四、(10分)已知A 0-1-2 l1x+11 的秩为2,试求xy的值 y-2-2-2-2 解: 234 0-1-210 46 123 11x+11||0 021 x+23 (6分) 要使A的秩为2,必须x=0y=0同时成立 (4分) 五、(10分)判别向量组a=(1,1,0,-1),B=(1,2,3,4),Y=(1,2,1,1),6=(2,4,2,2),的 线性相关性,并求最大无关组 解考察矩阵 12 135 1100 12 1100 (6分) 向量组a,B,y,8的秩为3,所以它们线性相关 (2分) a,B,Y就是一个最大无关组 六、(10分)求下面方程组的基础解系 X1+x2+2x3X4=0 2x1+2x2+x3+2x4=0 解:对系数矩阵做行的初等变换 12-1 A211 5分) 另x4=c,得xy=4c/3,x2=3c,x1=4/3c (5分) 七、(8分)判别下列矩阵是不是正定矩阵 第2页共4页第 2 页 共 4 页 四、（10 分）已知 A= 1 2 3 4 1 0 -1 -2 1 1 x+1 1 y-2 -2 -2 -2 的秩为 2，试求 x,y 的值． 解： 1 2 3 4 1 0 -1 -2 1 1 x+1 1 y-2 -2 -2 -2 ~ 1 0 -1 -2 0 2 4 6 0 1 x+2 3 0 -2 y-4 2y-6 ~ 1 0 -1 -2 0 1 2 3 0 0 x 0 0 0 y 2y (6 分) 要使 A 的秩为 2，必须 x=0,y=0 同时成立 （4 分） 五、（10 分）判别向量组α=(1,1,0,-1),β=(1,2,3,4)，γ=(1,2,1,1)，δ=(2,4,2,2)，的 线性相关性，并求最大无关组． 解 考察矩阵 A= 1 1 1 2 1 2 2 4 0 3 1 2 -1 4 1 2 ~ 1 1 1 2 0 1 1 2 0 3 1 2 0 5 2 4 ~ 1 1 1 2 0 1 1 2 0 0 -2 -4 0 0 -3 -6 ~ 1 1 1 2 0 1 1 2 0 0 1 2 0 0 0 0 （6 分） 向量组α,β，γ，δ的 秩为 3，所以它们线性相关． （2 分） α,β,γ就是一个最大无关组． （2 分） 六、（10 分）求下面方程组的基础解系． x1+x2+2x3-x4=0 2x1+x2+x3-x4=0 2x1+2x2+x3+2x4=0 解：对系数矩阵做行的初等变换 A= 1 1 2 -1 2 1 1 -1 2 2 1 2 ~ 1 1 2 -1 0 -1 -3 1 0 0 -3 4 （5 分） 另 x4=c，得 x3=4c/3，x2=-3c，x1=4/3c 即 x1 x2 x3 x4 =c 4 3 -3 4 3 1 (5 分) 七、（8 分）判别下列矩阵是不是正定矩阵．