(BIfldncf(()) ≤Cx,1ifil,<+∞。 可见，当四∈A(p,9)时，对f∈L(p,9),Mf总有意义。 2 主要结果 定理(2.1)设1<p<∞，1≤q≤∞或p=9=1。如果‖Mf川，≤C‖f‖p,则 w∈A(p,q)。 证明：给定球B=B(xo,r),据(1,4)，可取一个非负函数f∈L(p,9),使得f1|,= 1,且 ∫=∫，f(x4w-)四≥Cxw‖p'g, 其中C是一个只与p、9、w有关的正常数。 对x∈B(x0,r),显然B(x0,r)二B(×,2kr)CB(x0,k(2k+1)r),应用倍测度条件可得 Mf(x)≥11r(B(x,2r),fak 1(B((+1)r)fd ≥CIu(BJfd 由Mf l,≤clfl知 u(B)≤w({xeX:Mf(x)>1/u(B∫，fau}） ≤C((B)/∫sfd)lfl,≤C(u(B)/IlXw-1‖')' 从而w∈A(p,9) 定理(2,2)设1≤9≤p<o∞。若w∈A(p,9),则Mf川e≤Cf1,其中C只与 p、9、k、有关。 证明：设f是简单函数。对正数y≥mx矿)，据文献〔4的引理(2,7)，存在一个互不相 交的球列{B,}={B(x:,r)},使得若B;=B(x,cr:),则 m,(f)≤y≤m,(f),且对一切球B=B(x,r),只要 x∈X、TB,，必有m,(f)≤y,其中mnf)=u(B)1,fm,c>1是只与k有关的常数. 显然，E,={x:Mf(x)>y}CUB;,由倍测度条件有： ·587·户 ， ，、 ，， ， · 。 ，。 一 ‘ ， 夕 尹 ， 一 二 簇 ， ， 一 ‘ ， 、 。 可见 ， 当 二 任 ， 时 ， 对 任 ， ， 万 总有意义 。 主 要 结 果 定理 设 夕 二 ， 毛 二 或 。 如果 ， 一 毛 【 ， ， 则 脚 任 ， 。 证 明 给定球 。 ， ， 据 ， ， 可取一 个非负 函数 任 ， 的 ， 使 得 ， 。 二 ， 且 丁 。 、 二 二 了‘“ 一 ” 笋 ‘’ ‘ · 脚 一 ‘ ’‘ ‘ “ ’ 其 中 是一个 只与 、 、 。 有 关的正常数 。 对 任 ‘ 。 ， ， 显然 二 。 ， 江 二 ， 江 二 。 ， 龙 ， 应 用倍测度条 件 可 得 、 ， 二 、 二 ， “ · 。 二 ， ， 、 。 。 ， “ “ · · 、 二 。 ‘ 声 、 ‘ 丁 ， ， 、 。 由 ， 一 镇 ， 知 切 。 、 脚 ， 二 ， ，，‘ 簇 声 丁 ， 川 尸 】 宝簇 产 】 ， 功 一 ‘ 】 ，‘ ，， 户 从而。 任 ， 定理 ， 设 簇 挺 二 。 若 任 ， ， 则 ， 二 泛 】 ， 。 ， 其 中 只 与 、 、 、 二 有 关 。 证 明 ， 设 是简单 函 数 。 对正 数 ， 优哥’ ， 据文 献 〔 〕的 引理 “ ， ， 存在一 个互不 相 交的球 列 ‘ 二 ‘ ， ， 使 得若 ‘ “ ‘ ， ‘ ， 则 从 州 一 蕊“ 钊， 且对 一 切球 二 “ ， ， 只要 二 。 、 乒 ， 必 有 价 · “ ，〔 ， ， 其中， · ‘ ， 、 “ ，一 工 ， ， ， ， · 是 只与 “ 有 关的 常数 显然 ， 召 ， 州 刘 夕 仁 ，， 由倍侧度条件有 · ·