第3期 金爱兵等：边坡动力响应主导频率及其影响因素的模拟分析 385 12 16 152535455565 75 图2动力加速度时程曲线 图3边坡计算模型 Fg2 Accelemtion curve under dynam ical ked Fi谒3 Spe ca kult知malel 大系数与加载频率不是简单的线性关系.当输入动 入情况下，边坡动力响应最为强烈，把该频率称为输 力频率上5H时，边坡动力响应放大系数明显比相 入动力的主导频率. 邻频率边坡动力响应放大系数大，在此频率动力输 表】边坡各监测点响应蜂值及放大系数 Table 1 Peak values and dynamic response magnifying coe ffic ient atmonioring points i the skpe 边坡动力响应放大系数 高程/m E1Hz E2HZ E3HZ E4HZ 5HZ ∈6Hz E7HZ E8Hz E9Hz 52 1.03 1.10 1.18 1.26 200 1.40 148 1.55 1.位 47 1.03 1.09 116 1.23 1.92 1.36 1.38 145 1.4 42 1.03 1.08 1.14 1.20 1.82 1.25 134 1.39 1.38 37 1.02 1.07 1.12 1.16 1.73 1.15 1.19 1.19 1.8 32 1.02 1.05 1.08 112 1.62 1.27 1.30 1.28 1.32 27 1.01 104 1.06 1.10 1.50 1.11 114 1.15 1.19 22 1.01 1.03 1.04 1.09 1.38 1.15 1.18 1.20 1.26 17 1.00 1.02 1.03 1.06 1.29 1.10 112 1.16 1.18 12 1.00 101 1.01 103 119 1.06 1.07 1.10 1.12 3主导频率影响因素研究 下边坡动力放大系数明显增大，主导频率仍然为上 5Hz即主导频率与边坡坡度无关 由表1可以看出，当二5Hz即输入动力频率 (2)岩体密度对主导频率的影响.采用同样的 为主导频率时，边坡各高程测点动力响应放大系数 方法对坡高52四坡角为45：泊松比u=025弹性 均比相邻频率下各测点动力响应放大系数大.由此 模量E=3GPa岩体密度p=1500~3000k8nr3的 可见，主导频率与边坡高程无关. 边坡在不同输入频率下的边坡动力响应放大系数进 为了确定主导频率的影响因素，采用同样的加 行数值模拟计算. 速度时程曲线。对不同岩体参数、不同坡度下的主导 表5为岩体密度=1500~3000k怒m3时，数 频率进行计算. 值模拟求得的边坡主导频率.图4为主导频率与岩 (1)坡度对主导频率的影响.坡高52？泊松 体密度之间的关系曲线.从图可以看出主导频率平 比μ=025密度p=2500km,弹性模量- 方的倒数与岩体密度呈正比例关系，1/∝g即c 3GPa输入频率=1~9Hz坡度为20°~40°. 1 表2~4为坡度为20°~40时，不同输入频率下边 (3)岩体剪切模量对主导频率的影响.采用同 坡各高程动力响应放大系数统计表.从表2表4 样计算方法对坡高52四坡角为45，岩体密度p= 可以看出，边坡坡度为20°~40°时，当输入动力频 2500km3,剪切模量为G=0.5~2.0GP的边坡 率为壬5H附，边坡动力响应放大系数比相邻频率 在不同动力频率下的动力响应放大系数进行数值模第 3期 金爱兵等:边坡动力响应主导频率及其影响因素的模拟分析 图 2 动力加速度时程曲线 Fig.2 Accelerationcurveunderdynamicalload 大系数与加载频率不是简单的线性关系.当输入动 力频率 f=5Hz时, 边坡动力响应放大系数明显比相 邻频率边坡动力响应放大系数大, 在此频率动力输 图 3 边坡计算模型 Fig.3 Slopecalculationmodel 入情况下, 边坡动力响应最为强烈, 把该频率称为输 入动力的主导频率 . 表 1 边坡各监测点响应峰值及放大系数 Table1 Peakvaluesanddynamicresponsemagnifyingcoefficientatmonitoringpointsintheslope 高程/m 边坡动力响应放大系数 f=1Hz f=2Hz f=3Hz f=4Hz f=5Hz f=6Hz f=7Hz f=8Hz f=9Hz 52 1.03 1.10 1.18 1.26 2.00 1.40 1.48 1.55 1.62 47 1.03 1.09 1.16 1.23 1.92 1.36 1.38 1.45 1.44 42 1.03 1.08 1.14 1.20 1.82 1.25 1.34 1.39 1.38 37 1.02 1.07 1.12 1.16 1.73 1.15 1.19 1.19 1.28 32 1.02 1.05 1.08 1.12 1.62 1.27 1.30 1.28 1.32 27 1.01 1.04 1.06 1.10 1.50 1.11 1.14 1.15 1.19 22 1.01 1.03 1.04 1.09 1.38 1.15 1.18 1.20 1.26 17 1.00 1.02 1.03 1.06 1.29 1.10 1.12 1.16 1.18 12 1.00 1.01 1.01 1.03 1.19 1.06 1.07 1.10 1.12 3 主导频率影响因素研究 由表 1可以看出, 当 f=5 Hz, 即输入动力频率 为主导频率时, 边坡各高程测点动力响应放大系数 均比相邻频率下各测点动力响应放大系数大 .由此 可见, 主导频率与边坡高程无关 . 为了确定主导频率的影响因素, 采用同样的加 速度时程曲线, 对不同岩体参数 、不同坡度下的主导 频率进行计算. ( 1) 坡度对主导频率的影响.坡高 52 m, 泊松 比 μ=0.25, 密度 ρ=2 500 kg·m -3 , 弹性模量 E= 3 GPa, 输入频率 f=1 ～ 9 Hz, 坡度为 20°～ 40°. 表 2 ～ 4为坡度为 20°～ 40°时, 不同输入频率下边 坡各高程动力响应放大系数统计表.从表 2 ～表 4 可以看出, 边坡坡度为 20°～ 40°时, 当输入动力频 率为 f=5 Hz时, 边坡动力响应放大系数比相邻频率 下边坡动力放大系数明显增大, 主导频率仍然为 f= 5 Hz, 即主导频率与边坡坡度无关. ( 2) 岩体密度对主导频率的影响.采用同样的 方法对坡高 52 m, 坡角为 45°, 泊松比 μ=0.25, 弹性 模量 E=3GPa, 岩体密度 ρ=1 500 ～ 3000 kg·m -3的 边坡在不同输入频率下的边坡动力响应放大系数进 行数值模拟计算. 表 5为岩体密度 ρ=1 500 ～ 3 000 kg·m -3时, 数 值模拟求得的边坡主导频率 .图 4为主导频率与岩 体密度之间的关系曲线 .从图可以看出主导频率平 方的倒数与岩体密度呈正比例关系, 1/f 2 ∝ρ, 即 f∝ 1 /ρ. ( 3) 岩体剪切模量对主导频率的影响 .采用同 样计算方法对坡高 52 m, 坡角为 45°, 岩体密度 ρ= 2 500 kg·m 3 , 剪切模量为 G=0.5 ～ 2.0 GPa的边坡 在不同动力频率下的动力响应放大系数进行数值模 · 385·