矩阵函数的计算 Hamilton-Cayley定理 ·n阶矩阵A是其特征多项式的零点 ·即令p(2)=det(2I-A)=2”+c,2-++cn-1+cn ·则有p()=A”+CA-1+…+cn-1A+cnI=0 ·[证明] ·设A的特征值为 1,2,…, ·则)又可写成 p(2)=(2-2)(2-22)…(2-2n) lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论● 12lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 12 矩阵函数的计算  Hamilton-Cayley定理  n阶矩阵A是其特征多项式的零点 • 即令 • 则有  [证明] • 设A的特征值为 • 则φ(λ)又可写成 1 1 1 ( ) det( ) n n n n      IA c c c          1 1 1 () 0 n n  A A cA c A cI n n         12 n  ,,,    1 2 ( ) ( )( ) ( )         n