第10期 豆瑞锋等：考虑辐射影响的接触传热模型与分析 ,1329 介质的影响，而对于间隙界面的辐射鲜有研究]， (2)表面粗糙峰为圆锥体，粗糙峰均匀分布在 或者予以忽略).然而，在治金、热处理过程中，如 接触面上，变形相互独立： 钢锭的模内冷却、热轧过程中轧辊与钢坯的换热、板 (3)两粗糙表面接触时，等效为随机峰表面与 带钢的辊冷过程等，材料大部分处于高温状态，接触 刚性平面的接触，接触变形为塑性变形： 界面间的辐射不容忽略.本文将以GW统计接触模 (4)将接触的粗糙峰等效为圆柱，辐射计算时， 型为基础，对高温情况下的接触面间的换热进行理 非接触的粗糙峰表面积折合为平壁； 论分析计算，主要目的是考察辐射换热在高温接触 (5)忽略间隙介质的导热，不考虑气体对辐射 传热中的变化规律，同时也为建立冶金、热处理等存 的影响 在高温接触现象的热过程模型提供必要的理论 1.2单峰模型 依据 如图1(a)所示为两个粗糙接触面单个随机峰 的理想接触状态，为了简化计算，可以认为两个粗糙 1数学模型 峰分别与一个刚性平面接触（图1(b),并最终简化 1.1假设条件 为如图1(c)所示的几何模型.对于如图1(c)所示的 (1)热流垂直通过两个粗糙表面的接触面，两 单峰简化模型，其热导的计算分为两项：导热热导 表面粗糙峰高度z的概率密度函数服从高斯分布； hu和辐射热导hf 刚性平面 (a) (b) (c) 图1单个随机峰接触的简化几何模型：(a)理想接触状态；(b)与刚性平面的理想接触；(c)最终简化模型 Fig.I Simplified geometric model of a single contact spot:(a)ideal contact spot:(b)ideal contact with a rigid plane:(c)final simplified geomet- ric model 接触导热热导可用下式所示的单点接触热 糙峰的数目？三个参数决定 导8进行计算： 根据假设粗糙峰的高度：服从高斯分布叮，其 Ack ha-2g(5) (1) 概率密度系数为： 二（一四 g(5)≈1-1.4091835+0.33801093+0.0679025 (:)尸J2x6 1 e (5) (2) 式中，S=c/a,S∈(0,1)：k=2k12/(k1+k2): 式中，u=4o为粗糙峰平均高度[门，hm. k1、k2为接触材料的热导率，Wm1K1 在压力的作用下，若粗糙表面与刚性表面的距 离为d,则高度大于d的粗糙峰将与刚性平面发生 辐射热导可用两个粗糙接触平面间的辐射热流 接触，其概率如下式所示，此时峰顶与刚性平面的距 进行计算，如下式： 离为8'=z-d. h-I71-T2l.Amt IT1-Tal.Am (3) P.(e>d)=J,(z)a: (6) Amt=Am/n,Q=Q/n (4) 则发生接触的粗糙峰总数n为： 式中，T1、T2为两粗糙平面的界面温度，K;Am为 n=n·Am·Pe(z>d) (7) 名义单位接触面积，Am=1m2;Amt为峰点名义面 根据文献[9]，表面粗糙峰密度7可表示为： 积，m2;Q,为名义单位接触面积Am下的总辐射热 =[m/(7.308o)] (8) 流量，W;Q为峰点辐射热流量，W;n为发生接触 总的接触面积A。和接触载荷的期望值F分别为： 的粗糙峰总数， 1.3接触统计模型 4-映(a-:油 + (9) 根据假设条件，粗糙表面的形貌由表面粗糙度 F=I AmH ftoo 标准差σ(m),粗糙峰等效斜率m和单位面积粗 4mJ:(e-d)2(e)H:=H。(10)介质的影响‚而对于间隙界面的辐射鲜有研究［6］‚ 或者予以忽略［7］．然而‚在冶金、热处理过程中‚如 钢锭的模内冷却、热轧过程中轧辊与钢坯的换热、板 带钢的辊冷过程等‚材料大部分处于高温状态‚接触 界面间的辐射不容忽略．本文将以 GW 统计接触模 型为基础‚对高温情况下的接触面间的换热进行理 论分析计算‚主要目的是考察辐射换热在高温接触 传热中的变化规律‚同时也为建立冶金、热处理等存 在高温接触现象的热过程模型提供必要的理论 依据． 1 数学模型 1∙1 假设条件 （1） 热流垂直通过两个粗糙表面的接触面‚两 表面粗糙峰高度 z 的概率密度函数服从高斯分布； （2） 表面粗糙峰为圆锥体‚粗糙峰均匀分布在 接触面上‚变形相互独立； （3） 两粗糙表面接触时‚等效为随机峰表面与 刚性平面的接触‚接触变形为塑性变形； （4） 将接触的粗糙峰等效为圆柱‚辐射计算时‚ 非接触的粗糙峰表面积折合为平壁； （5） 忽略间隙介质的导热‚不考虑气体对辐射 的影响． 1∙2 单峰模型 如图1（a）所示为两个粗糙接触面单个随机峰 的理想接触状态‚为了简化计算‚可以认为两个粗糙 峰分别与一个刚性平面接触（图1（b））‚并最终简化 为如图1（c）所示的几何模型．对于如图1（c）所示的 单峰简化模型‚其热导的计算分为两项：导热热导 hcf和辐射热导 hrf． 图1 单个随机峰接触的简化几何模型：（a） 理想接触状态；（b） 与刚性平面的理想接触；（c） 最终简化模型 Fig．1 Simplified geometric model of a single contact spot：（a） ideal contact spot；（b） ideal contact with a rigid plane；（c） final simplified geomet￾ric model 接触导热热导可用下式所示的单点接触热 导［8］进行计算： hcf＝ 4ck 2g（ζ） （1） g（ζ）≈1－1∙409183ζ＋0∙338010ζ3＋0∙067902ζ5 （2） 式中‚ζ＝ c／a‚ζ∈（0‚1）；k＝2k1·k2／（ k1＋ k2）； k1、k2 为接触材料的热导率‚W·m －1·K －1． 辐射热导可用两个粗糙接触平面间的辐射热流 进行计算‚如下式： hrf＝ Qrf ｜T1－ T2｜·A mf ＝ Qr ｜T1－ T2｜·A m （3） A mf＝ A m／n‚Qrf＝ Qr／n （4） 式中‚T1、T2 为两粗糙平面的界面温度‚K；A m 为 名义单位接触面积‚A m ＝1m 2 ；A mf 为峰点名义面 积‚m 2 ；Qr 为名义单位接触面积 A m 下的总辐射热 流量‚W；Qrf为峰点辐射热流量‚W；n 为发生接触 的粗糙峰总数． 1∙3 接触统计模型 根据假设条件‚粗糙表面的形貌由表面粗糙度 标准差 σ（μm）‚粗糙峰等效斜率 m 和单位面积粗 糙峰的数目η三个参数决定． 根据假设粗糙峰的高度 z 服从高斯分布［7］‚其 概率密度系数为： ●（ z ）＝ 1 2πσ e －（ z －μ） 2 2σ 2 （5） 式中‚μ＝4σ为粗糙峰平均高度［7］‚μm． 在压力的作用下‚若粗糙表面与刚性表面的距 离为 d‚则高度大于 d 的粗糙峰将与刚性平面发生 接触‚其概率如下式所示‚此时峰顶与刚性平面的距 离为 δ′＝z － d． Pc（ z ＞ d）＝∫ ＋∞ d ●（ z ）d z （6） 则发生接触的粗糙峰总数 n 为： n＝η·A m·Pc（ z ＞ d） （7） 根据文献［9］‚表面粗糙峰密度 η可表示为： η＝［ m／（7∙308σ）］ 2 （8） 总的接触面积 Ac 和接触载荷的期望值 F 分别为： Ac＝ πηA m 4m 2∫ ＋∞ d （ z － d） 2●（ z ）d z （9） F＝ πηA m H 4m 2 ∫ ＋∞ d （ z － d） 2●（ z ）d z ＝ HAc （10） 第10期 豆瑞锋等： 考虑辐射影响的接触传热模型与分析 ·1329·