(1.1) d(￥，y)≤kCd(x,2)+d(2,y)门对一切(x,y,)∈X,4是X上满足下面条 件(1.2)的Bore1测度。 (1.2) 0<u(B(x,2r)≤Aμ(B(x,r)<∞。 设w(x)是定义在(X,,4)上的非负，局部可积的权函数，f(x)是X上的可测函数，称 ()=(EX:If(): wdu 为∫关于测度wd4的分布函数；称 f"(t)=inf{y>0:2,(y)t} 为f关于测度du的非增重整函数。 L(p,9)=L(p,9,w(x)dμ(x))={f:fl,g<∞}； 其中州f= f9 ipdt/),1≤p<∞，1≤q<oo; supt1f(t), 1≤p≤∞，9=∞。 0 易知xEi=Cw(E)1P,‖f‖，=(fPwd)1 其中w(E)=ewd。 若1<r≤9，则川fl,≤‖fl,(见〔2)。 l·lpg满足下面的H6lder不等式： (1.3) 1fg1,≤Clf川p9.glp19' 其中1/p=11p0+1/p1,1/9≤1/9。+1/91，C只与p,9,p:,9:及w有关，(i=0,1)。 当1<p<∞，1≤9<∞，p=9=1或p=9=∞时，L(p,9)是一个以与l·‖，等价的 范数为范数的Banach空间。我们有关系式： (1.4) 1cif≤gf,.<1.egoa(≤cif 其中1/p+1/p'=1,1/9+1/g′=1，C只与p、9、w有关。 通过简单的计算，易知： (1.5) alpf(dt=q(dy (1<9<∞) (1.6) sup if(t)=suPy〔，(y)门1， 0 >0 文中字母A,C、D均表示常数，同一字母在不同的式中可能表示不同的常数。 引理(1.7)若1≤9<卫<∞和{E}>1是一个集族， ·585·。 二 ， 毛 杠 二 ， 习 ， 〕对 一 切 二 ， ， 任 ， 声 是 上 满足下 面 条 件 的 测 度 。 。 郑 戈 ， 犷 召 戈 ， 。 设 。 是定义 在 ， ， 川 上 的非负 ， 局部可积 的权 函数 ， 是 上 的 可测函 数 ， 称 、 ， 夕 任 ，， ， ， 二 二 ， 。 二 ， 、 ， ， 为 关于 测度 二 群 的 分布 函数 称 久了 〔 为 关于 测度 脚 娜 的非增重整 函数 。 ， “ ， ， “ 声 二 ， 。 其中 ” 比 ， 。 二 。 ， ，‘ ’ ‘ ’ · ‘ ’ “ 立 ， ， 百 冈 ， 〔 ， 。 ” 易知 二 二 ， 。 二 〔 〕 ‘ · ， ， ，， 二 二 一 ， 二 其中 。 歹 二 。 若 口， 则 ，。 ，， 见 〔 〕 。 · ，。 满足下面的 不 等式 。 ， ， ， 。 。 。 ，，。 ， 其中 户 户。 ， 。 ， 只与 ， 叮， ， ， ‘ 及 。 有 关 ， ， 。 当 ， 镇 ， 二 二 或 二 二 时 ， ， 是一 个以与 · ， 。 等价 的 范数 为范数 的 空 间 。 我们有 关系式 。 ，。 毛 、 ， ， 二 。 二 粼 二 、 ， ， ， 其 中 ‘ ， 沁 沟 ， 二 ， 只与 、 口 、 二 有 关 通 过简单 的 计算 ， 易知 。 。 ，， ，‘ ， ， 。 ， 。 ，一 ， 。 “ 了 夕 ，、 。 ，，， 。 一 ’ ， 。 ” ’ ， 夕〔几了 〕 ” ’ 文 中字母 、 、 均表 示常数 ， 同一 字母 在不 同的式 中可能表 示不 同的常数 。 引理 若 簇 的和 ， ， 是一 个集 族