第9章量子力学基础 习题解答 1.若电子的波长为1×10-10m,计算该电子的动能(用J作单位)。 h h 6626×10-3J.s 2×9.109×10-kg 2.41×10-J 2.计算下述粒子的德布罗意波的波长。(1)射出的子弹(质量为 001kg,速度为1×103ms-)(2)空气中的尘埃(质量为1×10-kg 速度为001ms-1):(3)分子中的电子(动能为1×10-24J):(4)经 1×10V电场加速的显像管(真空)中的电子。 解:(1)2=b=h 6.626×103J.s =66×10-3m pm0.01kg×1×10°ms h 6626×10-J.s (2)= =66×10-m U1×10-kg×00lmsi h h 6626×10-J.s T√2×9.109×103kg×1×10-24J
第 9 章 量子力学基础 习 题 解 答 1. 若电子的波长为1 10 10 × − m ，计算该电子的动能（用 J 作单位）。 解： λ υ m h = 2.41 10 J 1 10 m 6.626 10 J s 2 9.109 10 kg 1 2 1 2 1 17 2 10 34 31 2 2 − − − − = × ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × × ⋅ × × = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = λ υ h m T m 2. 计算下述粒子的德布罗意波的波长。(1) 射出的子弹(质量为 0 01 . kg ，速度为1 103 1 × ⋅ − m s )；(2) 空气中的尘埃(质量为1 10 10 × − kg ， 速度为 0 01 1 . ms⋅ − )；(3) 分子中的电子(动能为 1 10 24 × − J )；(4) 经 1 104 × V 电场加速的显像管(真空)中的电子。 解：(1) 6.6 10 m 0.01kg 1 10 m s 6.626 10 J s 35 3 1 34 − − − = × × × ⋅ × ⋅ = = = υ λ m h p h (2) λ υ = = × ⋅ × ×⋅ = × − − − − h m 6 626 10 0 01m 6 6 10 34 1 22 . . . J s 1 10 kg s 10 m (3) 4.9 10 m 2 9.109 10 kg 1 10 J 6.626 10 J s 2 7 -31 24 34 − − − = × × × × × × ⋅ = = = mT h p h λ
思考题和习题解答 h 6.626×10-J.s C×1×104V 1.23×10-m 3.假定题2(1)、(2)和(3)中各粒子运动速度的不确定度△U,为各自 速度的10%,试问这些粒子的坐标能否被确定。 h 6626×10-34J,s 解:(1、Nm△U201kg×10%×1×10m,s 就子弹的大小(线度约为1×10-2m)而言,如此小的坐标不确定度完全 可以忽略。所以子弹的坐标完全可以被确定。 h m:△U,1×10-kg×10%×00lms6.6×10-2m 6.626×103J.s (2) 尘埃的线度约为1×10-m,如(1)理由,其坐标可被确定。 h 10%×√2×9.109×10-3kg×1×10-2J 4.9×10-6m 分子中的电子运动范围只有1×10-0m,而其坐标不确定度大于此值, 说明电子的坐标完全不确定。 4.在1×103V电场中加速的电子,能否用普通光学光栅(栅线间距 为10-°m)观察到电子的衍射现象?若用晶体作为光栅(晶面间距为 ),又如何
·156· 思考题和习题解答 (4) 1.23 10 m 2 9.109 10 kg 1.602 10 C 1 10 V 6.626 10 J s 2 11 -31 19 4 34 − − − = × × × × × × × × ⋅ = = mT h λ 3. 假定题 2.(1)、(2)和(3)中各粒子运动速度的不确定度Δυ x 为各自 速度的 10%，试问这些粒子的坐标能否被确定。 解：(1) 6.6 10 m 0.01kg 10% 1 10 m s 6.626 10 J s 34 3 1 34 − − − = × × × × ⋅ × ⋅ = ⋅ Δ Δ = m x h x υ 就子弹的大小（线度约为1 10 2 × − m）而言，如此小的坐标不确定度完全 可以忽略。所以子弹的坐标完全可以被确定。 (2) 6.6 10 m 1 10 kg 10% 0.01m s 6.626 10 J s 21 10 1 34 − − − − = × × × × ⋅ × ⋅ = ⋅ Δ Δ = m x h x υ 尘埃的线度约为1 10 9 × − m，如(1)理由，其坐标可被确定。 (3) 4.9 10 m 10% 2 9.109 10 kg 1 10 J 6.626 10 J s 10% 2 6 31 24 34 − − − − = × × × × × × × ⋅ = = ⋅ Δ Δ = mT h m h x υ x 分子中的电子运动范围只有1 10 10 × − m ，而其坐标不确定度大于此值， 说明电子的坐标完全不确定。 4. 在1 103 × V电场中加速的电子，能否用普通光学光栅(栅线间距 为10−6 m )观察到电子的衍射现象？若用晶体作为光栅(晶面间距为 10−11m)，又如何？
第9章量子力学基础 h p√2mi 6626×10-3J-s 2×9.109×10-31kg×1602×10°C×1×l103V =3.9×10m 该波长数量级与光学光栅的栅线间距数量级相差甚远,所以不能用普通 光学光栅观察到这类电子的衍射现象。该波长与晶体中晶面间距数量级 相同,晶体可作为它的天然光栅,所以此时能观察到电子的衍射现象。 5.下列哪些算符为线性算符?x2,d/dx,d2/dx,sin,√,log试予 以证明 解:假设u和D均为x的函数 x(u+u=xu+xu x2是线性算符 d u+D=u+U ∴二是线性算符 d 2 d dr(u+u)=dx2 dx2 d是线性算符 Sn(+U)≠Snu+snU ∴sin不是线性算符 l+b≠vl+yb ∴√不是线性算符 log(a+u)≠loga+logU og不是线性算符 6.下列哪些函数是算符d2/dx2的本征函数?若是,试求出本征值。 sinx, 2 解:若F(x)=1u(x),则n(x)是F的本征函数,元是F的本征值。 ∴e是本征函数,本征值为1 dx2 2 dx 2 snx=-sinx sinx是本征函数,本征值为-1
第 9 章 量子力学基础 ·157· 解： 3.9 10 m 2 9.109 10 kg 1.602 10 C 1 10 V 6.626 10 J s 2 11 31 19 3 34 − − − − = × × × × × × × × ⋅ = = = mT h p h λ 该波长数量级与光学光栅的栅线间距数量级相差甚远，所以不能用普通 光学光栅观察到这类电子的衍射现象。该波长与晶体中晶面间距数量级 相同，晶体可作为它的天然光栅，所以此时能观察到电子的衍射现象。 5. 下列哪些算符为线性算符？x2 , d / dx, d2 / dx2 , sin, , log。试予 以证明。 解：假设u和υ 均为 x 的函数 x u xu x ( ) 2 22 += + υ υ ∴ x 2 是线性算符 ( ) d d d d d x d u x u x += + υ υ ∴ d dx 是线性算符 ( ) d d d d d d 2 22 x u x u x 2 22 += + υ υ ∴ d d 2 x2 是线性算符 sin(u u +≠ + υ) sin sinυ ∴sin 不是线性算符 u u +≠ + υ υ ∴ 不是线性算符 log log log ( ) u u +≠ + υ υ ∴log 不是线性算符 6. 下列哪些函数是算符 d2 / dx2 的本征函数？若是，试求出本征值。 ex , sin x , 2cos x , x3 , sin cos x + x。 解：若 ( ) ( ) Fu x u x $ = λ ，则u x( ) 是 F$ 的本征函数，λ 是 F$ 的本征值。 x x x e e d d 2 2 = ∴ x e 是本征函数，本征值为 1。 d d 2 x x x 2 sin sin = − ∴sinx 是本征函数，本征值为-1
思考题和习题解答 52 cOSx=-2 2cosx是本征函数,本征值为-1 x3不是本征函数 dx =-s 是本征函数,本 征值为-1 7.已知函数v=x为算符[d/d2-4a2x]的本征函数,求本征 值 解: dx2 所以本征值为-6a。 8.试求能使e为算符[d2/dx2-Bx2]的本征函数的a值,并求本 征值 解 2e ce -Bxo 若e2是算符的本征函数 则 -Bx2=常数 4a2x2-Bx2=0
·158· 思考题和习题解答 d d 2 x x x 2 2 2 cos cos = − ∴2cosx 是本征函数，本征值为-1。 d d 2 x x x 2 3 = 6 ∴ x 3 不是本征函数。 [ ][ ] d d 2 x xx xx 2 sin cos sin cos + =− + ∴sin cos x + x是本征函数，本 征值为-1。 7. 已知函数 2 e x x α ψ − = 为算符 [d2 / dx2 −4α2 x2 ] 的本征函数，求本征 值。 解： ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 6 e 2 e 4 e 4 e 4 e e 4 e d d 4 e d d 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x α α α α α α α α α α α α α α α − − − − − − − − = − = − − + − ⎥ = − ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − 所以本征值为− 6α 。 8. 试求能使e−αx2 为算符 [d2 / dx2 −Bx2 ] 的本征函数的α值，并求本 征值。 解： 2 2 2 2 e 4 e 2 e e d d 2 2 2 2 2 2 x x x x Bx x Bx x α α α α α α − − − − ⎥ = − − ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ( ) 2 4 2 e 2 2 2 x x Bx α α α − = − − 若 2 e−αx 是算符的本征函数 则 4 2 22 2 α α x Bx −− = 常数 即 4 0 22 2 α x Bx − = α = ± B 2
第9章量子力学基础 本征值为√B。 9.长度为的一维势箱中粒子运动的波函数为y= C sin(mx/D), 试求常数C c2[l-cos(2n ix/dx 24n丌 C=√2/l 在右面的分子离子中运动的6个π电子,可近似作为一维势箱 中的粒子,若假定该分子离子中共轭链长为08nm。试求该分子离子由 基态跃迁至第一激发态时(相当 于电子从n=3的轨道跃迁到H n=4的轨道),吸收光的波长(实 -CH-CH-CH 验值为309nm)。 hc 分子中有6个π电子,基态是n2n2m3,第一激发态是n2n2m3n, 所以n=4,n=3 ('2-n2)h 8×9109×101kg×(08×10°m)×2998 (42-32)×6.626×10-J·s 301×10-7m=30lnm 1.计算氢原子基态到第一激发态跃迁时,吸收光的谱线的波数和
第 9 章 量子力学基础 ·159· 本征值为m B 。 9. 长度为 l 的一维势箱中粒子运动的波函数为ψ = C sin(nπx / l)， 试求常数C 。 解： ( ) 1 2 2 π sin 2 4 π 1 d 2 1 cos 2 π / d π d sin 2 0 2 0 2 0 2 2 0 2 = ⋅ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = − − = = = ∫ ∫ ∫ l C l n x n l C x x n x l C x l n x P x C l l l l ψ ∴ C = 2 / l 10. 在右面的分子离子中运动的 6 个π电子，可近似作为一维势箱 中的粒子，若假定该分子离子中共轭链长为08. nm。试求该分子离子由 基态跃迁至第一激发态时(相当 于电子从 n = 3 的轨道跃迁到 n = 4 的轨道)，吸收光的波长（实 验值为 309 nm）。 解： ( ) 2 2 2 2 ' 8 n n h ml hc E hc − = Δ λ = 分子中有 6 个π电子，基态是nnn 1 2 2 2 3 2 ，第一激发态是n n nn 1 2 2 2 3 1 4 1 ， 所以n'= 4，n = 3 ( ) ( ) 3.01 10 m = 301nm (4 3 ) 6.626 10 J s 8 9.109 10 kg 0.8 10 m 2.998 10 m s 8 7 2 2 34 8 1 2 31 9 2 2 2 − − − − − = × − × × ⋅ × × × × × × ⋅ = ′ − = n n h ml c λ 11. 计算氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的谱线的波数和 H H H H N CH CH CH N && & & & & −−−− +
思考题和习题解答 波长(折合质量4=9104×103kg,实验值p=822956cm A=1215664nm) he-860h2(n2-ni 602×10-C) Js)×2.998×10°m 8×(8854×10 2 =8.172×10°m-1=8.172×104cm-1 A=x=1224×10-m=1224 2.计算氢原子和氦离子在1s态时电子离核的平均距离。利用r 函数积分公式r(m)=。xe-dx=(n-1 解: ∫v:dr= r(2sin erdong nad Jo re-2214 dr sin ade[dp 1-1)K2-0 Z 氢原子Z=1,(r) do 氦离子2=2,()=a0
·160· 思考题和习题解答 波 长 ( 折合质量 μ = × − 9 104 10 31 . kg ，实验值 ~ ν = . − 82259 56 1 cm ， λ = 1215664 . nm )。 解： ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ − = = − 2 1 2 2 2 2 0 4 1 8 ~ hc h n n e hc E ε Δ μ ν ( ) ( ) 8 1 3 34 4 31 19 6.626 10 J s 2.998 10 m s 9.104 10 kg 1.602 10 C − − − − × ⋅ × × ⋅ × × × = − ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × − × × ⋅ ⋅ × − − − 2 2 2 12 2 1 2 1 1 2 1 8 8.854 10 C N m 1 6 1 4 1 8.172 10 m 8.172 10 cm − − = × = × λ ν == × − 1 1224 10 7 ~ . m = 122.4 nm 12. 计算氢原子和氦离子在 1s 态时电子离核的平均距离。利用Γ − 函数积分公式 ( ) e d ( 1)! 0 1 Γ = = − ∫ ∞ − − n x x n n x 。 解： 0 / 3/ 2 0 1s e π 1 Zr a a Z − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ψ = ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) Z a Z a a Z r r a Z r r a Z r r a Z r r r a Z r r r Zr a Zr a Zr a Zr a 0 4 0 3 0 3 0 3 2 / 3 0 3 0 3 2 / 3 0 3 2π 0 π 0 0 3 2 / 3 0 3 2 / 2 3 0 3 2 1s 1s 1s 2 3 4 1 ! 2 e d 4 e d 1 1 2π 0 π e d sin d d π e sin d d d π d d 0 0 0 0 ⎟ ⋅ − = ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = − − − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = = = = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫∫ ∞ − ∞ − ∞ − ∗ − θ θ φ ψ ψ τ ψ τ θ θ φ 氢原子 Z =1， r a = 3 2 0 氦离子 Z = 2， r a = 3 4 0
第9章量子力学基础 16l· 13.氢原子的基态波函数为v1=(1/√a)e-,求x、y、z均为 a0→>1.0la0的小体积内电子出现的概率(该体积内v可近似当作常数)。 d dxdyd:=v2(0.lao) 其中v e00ln)=1e25.(00)1=100×1 14.已知氢原子2p轨道波函数为 w2 =(a2nad G/ao exp(e-r/2a )cos e (1)求该轨道能级E; (2)求轨道角动量的绝对值M; (3)求该轨道角动量M与二轴的夹角 (4)求该轨道节面的形状和位置。 解:(1)E=-13.60V/n2=-13.60cV22=-340eV (2)M=√l(+1)h (3)M2=m=0,说明M垂直于z轴,夹角为90° (4)节面v=0,b=90°,即与二轴垂直的平面,由于r=0,说 明该节面过原点,所以节面为xy平面。 15.氢原子1s态本征函数v()=Ne,其中N和a为常数。(1) 求归一化常数N和常数a(利用12题中的积分公式):(2)求该轨道能 量本征值
第 9 章 量子力学基础 ·161· 13. 氢原子的基态波函数为 0 3 / 1s 0 (1/ π )e r a a − ψ = ，求 xyz 、 、 均为 0 0 a →1.01a 的小体积内电子出现的概率（该体积内ψ 可近似当作常数）。 解： ( )3 0 2 1s 1.01 2 1s 2 1s 2 1sd d d d d 0.01 0 0 P x y z a a a = ψ τ =ψ τ =ψ =ψ ∫ ∫ ∫∫∫ 其中 2 3 3 0 2 / 3 0 2 / 3 0 2 1s e π 1 e π 1 e π 1 0 2 2 2 − 0 − + + − = = ⋅ = ⋅ a a a r a x y z a ψ 所以 ( ) ( ) 3 2 3 3 9 0 2 3 3 0 e 0.01 10.0 10 π 1 e 0.01 π 1 − − − = ⋅ ⋅ a = ⋅ ⋅ = × a P 14. 已知氢原子2pz 轨道波函数为 ψ (4 2π ) ( ) 0 exp( ) 2 0 cosθ 1 3 2p a0 r a r a z = − − (1) 求该轨道能级 E ； (2) 求轨道角动量的绝对值 M ； (3) 求该轨道角动量 M 与 z 轴的夹角； (4) 求该轨道节面的形状和位置。 解：(1) 13.60eV / 13.60 eV/2 3.40 eV 2 2 E = − n = − = − (2) M = l (l +1) h = 2 h (3) M m z = = h 0，说明 M 垂直于 z 轴，夹角为 90°。 (4) 节面ψ = 0，θ = 90°，即与 z 轴垂直的平面，由于r = 0 ，说 明该节面过原点，所以节面为 xy 平面。 15. 氢原子 1s 态本征函数 ( ) r r N α ψ − = e ，其中 N 和α 为常数。(1) 求归一化常数 N 和常数α （利用 12 题中的积分公式）；(2) 求该轨道能 量本征值
思考题和习题解答 解:(1)v2da 4IN20r2e-2a dr=4IN2. 2! 4N22 Wy=常数v ar rasin 0 de sine o 4cr 10r2e|-a) uLe ' A (2)本征值 I - uao 6626×10-Js) 8n2×9104×10-kg×5292×102m) =-2.18×10-8J=-136eV
·162· 思考题和习题解答 解：(1) ψ τ 2 d 1 ∫ = ( ) ( ) 1 π 2 2 4π 2 2! 4π e d 4π 3 2 3 2 3 2 0 2 2 2 ∫ = ⋅ = = = ∞ − α α α α N N r r N N r ∴ π 3 α N = H$ψ ψ = 常数 ( ) ψ ε α α μ ψ ε α μ ψ ε ψ θ θ φ θ μ θ θ α ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − − − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ − ⋅ − r e r r e r r r N r e r r r r r r r 0 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4π 2 2 4π e 1 2 sin 4π 1 sin sin 1 1 2 h h h ∴ 0 4π 0 2 2 − = r e μr ε αh 0 2 0 2 π 1 h a e = = ε μ α 3 π 0 1 a N = (2) 2 0 2 2 2 2 8π 2 a h μ μ α = − = − h 本征值 ( ) ( )2 2 31 -12 2 34 8π 9.104 10 kg 52.92 10 m 6.626 10 J s × × × × × ⋅ = − − − 2.18 10 J 13.6 eV 18 = − × = − −
第9章量子力学基础 16.已知某单电子原子轨道波函数v=N()(3co-1)。求该轨 道角动量本征值|M,并指出轨道角量子数之值 Cy=M2y r()6.(sin4+2sin 0 cos2 6h2N(3cos3-1) M=√6h,角量子数l=2 7.试求氢原子v2p轨道电子云径向分布极大值离核的距离。已知 该轨道的径向波函数为R=(2√6)(ua0)2(/a)e-2 D 4 l8.试写出硼离子B2薛定谔方程的表达式(不必考虑电子自旋) 并说明哈密顿算符中各项的物理意义。 解:硼离子B2的核电荷数为5:核外电子数为3。根据教材中的 弋(9-193),其薛定谔方程可表达为
第 9 章 量子力学基础 ·163· 16. 已知某单电子原子轨道波函数 ( )(3cos 1) 2 ψ = Nf r θ − 。求该轨 道角动量本征值 M ，并指出轨道角量子数之值。 解： ψ ψ 2 2 Mˆ = M ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ψ θ θ θ θ θ θ θ θ φ θ θ θ 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 6 6 3cos 1 sin 2sin cos sin 1 6 3cos 1 sin 1 sin sin 1 h h h h = = − = − ⋅ ⋅ − + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ − Nf r Nf r Nf r ∴ M = 6h， 角量子数 l = 2 17. 试求氢原子 2pz ψ 轨道电子云径向分布极大值离核的距离。已知 该轨道的径向波函数为 ( ) ( ) 0 / 2 0 3 / 2 0 1 (2 6) 1 e r a R a r a − − = 。 解： 0 4 / 5 0 2 2 e 1 24 1 r a r a D r R − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = e 0 1 4 1 24 1 0 4 / 0 3 5 0 ⎥ = ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ∂ ∂ −r a r a r a D r ∴ max 0 r = 4a 18. 试写出硼离子 B2+薛定谔方程的表达式（不必考虑电子自旋）， 并说明哈密顿算符中各项的物理意义。 解：硼离子 2+ B 的核电荷数为 5；核外电子数为 3。根据教材中的 式(9-193)，其薛定谔方程可表达为
思考题和习题解答 5e211 2 IEo( I2 r3 E 哈密顿算符中第一项-b(v2+V3+V3)为3个电子的动能项 ++为3个电子与核之间的吸引能项: 4IEo r 2r 第三项60(12h3 为3个电子间的排斥能项。 19.试推出钠原子和氟原子基态的原子光谱项和光谱支项;推出碳 原子激发态(1s2s2p3p3)的原子光谱项和光谱支项 解:钠原子基态Na(ls2s2p53s),内层轨道电子全充满,对原子 的量子数无贡献,只需考虑未充满的外层轨道中的电子,即(3) L=0.S=1/2.J=1/2 原子光谱项为2s:光谱支项为2S12 氟原子基态F(2p3),由于3个p轨道中有2个充满电子,所以其 光谱项和支项与(p)组态是相同的: L=1.S=1/2.J=3/2.J=1/2 原子光谱项为2pP:光谱支项为2P32和2P2。 碳原子激发态C(ls2s22p3p3):
·164· 思考题和习题解答 ( ) ψ ψ ε μ ε E r r r e r r r e = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ∇ + ∇ + ∇ − + + 1 1 1 4π 1 1 1 4π 5 2 0 12 23 31 2 0 1 2 3 2 2 3 2 2 2 1 2 h 哈密顿算符中第一项 ( ) 2 3 2 2 2 1 2 2 − ∇ + ∇ + ∇ μ h 为 3 个电子的动能项； 第二项 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + 0 1 2 3 2 1 1 1 4π 5 r r r e ε 为 3 个电子与核之间的吸引能项； 第三项 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + 0 12 23 31 2 1 1 1 4π r r r e ε 为 3 个电子间的排斥能项。 19. 试推出钠原子和氟原子基态的原子光谱项和光谱支项；推出碳 原子激发态（1s2 2s2 2p1 3p1 ）的原子光谱项和光谱支项。 解：钠原子基态 Na (1s 2s 2p 3s ) 2 2 6 1 ，内层轨道电子全充满，对原子 的量子数无贡献，只需考虑未充满的外层轨道中的电子，即(3s ) 1 ： L = 0 ， S = 1/ 2， J = 1/ 2 原子光谱项为 S 2 ；光谱支项为 1/ 2 2 S 。 氟原子基态 F(2p ) 5 ，由于 3 个 p 轨道中有 2 个充满电子，所以其 光谱项和支项与(p ) 1 组态是相同的： L = 1， S = 1/ 2， J = 3/ 2， J = 1/ 2 原子光谱项为 P 2 ；光谱支项为 3 / 2 2 P 和 1/ 2 2 P 。 碳原子激发态 C(1s 2s 2p 3p ) 2 2 1 1 ：