第6章传递现象 习题解答 1.18℃时在厚度为1cm的惰性多孔平板两边,放置扩散系数为 119×10-9m2.s-1的NaCl稀水溶液,一边浓度为04 mol- dm-3,另一边 为02mol·dm-3。由于溶液量大,且一直在搅拌,浓度不变,扩散呈恒 稳状态。试求溶质Nal的物质通量,并写出NaCl的浓度在板内分布 的式子。 丿B =-1.19×10-9m2,s-x (0.2-04)×103mol l×10-2m =2.38×10-5molm-2 =(04202-04)× ol. dm-3 04-02三 mol-dm3(从0→1cm 2.如图6-14两个热源间距为200cm, 温度T、分别为375K、325K,中间是截 绝热壁 热源 热源 面积为24cm2的铁棒,其热导率为r 80JK-,m1,s,若达到恒稳状态,试计 算1min内流过铁棒的热量。 解:4T=25-375=25K.m d200×10-2m
第 6 章 传递现象 习 题 解 答 1. 18℃时在厚度为 1 cm 的惰性多孔平板两边，放置扩散系数为 119 10 9 1 . × ⋅ − − m s 2 的 NaCl稀水溶液，一边浓度为 3 0.4 mol dm− ⋅ ，另一边 为 3 0.2 mol dm− ⋅ 。由于溶液量大，且一直在搅拌，浓度不变，扩散呈恒 稳状态。试求溶质 NaCl 的物质通量，并写出 NaCl 的浓度在板内分布 的式子。 解： ( ) l c c j D Bl B0 B − = − ( ) 5 2 1 2 3 3 9 2 1 2.38 10 mol m s 1 10 m 0.2 0.4 10 mol m 1.19 10 m s − − − − − − − = × ⋅ ⋅ × − × ⋅ = − × ⋅ × ( ) ( ) B B0 3 B B0 mol dm 1cm 0.2 0.4 0.4 − ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − × = + − = + z l c c z c c l 3 mol dm cm 0.4 0.2 − ⎟ ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − z (z从0 →1cm) 2. 如图 6-14 两个热源间距为 200 cm， 温度T1、T2 分别为 375 K、325 K，中间是截 面积为 2 24 cm 的铁棒，其热导率为 1 1 1 80 J K m s − − − ⋅ ⋅ ⋅ ，若达到恒稳状态，试计 算 1 min 内流过铁棒的热量。 解： ( ) 1 2 25 K m 200 10 m 325 375 K d d − − = − ⋅ × − = z T 热源 T1 热源 T2 绝热壁
118 思考题和习题解答 25K·m =200×103J,m-2.s-l Q=2.00×103J.m2.s-×24×10m2×(×60)s=288J 3.298K时甘油处在间距为0.1mm的两平行板间,一板固定,另 面积为2cm2的板以02m·s-的速度移动。已知甘油的粘度为 954×10-3Pa·s,求移动板所受的内摩擦力 d=0.1×10-3m r=n-=954×103Pa·s×2×103s-1=191×103Pa 内摩擦力=191×103Pa×2×10-m2=0.382N 4.20℃时$b向Ag扩散的扩散系数为10×10235m2.s-1,求均方位 移达到(1mm)2所需的时间。550℃时Ni向Cu扩散的扩散系数为 10×10-132m2,s-l,问达到同样大小的均方位移需多少时间 (=)01×102m) 2D2×1.0×10 =9=2=01×1o 2D2×1.0×10-m2·s→)s5x/s 5.25℃时蔗糖在稀水溶液中的扩散系数为52×10-0m2.s-1,试分 别计算蔗糖分子经lmin、h、ld的均方位移。 解:=1mim(2)=2D=2×52×10°m2s2×(×60s) 62×10°m2=(25×0m)2 t=1 h (2)=2×52×101m2s2×(×360) =37×10m2=(.9mm)2
·118· 思考题和习题解答 ( ) 3 2 1 1 1 1 1 2.00 10 J m s 80 J K m s 25 K m d d − − − − − − = × ⋅ ⋅ = − = − ⋅ ⋅ ⋅ × − ⋅ z T qz λ ∴ 2.00 10 J m s 24 10 m (1 60)s = 288 J 3 2 1 4 2 = × ⋅ ⋅ × × × × − − − Q 3. 298 K 时甘油处在间距为 0.1 mm 的两平行板间，一板固定，另 一面积为 2 2 cm 的板以 1 0.2 m s − ⋅ 的速度移动。已知甘油的粘度为 954 10 3 × ⋅ − Pa s，求移动板所受的内摩擦力。 解： 3 1 3 1 2 10 s 0.1 10 m 0.2 m s d d − − − = × × ⋅ = z υ y 954 10 Pa s 2 10 s 1.91 10 Pa d d 3 3 1 3 = ⋅ = × ⋅ × × = × − − z y zy υ τ η 1.91 10 Pa 2 10 m 0.382 N 3 4 2 = × × × = 内摩擦力 − 4. 20℃时 Sb 向 Ag 扩散的扩散系数为10 10 25 1 . × ⋅ − − m s 2 ，求均方位 移达到( ) 01 2 . mm 所需的时间。550 ℃时 Ni 向 Cu 扩散的扩散系数为 10 10 13 1 . × ⋅ − − m s 2 ，问达到同样大小的均方位移需多少时间。 解： ( ) 5 10 s 2 1.0 10 m s 0.1 10 m 2 16 25 2 1 2 3 2 = × × × ⋅ × = = − − − D z t ( ) 5 10 s 2 1.0 10 m s 0.1 10 m 2 4 13 2 1 2 3 2 = × × × ⋅ × = = − − − D z t 5. 25℃时蔗糖在稀水溶液中的扩散系数为5 2 10 10 1 . × ⋅ − − m s 2 ，试分 别计算蔗糖分子经 1min、1h、1d 的均方位移。 解：t = 1 min 2 2 5.2 10 m s (1 60s) 2 10 2 1 = = × × ⋅ × × − − z Dt ( ) ( ) 0.25 mm 6.2 10 m 2.5 10 m 2 2 8 2 4 = = × = × − − t = 1 h 2 5.2 10 m s (1 3600s) 2 10 2 1 = × × ⋅ × × − − z ( ) 6 2 2 3.7 10 m = 1.9 mm − = ×
第6章传递现象 1=1d(=2)=2×52×100m2.s-2×(x×8640y) 95mm) 6.体温下蛋白质在水中的扩散系数为10×10-10m2.s-1,生物细胞 的直径若为10um,问蛋白质分子扩散经此距离需多少时间 (2)(0×10°m) 7.如图6-10(b)所示的实验装置中,充以C2HOH(B)与H2O(A)的 混合物,xA=050,上球温度为60℃,下球温度为10℃。达到恒稳态 后,上球中H2O的摩尔分数比下球中大005。试求热扩散因子ar及热 扩散比kr 解:△ 「(273+60)+(273+101 K×0.05 1.23 xAxB△T 050×0.50×(60-10)K = axx=-1.23×0.50×0.50=-0.31 8.某液体在25℃流过内直径为020cm、长度为24cm的管子。当 管子两端压力差为427kPa时,120s内流出的液体体积为148cm3,求 该液体在25℃时的粘度。 0.20 x(2-2)2 ×10-2m|×427×103Pa 解:n=878×4×10-m248×10m, =57×10-3P 9在体温下人的血液粘度是040×10-3Pas,若主动脉直径为 2.5cm,从心脏流出经过主动脉的血液流量为50dm3.min-1,求沿主动 脉的压力梯度。若主动脉直径降为22cm,在同样的流量下,压力梯度 增加的百分率是多少?
第 6 章 传递现象 ·119· t = 1 d 2 5.2 10 m s (1 86400s) 2 10 2 1 = × × ⋅ × × − − z ( ) 6 2 2 = 90×10 m = 9.5 mm − 6. 体温下蛋白质在水中的扩散系数为10 10 10 1 . × ⋅ − − m s 2 ，生物细胞 的直径若为10μm ，问蛋白质分子扩散经此距离需多少时间。 解： ( ) 0.5 s 2 1.0 10 m s 10 10 m 2 10 2 1 2 6 2 = × × ⋅ × = = − − − D z t 7. 如图 6-10 (b)所示的实验装置中，充以C H OH(B) 2 5 与 H O(A) 2 的 混合物，xA = 0 50 . ，上球温度为 60 ℃，下球温度为 10℃。达到恒稳态 后，上球中 H O2 的摩尔分数比下球中大 0.05。试求热扩散因子αT 及热 扩散比 T k 。 解：ΔxA = −α T xA xBΔT T ( ) ( ) ( ) 1.23 0.50 0.50 60 10 K K 0.05 2 273 60 273 10 A B A = − × × − × ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + = − Δ Δ = − x x T T x α T 1.23 0.50 0.50 0.31 kT =α T xA xB = − × × = − 8. 某液体在 25℃流过内直径为 0.20 cm、长度为 24 cm 的管子。当 管子两端压力差为 4.27 kPa 时，120s 内流出的液体体积为148 cm3，求 该液体在 25℃时的粘度。 解： ( ) 5.7 10 Pa s m s 120 148 10 8 24 10 m 10 m 4.27 10 Pa 2 0.20 π 8 π 3 3 1 6 2 3 4 2 1 2 4 = × ⋅ ⋅ × × × × ⎟ × × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × × = − = − − − − − lV r p p & η 9. 在体温下人的血液粘度是 0 40 10 3 . × ⋅ − Pa s ，若主动脉直径为 2.5cm，从心脏流出经过主动脉的血液流量为5 0 1 . dm min 3 ⋅ − ，求沿主动 脉的压力梯度。若主动脉直径降为 2.2 cm，在同样的流量下，压力梯度 增加的百分率是多少？
思考题和习题解答 解 P2-P187 50×10-3 0.40×10-Pa,s SPa.m- 2 8 5.0×10 0.40×10 -Pa. m-=5.8Pa-m- 2.2 ∴58-35 066=66% 在斯托克斯膜池法(见图6-12)实验中,已知两池容积均为 050dm3,膜面积为75cm2,膜厚度为20mm,26℃时测得实验前上 下两池C2H3OH的浓度分别为0010 mol- dm-3、0020 mol dm3,5h后 上下两池C2H3OH的浓度为0011 mol-dm-3、0019 mol- dm-3,试求26 ℃时C2H3OH在稀水溶液中的扩散系数。 A,(2+=) 75×10-m2 050×100.50×103/m-3 15×103m-2 20×10-3m D (0020-0010) 15×103m2×5×3600s(0019-001) 11.已知N2在20℃时的粘度为175×10-Pas,试计算:(1)N2分
·120· 思考题和习题解答 解： 4 2 1 π 8 r V l p p &η = − 1 4 2 3 1 3 3 3.5Pa m 10 m 2 2.5 π m s 0.40 10 Pa s 60 5.0 10 8 − − − − − = ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × × ⋅ × × ⋅ × × = 1 1 4 2 3 3 2 1 Pa m 5.8Pa m 10 2 2.2 π 0.40 10 60 5.0 10 8 − − − − − ⋅ = ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × × × × × × = − l p p ∴ 58 35 35 0 66 66% . . . . − = = 10. 在斯托克斯膜池法（见图 6-12）实验中，已知两池容积均为 050 . dm3，膜面积为75 cm2 ，膜厚度为2 0. mm ，26℃时测得实验前上 下两池C H OH 2 5 的浓度分别为 0.010 3 mol dm− ⋅ 、0 020 3 . mol dm⋅ − ，5 h 后 上下两池C H OH 2 5 的浓度为 0.011 3 mol dm− ⋅ 、0 019 3 . mol dm⋅ − ，试求 26 ℃时C H OH 2 5 在稀水溶液中的扩散系数。 解： ( ) l A V V 1 1 s − − + = 下 上 β 3 2 3 3 3 3 4 2 15 10 m 2.0 10 m m 0.50 10 1 0.50 10 1 75 10 m − − − − − − = × × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × + × × × = ( ) ( ) ( ) ( ) 9 2 1 3 2 B B B B 0 0.83 10 m s 0.019 0.011 0.020 0.010 ln 15 10 m 5 3600 s 1 ln 1 − − − = = × ⋅ − − × × × = − − = t t c c c c t D 下 上 下 上 β 11. 已知 N2 在 20℃时的粘度为175 10 5 . × ⋅ − Pa s，试计算：(1) N2 分
第6章传递现象 121· 子的直径;(2)25℃时N2的热导率;(3)20℃、0.1MPa时N2的自扩散 系数。已知N2的摩尔质量为002801kg·mo-,25℃时Cpm= 29.12J.K-1,mo 解:()42=rMB[x、008945×2921n =0.141×10-18m2 d=0.375×10-m=0.375nm (2)对理想气体 Crm=Cm-R=(2912-83145)JK-m 20.81J.K-,mol =m32√RT/MCrn/Ld2 m3233145×2982/02801×2081 J-K.m 6022×1023×0.141×10-18 二 (3)D=2Rr2[175×103×8345×2932 M 0.1×106×0.02801 152×10-5m2 2.查得N2在1000的摩尔定压热容Cm=3270JK-mol-, 利用上题的数据和结果计算N2在1000K的热导率。 解:由上题,298K时Cr1()=2081K-mol 13l×10-J.K 100K时Cm(2)=Cnm-R=(3270-83145)]K-mol 24.39J.K-.mol √RT/MC1
第 6 章 传递现象 ·121· 子的直径；(2) 25℃时 N2 的热导率；(3) 20℃、0.1 MPa 时 N2 的自扩散 系数。已知 N2 的摩尔质量为 0 02801 1 . kg mol ⋅ − ， 25 ℃ 时 Cp,m = 29 12 1 1 . J K mol ⋅ ⋅ − − 。 解：(1) 2 5 23 3 / 2 2 3 / 2 m 1.75 10 6.022 10 π 0.02801 8.3145 293.2 π ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × × × × × = = − − − L MRT d η 18 2 0.141 10 m − = × 0.375 10 m 0.375 nm 9 = × = − d (2) 对理想气体 1 1 1 1 ,m ,m = 20.81J K mol (29.12 8.3145) J K mol − − − − ⋅ ⋅ C = C − R = − ⋅ ⋅ V p 2 1 1 1 1 1 1 23 18 3 / 2 2 ,m 3 / 2 1.31 10 J K m s J K m s 6.022 10 0.141 10 π 8.3145 298.2 0.02801 20.81 π / − − − − − − − − − − = × ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ × × × × × = = RT M C Ld λ V (3) 5 2 1 2 1 6 5 = 1.52 10 m s m s 0.1 10 0.02801 1.75 10 8.3145 293.2 − − − − × ⋅ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × × × × × = = pM RT D η 12. 查得 N2 在 1000 K 的摩尔定压热容Cp,m = ⋅⋅ . J K mol − − 32 70 1 1， 利用上题的数据和结果计算 N2 在 1000 K 的热导率。 解：由上题，298 K 时C T( ) V ,m . J K mol 1 1 1 = ⋅⋅ 2081 − − λ( ) T1 2 1 11 =× ⋅⋅⋅ 131 10− − −− . JK m s 1000K 时 ( ) 1 1 1 1 ,m 2 ,m 24.39J K mol (32.70 8.3145)J K mol − − − − = ⋅ ⋅ C T = C − R = − ⋅ ⋅ V p 按 2 ,m 3 / 2 π / Ld RT M CV − λ =
122· 思考题和习题解答 ()=1)/2Cm(T2) T CEm(T 1.31×10-2JK-,m-1.s- 1000 281×10-2JK-m-1,s- 13.He分子的直径为0225mm,试计算273K、01MPa时气体He 的粘度与自扩散系数。已知He的摩尔质量为400gmor 解 s-√MRTx32√400×10-3×83145×273 6022×10-×0.225×10 =1.78×10-Pa·s D=2=1.78×103×83145×273m2.s1=1.01×10m3y pM0.1×106×400×10
·122· 思考题和习题解答 得 ( ) () ( ) ( ) 2 1 1 1 2 1 1 1 ,m 1 ,m 2 1 2 2 1 2.81 10 J K m s 20.81 24.39 298 1000 1.31 10 J K m s − − − − − − − − = × ⋅ ⋅ ⋅ = × ⋅ ⋅ ⋅ × × = C T C T T T T T V V λ λ 13. He 分子的直径为0.225 nm，试计算 273 K、01. MPa 时气体 He 的粘度与自扩散系数。已知 He 的摩尔质量为 1 4.00 g mol− ⋅ 。 解： ( ) Pa s 6.022 10 0.225 10 π π 4.00 10 8.3145 273 2 23 9 3 / 2 3 2 3 / 2 ⋅ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ × × × × × × = = − − − − Ld MRT η = 1.78 10 Pa s 5 × ⋅ − pM RT D η = 2 1 4 2 1 6 3 5 m s 1.01 10 m s 0.1 10 4.00 10 1.78 10 8.3145 273 − − − − − ⋅ = × ⋅ × × × × × × =