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.1330 北京科技大学学报 第31卷 式中，m=Jm计m0;H=min(H,H2),H、 在单点接触辐射模型中，取辐射热流的下限作为粗 H2为接触材料的硬度，Pa, 糙表面间的净辐射热交换量Q(W): 根据上述接触面积的计算，同理可获得没有发 Q=min(1 011,102) (14) 生接触的粗糙峰的总面积的期望值A。为： 由式(3)可得单个粗糙峰的辐射热导ht A.-u(-少2：产(：a山 由于辐射热导和导热热导为并联关系，因此接 触面上总的热导h可表示为： m 由此可得图1中的参数a、c分别为： h=kd+nhd (15) 由式(3)的推导可以看出，上式右侧两项均是基 a=Am/(nπ)；c=NAe/(nπ) 于相同的面积基准Am的 1.4辐射模型 如图2所示为单接触点辐射传热简化模型示意 2数值仿真及其分析 图.其中，面A3为假想面，c'=c,b'= 2.1接触导热数学模型的验证 NA,/（nx)+a2,d=2d,A1=A2=π(b'2-c2), 在忽略辐射传热的情况下，统计模型计算结果 A3=2πb'd,A4=2πc'd' 如图4所示，图中F、h分别为量纲1的接触载荷 和热导，如下式所示： F'=F/H (16) h'=h如 mk (17) 实验数据(Hegazy)与计算数据(Leung)均来源 图2单接触点辐射传热简化模型 于文献[7]，由图可见，本文所建的接触导热数学模 Fig.2 Geometric model of radiation heat transfer for a single con- 型与Hegazy在1985年所作实验数据吻合得非常 tact spot 好，而Leung所建模型的计算结果与另外两组实验 在获得了图2各面A:之间的辐射角系数f: (Mikic和Rohsenow1966年、Henry 1964年所做实 (其中i,=1,2,3,4)后，辐射网络图3中辐射换热 验)较为吻合 节点方程可表示为： 10 a Leung计算值 Hegazy实验值 J=E:+(1-)产fg (12) 一本文计算值 10x 式中，E:=oT;T:为各表面的温度，K;oo为斯忒 0900 藩玻耳兹曼常数，0=5.67×10-8Wm-2,K-4; 101 A3面为重辐射面，为便于计算设其黑度3=0：本 文计算时取A4面的平均温度为T4=2/(T1十 10 T2) 10 10-3 102 10-1 F 图4模型预测导热热导与参考值的对比 Fig.4 Comparison of predicted and experimental values of thermal contact conductance 2.2考虑辐射的接触传热分析 根据式(15)，考虑辐射换热的影响，对于表面温 差为5K,黑度均为0.8，不同温度水平（接触面中低 图3辐射换热网络图 Fig.3 Network of radiation heat transfer 温侧的温度，下同)下的量纲1的热导如图5所示. 可以看出：温度在300K以下时，辐射对接触界面换 解上述方程组，可获得表面A:的净辐射热流 热的影响非常微小，基本可以忽略；当温度上升为 量Q:(W): 500K时，辐射换热对低载荷接触换热的影响开始 Q:=(E-)/r,=1,2,4 (13) 增强；随着温度的升高，这种影响逐步增大，达到式中m ＝ m 2 1＋ m 2 2 ［10］ ；H ＝min（ H1H2）H1、 H2 为接触材料的硬度Pa． 根据上述接触面积的计算同理可获得没有发 生接触的粗糙峰的总面积的期望值 As 为： As＝ πηA m（ 1＋ m 2－1） m ∫ d －∞ z 2●（ z ）d z （11） 由此可得图1中的参数 a、c 分别为： a＝ A m／（ nπ）；c＝ Ac／（ nπ）． 1∙4 辐射模型 如图2所示为单接触点辐射传热简化模型示意 图． 其 中面 A3 为 假 想 面c′＝ cb′＝ As／（ nπ）＋ a 2d′＝2dA1＝ A2＝π（ b′2－ c′2） A3＝2πb′d′A4＝2πc′d′． 图2 单接触点辐射传热简化模型 Fig．2 Geometric model of radiation heat transfer for a single contact spot 在获得了图2各面 A i 之间的辐射角系数 f ij （其中 ij＝1234）后辐射网络图3中辐射换热 节点方程可表示为： Ji＝εiEi＋（1－εi） ∑ 4 j＝1 Jjf ij （12） 式中Ei＝σ0T 4 i；Ti 为各表面的温度K；σ0 为斯忒 藩－玻耳兹曼常数σ0＝5∙67×10－8 W·m －2·K －4 ； A3面为重辐射面为便于计算设其黑度 ε3＝0；本 文计算时取 A4 面的平均温度为 T4＝2／（ T －1 1 ＋ T －1 2 ）． 图3 辐射换热网络图 Fig．3 Network of radiation heat transfer 解上述方程组可获得表面 A i 的净辐射热流 量 Qi（W）： Qi＝（ Ei－Ji）／rii＝124 （13） 在单点接触辐射模型中取辐射热流的下限作为粗 糙表面间的净辐射热交换量 Qrf（W）： Qrf＝min（｜Q1｜｜Q2｜） （14） 由式（3）可得单个粗糙峰的辐射热导 hrf． 由于辐射热导和导热热导为并联关系因此接 触面上总的热导 h 可表示为： h＝hrf＋ nhcf （15） 由式（3）的推导可以看出上式右侧两项均是基 于相同的面积基准 A m 的． 2 数值仿真及其分析 2∙1 接触导热数学模型的验证 在忽略辐射传热的情况下统计模型计算结果 如图4所示图中 F′、h′分别为量纲1的接触载荷 和热导如下式所示： F′＝F／H （16） h′＝ hσ mk （17） 实验数据（Hegazy）与计算数据（Leung）均来源 于文献［7］．由图可见本文所建的接触导热数学模 型与 Hegazy 在1985年所作实验数据吻合得非常 好而 Leung 所建模型的计算结果与另外两组实验 （Mikic 和 Rohsenow1966年、Henry1964年所做实 验）较为吻合． 图4 模型预测导热热导与参考值的对比 Fig．4 Comparison of predicted and experimental values of thermal contact conductance 2∙2 考虑辐射的接触传热分析 根据式（15）考虑辐射换热的影响对于表面温 差为5K黑度均为0∙8不同温度水平（接触面中低 温侧的温度下同）下的量纲1的热导如图5所示． 可以看出：温度在300K 以下时辐射对接触界面换 热的影响非常微小基本可以忽略；当温度上升为 500K 时辐射换热对低载荷接触换热的影响开始 增强；随着温度的升高这种影响逐步增大达到 ·1330· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷