且满足×e（x)≤D,则E‖Xefl,≤D1‖f, 11 证明：见文献C1)。 引理(1.8)当9≠o∞时，简单函数在L(p,9)中稠。 定义(1,9)设1<p<∞，1≤q≤∞或p=g=1,称非负，局部可积函数w(x)∈A(p,9),如 果存在~·个常数C,使得对任意球B=B(x,”)有： lXa‖p,lX。w-1l,≤Cu(B)。 易见w∈A(p,p)←→w∈A,其中A,的定义见文献〔4们。 引理(1.10)设w∈A(P,9)。则若①r=p,1≤s≤g或②r>p,1s≤s≤o有w∈A(r,s)。 证明：见文献C1) 引理(1,11)w∈A(p,1)存在一个常数C,使得对任庶球B=B(×,r)和可测集ECB有 (1.12) (E)/(B)一C(w(E)1w(B))'', 其中常数C依赖于P和w。 证明：若w∈A(p,1),ECB,由(1.3)有 u(E)=∫ew1wda<CX四-‖，lxe,1 -C4(B)‖X。l,H‖XεlP1=C4(B)(w(E)/w(B)1'。 即(1.12)成立。 反之，若(1.12)成立。令E={x∈B:w1(x)>y}。则 yw(E)=∫eyw(x)du(x)≤w-1(x)w(x)d=a(E)≤Cu(B)(w(E)/w(B)“。 若p>1得yCw(E)1P≤C(B)lCw(B)lP,即， lXal,1lXgw-Ip'≤Cu(B)。 故w∈A(p,1) 若p=1,对于y<1‖Xw-1川，有w(E)>0 得w(B)y<Cμ(B),即‖Xa‖1yCμ(B)。 令y→|xaw-1川。得 lX,‖1lXsw-'I≤Cu(B) 故w∈A:=A(1,1)。 由引理(1.10)和(1.11)易得： (1.13) w(B(x,2r))Cw(B(x,r)) 其中C是与x,无关的常数。 由(1.3)知： ·586·且 满足 公 ， ， 则 ， 盆 。 川 盆 证 明 见文 献〔 〕 。 引理 。 当 铸 时 ， 简单函数在 ， 中稠 。 定义 设 ， 毛 或 二 ， 称 非负 ， 局部可积 函数 功 〔 ， ， 如 果 存 在一个 常数 ， 使得对 任意球 ，， 有 ， ，， 】 ， 。 一 ‘ ， ，。 ， 《 产 。 易见 。 〔 ， 。 任 ， ， 其 中 ，的定义 见文献〔 〕 。 引理 设 。 任 户 ， 。 则若① 户 ， 叮 或② ， 镇 镇 二有 。 任 ， 。 证 明 见文献 〕 引理 功 任 户 ， 娜 存在一 个常数 ， 使得对任意球 二 ， 和可测集 仁 有 。 ‘ ‘ 二 二 ‘ 夕 ， ， 其 中常数 依赖于 和 二 。 证 明 若 〔 ， ， 二 ， 由 。 有 ，， 。 功 一 ，二 。 切 ，， 。 ， 一 召 】 ， 尸 产 ， 。 ‘ ， ， 。 即 成立 。 反之 ， 若 。 成立 。 令 二 〔 。 一 ‘ 夕 。 则 ， 丁 夕切 、 二 川 一 。 ‘ ， ，‘ 、 ， 妙 ，。 ， ，’ 。 若 得夕 〔 〕 ” 尸 成 产 〔留 〕 “ 尸 ， 即 ， 川 ， 。 一 ’ ， 尹。 产 。 故 。 〔 ， 若 ， 对 于 夕 日 ，。 一 ’ 】 一 ， 有。 得 。 夕 《 拜 ， 即 。 夕 产 。 令 夕” 二 ， 。 一 ‘ 。 得 ， ， 】 ，。 一 ‘ 】 。 井 故 任 ， 。 由引理 和 ， 易得 。 其 中 是 与 “ ， 由 。 知 切 二 ， 抓 劣 ， 无 关的 常数