第二章水泥混凝土路面应力分析 P—一地基反力 板自身承担的荷载 对于同样的q,当采用不同的地基,就会有不同的p与q-p的分配;采用不同的地基模型, 就会有不同的反力表达式,因此板的有关解也不同 二、地基模型建立的目的 地基模型建立的目的:找出w-p关系,使挠曲面微分方程只有一个未知量 、地基模型种类 稠密液体地基( Hertz--Winkler地基):k=P 弹性半无限空间体地基( Bousinessiq地基、弹性半无限空间体地基):E=(1-2)a §2.4 Winkler地基板轴对称课题解 Winkler地基:kP,k地基反应模量/基床系数垫层系数 Winkler地基模型对地基实际工作状态所作的假定,有时出入较大,所以在不少情况下, Winkler地基板的理论解不能较好地反映弹性地基板的真实工作状态,但是由于引入这种假 设,使得一些弹性地基板课题变得简单或有可能求解。 解的方法和过程 (一)、待定系数法 挠曲面微分方程:DV2V2(r)+Ki(r)=q(r), 其中:V20,10 对于轴对称问题,w=w)Vd1d 引入相对刚度半径l= 令5=2,则上式变为 VVv(4)+=5),v2=d+1a D 微分方程的解为其对应的齐次方程的通解及该方程的特解之和,也即:w=+* 挠曲面微分方程对应的齐次方程为:v2v2m(2)+(2)=0是一个四阶线性微分方程,其通 解为:w=AF(5)+AF(5)+4(5)+AF1(5) 其中:A1、A2、A、A是积分常数(待定),F(5)、F2(5)、F(5)、F(5)是四个互 不相关的独立解,确定四个互不相关的解可用幂级数法,也可以用贝赛尔函数法 第8页共18页第二章 水泥混凝土路面应力分析 第 8 页 共 18 页 P——地基反力 q p − ——板自身承担的荷载 对于同样的 q，当采用不同的地基，就会有不同的 p 与 q p − 的分配；采用不同的地基模型， 就会有不同的反力表达式，因此板的有关解也不同。 二、地基模型建立的目的 地基模型建立的目的：找出 w——p 关系，使挠曲面微分方程只有一个未知量。 三、地基模型种类 稠密液体地基（Hertz—Winkler 地基）： p k w = 弹性半无限空间体地基(Bousinessiq 地基、弹性半无限空间体地基)： 2 0 (1 ) c pd E w = −   §2.4Winkler 地基板轴对称课题解 Winkler 地基： p k w = ，k——地基反应模量/基床系数/垫层系数 Winkler 地基模型对地基实际工作状态所作的假定，有时出入较大，所以在不少情况下， Winkler 地基板的理论解不能较好地反映弹性地基板的真实工作状态，但是由于引入这种假 设，使得一些弹性地基板课题变得简单或有可能求解。 一、解的方法和过程 （一）、待定系数法 挠曲面微分方程： 2 2 D w r Kw r q r   + = ( ) ( ) ( ), 其中： 2 2 2 2 1 1      = + +  r r r r ， 2 2 1 对于轴对称问题， =  = + ( ), d d w w r dr r dr 引入相对刚度半径 = 4 D l K ，令 ＝ r l ，则上式变为 4 2 2 2 2 ( ) 1 ( ) ( ) ,          + =  = + q l d d w w D d d 微分方程的解为其对应的齐次方程的通解及该方程的特解之和，也即： w w w = + * 挠曲面微分方程对应的齐次方程为： 2 2   + = w w ( ) ( ) 0   是一个四阶线性微分方程，其通 解为： w A F A F A F A F = + + + 1 1 2 2 3 3 4 4 (    ) ( ) ( ) ( ) 其中：A1、A2、A3、A4 是积分常数（待定）， F1 ( )、 F2 ( ) 、 F3 ( )、 F4 ( ) 是四个互 不相关的独立解，确定四个互不相关的解可用幂级数法，也可以用贝赛尔函数法