2)对于vU(P1)和U(P2),如果存在P∈U(P)∩U2(P),则存在U3(P) sU(P)∩U2(P); 3)对于VQ∈U(P),存在U(QsU(P); 4)对于VQ≠P,存在U(Q)和U(P)满足U(Q∩U(P)=d 定义2.1.4两个非空的点集A、B间的距离定义为 d(a, b)= inf d (P, Q) 如果A、B中至少有一个是空集,则规定d(A,B)=0;若B={x},则记d(A,B)= d(A,x)。 显然,若A∩B≠中,则d(A,B)=0 定义2.1.5一个非空的点集E的直径定义为 8(e)= sup d(P, Q 当E=中时,规定δ(φ)=0。显然,δ(E)=0<=至多只有一个元素。 若δ(E)<+∞,则称E为有界集。 定义2.1.6称{(x1,x2,..,xn)|x∈A,i=1,2,,.,n}为集合A的 直积,记为A×A2×…×A"或ⅡA1。 定义2.1.6若I=山1,其中I=<a,b>为直线上的区间,则称 为n维欧氏空间R"中的区间;如果所有I都是开(闭、左开右闭、左闭右开)区 间,则称I是开(闭、左开右闭、左闭右开)区间。如果所有的I1都是直线上的 有界区间,则称I是R”中的有界区间;如果至少有一个I1是直线上的无界区间 则称I是R"中的无界区间。2) 对于∀ U(P1 )和 U(P 2 )， 如果存在 P∈U1 (P)∩U 2 (P)，则存在 U 3 (P) ⊆ U1 (P)∩U 2 (P)； 3) 对于∀ Q∈U(P)，存在 U(Q)⊆ U(P)； 4) 对于∀ Q≠P，存在 U(Q)和 U(P)满足 U(Q)∩U(P)＝ф 定义２.１.４ 两个非空的点集 A、B 间的距离定义为 d(A,B)＝ p∈A,q∈B inf d(P,Q) 如果 A、B 中至少有一个是空集，则规定 d(A,B)＝0；若 B＝{x}，则记 d(A,B)＝ d(A,x)。 显然，若 A∩B≠ф，则 d(A,B)＝0。 定义２.１.５ 一个非空的点集 E 的直径定义为： δ(E)＝ p,q∈E sup d(P,Q) 当 E＝ф 时，规定 δ(ф)＝0。显然，δ(E)＝0<＝>E 至多只有一个元素。 若 δ(E)＜＋∞，则称 E 为有界集。 定义２.１.６ 称｛(x1 ,x 2 ,...,x n )｜x i ∈A i ,i=1,2,...,n｝为集合 A i 的 直积，记为 A1×A 2 ×...×A n 或C n i=1 Ai 。 定义２.１.６ 若 I＝C n i=1 Ii ，其中 Ii＝<a i ,b i >为直线上的区间，则称 I 为 n 维欧氏空间 R n 中的区间；如果所有 I i 都是开(闭、左开右闭、左闭右开)区 间，则称 I 是开(闭、左开右闭、左闭右开)区间。如果所有的 Ii都是直线上的 有界区间，则称I是R n 中的有界区间；如果至少有一个 Ii是直线上的无界区间， 则称 I 是 R n 中的无界区间