第15章界面现象 习题解答 1.将lcm3的油分散到水中,形成油滴半径为1m的乳状液,求所 需的最小功。设油水之间界面张力为62×10-3N·m-l。 解:WR=aM4≈aA、V4 3 3×62×10-°×1×10 J=0.19J l×10-6 2.298K时,水的表面张力σ=720×103Nm2,(Oo/7)A 0.157×10-3N,m1.K+。在298K,O.1MPa下使水的表面积可逆地 增大1m2,试求过程的W,Q,MH),ASo,△Go)。 解:WR=△G)=0M=(720×1032x1)=720×10J 对纯物质,恒压下有 dGa)=-sadT+odA 由全微分性质得 =[(-0157×103)xl =0.157×10-JK
第 15 章 界面现象 习 题 解 答 1. 将 3 1cm 的油分散到水中，形成油滴半径为1μm的乳状液，求所 需的最小功。设油水之间界面张力为 3 1 62 10 N m − − × ⋅ 。 解： r V r r V W A A σ σ σ σ 3 4π π 3 4 ' 2 3 R = Δ s ≈ s = ⋅ = J 0.19 J 1 10 3 62 10 1 10 6 3 6 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × × × × × = − − − 2. 298K 时，水的表面张力 3 1 72.0 10 N m − − σ = × ⋅ ，(∂ ∂ ) =s p,A σ T 3 1 1 0.157 10 N m K − − − − × ⋅ ⋅ 。在 298 K，0.1 MPa 下使水的表面积可逆地 增大 2 1m ，试求过程的W ，Q， (σ ) ΔH ， (σ ) ΔS ， (σ ) ΔG 。 解： ' (72.0 10 1)J 72.0 10 J 3 3 s ( ) R − − W = ΔG = σΔA = × × = × σ 对纯物质，恒压下有 s ( ) ( ) dG S dT σdA σ σ = − + 由全微分性质得 s , , s ( ) A T p T p A S ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ σ σ [ ] 3 1 3 1 s , ( ) 0.157 10 J K ( 0.157 10 ) 1 J K s − − − − = × ⋅ ⎟ Δ = − − × × ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ Δ = − A T S p A σ σ
第15章界面现象 219 QQ=7△S)=(098×0.157×03)J=468×103J △H(o)=△G)+TS)=(720×103+298×0157×10-) 3.293K时,苯蒸气凝结成雾,其液滴半径为1m,求液滴界面内 外的压力差,并计算液滴饱和蒸气压比平面液体饱和蒸气压增加的百分 率。已知293K时液体苯的密度为0879g·cm-3,表面张力 2×28.9×10 Pa= 57. 8 Pa l×10-6 In:= 20M=MAp 7811×10-3×578×103 =2.11×10 8.3145×293×0.879×10 P=1.002 0.002=0.2% 4.298K时,乙醇水溶液的表面张力与浓度c的关系为 72×10-3-0.50×10 mom+0.20×10-9/ mol- m 试计算浓度为0.5 mol- dm3时的单位界面吸附量/2
第 15 章 界面现象 ·219· (298 0.157 10 )J 46.8 10 J ( ) 3 3 R − − = Δ = × × = × σ Q T S ( ) 118.8 10 J 72.0 10 298 0.157 10 J 3 ( ) ( ) ( ) 3 3 − − − = × Δ = Δ + Δ = × + × × σ σ σ H G T S 3. 293 K 时，苯蒸气凝结成雾，其液滴半径为1μm，求液滴界面内 外的压力差，并计算液滴饱和蒸气压比平面液体饱和蒸气压增加的百分 率。已知 293 K 时液体苯的密度为 3 0.879 g cm− ⋅ ，表面张力 3 1 28.9 10 N m − − σ = × ⋅ 。 解： Pa 57.8 Pa 1 10 2 2 28.9 10 6 3 (l) (g) = × × × − = = − − r p p σ 3 3 3 3 2.11 10 8.3145 293 0.879 10 78.11 10 57.8 10 2 ln − − ∗ ∗ = × × × × × × × = Δ = = ρ ρ σ RT M p RT r M p pr = 1.002 ∗ ∗ p pr = 0.002 = 0.2% − ∗ ∗ ∗ p p p r 4. 298K 时，乙醇水溶液的表面张力与浓度 c 的关系为： 2 3 9 3 3 6 1 mol m 0.20 10 mol m 72 10 0.50 10 N m ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + × ⋅ = × − × ⋅ σ − − − − − − c c 试计算浓度为 3 0.5 mol dm− ⋅ 时的单位界面吸附量 (1) Γ2
220· 思考题和习题解答 0.50×10°+0.40×10molm m"·mo =(-0.50×10-6+040×10-9×0.50×103)N.m2mo 050×103×(-030×10-) 3145×298 =6.1×10-8molm2 5.292K时,丁酸水溶液的表面张力可表示为a=a-aln(+bc), 其中a为纯水的表面张力,a、b为常数。(1)导出F2与c的关系式 (2)若已知a=13.1×10-3Nm-,b=196×10-mol·m3,试计算浓度 为02 mol-dm3时的单位界面吸附量/2。 ao d0 1+bc 2 rTac2 rT(l+ bc) (2)F20 13.1×10-3×196×10-3×0.200×103 83145×292×(+196×10×0200×103) 6.已知293K时乙醇的表面张力为220×10-3N·m-,汞的表面张 力为471.6×10-3Nm-,汞与乙醇的界面张力为3643×10-3Nm-,试 问乙醇能否在汞表面上铺展?
·220· 思考题和习题解答 解： ( ) 6 2 1 6 9 3 2 1 2 1 3 6 9 2 0.30 10 N m mol 0.50 10 0.40 10 0.50 10 N m mol N m mol mol m 0.50 10 0.40 10 − − − − − − − − − = − × ⋅ ⋅ = − × + × × × ⋅ ⋅ ⎟ ⋅ ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ = − × + × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ c c c σ σ ( ) 8 2 2 3 6 2 (1) 2 2 6.1 10 mol m mol m 8.3145 298 0.50 10 0.30 10 − − − − = × ⋅ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × × × − × = − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = − RT c c Γ σ 5. 292K 时，丁酸水溶液的表面张力可表示为 = − a ( + bc) ∗ σ σ ln 1 ， 其中 ∗ σ 为纯水的表面张力，a、b 为常数。 (1) 导出 (1) Γ2 与 c 的关系式； (2) 若已知 3 1 13.1 10 N m − − a = × ⋅ ， 3 1 3 = 19.6×10 mol ⋅m − − b ，试计算浓度 为 3 0.2 mol dm− ⋅ 时的单位界面吸附量 (1) Γ2 。 解：(1) bc ab c c + ⎟ = − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ 1 2 σ σ RT( ) bc abc RT c c Γ + =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = − 1 2 (1) 2 2 σ (2) ( ) 6 2 2 3 3 3 3 3 (1) 2 4.30 10 mol m mol m 8.3145 292 1 19.6 10 0.200 10 13.1 10 19.6 10 0.200 10 − − − − − − = × ⋅ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × × + × × × × × × × × Γ = 6. 已知 293 K 时乙醇的表面张力为 3 1 22.0 10 N m − − × ⋅ ，汞的表面张 力为 3 1 471.6 10 N m − − × ⋅ ，汞与乙醇的界面张力为 3 1 364.3 10 N m − − × ⋅ ，试 问乙醇能否在汞表面上铺展？
第15章界面现象 221 解:9= =(4716-3643-220)×10-Nm 故能铺展 7.473K时研究O2在某催化剂上的吸附作用,当气态O2的平衡压 力为0.1及1MPa时,测得每克催化剂吸附O2的量分别为25及 42cm(STP)。设吸附作用服从兰缪尔吸附等温式,计算当O2的吸附 量为饱和吸附量的一半时,相应的O2的平衡压力。 bp I+ bp Pr 2p2 2.50.11+b×1MPa 4.2 1+b×0.1MPa 解得 P=b-12.2 MPa-T=0.082 MPa=82 kPa 8.已知某硅胶的表面为单分子覆盖时每克硅胶需N2体积为 129cm3(STP)。若N2分子所占面积为0162nm2,试计算此硅胶的比表
第 15 章 界面现象 ·221· 解： ( ) 85.3 10 N m 0 471.6 364.3 22.0 10 N m 3 1 3 1 II I II I = × ⋅ > = − − × ⋅ = − − − − − − ϕ σ 气，液 σ 液 ，液 σ 气，液 故能铺展。 7. 473 K 时研究O2 在某催化剂上的吸附作用，当气态O2 的平衡压 力为 0.1 及 1 MPa 时，测得每克催化剂吸附 O2 的量分别为 2.5 及 4.2 cm (STP) 3 。设吸附作用服从兰缪尔吸附等温式，计算当O2 的吸附 量为饱和吸附量的一半时，相应的O2 的平衡压力。 解： bp bp Γ Γ + = ∞ 1 1 2 2 1 2 1 1 1 bp bp p p Γ Γ + + = × 即 1 0.1MPa 1 1MPa 1 0.1 4.2 2.5 + × + × = × b b 解得 1 12.2 MPa − b = 2 1 1 = + = ∞ bp bp Γ Γ 0.082 MPa 82 kPa 12.2 MPa 1 1 1 = = = = − b p 8. 已知某硅胶的表面为单分子覆盖时每克硅胶需 N2 体积为 129cm (STP) 3 。若 N2 分子所占面积为 2 0.162 nm ，试计算此硅胶的比表 面
思考题和习题解答 解:A,=nLAn 22×6022×1023×0.162x1bO-18)m2 A A、(5602m-|=562m2g Ig 9.在772K时以N2为吸附质,测得每克催化剂的吸附量(STP)与 N2平衡压力的关系如下: /kPa87013642.1129933891 1156126.3150.716641844 试用BET吸附等温式求该催化剂的比表面。已知772K时N2的饱和蒸 气压为9910kPa,N2分子所占面积为0.162nm2 103 p/kPa V/cm3 (P-p)/kPa 8.70 1156 90.40 0.833 1364126.30.1376 1264 22.11 150.70.2231 76.99 1906 16640.3020 69.17 2.600 38.91 0.3926 60.19 P vlp'-p)Vc vc pt 以P/(p-)为纵坐标,为横坐标作图,得一直线,其 cm
·222· 思考题和习题解答 解： 23 18 2 s m 6.022 10 0.162 10 m 22414 129 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = × × × × − A nLA 2 = 562 m 2 1 2 s s0 562 m g 1g 562 m − = ⋅ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = m A A 9. 在 77.2 K 时以 N2 为吸附质，测得每克催化剂的吸附量(STP)与 N2 平衡压力的关系如下： 试用 BET 吸附等温式求该催化剂的比表面。已知 77.2 K 时 N2 的饱和蒸 气压为 99.10 kPa， N2 分子所占面积为 2 0.162 nm 。 解： ( ) ∗ ∞ ∞ ∗ ⋅ − = + − p p V c c V p p V c p 1 1 以 ( ) 3 cm / − ∗ p V p − p 为纵坐标， ∗ p p 为横坐标作图，得一直线，其 p / kPa 8.70 13.64 22.11 29.93 38.91 3 V / cm 115.6 126.3 150.7 166.4 184.4 p / kPa 3 V / cm ∗ p p (p − p)/ kPa ∗ ( ) 3 3 cm 10 − ∗ − × V p p p 8.70 115.6 0.0878 90.40 0.833 13.64 126.3 0.1376 85.46 1.264 22.11 150.7 0.2231 76.99 1.906 29.93 166.4 0.3020 69.17 2.600 38.91 184.4 0.3926 60.19 3.506
第15章界面现象 223· 斜率=865×10-3 截距=0.130×10-3 cm3斜率+截距(865+0.130)×10-3 =113.9 A=nLd 113.9 4m(2/1×6022×102×0.162×10-)n2 A A496m2 496m2·g 0.1173K时测得N2O在Au上的分解数据如下(x为分解的N2O t/min 15 120 0.17 0.32 0.570.650.781.00 量与反应开始的N2O量之比) 已知N2O在Au上为弱吸附,产物在Au上的吸附可略,求该分解反应 的速率系数k b dr 1+baPA ≈kbPA=k。PA= kc. rt=kcA 120 kx10/min-1124129130131126 k=128×10-2min 11.生产聚氯乙烯塑料的原料氯乙烯可由乙炔与氯化氢气体在 HgCl2(s)催化下得到
第 15 章 界面现象 ·223· 斜率 3 8.65 10− = × 截距 3 0.130 10− = × ( ) 113.9 8.65 0.130 10 1 1 cm3 3 = + × = + = − ∞ 斜率 截距 V 2 23 18 2 s m 496 m 6.022 10 0.162 10 m 22414 113.9 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = × × × × − A nLA 2 1 2 s s0 496 m g 1g 496 m − = = = ⋅ m A A 10. 1173 K 时测得 N2O 在 Au 上的分解数据如下（x 为分解的 N2O 量与反应开始的 N2O 量之比）： 已知 N2O 在 Au 上为弱吸附，产物在 Au 上的吸附可略，求该分解反应 的速率系数 k。 解： s A A s A s A A A A A A s A s A ' ' d 1 d k b p k p k c RT kc b p b p k k t c ≈ = = = + − = θ = t x k − = 1 1 ln 1 2 1 1.28 10 min − − k = × 11. 生产聚氯乙烯塑料的原料氯乙烯可由乙炔与氯化氢气体在 HgCl (s) 2 催化下得到： t / min 15 30 65 80 120 ∞ x 0.17 0.32 0.57 0.65 0.78 1.00 t / min 15 30 65 80 120 2 1 10 min− k × 1.24 1.29 1.30 1.31 1.26
思考题和习题解答 C,H,+HCl→C,H2Cl 已知反应机理为 HCl+HgCl2← heCI2HCl C2H2+HgCl2 HCI+ HgCl2.,, CI HgCl,C2H,CIt 其中①和③进行得很快,即HCl在催化剂上的吸附和解吸保持平衡, 产物C2H3C在催化剂上的解吸也很迅速,所以反应②是整个反应过程 的速率控制步骤。若HCl在HgCl2(s)上的吸附服从兰缪尔吸附等温式 (1)为反应C2H2+HCl—→C2H2C建立反应速率方程 (2)指出在什么条件下,该反应表现为一级反应 解:(1)U=k2PCH,O1 1+bHcI PHCI+bchaPc P1 k,(k, /k_)PHc Pc (k, /k_pp (2)当HCl强吸附或HCl分压很高时 k u=k2p
·224· 思考题和习题解答 C H HCl C H Cl 2 2 + ⎯⎯→ 2 3 已知反应机理为： HCl HgCl HgCl HCl 2 2 + ⋅ k1 k-1 ① C H HgCl HCl HgCl C H Cl 2 2 2 2 2 3 + ⋅ ⋅ k2 ② HgCl C H Cl HgCl C H Cl 2 2 3 2 + 2 3 ⋅ k3 ③ 其中①和③进行得很快，即 HCl 在催化剂上的吸附和解吸保持平衡， 产物C H Cl 2 3 在催化剂上的解吸也很迅速，所以反应②是整个反应过程 的速率控制步骤。若 HCl 在HgCl (s) 2 上的吸附服从兰缪尔吸附等温式， (1) 为反应C H HCl C H Cl 2 2 + ⎯⎯→ 2 3 建立反应速率方程； (2) 指出在什么条件下，该反应表现为一级反应。 解：(1) 2 C H HCl 2 2 υ = k p θ HCl HCl C H Cl C H Cl HCl HCl HCl 2 3 2 3 1 b p b p b p + + θ = HCl 1 1 HCl 1 1 1 p k k p k k − − + ≈ ∴ ( ) ( ) 1 1 HCl 2 1 1 HCl C H 1 / / 2 2 k k p k k k p p − − + υ = (2) 当 HCl 强吸附或 HCl 分压很高时 1 HCl 1 1 >> ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − p k k 2 C2H2 υ = k p
第15章界面现象 表现为一级反应
第 15 章 界面现象 ·225· 表现为一级反应