十.(本题满分8分) 设实对称矩阵A=1a-1 1-1 求可逆矩阵P使PAP为对角形矩阵并计算行列式|A-E|的值 解矩阵A的特征多项式 IAE-A|=-1A-a (A-a-1)2(A-a+2) 由此得矩阵A的特征值A1=A2=a+1,A3=a-2 对于特征值A1=A2=a+1,可得对应的两个线性无关的特征向量 a1=(1,1,0)1,a2=(1,0,1) 对于特征值A3=a-2,可得对应的特征向量 (-1,1,1) 令矩阵 PAP= 4 2 lA-E=P P|·|A-E|·|P