第2期 姜峰，等：利用肌电信号求解关节力矩的研究及应用综述 ·195· eAur)-1 a()= (6) 单元CE和一个被动收缩单元PE来近似骨骼肌 e4-1 的工作情况。 其中，A(-3,0)是非线性因子。对于肌肉激活的 整个模型对于骨骼肌力量的求解可以由式(T) 求解还有一些方法主要如表1所示。 进行表示： 表1肌肉激活方法列举 Fm(0,)=F=[F项+FP]cosφ= Table 1 Muscle activation method [fa(D)f(v)a(t)F+fp(D)F]cos (7) 序号相关文献 公式 式中：F为肌腱力；F为最优肌肉纤维下肌肉 Manal3 e4w-1 力；f(④为肌肉主动力-长度关系：f(④为肌肉被 1 a(t)= eA-1 动力-肌肉长度关系B;w为肌肉主动力-速度 A0-1 关系23划 2 Cavallaros a(t)= A1-1 w=03085-Am =03085+Asm周 Manal25] a6-1 m= 4o-1 c=1-m eA:-1 A2 In(Bu(t)+1). 0≤(t)<o B= mu(t)+c, lo≤(t)<1 Chadwick27 u(t) 1-u(t) a(t)= 十 (u(t)-a(t) AL Az 2 a(t)u(t) 十 u(t)≥a(t) RengifoP图 a(t)= A 5 a(t)u(t) (t)<a(t) A2A2 图2肌肉骨骼模型 6 Chadwick a(t)=(A1u(t)+A2)(u(t)-a(t) Fig.2 Musculoskeletal model u(t)-a(t) a(t)= 4.1肌肉力与肌肉纤维长度关系 Ta Thelen A1(0.5+1.5a(t). u(t)>a(t) 根据肌肉骨骼模型来看，肌肉力的大小和肌 A2 肉纤维长度是有一定关系的，这里将这种关系分 0.5+1.5a(0) u(t)≤a(t) 别描述为f)和f()。对于这两种肌肉力同肌肉 表1中列举的公式中Manal在文献[23]中提 纤维长度关系是非线性的，相关学者给出了这两 出的方法相对简便，求解的肌肉激活准确性较 种关系的描述形式。根据相关文献[18,20,32-34] 高，受到广泛的使用。Cavallaro在文献[25]中提 主动收缩力同肌肉纤维长度的关系可以描述为 出的方法是对Manal方法的简化，其中参数A,是 fa(I)=sin(b P+b2l+b3) Manal方法中指数常数项的估计，这里会进一步 (b1=-1.317,b2=-0.403,b3=2.454) (8) 引入误差，因此准确性较Manal方法低，至于 另外一种求解方式为 Manal在文献[26]中提出的方法是针对于特定肌 f(0= ∫6o+61l+62P0.5≤1≤1.5 0 其他 (9) 肉激活求解所提出的方法，该方法进一步提高了 计算精度，但是相对比较繁琐，适用广泛性不强。 被动收缩力同肌肉纤维长度之间的关系可以 至于Chadwich、Rengifo、Chadwick、Telen提出的 表述为位3 方法为常微分方程，求解比其他方法繁琐，使用 fi0=Ap-e学-1] (10) 相对较少。 Ap=0.129,Ke=4.525 可以简化为 4神经肌肉骨骼模型 e10-1) ()e-el-is (11) 在获得肌肉激活及相关人体运动学信息后， 这里所提到的I即肌肉纤维长度是经过归一 便可以利用肌肉骨骼模型对肌肉力以及关节力矩 化之后的长度，即1="/，式中的严是指肌肉纤 进行求解。肌肉骨骼模型如图2所示，其描述了 维长度，：是指最佳肌肉纤维长度，最佳纤维长度 肌肉肌腱的力的作用关系，其中用一个主动收缩 同肌肉激活度具有一定的关系，该关系可以描述为a(t) = e Au(t)−1 e A −1 (6) 其中，A(−3，0) 是非线性因子。对于肌肉激活的 求解还有一些方法主要如表 1 所示[24]。 表 1 肌肉激活方法列举 Table 1 Muscle activation method 序号 相关文献 公式 1 Manal[23] a(t) = e A1 u(t) −1 e A1 −1 2 Cavallaro[25] a(t) = A u(t) 1 −1 A1 −1 3 Manal[26] u0 = 0.308 5− A1 cos( π 4 ) a0 = 0.308 5+ A1 sin( π 4 ) m = a0 −1 u0 −1 c = 1−m β = e a0 /A2 −1 u0 { A2 ln(βu(t)+1), 0 ⩽ u(t) < u0 mu(t)+c, u0 ⩽ u(t) < 1 4 Chadwick[27] a˙(t) = ( u(t) A1 + 1−u(t) A2 ) (u(t)−a(t)) 5 Rengifo[28] a˙(t) =    − a(t) A1 + u(t) A1 u(t) ⩾ a(t) − a(t) A2 + u(t) A2 u(t) < a(t) 6 Chadwick[29] a˙(t) = (A1u(t)+ A2)(u(t)−a(t)) 7 Thelen[30] a˙(t) = u(t)−a(t) Ta Ta =    A1(0.5+1.5a(t)), u(t) > a(t) A2 0.5+1.5a(t) , u(t) ⩽ a(t) 表 1 中列举的公式中 Manal 在文献 [23] 中提 出的方法相对简便，求解的肌肉激活准确性较 高，受到广泛的使用。Cavallaro 在文献 [25] 中提 出的方法是对 Manal 方法的简化，其中参数 A1 是 Manal 方法中指数常数项的估计，这里会进一步 引入误差，因此准确性较 Manal 方法低，至于 Manal 在文献 [26] 中提出的方法是针对于特定肌 肉激活求解所提出的方法，该方法进一步提高了 计算精度，但是相对比较繁琐，适用广泛性不强。 至于 Chadwich、Rengifo、Chadwick、Telen 提出的 方法为常微分方程，求解比其他方法繁琐，使用 相对较少。 4 神经肌肉骨骼模型 在获得肌肉激活及相关人体运动学信息后， 便可以利用肌肉骨骼模型对肌肉力以及关节力矩 进行求解。肌肉骨骼模型如图 2 所示，其描述了 肌肉肌腱的力的作用关系，其中用一个主动收缩 单元 CE 和一个被动收缩单元 PE 来近似骨骼肌 的工作情况。 整个模型对于骨骼肌力量的求解可以由式 (7) 进行表示： F mt(θ,t) = F t = [F m A + F m P ] cos ϕ = [fA(l)f(v)a(t)F m o + fP(l)F m o ] cos ϕ (7) F t F m o fA(l) fP(l) f(v) 式中： 为肌腱力； 为最优肌肉纤维下肌肉 力； 为肌肉主动力−长度关系； 为肌肉被 动力−肌肉长度关系[31] ； 为肌肉主动力−速度 关系[12-13, 32]。 CE PE F mt l mt F mt l m l t /2 l t /2 FP m FA m F m ϕ 图 2 肌肉骨骼模型 Fig. 2 Musculoskeletal model 4.1 肌肉力与肌肉纤维长度关系 fA(l) fP(l) 根据肌肉骨骼模型来看，肌肉力的大小和肌 肉纤维长度是有一定关系的，这里将这种关系分 别描述为 和 。对于这两种肌肉力同肌肉 纤维长度关系是非线性的，相关学者给出了这两 种关系的描述形式。根据相关文献 [18, 20, 32-34] 主动收缩力同肌肉纤维长度的关系可以描述为 fA(l) = sin(b1l 2 +b2l+b3) (b1 = −1.317,b2 = −0.403,b3 = 2.454) (8) 另外一种求解方式为 fA(l) = { δ0 +δ1 l+δ2 l 2 0.5 ⩽ l ⩽ 1.5 0 其他 (9) 被动收缩力同肌肉纤维长度之间的关系可以 表述为[32, 35] fP(l) = AP ·[eKpe l m−l m o lm o −1] AP = 0.129,Kpe = 4.525 (10) 可以简化为 fP(l) = e 10(l−1) e 5 = e 10l−15 (11) l = l m /l m o l m l m o 这里所提到的 l 即肌肉纤维长度是经过归一 化之后的长度，即 ，式中的 是指肌肉纤 维长度， 是指最佳肌肉纤维长度，最佳纤维长度 同肌肉激活度具有一定的关系，该关系可以描述为 第 2 期 姜峰，等：利用肌电信号求解关节力矩的研究及应用综述 ·195·