9.设f(x)是幂级数∑anx"在(-RR)上的和函数,若f(x)为奇函数,则级数中仅 出现奇次幂的项;若f(x)为偶函数,则级数中仅出现偶次幂的项 10.设f(x)=∑ mn21n(1+n) (1)求证:f(x)在[-1,1连续,∫(x)在(-1,1)内连续 (2)求证:f(x)在点x=-1可导; (3)求证:Iimf(x)=+∞ (4)求证:f(x)在点x=1不可导 11.利用基本初等函数的展式,将下列函数展开为麦克劳林级数,并说明收敛区间. (4) cOS x (5) Sinx √1-3x (7)(1+x)e-x (8)1n(x+ 1-3x+2x arcsinx aD In(1+x+x: ①2 x arctan x-ln 第8页共9页第 8 页 共 9 页 9. 设 f x( ) 是幂级数 0 n n n a x  =  在 ( , ) −R R 上的和函数，若 f x( ) 为奇函数，则级数中仅 出现奇次幂的项；若 f x( ) 为偶函数，则级数中仅出现偶次幂的项. 10. 设 2 1 ( ) 1 (1 ) n n x f x n n n  = = +  . ⑴ 求证： f x( ) 在 [ 1,1] − 连续， ' f x( ) 在 ( 1,1) − 内连续； ⑵ 求证： f x( ) 在点 x =−1 可导； ⑶ 求证： 1 lim '( ) x f x → − = +  ； ⑷ 求证： f x( ) 在点 x =1 不可导. 11. 利用基本初等函数的展式，将下列函数展开为麦克劳林级数，并说明收敛区间. ⑴ 1 , 0 a a x  − ; ⑵ 2 1 ; (1 ) + x ⑶ 3 1 ; (1 ) + x ⑷ 2 cos x ; ⑸ 3 sin x ; ⑹ ; 1 3 x − x ⑺ (1 ) x x e − + ; ⑻ 2 1 ( 1 ); n x x + + ⑼ 2 1 ; 1 3 2 − +x x ⑽ arcsin x ; ⑾ 2 1 (1 ); n x x + + ⑿ 2 x x x arctan ln 1 ; − +