第6章传递现象 思考题解答 1.化学势梯度和浓度梯度是否是一回事,应该用哪一个来表达费 克定律。 解:沿二方向的化学势梯度为dug/d,浓度梯度为dcg/d,它们不 是一回事。扩散的推动力严格地说应为化学势梯度,B物质扩散的速度 为 物质通量j:与它的关系为 故费克定律严格地应为 Dba du 如果B的浓度很小,可将溶液看作理想稀溶液,按惯例ⅠV化学势 与浓度的关系为 =B+RTn(cB/c°) duB= rt'dcb/cB 代入上式得 这就是通常使用的费克定律,式中浓度梯度可看作扩散的推动力。 2.为什么在讨论自扩散系数时,要设想加入示踪分子 解:在研究纯物质的扩散系数时,如果在系统中造成一定的密度 差,此时将引起物质的宏观流动,在研究扩散时必须将由于宏观流动所
第 6 章 传递现象 思考题解答 1. 化学势梯度和浓度梯度是否是一回事，应该用哪一个来表达费 克定律。 解：沿 z 方向的化学势梯度为d / dz μ B ,浓度梯度为dc / dz B ，它们不 是一回事。扩散的推动力严格地说应为化学势梯度，B 物质扩散的速度 为 RT z D z d d BA B B, μ υ = − 物质通量 z jB, 与它的关系为 z z j c B, = Bυ B, 故费克定律严格地应为 RT z D j c z d d BA B B, B μ = − 如果 B 的浓度很小，可将溶液看作理想稀溶液，按惯例 IV,化学势 与浓度的关系为 ln( ) o B ,B B RT c c = c + ∗∗ μ μ d B d B B μ = RT c c 代入上式得 j D c z z d d B, = − BA B 这就是通常使用的费克定律，式中浓度梯度可看作扩散的推动力。 2. 为什么在讨论自扩散系数时，要设想加入示踪分子。 解： 在研究纯物质的扩散系数时，如果在系统中造成一定的密度 差，此时将引起物质的宏观流动，在研究扩散时必须将由于宏观流动所
118 思考题和习题解答 引起的物质转移扣除。加入示踪分子进行实验就可以使纯物质系统中不 存在密度差,没有物质的宏观流动,但示踪分子B有浓度梯度dcg-/d, 有B·分子的传递。 3.相间扩散和相内扩散有什么不同。 解:相内扩散是指物质在同一相内由高浓度区向低浓度区传递。相 间扩散是指物质由一个相向另一个相传递,此时物质传递伴随着相变 化 4.为什么在两组分系统的扩散研究中要选择参照系,选择的原则 是什么。 解:对一般混合物或溶液,当考虑其中物质B与A的扩散时,由 于B与A的扩散速度常不一样,于是在某一截面上B的通量ja与A的 通量j不能相互抵消而可能形成流体的宏观流动。为了将分子扩散与 这种宏观流动区别开来,就必须选择参照系。选择的原则是使B与A 相对于参照系的通量之和为零,这样就没有宏观流动。 5.什么是费克第二定律,它与费克定律有什么关系。 解:在非恒稳态扩散过程中,浓度随时间和距离而变,其关系为 acB a-c 即费克第二定律。它是利用物料衡算先得出 再以费克第一定律 代入而得到的。 6.布朗运动和扩散有什么关系
·118· 思考题和习题解答 引起的物质转移扣除。加入示踪分子进行实验就可以使纯物质系统中不 存在密度差，没有物质的宏观流动，但示踪分子 ∗ B 有浓度梯度dc /dz B∗ ， 有 ∗ B 分子的传递。 3. 相间扩散和相内扩散有什么不同。 解：相内扩散是指物质在同一相内由高浓度区向低浓度区传递。相 间扩散是指物质由一个相向另一个相传递，此时物质传递伴随着相变 化。 4. 为什么在两组分系统的扩散研究中要选择参照系，选择的原则 是什么。 解：对一般混合物或溶液，当考虑其中物质 B 与 A 的扩散时，由 于 B 与 A 的扩散速度常不一样，于是在某一截面上 B 的通量 Bj 与 A 的 通量 Aj 不能相互抵消而可能形成流体的宏观流动。为了将分子扩散与 这种宏观流动区别开来，就必须选择参照系。选择的原则是使 B 与 A 相对于参照系的通量之和为零，这样就没有宏观流动。 5. 什么是费克第二定律，它与费克定律有什么关系。 解：在非恒稳态扩散过程中，浓度随时间和距离而变，其关系为 2 B 2 BA B z c D t c ∂ ∂ = ∂ ∂ 即费克第二定律。它是利用物料衡算先得出 z j t c ∂ ∂ = − ∂ ∂ B B,z 再以费克第一定律 z c j z D d d B B, = − BA 代入而得到的。 6. 布朗运动和扩散有什么关系
第6章传递现象 119 解:扩散是由于分子或颗粒的热运动引起的物质由高浓度到低浓度 的传递。布朗运动则是分子或颗粒 由于热运动而产生的随机运动:如 用某时间t的均方位移(x2)来表示 布朗运动的强度,该强度与浓度大 小无关。由于扩散和布朗运动的根 C+Ac 源都是热运动,所以它们间有一定 的联系,具体来说,即爱因斯坦一 斯莫鲁霍夫斯基方程式(6-39) (二2)=2Dr 上面己说明了布朗运动和扩散的关系。为了对此有进一步的了解 可设想流体中垂直于z方向上一面积为A的矩形平面,在其两边各取长 度为(=2)的长方体,体积为A√=2),其中平均浓度分别为c和c+Ac, 参见附图。如浓度梯度为dc/d,则Ac=√=2)d/④。由于布朗运动 在时间t内,左边长方体中应有一半分子通过平面进入右边,与此同时, 右边长方体中也应有一半分子通过平面进入左边,它们的差值除以面积 A和时间b,即为通量。可列出下面等式: jz r [ v2=2>-(c+AclsV=2>] 1.△k=)=-1=)4√=)=-9d 与扩散的费克定律式(6-1) 丿 dc 相比较,得(2)=2D即式(6-39)。这是该式的又一种推导方法,从中 可以更直观地看到扩散与布朗运动的关系。 7.如何理解爱因斯坦-斯莫鲁霍夫斯基方程。为什么是均方位移与
第 6 章 传递现象 ·119· 解：扩散是由于分子或颗粒的热运动引起的物质由高浓度到低浓度 的传递。布朗运动则是分子或颗粒 由于热运动而产生的随机运动；如 用某时间 t 的均方位移 〈 〉 2 z 来表示 布朗运动的强度，该强度与浓度大 小无关。由于扩散和布朗运动的根 源都是热运动，所以它们间有一定 的联系，具体来说，即爱因斯坦－ 斯莫鲁霍夫斯基方程式(6-39) z 2Dt 2 〈 〉 = 上面已说明了布朗运动和扩散的关系。为了对此有进一步的了解， 可设想流体中垂直于 z 方向上一面积为 As的矩形平面，在其两边各取长 度为 〈 〉 2 z 的长方体，体积为 〈 〉 2 S A z ,其中平均浓度分别为 c 和c + Δc ， 参见附图。如浓度梯度为dc dz ，则 c z dc dz 2 Δ = 〈 〉 。由于布朗运动， 在时间 t 内，左边长方体中应有一半分子通过平面进入右边，与此同时， 右边长方体中也应有一半分子通过平面进入左边，它们的差值除以面积 As和时间 t，即为通量 z j 。 可列出下面等式： ( ) z c t z z z c z t c z t cA z c c A z A t jZ d d d 2 d 2 1 2 1 [ ] 2 1 2 2 2 2 2 S 2 S S 〈 〉 = − Δ 〈 〉 = − 〈 〉 〈 〉 = − = 〈 〉 − + Δ 〈 〉 与扩散的费克定律式(6-1) z c jz D d d = − 相比较，得 z 2Dt 2 〈 〉 = 即式(6-39)。这是该式的又一种推导方法，从中 可以更直观地看到扩散与布朗运动的关系。 7. 如何理解爱因斯坦−斯莫鲁霍夫斯基方程。为什么是均方位移与
思考题和习题解答 t成正比。 解:在布朗运动的爱因斯坦-斯莫鲁霍夫斯基方程式(6-39) (z2)=2D中,(=2)是均方位移,此式表明均方位移与时间成正比 般粒子在两次碰撞之间的运动,位移应与时间成正比。在布朗运动中所 观察到的分子或粒子的位移,是经历了许多次分子间碰撞的宏观结果 它是一个随机变量,在不同时间观察可能有不同的数值。爱因斯坦一斯 莫鲁霍夫斯基方程表明,通过大量的观测,位移平方的统计平均值,即 均方位移(2),与时间成正比。 8.热扩散和达福尔效应是怎样的物理现象,它们之间有什么关系 解:热扩散是由温度梯度引起的物质传递现象。达福尔效应是由浓 度梯度引起的热传递现象。不可逆过程热力学可以证明热扩散系数与达 福尔系数相等,见式(6-95)。 9.不可逆程度和熵产生率有什么关系。熵产生率方程有些什么特 解:熵产生就是T=Tx时的不可逆程度,熵产生率则是单位时间的 熵产生,即T=T时单位时间的不可逆程度。对离散系统,熵产生率由 部分构成:(1)子系统1和2间能量传递的贡献:(2)子系统1和2 间物质传递的贡献:(3)子系统1和2中化学反应的贡献。对连续系统 熵产生率也由能量传递、物质传递和化学反应的贡献等三部分构成 10.什么是广义推动力和广义通量,什么是线性唯象关系,什么是 倒易关系。 解:熵产生率可表达为各种推动力与相应通量的乘积之和。能量传 递、物质传递和化学反应等的推动力,总称为广义推动力:与各种推动 力相应的通量,总称为广义通量。通量与推动力间成线性关系,并且不 仅是相应的推动力,而且所有其他的推动力都以线性的形式影响该通 量,这就是线性唯象关系
·120· 思考题和习题解答 t 成正比。 解：在布朗运动的爱因斯坦–斯莫鲁霍夫斯基方程式(6-39) z 2Dt 2 〈 〉 = 中，〈 〉 2 z 是均方位移，此式表明均方位移与时间成正比。一 般粒子在两次碰撞之间的运动，位移应与时间成正比。在布朗运动中所 观察到的分子或粒子的位移，是经历了许多次分子间碰撞的宏观结果。 它是一个随机变量，在不同时间观察可能有不同的数值。爱因斯坦–斯 莫鲁霍夫斯基方程表明，通过大量的观测，位移平方的统计平均值，即 均方位移〈 〉 2 z ，与时间成正比。 8. 热扩散和达福尔效应是怎样的物理现象，它们之间有什么关系。 解：热扩散是由温度梯度引起的物质传递现象。达福尔效应是由浓 度梯度引起的热传递现象。不可逆过程热力学可以证明热扩散系数与达 福尔系数相等，见式(6-95)。 9. 不可逆程度和熵产生率有什么关系。熵产生率方程有些什么特 点。 解：熵产生就是T = T环 时的不可逆程度，熵产生率则是单位时间的 熵产生，即T = T环 时单位时间的不可逆程度。对离散系统，熵产生率由 三部分构成：(1) 子系统 1 和 2 间能量传递的贡献；(2) 子系统 1 和 2 间物质传递的贡献；(3) 子系统 1 和 2 中化学反应的贡献。对连续系统， 熵产生率也由能量传递、物质传递和化学反应的贡献等三部分构成。 10. 什么是广义推动力和广义通量，什么是线性唯象关系，什么是 倒易关系。 解：熵产生率可表达为各种推动力与相应通量的乘积之和。能量传 递、物质传递和化学反应等的推动力，总称为广义推动力；与各种推动 力相应的通量，总称为广义通量。通量与推动力间成线性关系，并且不 仅是相应的推动力，而且所有其他的推动力都以线性的形式影响该通 量，这就是线性唯象关系
第6章传递现象·121· 倒易关系即L=L。它表明:当通量j受到推动力X,影响时,通 量j也以同样的唯象系数受到推动力x的影响 1.不可逆过程热力学应用于传递现象时有些什么好处 解:由不可逆过程热力学得出的那些基本方程,将熵产生率与物质 传递、热传递和化学反应的关系,统一地组织在一个方程中,形成一个 完整的框架。由于引入线性唯象系数与倒易关系,可得到不同不可逆过 程性质间的普遍联系,从而可由一种宏观性质推测另一种宏观性质,或 用来检查实验测得的宏观性质的可靠性。 12.气体分子运动学说得到的传递性质表达式与恰普曼一英斯柯格 理论所得到的表达式有什么区别和联系。 解:气体分子运动学说把分子看作没有吸引力质量为m、直径为d 的硬球,可导得低压下气体传递性质的表达式。恰普曼-英斯柯格理论 可用于非理想气体,导得的传递性质的表达式更为严格,所得结果与实 验更符合。对硬球气体,这些表达式基本上回到由气体分子运动学说所 得到的式子,但系数不同
第 6 章 传递现象 ·121· 倒易关系即 Lij = Lji 。它表明：当通量 i j 受到推动力 X j 影响时，通 量 j j 也以同样的唯象系数受到推动力 Xi 的影响。 11. 不可逆过程热力学应用于传递现象时有些什么好处。 解：由不可逆过程热力学得出的那些基本方程，将熵产生率与物质 传递、热传递和化学反应的关系，统一地组织在一个方程中，形成一个 完整的框架。由于引入线性唯象系数与倒易关系，可得到不同不可逆过 程性质间的普遍联系，从而可由一种宏观性质推测另一种宏观性质，或 用来检查实验测得的宏观性质的可靠性。 12. 气体分子运动学说得到的传递性质表达式与恰普曼–英斯柯格 理论所得到的表达式有什么区别和联系。 解：气体分子运动学说把分子看作没有吸引力质量为 m、直径为 d 的硬球，可导得低压下气体传递性质的表达式。恰普曼–英斯柯格理论 可用于非理想气体，导得的传递性质的表达式更为严格，所得结果与实 验更符合。对硬球气体，这些表达式基本上回到由气体分子运动学说所 得到的式子，但系数不同