3.可逆矩阵的运算性质 ()若可逆则亦可逆,且(4) (2)若A可逆数≠0,则可逆,且 (3)若A,B为同阶方阵且均可逆,则AB亦可逆,且 证明:(4B)B-A-)=4(BB)4=AEA1 AB B A =AA=E 推广(41A2…4)1=An1A21A110 (1) , , ( ) . 1 1 1 A A A = A − 若 可逆 则 − 亦可逆 且 − 3. 可逆矩阵的运算性质 ( ) 2 若A可逆,数  0,则A可逆,且 (3)若A,B为同阶方阵且均可逆,则AB亦可逆,且 ( )( ) ( ) −1 −1 −1 −1 AB B A = A BB A −1 = AEA , 1 = AA = E − ( ) . −1 −1 −1  AB = B A 证明： ( ) = −1 ABB −1 −1 A ( ) . −1 1 −1 A = A   ( ) . 1 2 1 2 − − 推广 A1 A Am = A −1 Am −1 A1