习题解答 第十二章多项式矩阵与若尔当典范形 习题12-1 列多项式阵中哪些是可逆伽式基、 四(A+3λ+1月 ②（入+2+1月 /1- -2 /-12 (3)-A+2-入+1-2④入-A入 -1+XA 2+1 2+122-1/ +1-+1 解()可逆，逆矩阵为子（入3入+1 可逆逆矩阵为-（入1-以十 -A-22-2 /12-1+1 2 (③)可逆，逆矩阵为-2+入-2-入+1-2 ()不可逆 2.求下列多项式矩阵的正规形 (2)A-1 X-1 12 A-2-2A+1 312 )3A-12+2A32-】 (4④ -X2-A2+X3-2x2-3 A+1 2 2+1 2+A2+入 2A2+2A /A+20 01 0 A(A-1 (⑤)-1A+20 (6) 0 X2-10 0 -1A+2/ A(A-1)20 0 解：(1)diag(1,入-1). (2)diag(-1,(a-1)a-2) (3)diag(1.λ.0). (④diag(1,A(a+1),A(A+1)2(A-号) (5)diag(1.1.(入+23). (6)diag(A-1,A(A-1)(+1),A(A-1)2(A+1) 3.判断下列多市式阳阵是否等价 -3 12 -4+3 /X2-3+32-3 (A=2A-22-5-4+3 B=2-2A+1 -3 4入-7 2A-5 入-2入-2（入-2）2/ 2-3X+22λ-4X-2 /A2-A-2X2-1λ+1 /122+A-1A-1 (②A=0入+11 B=A-2 2+ 0+122+X+1/ 1 X+1 解()等价：（②）不等价. 1 ￾
%/0' 12345 6789:; L M 12–1 1. iu !"w, st#3M? 3M>hM. (1) µ λ + 1 λ − 1 λ + 3 λ + 1 ¶ ; (2) µ λ 2 − 2 λ 2 − λ λ + 2 λ + 1 ¶ ; (3)   1 − λ −λ −λ 2 −λ + 2 −λ + 1 −λ 2 −1 + λ λ λ2 + 1  ; (4)   λ − 1 λ 2 λ λ −λ λ λ 2 + 1 λ 2 λ 2 − 1  . P: (1) 3M, M!"l 1 4 µ λ + 1 −λ + 1 −λ − 3 λ + 1 ¶ . (2) 3M, M!"l − 1 2 µ λ + 1 −λ 2 + λ −λ − 2 λ 2 − 2 ¶ . (3) 3M, M!"l   λ 2 − λ + 1 λ λ2 −λ 2 + λ − 2 −λ + 1 −λ 2 1 0 1  . (4) 3M. 2. iu !"X[: (1) µ λ + 1 λ λ − 1 λ − 1 ¶ ; (2) µ λ − 1 λ − 1 λ − 1 λ 2 − 2λ + 1 ¶ ; (3)   λ − 1 λ λ2 − 1 3λ − 1 λ 2 + 2λ 3λ 2 − 1 λ + 1 λ 2 λ 2 + 1  ; (4)   λ 2 λ 2 − 1 3λ 2 −λ 2 − λ λ2 + λ λ3 − 2λ 2 − 3λ λ 2 + λ λ2 + λ 2λ 2 + 2λ  ; (5)   λ + 2 0 0 −1 λ + 2 0 0 −1 λ + 2  ; (6)   0 0 λ(λ − 1) 0 λ 2 − 1 0 λ(λ − 1)2 0 0  . P: (1) diag(1, λ − 1). (2) diag(λ − 1,(λ − 1)(λ − 2)). (3) diag(1, λ, 0). (4) diag(1, λ(λ + 1), λ(λ + 1)2 ³ λ − 1 2 ´ ). (5) diag(1, 1,(λ + 2)3 ). (6) diag(λ − 1, λ(λ − 1)(λ + 1), λ(λ − 1)2 (λ + 1)). 3. tiu !"#T: (1) A =   λ λ − 3 λ 2 − 4λ + 3 2λ − 2 2λ − 5 λ 2 − 4λ + 3 λ − 2 λ − 2 (λ − 2)2  ; B =   λ 2 − 3λ + 3 2λ − 3 λ − 3 λ 2 − 2λ + 1 4λ − 7 2λ − 5 λ 2 − 3λ + 2 2λ − 4 λ − 2  . (2) A =   λ 2 − λ − 2 λ 2 − 1 λ + 1 0 λ + 1 1 (λ + 1)2 λ 2 + λ λ + 1  ; B =   1 2λ 2 + λ − 1 λ − 1 λ λ − 2 λ 2 + λ 1 λ λ + 1  . P: (1) T; (2) T. · 1 ·