(2)lim(x2+y2)=0,lim(1+x2+y2)=1,所以 (3)1in√+x-1 4)x+m++=2 (5)ln(x2+e)=lm(+x2+e2-1)=x2+y2+o(y2)=x2+y2+o(x2+y2) 所以 lim (6) sin(x+y)x'yEx+ylx+y2-xyk21x+yllx2+y2I 所以 lim sin(x+y) 0。 x,y)→+(0x-+y (7)因为 1-cosx2+y)-(x2+y2)2(xy)→(020), (x2+y2xy21xyi’mo+1 所以 +1 cos(x"+y lim (xy)00)(x2+y2)x2y (xy)0)(x2+y)x (8)imn(x2+y)c)imn[(xe")e]+imn[oy2e)e-]=0 J→+ M→+ 8.讨论下列函数在原点的二重极限和二次极限:（2） 2 2 2 2 ( , ) (0,0) ( , ) (0,0) lim ( ) 0, lim (1 ) 1 x y x y x y x y → → + = + + = ，所以 2 2 2 2 ( , ) (0,0) 1 lim x y x y x y + + + → = + ∞ 。 （3） ( , ) (0,0) ( , ) (0,0) 1 1 1 lim lim 1 1 x y x y xy → → xy xy + − = + + = 2 1 。 （4） 2 2 2 2 ( , ) (0,0) 2 2 ( , ) (0,0) lim lim ( 1 1) 2 1 1 x y x y x y x y x y → → + = + + + + + − = 2 2 。 （5） 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ln( ) ln(1 1) ( ) ( ) y y x + = e x + + e − = x + y + o y = x + y + o x + y ， 所以 2 2 2 2 ( , ) (0,0) ln( ) lim y x y x e → x y + = + 1。 （6） 3 3 3 3 2 2 2 2 | sin(x + y x ) |≤| + y |=| x + + y || x y − xy |≤ 2 | x + y || x + y |， 所以 2 2 3 3 ( , ) (0,0) sin( ) lim x y x y x y + + → =0。 （7）因为 ( ) 2 2 1 2 2 2 1 cos( ) ( ) ( , ) (0, 2 − + x y ∼ x y + x y → 0) ， 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 1 2 ( ) | | x y x y x y xy + ≥ + ( , ) (0,0) 1 lim x y → xy ， = +∞ ， 所以 2 2 2 2 2 2 ( , ) (0,0) 1 cos( ) lim ( ) x y x y → x y x y − + = + 2 2 2 2 2 2 2 ( , ) (0,0) 1 ( ) 2 lim ( ) x y x y → x y x y + = + + ∞。 （8） 2 2 ( ) 2 2 lim ( ) lim ( ) lim ( ) 0 x y x y y x x x x y y y x y e x e e y e e − + − − − − →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ + = ⎡ ⎤ + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = 。 8． 讨论下列函数在原点的二重极限和二次极限： 5