记r=aB,r=且1CU.,B.门，则B=e含，V互不相交，且 店r,=怎宜.其中B,满是a(B,)/(8,)>y,a(B,)1u(8,)≤Dy。 若S￥=，则对一切0<r≤r0,有u(B(x,r)/w(B(x,r)y,即1/w(B(x,r) JB (x.r) w-1wda≤y,由于连续函数在L'(X,wd4)中稠，故Lebesgue微分定理在齐型空间(X,d, wd)中成立，故对{x∈B:S:=},几乎处处（关于测度wd“)有w1(x)y,故： E,={xEB:S,≠b}U FC U B,UF=yV,UF,其中F是一个关于测度wdr的零测 1 i。】 集。 设f∈L(p,q),‖fi,≤1，应用H61der不等式，A(p,9)的条件，引理(1.7)和 (2.4)得： ∫，f四f罗f2,i,w <CE1f,业(B)〔w(B)门-1P≤Cy(S‖f1,,)1P(B,)/2 ≤Cyllfl,(Ew(B,)1/' ≤Cy‖f‖，C∑w){x∈B,:w(x)>Bu(B,)/w(B,)})门' ≤Cy‖f pw({Y∈B:w-I(x)my})/p' 对一切f∈L(p,9),1f‖≤1取上确界，即得结论。 引理(2,6)设1<9≤p<∞和w∈A(p,9),存在常数C>1和d>0,使得对任意球B, 有： w-1≤C((B)/w(B)‖，w-1lg: 其中r'=p'+p'6/q',s=q'+6。 参照文献〔1]中引理(4.3)的证明方法可得此引理。 引理(2.7)设1<p<∞，1<9<∞和w∈A(p,9),则存在r和5，其中r<p,使得 w∈A(r,s)。 证明：据引理(1,10)：若9≥p:则由0∈A(p,9)有对一切1≤9<p,w∈A(p,9). 故可设1<9<p<。 引用引理(2.6)中的r和s:r'>p'故r<p,又 12s,w-1s'≤lgl{C(u(B)/w(B)〕°‖X,w1g}/ ≤C〔(B)门1/r-8/'-'/'4(B), 注意到1/r-6s'-g/ps'=0得w∈A(r,s) 定理(2.3)的证明：由引理(2,7)知，，w∈A(p,9)枚存在1<r1<p,使得w∈A(r1, q),从而w∈A(r1,1)。再由引理(1.10)知，对r:>p,有w∈A(r2,1),由定理(2.2)知 1Mf,1w<C川f‖，1，川Mftr2C‖f‖r2、1。由〔2〕中插值定理，立得结论。 定理(2.8)设1<p<心，1<9<∞。则w∈A(p,9)的充分必要条件是w∈A,。 ·589·记 犷 宜 口 ， ‘ 亥 一 · ， 三 ， ” ， 〕 ， 二 ‘ 二 ‘ ， 犷 ‘ 互不 相交 ， 且 日犷 ‘ 谊一 若 口 ‘ ， ‘ 一 其 中 ， 满足 拜 ， 。 ， 少 ， 甜 ， 蕊 夕 。 势 ， 贝。对一 切 。 · 、 · 。 ， 有声 ， · 、叨 。 ， · 、 ， ， 。 。 ， · ， 二 ， 功 一 ’ 山 声砚 ， 二 产 中成立 ， ， 任 集 。 由于 连 续函数在 ， “ 川 中稠 ， 故 微 分定 理 在齐型空 间 ， ， 故对 二 任 二 叻 ， 几乎 处处 关于 测 度 四 声 有 犷 ‘ 《 ， 故 又笋功 口 二 日 习 犷 ， 日 ， 其 中 是一 个 关于 测 度 二 户 的 零 测 一 设 任 ， ， 厅 ， 镇 ， 应 用 不 等 式 ， ， 的 条 件 ， 引 理 。 和 。 得 二 一 二 、 二 田 一 、 。 二 ， ， ， ， 、 、 。 一 ， 乓 月 ‘ · ， ， “ 了 ’ 〔“ 刀，’〕 一 ” ‘ ’ 簇 干 ‘ · ， ， · ‘ 厂’ 买 脚 ， ” ‘ 户 ‘ 落 夕 ， 。 乙 二 ， 户 ’ 镇 夕 】 】 ，。 〔 乙 任 ， 。 一 ‘ 二 刀声 ， 二 ， 〕 ’ ，， ‘ 镇 夕 ， 。 〔 任 一 ‘ 二 。 〕 ‘ ， ‘ 对 一切 任 ， ， 川 ， 。 毛 取上 确界 ， 即得结论 。 引 理 设 镇 二和 阴 任 ， ， 存在常数 夕 和 。 ， 使得对 任意球 ， 有 。 二 一 ‘ 二 ， ， 毛 声 丑 。 刀 ‘ 。 一 ， 仁 ， ， ‘ ’ 一 口 一 ‘ 护 ’ 二 一 、 厂 、 一 了 ‘ 一 、 一 了 “ 一 刀 一 ‘ ’ 户 ‘ 哎 ‘ 其 中 ， 户 ‘ 夕“ 。 ‘ ， ‘ 。 ， 。 参 照文 献 〔 习中引理 的 证 明 方法 可得此 引理 。 引 理 设 ， ， 和 ‘ 任刁 ， ， 则 存 在 和 ， 其 中 ， 使 得 功 任 ， 。 证 明 据引理 ， 若 则 由 “ 任 ， 有对 一 切 镇 ， 二 任 ， 。 故可设 。 。 。 引 用引理 中的 和 丫 ‘ ‘ 故 ， 又 ， 一 ， 一‘ 二 一 ‘ 一一毛 ， 一 切 〕 口 ， 一 ‘ 。 ‘ · ’ 〔。 〕 一 占 ‘ 一 ，’ ，‘ ’ 八 ， 注意到 一 占 ‘ 一 ‘ ‘ 得切 任 ， 定理 的 证 明 由引理 。 知 ， ，’ 切 任 ， 故 存 在 ， 使 得 却 任五 ， ， ， 从而 二 任 工 ， 。 再 由引 理 知 ， 对 ， 有 。 任 ， ， 由 定 理 知 一 二 ， ， 几仃 一 ， 。 由〔 〕 中插值定理 ， 立得结论 。 定理 设 ， 二 。 则 二 任 ， 的充分必要 条件是 田 任 ， 。 ·