《数学分析(1,2,3)》教案 三对数函数的导数 (oga x=rha 四幂函数的导数 例按定义证明,可导的偶函数其导函数是奇函数。 §3求导法则 导数的四则运算 般地,有如下的求导法则: 定理1(和差的运算法则)若u(x),v(x)可导,则函数(x)±v(x)也可导,且 (u(x)千v(x))(x)=a(x)千v(x) 例:f(x)=x3+5x2-9x+,求f(x),f(0)。 定理2(积的运算法则)若u(x),v(x)可导,则函数u(x)v(x)也可导,且 ((x)(x)(x)=a(x)v(x)+l(x)(x) 例:y= cosxInx,求y|x= 定理3(数乘的运算法则)若(x)可导,则函数k(x)也可导,(k(x)=kn(x) 定理4(相除的运算法则)若函数x),m(x)可导,且(x)≠0,则“(x)也可导,且 V(x u(x), u(x v(x-u(x )v(x v(x (v(x)2 例3:设∫(x) 求厂(x) 二反函数的导数 定理5设y=∫(x)为x=φp(y)的反函数,若φ(y)在点y的某邻域内连续,严格单调且q(y0)≠0, 则f(x)在点x0(x0=9(y))可导,且f(x0) p(o) 注:反函数的倒数等于原函数的倒数份之一。 例:(a2y=a2ha(a>0,a≠0《数学分析（1，2，3）》教案 4-3 三 对数函数的导数 ( ) x a x a ln 1 log ' = 。 四 幂函数的导数 ( ) 1 ' − = a a x ax 。 例 按定义证明，可导的偶函数其导函数是奇函数。 §3 求导法则 一、 导数的四则运算 一般地，有如下的求导法则： 定 理 1 （ 和 差 的 运 算 法 则 ） 若 u(x) ， v(x) 可 导 ， 则 函 数 u x v x ( ) ( )  也 可导， 且 ( ( ) ( ))'( ) '( ) '( ) u x v x x u x v x = 。 例： f (x) = x + 5x − 9x + 3 2 ，求 f '(x) ， f '(0) 。 定 理 2 （ 积 的 运 算 法 则 ） 若 u(x) ， v(x) 可 导 ， 则 函 数 u x v x ( ) ( ) 也 可 导 ， 且 ( ( ) ( ))'( ) '( ) ( ) ( ) '( ) u x v x x u x v x u x v x = + 。 例： y = cos x ln x ，求 x= y' 。 定理 3（数乘的运算法则）若 u(x) 可导，则函数 ku x( ) 也可导， ( ( ))' '( ) ku x ku x = 。 定 理 4（ 相 除的 运算 法则 ） 若函 数 u(x) ， v(x) 可 导 ，且 v x( ) 0  ， 则 ( ) ( ) u x v x 也可导，且 2 ( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( ) ( ) ( ( )) u x u x v x u x v x v x v x − = 。 例 3：设 x a f x a x log ( ) = ，求 f '(x) 。 二 反函数的导数 定理 5 设 y = f (x) 为 x = ( y) 的反函数，若 ( y) 在点 0 y 的某邻域内连续，严格单调且 '(y0 )  0 ， 则 f (x) 在点 0 x （ ( ) 0 0 x =  y ）可导，且 '( ) 1 '( ) 0 0 y f x  = 。 注：反函数的倒数等于原函数的倒数份之一。 例： a a a x x ( )'= ln （ a  0,a  0 ）；