0x2-x (x2-x)x3(x3-x) xn ( n-x (按第一列展开,并提出因子x1-x) =(x2-x)(x3-x)…(xn-x1 (n-1)阶范德蒙行列式 由假设 (x2-xXx-x)-xn-x)∏(x-x)=∏x-x) 222 n212/21 例3 D 0 ba0 0 6 (2a+b (2a+ 0 6 -b 0 b 0 0 6- (2a+b)2-b-ba-b=(2a+b)X-b) b =(2a+b)-b2-(b-) 作业 习题1-31.(2)、(4)、(5)2.(1)3(1) 1-42.3.4. 1-51.(1)4( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 1 2 2 1 3 2 2 2 2 1 3 3 1 1 2 1 3 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x D n n n n n n n n n − − − − − − − − − − − − = − −  −        （按第一列展开，并提出因子 1 x x i − ） ( )( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 3 2 1 3 1 1 1 1 1 − − − = − − − n n n n n n x x x x x x x x x x x x         (n −1) 阶范德蒙行列式 由假设 = ( )( ) ( ) ( )    − − − − 2 2 1 3 1 1 n i j n i j x x x x  x x x x = ( )    − n i j 1 i j x x 证毕 例 3 0 0 0 0 a b a b a a a a b a b a D = 0 0 0 2 2 2 2 1 2 3 4 a b a b a a a a b a b a b a b a b r r r r + + + + = + + + ( ) 0 0 0 1 1 1 1 2 2 1 1 a b a b a a a a b a b a b r = + +  ( a b) b a a a b b a b r r a b a r br r ar + − − − − − − − = − − − 2 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 ( ) b a a a b b a b a b a a b − − − − − − − = + 0 0 2 ( )( ) b a a a b a a b b − − − − = 2 + − ( )( ) ( )  2 2 4 2 2 = 2a + b − b a − b − a = b − 4a b 作业 习题 1-3 1. （2）、（4）、（5）2. （1） 3（1） 1-4 2. 3. 4. 1-5 1. （1） 4