山西能源学院教案 2.3典型一维导热问题的分析解-通过圆筒壁的导热 一、单层圆筒壁 已知圆筒内、外半径分别为r1、r2,内外表面温度 均匀恒定分布且分别为t,、t2,若采用圆柱坐标系 (【,φ，z)求解则成为沿半径方向的一维导热问题， 如图2-8所示假设：，=const。 1)圆简壁的温度分布 根据圆柱坐标系中的导热微分方程： -1(ay)+1a+(a)+Φ at yay 图2-8单层圆简壁 )=0 得常物性、稳态、一维、无内热源圆筒壁的导热微分方程为： dr dr 如图建立坐标系，圆筒边界条件为： 当=r1时t1；=r2时t2。对此方程积分得其通解（连续积分两 次)：t=c1nr+c2 其中c1c2均为常数，且由边界条件确定。 当1时，=t1;可2时t2,代入上式得 2- C1= =4-ln片- In() 将C1C2代入导热微分方程的通解中得圆筒壁的温度分布为： 4=4+点之1n5 n() 由此可见，圆筒壁中的温度分布呈对数曲线，而平壁中的温度分布呈线性分 布。 2)圆筒壁导热的热流密度山西能源学院教案 2.3 典型一维导热问题的分析解-通过圆筒壁的导热 一、单层圆筒壁 已知圆筒内、外半径分别为 r 1 、 r 2 ， 内外表面温度 均匀恒定分布且分别为 t１ 、t 2 ，若采用圆柱坐标系 （ r, φ ， z ）求解则成为沿半径方向的一维导热问题， 如图 2-8 所示假设： λ =const 。 1 ）圆筒壁的温度分布 根据圆柱坐标系中的导热微分方程： 得常物性、稳态、一维、无内热源圆筒壁的导热微分方程为： 如图建立坐标系，圆筒边界条件为： 当 r=r 1 时 t=t 1 ； r=r 2 时 t=t 2 。对此方程积分得其通解 ( 连续积分两 次 ) ： 其中 c 1 c 2 均为常数，且由边界条件确定。 当 r=r 1 时 ,t=t 1 ； r=r 2 时 t=t 2 ，代入上式得 将 C 1 C 2 代 入 导 热微 分 方 程 的 通 解 中得 圆 筒 壁 的 温 度 分布 为 ： 由此可见，圆筒壁中的温度分布呈对数曲线，而平壁中的温度分布呈线性分 布。 2 ）圆筒壁导热的热流密度