《高等数学》下册教案 第十二章无穷级数 例5、讨论级数2sm上与∑l+力)敛教性. :老时m,+小→0以利内f=10之 立m与同数款，回为空引发数，故空如色发散： n 三+宁与宁网数2字：空0+中地数 网6，为泰空。a0)物我 :0<a1时，以=710：a1时，=-0： 0as1时，么+发款：0>1时，+7微数 定理3、（化位审线法，达期员尔料别法）设空是正项板数，巴=P, p<1时，板数技数：2p>1（钱血=)时，饭款发教。 证：=会0，由规限的定义：VG>0,3V,m>N时，-pK8,或m>N时。 p-6p6 1们p<1时，可以进择e,使得p+e=a<1，,从而41<a,n>N时，即 ux<aux,uv<au<au,ux<a'us,... 级数∑auw=山，∑a是公比a<1的等比级数，从而∑auw收敛，根据比较审敛法，饭数 山+山w+3+…收敛，由性质级数∑，收敛。 注：①如果P=1,则比值审敛法失效，可改用定理1或2进行判别： ②用比值审敛法时，必须求出比值的极限P,再根据P进行判别。 第8页一共32页 泰承安