答案：本科概率论与数理统计测试题（一） 一、填空题 =P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC 1解 =P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)P(C)(因为A,B,C两两相互独立) 设P=a则上式写成名=3p-3p2,解得P=号 2解设B为“第一次取到新球”，则B为“第一次取到旧球”，又设A为 “第二次取到新球”由题意知P)=P同=专PB列=子P(4=由 全概率公式，得 P-d到+r国4-子号 故应锁？ 3解设折得的三段长度为x,y和1-x-y,那么，样本空间 2={(x,y)0≤x≤1,0≤y≤1,0≤x+y≤1}，而随机事件A:"三段构成三角形" 相应的子区域G应满足"两边之和大于第三边"的原则，从而得到联立方程组： (1-x-y<x+y x<(1-x-y)+y [y<(1-x-y)+x 即G=n10<x号0<y号+y<n 从图1-2中可以得到相应的几何概率：P(A)=1/4 4解因为A、B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B) P(AUB)=P (A)+P (B)-P (AB) =P(A)+P(B)-P(A)P(B) 得0.6=0.4+P(B)-0.4P(B) P(B)=02=1 0.63答案:本科概率论与数理统计测试题(一) 一、填空题 4 1 3 3 , 16 9 ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 16 9 1. 2 = = − = = + + − − − = = + + − − − + P A p p p p P A P B P C P A P B P A P C P B P C A B C P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC 设 则上式写成 解得 因为 两两相互独立 解 U U . 5 3 5 3 4 3 5 2 4 2 5 3 ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) , 4 3 , ( | ) 4 2 , ( | ) 5 2 , ( ) 5 3 . ( ) 2. 故应填 全概率公式，得 “第二次取到新球”由题意知 由 解 设 为“第一次取到新球”，则 为“第一次取到旧球”，又设 为 = + = × + × = = = = = P A P B P A B P B P A B P B P B P A B P A B B B A 1 2 : ( ) 1/ 4 }. 2 , 2 ,0 2 {( , ) | 0 ( ) ( ) " " , : {( , ) 0 ,0 ,0 ,}, :" " 3. , , , − = = < < < < < + < ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < − − + < − − + − − < + Ω = ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ + ≤ − − P A x y l l l y l G x y x y l x y x x l x y y l x y x y G x y x l y l x y l A x y l x y 从图 中可以得到相应的几何概率 即 相应的子区域 应满足 两边之和大于第三边 的原则 从而得到联立方程组 而随机事件 三段构成三角形 解 设折得的三段长度为 和 那么 样本空间 3 1 0.6 0.2 P B 0.6 0.4 P B 0.4P B P A P B P A P B P A B P A P B P AB 4. A B P AB P A P B （ ）＝ ＝ 得 ＝ ＋ （ ）－ （ ） ＝ （ ）＋ （ ）－ （ ） （ ） 由 （ ）＝ （ ）＋ （ ）－ （ ） 解 因为 、 相互独立，所以 （ ）＝ （ ） （ ） ∪