258 高等数学重点难点100讲 dx 2Gm gmpa 2Gmpl +x2 +l2 由对称性可知引力在x轴方向分力F2=0,故引力大小为 F 2mp2⊥ √a2+22 (F) 2gmpl +l2 方向沿y轴负方向 注意若以(*)式为引力元素,得引力为 mode ,这是错误的,因为随着x的改变 棒上各小段对质点A的引力不但大小不同,而且方向也不同,它们不能用数量加法,只有当 力的方向平行时,才有数量的可加性,才能用定积分计算因此,今后在分析解决引力电磁 场等方面的问题时,一定要注意到它们是向量,只有确定其坐标,并把合力投影到沿坐标轴 的分力后才能分别进行计算 例14设有一半径为R,中心角为9的圆弧形细棒,其线密 度为常数p,圆心处有一质量为m的质点M,试求该圆弧形细棒 对质点M的引力 解坐标系选取如图68-13所示,圆心为原点,x轴通过圆 心及圆弧中点取6为积分变量,它的变化区间为[-只,里1,相、 中 应于[一2,2]上任一小区间[0+d]的小圆弧段的质量为 ods=pRd,它与原点处的质点M的引力 图68-13 4F≈ G mprd0 G modo R 则它沿x轴方向的分力元素dF2=G"d0·cos=m2cosd0,故 F ! R 0S8do mersin求 7 - sIn R 2 R 由对称性可知F,=0,故引力F={2m号,0其方向由质点M指向圆弧细棒的 中点