本科课程考试参考答案与评分标准 200/200学年第学期 课程名称:高等代数(1) 考试性质:考试试卷类型 考试班级 考试方法:闭卷命题教师: (12分,每小题6分)计算行列式 00 a2(a+1)2(a+2)2(a+3)2 (1)D4= 0-1c1 (2)D=b2(b+1)2(b+2)2(b+3)2 c2(c+1)2(c+2)2(c+3)2 d2(d+1)2(d+2)2(d+3 AiE:(1)D4=abcd+ab+ad+cd (2)Dn=0 二、(10分)已知 20且AB+E=A,试求矩阵B 000 解:AB=A-E (2分) 记C=(A,AE) 00000 00000 C1201100101/21/20 6分) s113-11 01-1/21/62/3 000 121/20 (2分 121/62/ 三、(12分)已知a=(1,1-1),B=(1,2,3),试求: T T 解:aβ=(11-1) (123) (4分) 2 (a) [:3: (4分) 第1页共4页第 1 页 共 4 页 本科课程考试参考答案与评分标准 200/200 学年第 学期 课程名称：高等代数(1) 考试性质：考试 试卷类型： 考试班级： 考试方法：闭卷 命题教师： 一、（12 分，每小题 6 分）计算行列式 (1) D4=| a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d| (2) D4=| a 2 (a+1) 2 (a+2) 2 (a+3) 2 b 2 (b+1) 2 (b+2) 2 (b+3) 2 c 2 (c+1) 2 (c+2) 2 (c+3) 2 d 2 (d+1) 2 (d+2) 2 (d+3) 2| 解：（1）D4=abcd+ab+ad+cd （2）Dn=0 二、（10 分）已知 A= 1 0 0 1 2 0 -1 1 3 且 AB+E=A，试求矩阵 B． 解：AB=A-E= 0 0 0 1 1 0 -1 1 2 (2 分) 记 C=(A,A-E) C= 1 0 0 0 0 0 1 2 0 1 1 0 -1 1 3 -1 1 2 = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1/2 1/2 0 0 0 1 -1/2 1/6 2/3 (6 分) B= 0 0 0 1/2 1/2 0 -1/2 1/6 2/3 (2 分) 三、（12 分）已知α=(1,1,-1),β=(1,2,3)，试求： ①αβT ②αTβ ③（αTβ）2 解：αβ T=(1 1 -1) 1 2 3 =0 (4 分) α Tβ= 1 1 -1 (1 2 3) = 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 (4 分) (α Tβ) 2= 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 （4 分）