第2期 姜峰，等：利用肌电信号求解关节力矩的研究及应用综述 ·197· 从22°变为67°。虽然有一些简单的模型描述了羽 F-fF cos f(v)= (28) 状角随肌肉激活的变化，但很少有人通过体内成 fA(0a(t)Fm cos中 像研究（如超声）来证实这些变化。通过对动物 在设定一个初始的肌肉纤维长度后，便可根 肌肉的研究，一些研究人员已经提出了相对比较 据式(8)~(11)求出肌肉力和肌肉纤维长度的关 复杂的模型（如Woittiez等）和一些简化的模型o 系；根据式(12)和(23)可以对羽状角进行相应的 (Scotte&Winter)。为便于计算，利用简化模型来预 估计，又可以根据式(28)求出肌肉力-肌肉收缩 测收缩肌肉的摆动角度，记采样点为1时的羽状 速度关系，之后根据式(19)得到肌肉纤维速度， 角为()，其求解方程为 这时候利用数值积分的方法可以推出下一采样 sin o 点的肌肉纤维长度。将该时刻的肌肉纤维长度 (0）=sin (23) (t) 以及关节角度代入到式(24)和(26)后，可以求得 式中中。为肌肉最佳纤维长度时的羽状角。 此时的肌腱长度，再利用式(20)和(21)未求出该 4.5肌肉肌腱长度 时刻的F,再代入到式（⑦），进行下一步的计算， 从上文对于肌肉肌腱力的论述来看，对于肌 不断重复此过程，最终得到测试时间段的肌肉力。 肉力的求解来说，肌腱长度的大小的求解是至关 4.7关节力矩求解 重要的，其值可以根据式(24)得到： M'(0,t)= m=r+严cos中 (24) c..Fo.m (29) i=1 即 式中：M(0,0)代表关节j在关节角度为0，采样时 =m-"cos中 (25) 刻为t时的关节力矩，：(0为第i块骨骼肌对关节 从式(21)和式(25)可以看出，肌肉肌腱长度 j在关节角度为0时的关节力矩臂，F"(0,)为第 对于求解肌腱长度和肌腱力是必不可少的，但是 i块骨骼肌对关节j在关节角度为0时的肌肉力， 肌肉肌腱长度属于人体生物参数，求解较为困 其中对于力矩臂的求解可见式(30)： 难。Menegaldo等a在2004年提出了一种用于计 算下肢肌肉肌腱长度和关键力矩臂的方法。其研 0=O (30) 80 究参照了Dep等24提出的生理模型所求出的 生理学参数。其具体的计算方法如下： 5参数辨识 L(Q1,Q2,Q3,Q4)=a1+a2fi(Q1,Q2,Q3,Q4)+ 如上所述，d、1、2、A是求解肌肉激活的4个 a3f5(Q1,Q2,Q3,Q4)+…+anf-1(21,Q2,Q3,Q) (26) 主要参数，假设所有参与的肌肉都具有相同的肌 式中：L表示肌肉肌腱长度：a,表示为待定系数： 肉激活求解过程。因此，只需要调整4个激活参 ∫是指泛型非线性系数，根据拟合曲面的形状进 数。在肌肉肌腱力求解过程中，、：、、mx、中 行选择。而Q1、Q2、Q、Q4等则是根据Delp模 是5个反映肌肉力大小的生理学参数，而在这些 型所假设的关节角度数。之后利用测定的关节角 参数中F。、%、?对肌肉力的影响更为显著444， 度信息，进行拟合求解的方式即可求出相应的肌 由于对整体肌肉力的影响较小，可以近似表 肉肌腱长度。另一种较为简便的拟合求解方式为 示为=10g。由于不同肌肉的这3个参数差别 Im =bo+b10 (27) 较大，因此每增加一块肌肉就需要求解3个参数， 式中：b和b1是待定参数；0为关节角度，可以使 诸多的参数使得整个过程变得更加繁琐，因此对 用惯性传感器或光学动捕等方式进行测得。 参数进行优化和化简的工作就显得尤为重要。 4.6肌肉力整合求解 Ai等进行了两组优化，第1组根据受试者 通过对整个过程的论述，在这里重新讨论最 特定的肌肉骨骼几何模型进行估计：第2组采用 初给定的式（⑦），这时式中的大部分未知量已经在 通用的肌肉骨骼模型。之后将两组原始肌电信号 上述内容给出了求解方法，然而现在依然不能依 和运动学数据都输入到优化模型（非线性最小二 靠式(7)直接给出对于肌肉力量的一个估计，因 乘和levenberg-marquardt算法)中，使得估计力矩 为肌肉纤维长度的大小并不知道。 和参考力矩差值最小。Menegaldo等4I采用式 Fm (0,t)=F=[F+F]cos= [fa(⑩f(v)a(t)F+fp(OF]cos中 (31)对参数进行优化评价指标： 对于肌肉纤维长度的求解需要用到数值积分 (TM()-TS(0)2 的方法，因此这里首先根据上述方程（⑦）进行对 RMSE= 肌肉力-肌肉收缩速度关系进行求解： TMMAX ×100%(31)ϕ(t) 从 22°变为 67°。虽然有一些简单的模型描述了羽 状角随肌肉激活的变化，但很少有人通过体内成 像研究 (如超声) 来证实这些变化。通过对动物 肌肉的研究，一些研究人员已经提出了相对比较 复杂的模型[39] (如 Woittiez 等) 和一些简化的模型[40] (Scott&Winter)。为便于计算，利用简化模型来预 测收缩肌肉的摆动角度，记采样点为 t 时的羽状 角为 ，其求解方程为 ϕ(t) = sin−1 ( l m o sinϕ0 l m(t) ) (23) 式中 ϕo 为肌肉最佳纤维长度时的羽状角。 4.5 肌肉肌腱长度 从上文对于肌肉肌腱力的论述来看，对于肌 肉力的求解来说，肌腱长度的大小的求解是至关 重要的，其值可以根据式 (24) 得到： l mt = l t +l m cos ϕ (24) 即 l t = l mt −l m cos ϕ (25) 从式 (21) 和式 (25) 可以看出，肌肉肌腱长度 对于求解肌腱长度和肌腱力是必不可少的，但是 肌肉肌腱长度属于人体生物参数，求解较为困 难。Menegaldo 等 [41] 在 2004 年提出了一种用于计 算下肢肌肉肌腱长度和关键力矩臂的方法。其研 究参照了 Delp 等 [42-43] 提出的生理模型所求出的 生理学参数。其具体的计算方法如下： L(Q1,Q2,Q3,Q4) = a1 +a2 f1(Q1,Q2,Q3,Q4)+ a3 f2(Q1,Q2,Q3,Q4)+···+an fn−1(Q1,Q2,Q3,Q4) (26) Q1、Q2、Q3、Q4 式中：L 表示肌肉肌腱长度；ai 表示为待定系数； fi 是指泛型非线性系数，根据拟合曲面的形状进 行选择。而 等则是根据 Delp 模 型所假设的关节角度数。之后利用测定的关节角 度信息，进行拟合求解的方式即可求出相应的肌 肉肌腱长度。另一种较为简便的拟合求解方式为 l mt = b0 +b1θ (27) 式中：b0 和 b1 是待定参数；θ 为关节角度，可以使 用惯性传感器或光学动捕等方式进行测得。 4.6 肌肉力整合求解 通过对整个过程的论述，在这里重新讨论最 初给定的式 (7)，这时式中的大部分未知量已经在 上述内容给出了求解方法，然而现在依然不能依 靠式 (7) 直接给出对于肌肉力量的一个估计，因 为肌肉纤维长度的大小并不知道。 F mt(θ,t) = F t = [F m A + F m P ] cosϕ = [fA(l)f(v)a(t)F m o + fP(l)F m o ] cos ϕ 对于肌肉纤维长度的求解需要用到数值积分 的方法，因此这里首先根据上述方程 (7) 进行对 肌肉力−肌肉收缩速度关系进行求解： f(v) = F t − f l pF m o cos ϕ fA(l)a(t)Fm o cos ϕ (28) 在设定一个初始的肌肉纤维长度后，便可根 据式 (8)~(11) 求出肌肉力和肌肉纤维长度的关 系；根据式 (12) 和 (23) 可以对羽状角进行相应的 估计，又可以根据式 (28) 求出肌肉力−肌肉收缩 速度关系，之后根据式 (19) 得到肌肉纤维速度， 这时候利用数值积分的方法可以推出下一采样 点的肌肉纤维长度。将该时刻的肌肉纤维长度 以及关节角度代入到式 (24) 和 (26) 后，可以求得 此时的肌腱长度，再利用式 (20) 和 (21) 未求出该 时刻的 F t ，再代入到式 (7)，进行下一步的计算， 不断重复此过程，最终得到测试时间段的肌肉力。 4.7 关节力矩求解 Mj (θ,t) = ∑m i=1 (ri(θ)· F mt i (θ,t)) (29) Mj (θ,t) ri(θ) F mt i (θ,t) 式中： 代表关节 j 在关节角度为 θ，采样时 刻为 t 时的关节力矩， 为第 i 块骨骼肌对关节 j 在关节角度为 θ 时的关节力矩臂， 为第 i 块骨骼肌对关节 j 在关节角度为 θ 时的肌肉力， 其中对于力矩臂的求解可见式 (30)： r(θ) = ∂l mt(θ) ∂θ (30) 5 参数辨识 F m o l m o l t s v m max ϕ F m o l m o l t s v m max v m max = 10l m o 如上所述，d、γ1、γ2、A 是求解肌肉激活的 4 个 主要参数，假设所有参与的肌肉都具有相同的肌 肉激活求解过程。因此，只需要调整 4 个激活参 数。在肌肉肌腱力求解过程中， 、 、 、 、 是 5 个反映肌肉力大小的生理学参数，而在这些 参数中 、 、 对肌肉力的影响更为显著[44-45] ， 由于 对整体肌肉力的影响较小，可以近似表 示为 。由于不同肌肉的这 3 个参数差别 较大，因此每增加一块肌肉就需要求解 3 个参数， 诸多的参数使得整个过程变得更加繁琐，因此对 参数进行优化和化简的工作就显得尤为重要。 Ai 等 [46] 进行了两组优化，第 1 组根据受试者 特定的肌肉骨骼几何模型进行估计；第 2 组采用 通用的肌肉骨骼模型。之后将两组原始肌电信号 和运动学数据都输入到优化模型 (非线性最小二 乘和 levenberg-marquardt 算法) 中，使得估计力矩 和参考力矩差值最小。Menegaldo 等 [47] 采用式 (31) 对参数进行优化评价指标： RMSE = 1 TMMAX vuuuuut∑N t=1 (TM(t)−TS(t))2 N ×100% (31) 第 2 期 姜峰，等：利用肌电信号求解关节力矩的研究及应用综述 ·197·