·196· 智能系统学报 第15卷 ()=l(d(1-a(t)+1) (12) 4.3肌腱力求解 式中：为相关系数；。为在最大肌肉激活程度时 求得肌肉激活之后，便可以利用肌肉激活对 的最佳肌肉纤维长度。 肌肉力F(代表肌肉个数)进行求解。肌肉产生 4.2肌肉力与肌肉纤维收缩速度关系 力量的同时，和它相连的肌腱也开始产生承载负 肌肉力量的大小除了和肌肉纤维长度有关系 荷，并将力从肌肉传递到骨骼，这个力称为肌腱 外，它还受到肌肉纤维收缩速度的影响2,3536。 力F。因为肌腱与肌肉是串联的，所以任何通过 Hl在1938年建立肌肉骨骼模型最初是为了研 肌肉的力也必须通过肌腱，反之亦然。肌腱是具 究肌肉收缩和热量之间的关系切，H通过实验 有弹性的被动元件。在肌腱松弛长度飞以下，肌 发现，当肌肉缩短一个距离x时，伴随肌肉释放出 腱不承载任何负荷。然而，当肌腱束长度超过松 一个收缩热量（川，因此有 弛长度时，它产生的力与拉伸距离成比例。当肌 H=ax (13) 肉产生最大等距力F时，肌腱的应变为33%，当 式中：α是与肌肉横截面相关的热常数。同时 力为3.5F时，肌腱的应变为10%。肌腱束应变 Hill还推测a/F是一个近似于0.25的常值，F 可定义为 是指在最佳纤维长度下的最大肌肉力。从能量守 E=-4 (20) 恒的角度考虑，总的能量消耗E等于肌肉耗散的 式中：ε为肌腱应变；为肌腱长度；为肌腱松弛长度 热量和肌肉所做功的总和，即 这里值得注意的是，肌腱应变不会为负值，由 E=F"x+H=(Fm+a)x (14) 等式右边对时间求导得 式(20)可以看到，只有当肌腱束长度大于肌腱束 (F+ar」 松弛长度时，力才会随应变变化，否则肌腱束力 di=(F+a)v (15) 为零。肌腱应变与肌腱力的变化关系由式(21)及图3 式中：m为肌肉纤维收缩速度，之后Hl提出能 所示。 量的消耗应当与力的变化成正比，于是有 0, E≤0 1480.3s2, 0<ε<0.0127 (Fm+a)vm=b(F-Fm) (21) 37.5s-0.2375,g≥0.0127 整理得 Fm=Fab-avm 2 (16) b+ym 到这里肌肉力和肌肉纤维收缩速度的关系是 z1.5 「非线性区 线性区 建立在最佳纤维长度的情况下的，没有考虑到纤 F 维长度变化所带来的影响。下面给出变纤维长度 的肌肉力和肌肉收缩速度之间的关系： 哭0.5 Fm= Fb-avm" b+四(0 (17) 1.27 3.33 2 4 56 对于肌肉的舒张时的情况为 肌腱应变% =FF-(Fi-1)btav (18) 图3肌腱力与应变关系 Fig.3 Relationship between tendon stress and strain 式中：d和b是变心系数；Fc是肌肉力的乘数， 4.4羽状角求解 Epstein和Herzog在1998年提出其值在1.1~l.8之 间”。对上述肌肉力同速度的关系进行简化 如图2所示，由于肌腱与肌肉纤维串联，肌腱 力F和肌肉力F"存在下述关系： 可得： Fr=Fmcos中 (22) 其中，中是羽状角，即肌腱和肌肉纤维之间的角 f(v)= -<0 度，对于大多数的肌肉，羽状角对于肌肉力的影 ⑧*03 Vak 响是可以忽略不计的，但是对于一些转动角度大 (19) 的关节骨骼肌，羽状角对其力的大小还是有很大 2.34 -+0.039 f= 影响的。 13 -≥0 羽状角的大小随关节的活动及肌肉的收缩而 -+0.039 Vmax 变化。KAWAKAMIY等在1998年利用超声波发现， 其中x为最大肌肉收缩力。 内侧腓肠肌羽状角可根据关节角度和肌肉激活量l m o (t) = lo(λ(1−a(t))+1) (12) 式中： λ 为相关系数； lo 为在最大肌肉激活程度时 的最佳肌肉纤维长度。 4.2 肌肉力与肌肉纤维收缩速度关系 肌肉力量的大小除了和肌肉纤维长度有关系 外，它还受到肌肉纤维收缩速度的影响[12, 35-36]。 Hill 在 1938 年建立肌肉骨骼模型最初是为了研 究肌肉收缩和热量之间的关系[17] ，Hill 通过实验 发现，当肌肉缩短一个距离 x 时，伴随肌肉释放出 一个收缩热量 (H)，因此有 H = ax (13) a/F m o F m o 式中： a 是与肌肉横截面相关的热常数。同时 Hill 还推测 是一个近似于 0.25 的常值， 是指在最佳纤维长度下的最大肌肉力。从能量守 恒的角度考虑，总的能量消耗 E 等于肌肉耗散的 热量和肌肉所做功的总和，即 E = F m x+ H = (F m +a)x (14) 等式右边对时间求导得 (F m +a) dx dt = (F m +a)v m (15) v 式中： m 为肌肉纤维收缩速度，之后 Hill 提出能 量的消耗应当与力的变化成正比，于是有 (F m +a)v m = b(F m o − F m ) 整理得 F m = F m o b−avm b+v m (16) 到这里肌肉力和肌肉纤维收缩速度的关系是 建立在最佳纤维长度的情况下的，没有考虑到纤 维长度变化所带来的影响。下面给出变纤维长度 的肌肉力和肌肉收缩速度之间的关系： F m = ( F m o b−avm b+v m ) fA(l) (17) 对于肌肉的舒张时的情况为 F m = ( F m EccF m o −(F m Ecc −1) F m o b ′ +a ′ v m b ′ −v m ) fA(l) (18) a ′ b ′ F m 式中： 和 是变心系数； Ecc 是肌肉力的乘数， Epstein 和 Herzog 在 1998 年提出其值在 1.1~1.8 之 间 [ 3 7 ]。对上述肌肉力同速度的关系进行简化 可得：    f(v) = 0.3 [ v m v m max +1 ] − v m v m max +0.3 , v m v m max < 0 f(v) = 2.34 v m v m max +0.039 1.3 v m v m max +0.039 , v m v m max ⩾ 0 (19) v m 其中 max 为最大肌肉收缩力。 4.3 肌腱力求解 F m i F t l t s F m o F m o 求得肌肉激活之后，便可以利用肌肉激活对 肌肉力 (i 代表肌肉个数) 进行求解。肌肉产生 力量的同时，和它相连的肌腱也开始产生承载负 荷，并将力从肌肉传递到骨骼，这个力称为肌腱 力 。因为肌腱与肌肉是串联的，所以任何通过 肌肉的力也必须通过肌腱，反之亦然。肌腱是具 有弹性的被动元件。在肌腱松弛长度 以下，肌 腱不承载任何负荷。然而，当肌腱束长度超过松 弛长度时，它产生的力与拉伸距离成比例。当肌 肉产生最大等距力 时，肌腱的应变为 3.3%，当 力为 3.5 时，肌腱的应变为 10%。肌腱束应变 可定义为 ε t = l t −l t s l t s (20) ε t l t l t 式中： 为肌腱应变； 为肌腱长度； s为肌腱松弛长度 这里值得注意的是，肌腱应变不会为负值，由 式 (20) 可以看到，只有当肌腱束长度大于肌腱束 松弛长度时，力才会随应变变化，否则肌腱束力 为零。肌腱应变与肌腱力的变化关系由式 (21) 及图 3 所示。 F t =    0, ε ⩽ 0 1 480.3ε 2 , 0 < ε < 0.012 7 37.5ε−0.237 5, ε ⩾ 0.012 7 (21) 标准化肌腱力 F m o /N 肌腱应变/% 2 0 1 2 3 4 5 6 1.5 1 0.5 0 非线性区 线性区 Fo m 1.27 3.33 图 3 肌腱力与应变关系 Fig. 3 Relationship between tendon stress and strain 4.4 羽状角求解 如图 2 所示，由于肌腱与肌肉纤维串联，肌腱 力 F t 和肌肉力 F m 存在下述关系： F t = F m cos ϕ (22) 其中， ϕ 是羽状角，即肌腱和肌肉纤维之间的角 度，对于大多数的肌肉，羽状角对于肌肉力的影 响是可以忽略不计的，但是对于一些转动角度大 的关节骨骼肌，羽状角对其力的大小还是有很大 影响的。 羽状角的大小随关节的活动及肌肉的收缩而 变化。KAWAKAMI Y 等 [38] 在 1998 年利用超声波发现， 内侧腓肠肌羽状角可根据关节角度和肌肉激活量 ·196· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷