定理21( Buckinghamπ定理)方程当且仅当可以表 示为f(1,丌2…)=0的才是量纲齐次的,其中是某 函数,丌1,x2为问题所包含的变量与常数的无量 纲乘积。 剩系输光你为 关动成生4维败氏 函数g建 扁瑰返k维欧氏空间到维欧氏空间的一个变换,这 里的g1为g的逆变换。定理2.1 （Backinghamπ定理）方程当且仅当可以表 示为 f（π1，π2…）=0时才是量纲齐次的，其中 f是某 一函数，π1，π2…为问题所包含的变量与常数的无量 纲乘积。 设此变换的零空间为 m维的，取此零空间的一组基 e1 ,……,em，并将其扩充 为k维欧氏空间的一组基 e1 ,……,em, em+1,……ek 令πi=g-1 (ei ), i=1,…,k,显然，π1，…, πm是无量纲的，而πm+1 ,…, πk是有量纲的（若k>m）。由 于公式量纲齐次当且仅当它可用无量纲的量表示，故方 程当且仅当可写 成f(π1，…, πm)=0时才是量纲齐次的， 定理证毕。 证 设x1 ,…,xk为方程中出现的变量与常数, ,对这些变量与 常数的任一乘积 ,令 函数g建立了xi (i=1,…,k)的乘积所组成的空间 与k维欧氏 空间之间的一个一一对应。现设涉及到的基本量纲有n个, 它们 为y1 ,…,yn .用这些基本量纲来表达 该xi的乘幂,设此乘 幂的量纲为 令 易见dg-1是k维欧氏空间 到n维欧氏空间的一个变换，这 里的g -1为g的逆变换。 1 k a k a 1 x x g(x x ) (a , ,a ) 1 k a k a 1 1  k =  1 bn n b 1 y y d(x x ) (b , ,b ) 1 n a k a 1 1  k = 