F=apga, Fo (114.1) 把(1142)式具体写成分量的形式,则为 Er=E E2=(E2-UB3), E=(E3+UB2) BI=B (114.2) B2=(B2+E3) B=(B3-E2), 假若我们把矢量场按平行和垂直于相对运动速度的方向分解,则(114.3)式可 表示为 =互 E1=YE+ixB B=互 (1144) B=(B-”×E 例3试求匀速运动的点电荷的场 解设S系的原点固定在点电荷q上,则该点电荷相对于S′是静止的,其场为 E B′=0 再设S系为实验室参考系,S′系随着点电荷q相对于S系沿x轴以速度v运动 则由式(1167)得S系中的场强 E,=Er, E=yE+UB, E,=NEr-UB B=B, B=?B/-E, B,=(B+E, 由于B=0,故 E,=1,E=1男,E=1 B=0,B 4m分,B=1 AT,c2/3 现在必须把产用S系中的坐标来表示,为此,设t=0时点电荷q正好与S系的原 点重合,并且我们在这一时刻测量空间的场,于是,根据格伦兹变换(1121)7 F F μν μβ νγ βγ ′ = α α （11.4.1） 把(11.4.2)式具体写成分量的形式，则为 1 1 2 23 3 32 1 1 22 3 2 332 2 , ( ), ( ), , ( ), ( ), E E E EB E EB B B BBE c BBE c γ υ γ υ υ γ υ γ ⎧⎪ ′ = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ′ = − ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ′ = + ⎪ ⎪⎪ ⎨ ′ = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ′ = + ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ′ = − ⎪ ⎪⎩ （11.4.2） 假若我们把矢量场按平行和垂直于相对运动速度的方向分解，则（11.4.3）式可 表示为 || 2 ( ) ( ) E E EEB B B BB E c γ υ υ γ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⎪ ⎧⎪ ′ = ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ′ = +× ⎪⎩ ⎧⎪ ⎪ ′ = ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ′ = − × ⎪ ⎪⎩ & & G G GGG G G G G GG G （11.4.4） [例 3] 试求匀速运动的点电荷的场。 解 设S ′ 系的原点固定在点电荷q 上，则该点电荷相对于S ′ 是静止的, 其场为 3 0 1 , 0 4 qr E B πε r ′ = =′ ′ G G G 再设S 系为实验室参考系，S ′ 系随着点电荷q 相对于S 系沿x 轴以速度v 运动， 则由式(11.67)得S 系中的场强 2 2 , ( ), ( ), , ( ), ( ), x xy y z z z y x xy y z z z y E EE E B E E B B BB B E B B E c c γυ γυ υ υ γ γ = =+ = ′ ′′ ′′ − = = ′ ′′ ′′ − = + 由于B′ = 0 G ，故 333 00 0 23 23 0 0 11 1 , , , 44 4 1 1 0, , . 4 4 xy z xy z qx qy qz EE E rrr qz qy BB B cr cr γ γ πε πε πε υ υ γ γ πε πε ′′′ == = ′′′ ′ ′ = = − = ′ ′ 现在必须把r ′ G 用S 系中的坐标来表示，为此，设t = 0 时点电荷q 正好与S 系的原 点重合，并且我们在这一时刻测量空间的场，于是，根据格伦兹变换（11.21）