《数学分析(1,2,3)》教案 f(x)-f(x0) 存在,则称该极限为∫在点x0的右导数,记作f(x0)。 左导数∫(x0)。 左、右导数统称为单侧导数。 4.可导函数 若函数∫在区间I上每一点都可导(对区间端点,仅考虑单侧导数),则称∫为I上的可导函数 5.导函数 6.函数在x0点的导数与导函数的区别与联系 区别:导数是就一点而言的,是一个确定的数,一般与所给函数以及x0的值均有关,与Ax无关;导函数 是就一个区间而言的,是一个确定的函数,与所给函数有关,与x、Ax均无关。 联系:函数在某点的导数就是导函数在该点的值,因此,f在x0的导数也记为:y r=ro 7导数与左、右导数的关系: 定理2若函数y=∫(x)在点x0的某邻域内有定义,则厂(x0)存在∫'(x0),f(x0)都存在,且 f'(x0)=∫'(x)。 sx-1,x≥0 例:设∫(x) x,x<0讨论f(x)在x=0处的左、右导数与导数 注讨论分段函数在分段点处的导数,应用导数的定义。 8.导数的几何意义 f(x)表示f(x)点(x,f(x)的切线的斜率 例:求曲线y=x3在点P(1,1)处的切线方程与法线方程 §2简单函数的导数 常数的导数 二三角函数的导数 sin x)=cosx;(cos)=-sinx《数学分析（1，2，3）》教案 4-2 0 0 0 ( ) ( lim x x f x f x x x → + − − ） 存在，则称该极限为 f 在点 0 x 的右导数，记作 '( ) 0 f x + 。 左导数 0 f x'( ) − 。 左、右导数统称为单侧导数。 4. 可导函数 若函数 f 在区间 I 上每一点都可导（对区间端点，仅考虑单侧导数），则称 f 为 I 上的可导函数。 5. 导函数 6. 函数在 0 x 点的导数与导函数的区别与联系 区别：导数是就一点而言的，是一个确定的数，一般与所给函数以及 0 x 的值均有关，与 x 无关；导函数 是就一个区间而言的，是一个确定的函数，与所给函数有关，与 x 、 x 均无关。 联系：函数在某点的导数就是导函数在该点的值，因此， f 在 0 x 的导数也记为： 0 ' x x y = ， 0 x x dx dy = ， 0 '( ) ' 0 x x f x f = = 。 7 导数与左、右导数的关系： 定理 2 若函数 y = f (x) 在点 0 x 的某邻域内有定义，则 '( ) 0 f x 存在  '( ) 0 f x + ， '( ) 0 f x − 都存在，且 '( ) 0 f x + = '( ) 0 f x − 。 例: 设 cos 1, 0 ( ) { , 0 x x f x x x −  = −  讨论 f (x) 在 x = 0 处的左、右导数与导数。 注 讨论分段函数在分段点处的导数，应用导数的定义。 8. 导数的几何意义 0 f x'( ) 表示 f x( ) 点 0 0 ( , ( )) x f x 的切线的斜率。 例: 求曲线 3 y = x 在点 P(1,1) 处的切线方程与法线方程。 §2 简单函数的导数 一 常数的导数 C' = 0。 二 三角函数的导数 (sin x)' = cos x ； (cos)' = −sin x