12.利用幂级数相乘求下列函数的麦克劳林展开式: ()n(1+x) 1+x (2)(arctan x) (3)1n(1-x) 13.将下列函数在指定点x展开为泰勒级数 x。=b(≠a) (3)inx,x0=2 e.o= 14.试将f(x)=Inx展开成—的幂级数 1.展开a(x)为x的幂级数,并推出12a# 16.设函数∫(x)在区间(a,b)内的各阶导数一致有界,即存在M>0,对一切 x∈(a,b),有 1f"(x)≤M,n=1,2, 证明:对(a,b)内任意点x与x0,有 f(x) f"(x) x-x0) 第9页共9页第 9 页 共 9 页 ⒀ 0 sin ; x t dt t  ⒁ 2 0 cos . x t dt  12. 利用幂级数相乘求下列函数的麦克劳林展开式： ⑴ 1 (1 ) ; 1 n x x + + ⑵ 2 (arctan ) x ; ⑶ 2 1 (1 ). n x − 13. 将下列函数在指定点 0 x 展开为泰勒级数： ⑴ 0 1 , ( ); x b a a x =  − ⑵ 2 0 1 1 , 1; 2 2 n x x x = − + + ⑶ 0 ln , 2 = x x ; ⑷ 0 , 1. x e x = 14. 试将 f x x ( ) ln = 展开成 1 1 x x − + 的幂级数. 15. 展开 1 ( ) x d e dx x − 为 x 的幂级数，并推出 1 1 . n ( 1)! n n  = = +  16. 设函数 f x( ) 在区间 ( , ) a b 内的各阶导数一致有界，即存在 M ＞0，对一切 x a b ( , ) ，有 ( ) | ( ) | , 1, 2, n f x M n  = , 证明：对 ( , ) a b 内任意点 x 与 0 x ，有 ( ) 0 0 0 ( ) ( ) ( ) . ! n n n f x f x x x n  = = − 