序 言 关于建立多刚体系统的动力方程，目前有许多方法。美国等常用拉格朗日方程法。这种 方法的物理概念和运算步骤都很明确，但求导过程往往很复杂，难以实际应用。最近，美国 斯坦福大学的凯恩教授提出了凯恩方程法，其运算过程比拉格朗日方程法较简，也便于应 用，但其物理概念比较抽象，不如拉格朗日方程法那样明确。在苏联，常用高斯最小约束原 理法(2)，此法虽然运算过程比较简单些，但是要用到求泛函极值等变分方法，其物理概念也 不如拉格朗日方程法简明。目前这些方法各有其优缺点，都正在进一步发展。 本文为了保持拉格朗日方程物理意义明确的优点，克服其求导运算过程复杂的缺点，而 应用了保罗近似法。 1 钢铁机器人一1操作手运动分析 钢铁机器人一1换作手的机构简图和连杆坐标系如图1所示，其连杆参数见表1。以各 关节转角01、日2、6g、0、日5为广义坐标，a表示连杆扭角，a表示连杆长度，d表示连杆距 离。 由多关节操作手坐标变换矩阵的一般公式1).〔3)： X4,X5,y 7777 图1钢铁Robot-一1操作手坐标系 Fig 1 Coordinate frames for the stecl rodot-1 manipulntor 表1钢铁机器人一1操作手的连杆参数 Table I Link parameters for the steel robot-1 manipulator Link Variable Twist angle Link length Link distance 1 0=01’ 90 0 0 0:+90°=02’ 0° as 0 0a-88-90°=0，’ 0° 88 0 04-08十90°=04' 90 0 0 5 05十j0:=05’ 0° 0 0 114序 国 ，肠 亡 关 于 建立 多刚 体系统的动力方程 ， 目前 有许多方法 。 美 国等常用拉格 朗 日方程法 。 这种 方法 的物理概念和运 算步 骤都很 明确 ， 但求 导过程往往很 复杂 ， 难 以实 际应用 。 最近 ， 美国 斯坦福 大 学的凯 恩 教授提 出 了凯 思 方程法 ， 其运算过 程 比拉格 朗 日方程法较 简 ， 也 便 于 应 用 ， 但共 物理概 念 比较抽象 ， 不如 拉格 朗 日方程法 那 样明确 。 在苏联 ， 常用 高斯最小约束 原 理法 卿 ， 此 法虽 然运 算过程比较简单些 ， 但是 要 用 到求 泛 函极值等变分方法 ， 其物理概念也 不 如拉格朗 日方程法 简明 。 目前这些方法 各有其优缺 点 ， 都正 在进 一步发展 。 本文为 了保持拉 格 朗 日方程物理意 义明确的优 点 ， 克 服其求导运 算过程 复杂 的缺点 ， 而 应用 了保罗近 似法 。 钢铁机器人 一 操作手运动分析 钢铁机器人一 操 作手的机构 简图和连 杆坐标 系如 图 关节转 角 、 、 。 、 ‘ 、 为广义坐 标 ， 表示连 杆扭 角 ， 离 。 所示 ， 其连 杆参数见表 。 以各 表示连 杆长度 ， 表示连 杆距 由多关节操作 手坐标变换矩 阵的一 般公式〔 〕 〔 “ 〕 三令 口 · 夕 夕 图 钢铁 一 操作手坐标系 一 表 钢铁机器 人一 操作手 的连杆参数 · 一 主 之 刀 ， 毛 一 ‘ ， 十 产 ， 。 一 一 ’ 一 。 ‘ ’ ‘ 一 。 十 尹 ‘ 产