第9章量子力学基础 16.已知某单电子原子轨道波函数v=N()(3co-1)。求该轨 道角动量本征值|M,并指出轨道角量子数之值 Cy=M2y r()6.(sin4+2sin 0 cos2 6h2N(3cos3-1) M=√6h,角量子数l=2 7.试求氢原子v2p轨道电子云径向分布极大值离核的距离。已知 该轨道的径向波函数为R=(2√6)(ua0)2(/a)e-2 D 4 l8.试写出硼离子B2薛定谔方程的表达式(不必考虑电子自旋) 并说明哈密顿算符中各项的物理意义。 解:硼离子B2的核电荷数为5:核外电子数为3。根据教材中的 弋(9-193),其薛定谔方程可表达为第 9 章 量子力学基础 ·163· 16. 已知某单电子原子轨道波函数 ( )(3cos 1) 2 ψ = Nf r θ − 。求该轨 道角动量本征值 M ，并指出轨道角量子数之值。 解： ψ ψ 2 2 Mˆ = M ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ψ θ θ θ θ θ θ θ θ φ θ θ θ 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 6 6 3cos 1 sin 2sin cos sin 1 6 3cos 1 sin 1 sin sin 1 h h h h = = − = − ⋅ ⋅ − + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ − Nf r Nf r Nf r ∴ M = 6h， 角量子数 l = 2 17. 试求氢原子 2pz ψ 轨道电子云径向分布极大值离核的距离。已知 该轨道的径向波函数为 ( ) ( ) 0 / 2 0 3 / 2 0 1 (2 6) 1 e r a R a r a − − = 。 解： 0 4 / 5 0 2 2 e 1 24 1 r a r a D r R − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = e 0 1 4 1 24 1 0 4 / 0 3 5 0 ⎥ = ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ∂ ∂ −r a r a r a D r ∴ max 0 r = 4a 18. 试写出硼离子 B2+薛定谔方程的表达式（不必考虑电子自旋）， 并说明哈密顿算符中各项的物理意义。 解：硼离子 2+ B 的核电荷数为 5；核外电子数为 3。根据教材中的 式(9-193)，其薛定谔方程可表达为