w(E,)人∑w(B,)CΣw(B,)(m,(f)1y)' C1y'zw(B,)(4(B,)‘川X,fl,‖X。w-4 ≤C/yΣ‖XB,f,. 由引理(1.7)得w(E,)≤C/y'‖f。 据引理(1.8)知，对一切f∈L(p,9)有： Mfl,.C‖f, 定理(2.3)设(X,d,4)是一个使开球是开巢的齐型空间，w是一个非负权函数，连续函 数在L'(X,wd4)中稠。设1<p<,1<q<co,若w∈A(p,9),则对一切1<s∞，有 |Mfll,≤cIAI。 为证定理(2,3)，先介绍下述引理。 引理(2.4)设w∈A(p,9),存在只与p,w有关的常数C,使对任意球B=B(x,r)和 0<B<1,有 w(B)≤(C1(1-B))'w({x∈B:w-1(x)>B4(B)/w(B)}). 证明：参照文献C1)引理(4,1)即得： 引理(2.5)设(X,d,4)是满足定理(2.3)条件的齐型空间，1<p<∞，1≤q<∞，w∈ A(p,9)。则存在正常数C和B,使得： ‖Xs.w-1‖'q'≤Cy〔w(Ey)门p', 其中B是X中的球，y≥4(B)/w(B),E,={x∈B:w-1(x)>y} 证明：设B=B(x,ro)是X中的一个球，y4(B)/w(B)。任给x∈B,考虑S,={0< r≤ro:4(B(x,r)/w(B(x,r)>y}。 若Sx非空，分下述两种情况讨论： (l)supS.≤ro/c',其中c=3k2,则存在r,满足：0<r,≤ro/c,cr>supS,且 μ(B(x,rx)w(B(x,rx)>y,故u(B(x,crx)|w(B(×,crx))≤y。 为讨论第(2)种情况，先注意对x∈B有BCB(x,2kro),B(x,ro)CB(xo,2kr)。应用 “、四的倍测度条件，易得 (B(x,ro))/w(B(x,o))Cy, 其中C只与k、ω有关。 (2)supS,>ro/c,则存在r,,使得r。<cr.≤cr0,且μ(B(x,r,）)/w(B(x,r,))>y, 则： u(B(x,cr,))/w(B(x,cr,))Dy 其中D>1只与k,w有关。 从而得到一个半径有界的球族{B(x,「x)}x∈B,据文献〔3)引理3知，存在其可列的互 不相交的子族{B:}={B(x,cr,)},使得其中每个球B(x,「，)必含于某个B,=B(x,cr)中。 "588·， 诀 艺 。 ， 丈 艺 。 ， 。 ， 夕 ’ 矛 一 ’ 丫 ， ， “ ， 一 ’ 气 · ·， 功 一 ’ 簇 夕 声 石 ， 盆 。 由引理 。 得 ， 炒 尸 】 盆 。 据引理 。 矢一 ， 对 一 切 任 ， 有 材厂 ， ， 。 定理 设 ， ， 川 是 一个 使开球是 开 集的 齐型空 间 ， 功 是一个非 负权 函数 ， 连续 函 数在 ‘ ，， 川 中稠 。 设 加 ， ， 若 ， 任 ， ， 则对 一 切 丰〔 ， 有 】 ， 返 】 。 。 为证定理 ， 先介绍 下 述 引理 。 引理 设 。 任 ， ， 存在 只与 ， “ 有 关的 常数 ， 使 对 任 意 球 二 ， 和 声 ， 有 二 乓 一 刀 尸 任 。 一 ‘ 声拜 。 。 证 明 参 照文 献〔 〕引理 即得 引理 设 ， ， 川 是满足定理 条件 的 齐型空 间 ， ， 镇 ， 。 〔 刁 ， 。 则存在正常数 和 刀 ， 使得 二 尸 一 ‘ ， ‘ ，‘ 〔‘ ，， 〕 ‘ 户 ‘ ， 其中 是 中的球 ， 夕 产 ‘ ， ， 〔 ， 一 ’ ‘ 夕 证 明 设 。 ， 。 是 中的一个球 ， 夕乡产 ， 。 任 给 任 ， 考 虑 二 二 簇 。 群 ， 二 ， 夕 。 若 非空 ， 分下 述两 种情况讨论 二 镇 。 ‘ ， 其 中 。 “ ， 则 存 在 二 满 足 二 簇 。 ， 二 二 ， 且 拼 ， 二 ， 二 夕 ， 故 产 二 ， 二 。 ， 镇 夕 。 为讨论第 种情况 ， 先注意对 二 〔 有 仁 ， 。 ， ， 。 〔 。 ， 为 。 。 应 用 产 、 。 的倍测度条件 ， 易得 召 ， 。 。 二 ，尸 。 簇 夕 ， 其 中 只 与 、 ， 有 关 。 ， 。 ， 则 存在 二 ， 使 得 。 二 夏 。 ， 且声 ，尸 二 。 二 ， 二 少 ， 则 产 二 ， ， 二 ， 二 簇 少 其中 只与 、 。 有 关 。 从而 得到 一 个半 径有界 的 球 族 咬 ， 卜 任 ， 据文 献〔 〕引理 知 ， 存在其可列 的 互 不 相 交的 子族 ‘ ‘ ， ‘ ， 使得其 中每个球 ， 必 含于 某个 。 二 二 ‘ ， 、 中 。 · ·