5解由概率的加法公式和概率的包含可减性知 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)-P(B)-P(AB)=1-P(A)+P(AB) 由题设可知0.7=1-a+P(AB) (1) (1)若事件A与B互不相容，则AB=中，P(AB)=0,代入上式得a=0.3 (2)若事件A与B相互独立，则有 P(AB)=P(A)·P(B) (2) 将(2)式代入（①）式右端，可得 0.7=1-a+0.3a 3 于是解得 a1 二、选择题 1.解至少两面涂有红漆的小正方体的个数为：5×12-2×8=44，而事件总数为125， 故p=4=0.352.所以应选(D) 2.解因为P(A|B)+P(A|B)=P(A|B)+1-P(A|B)=1 所以P(A|B)-P(A|B)=O,P(A|B)=P(A|B) P(AB)-P(AB),P(AB)I1-P(B)]=P(B)P(AB) P(B)P(B) P(AB)=P(B)[P(AB)+P(AB)]=P(B)P[A(B+B)1=P(B)P(A) 所以应选(D) 3.解应选(D) 4.解(B)设A表示取到的一个产品为等品(1=1,2,3)，显然，A,A,A为互斥 90 事件组，由题义知P(A)=P(AUA2)=P(A)+P(A,)= 100 P41A)=P44-P4U44)-60%_2 P(A) P(A3) 90%3 5.解(B)A="取出的两件中至少有一件次品”，B="取出的两件全是次品” P(BIA)=P(AB)=P(B)=CilCi1 P(A) P(A)1-C/Cio 三、计算证明题 1解把三门炮击中敌机分别记为A、B、C.由题意，可设A、B、C是相互独立的， 敌机被击中可表为AUBUC, P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)[ ] . 7 3 (2) (1) 0.7 1 0.3 ( ) ( ) · ( ) (2) (2) (1) , ( ) 0, 0.3; 0.7 1 ( ) (1) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5. = = − + = = = = = − + = + − − = − + = + − a a a P AB P A P B A B A B AB P AB a a P AB P A P B P B P AB P A P AB P A B P A P B P AB 于是解得 将 式代入 式右端，可得 若事件 与 相互独立，则有 若事件 与 互不相容，则 代入上式得 由题设可知 解 由概率的加法公式和概率的包含可减性知 φ U 二、选择题 0.352. ( ). 125 44 1. 5 12 2 8 44 125 故 p 所以应选 D 解 至少两面涂有红漆的小正方体的个数为： ，而事件总数为 ， = = × − × = ( ). ( ) ( )[ ( ) ( )] ( ) [ ( )] ( ) ( ) , ( )[1 ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( | ) ( | ) 0, ( | ) ( | ) 2. ( | ) ( | ) ( | ) 1 ( | ) 1 D P AB P B P AB P AB P B P A B B P B P A P AB P B P B P AB P B P AB P B P AB P A B P A B P A B P A B P A B P A B P A B P A B 所以应选 所以 解 因为 = + = + = = − = − = = + = + − = 3.解 应选(D) . 3 2 90% 60% ( ) ( ) ( ) ( ( | ) 100 90 ( ) ( ) ( ) ( ) 4. ( ) ( 1,2,3), , , 3 1 1 2 3 1 3 3 1 3 1 2 1 2 1 2 3 = = = = = = + = = P A P A A A P A P A A P A A P A P A A P A P A B Ai i i A A A U 事件组，由题义知 U 解 设 表示取到的一个产品为 等品 显然， 为互斥 . 5 1 1 / / ( ) ( ) ( ) ( ) ( | ) 5. ( ) " " " " 2 10 2 6 2 10 2 4 = − = = = = = C C C C P A P B P A P AB P B A 解 B A 取出的两件中至少有一件次品 ，B 取出的两件全是次品 三、计算证明题 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 1. . P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC A B C A B C A B C U U = + + − − − + 敌机被击中可表为 U U 解 把三门炮击中敌机分别记为 、 、 由题意，可设 、 、 是相互独立的