D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2005.06.027 第27卷第6期 北京科技大学学报 VoL27 No.6 2005年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2005 CNN-PDE非线性图像滤波器 鞠磊”郑德玲”张蕾) 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)山东胜利职业学院，东营257062 摘要偏微分(PDE)非线性图像滤波方法具有优良特性，但由于其计算量大而无法满足实 时控制需求.细胞神经网(CNN)可以描述图像PDE摸型，利用模拟CNN芯片并行求解，有助 于提高其实时性.本文用CNN实现了PDE偏差非线性图像滤波器，提出了一种局部运算的 噪声估计方法以选择适当的平滑系数.计算结果表明，这种噪声估计方法可以对不同噪声水 平作出较精确的估计.仿真实验结果表明，CN-PDE非线性滤波器取得了满意的滤波效果， 用CNN实现PDE非线性滤波器的方法是有效可行的. 关键词偏微分方程：细胞神经网：非线性滤波器：图像处理 分类号TP3914 细胞神经网(CNN)是Chua于I988年提出的 胞以自身为中心，在半径为”的邻域内与其他所 一种网状非线性信息处理系统)，具有并行处理 有细胞通过一个耦合定律相连，二维m×n细胞神 和适合大规模集成电路(VLS)实现等优点，随着 经网结构见文献[]. 技术成熟的CNN专用芯片的问世，细胞神经网 邻域N,的定义如下： 已经在图像处理、视频信号实时处理与机器人视 定义1给定整数r,k,I且r20,1≤k≤n,1≤1≤m, 觉等领域得到了成功应用.基于偏微分方程 若N,为网络中满足下式所有细胞的集合，则称N, (PDE)的图像滤波方法是对算法时（间）空（间）连 为中心细胞c,的r阶邻域： 续的描述，运算时需要离散化处理：首先应用有 N.(ij)={cumax(lk-il,l-)sr) (1) 限差分法进行空间离散化，得到一个局部关联、 定义2给定r,k,1为整数且r≥0,1≤k≤n, 同时演化的常微分方程组：再选择合适的时间离 1≤l≤m.若P为网络中满足下式的所有细胞的集 散数值方法求解该方程组，得到PDE的近似解， 合，则称N,为c的空心邻域（不包含中心细胞c), PDE方法的运算量大，无法应用于实时性要求较 表示为W: 高的场合.细胞神经网可以方便描述空间离散化 -{cmax(lk-,-Dsr,(k,0+(i,)》(2) 后的PDE模型，利用并行细胞神经网模拟芯片， 细胞c,的动力学特性由下面非线性常微分方 无需时间离散即可高效求解.Chua与Roska用细 程表述： 胞神经网分别求解了线性、非线性PDE,均得到 d xwt-x三A,w叶三B,u0+z,+ 色N 了满意的计算结果，.用CNN实现的非线性PDE UEN. EAAv())+EB.Av.)+EC(Av-())+ 图像处理算法，在保持原算法优点的同时能够有 HEN, HEN. (3) 助于提高处理效率， D.MKAv.( △yw()=yAi)-yt),△vn()=w(t)-u,（), 1细胞神经网 △v(t)=xt)-x,(t),△v(t)wadt)-x(0. 输出方程： 考虑二维mxn细胞神经网，由m×n个空间离 y(tFfx,()-0.5(x()+1-k,)-1D (4) 散细胞排列成m行n列，用c,表示位于网络中第i 式中，1≤i≤m,1sj≤n,1≤l≤m,1≤k≤n:x(),u(), 行第j列的细胞.℃为连续非线性动力系统，通过 y()分别代表细胞c的状态、输入与输出：z,为阅 输入变量、初始状态和阈值来加载信息：每个细 值：A为线性反馈模板，B为线性控制模板，A,B模 收稿日期：2004-11-03修回日期：200501-18 板系数为邻域N,内细胞cu输出量与初值对c,作用 基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金No,20020008004) 的权值：A,B,C,D为非线性模板，其模板系数分 作者简介：鞠磊(1972一)，男，博士研究生第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 ’ 匕 。 一 非线性图像滤波器 鞠 磊 ” 郑德 玲 ” 张 蕾 ” 北 京科技 大 学 信 息工 程 学 院 ， 北 京 山 东胜 利 职业 学 院 ， 东营 摘 要 偏 微分 非 线性 图像滤 波 方法 具 有优 良特性 ， 但 由于 其 计 算量 大而 无 法 满足 实 时控制 需求 细 胞 神经 网 可 以描述 图像 模型 ， 利用 模拟 芯 片 并行 求解 ， 有助 于 提 高其 实时性 本 文 用 实现 了 偏差 非线性 图像 滤 波器 ， 提 出 了一 种局 部 运 算 的 噪 声估 计 方法 以选 择适 当 的平 滑 系 数 计 算 结果 表 明 ， 这种 噪 声 估 计 方 法 可 以对 不 同噪 声水 平 作 出较精确 的估 计 仿 真实验 结果 表 明 ， 非线性 滤 波器 取 得 了满 意 的滤波 效果 ， 用 实现 非 线 性滤波器 的方法 是 有 效 可 行 的 关键 词 偏 微 分方程 细 胞 神经 网 非线 性滤波器 图像处 理 分 类号 细 胞 神 经 网 是 于 年 提 出 的 一 种 网状 非线性信 息 处理 系统 ‘， ， 具 有 并行 处 理 和 适合 大 规模 集 成 电路 实现 等优 点 随着 技 术 成 熟 的 专用 芯 片 的 问世 。 ，， 细 胞 神 经 网 己经 在 图像 处 理 、 视频 信 号 实 时处 理 与机器 人 视 觉 等 领 域 得 到 了成 功 应 用 ‘ 基 于 偏 微 分 方 程 的 图像滤 波 方 法 是对 算 法 时 间 空 间 连 续 的描述 ， 运 算 时需 要 离散 化 处 理 首先 应 用 有 限差 分 法 进 行 空 间离 散化 ， 得 到一 个 局 部 关 联 、 同时演化 的常微 分方程 组 再选 择合 适 的时 间离 散 数 值 方 法 求 解 该 方 程 组 ， 得 到 的近 似 解 方 法 的运 算 量 大 ， 无法 应 用 于 实 时性 要 求 较 高 的场 合 细胞 神 经 网可 以方便描述 空 间离散化 后 的 模 型 ， 利用 并行 细 胞 神 经 网模 拟 芯 片 ， 无 需 时 间离 散 即 可 高 效求 解 与 用 细 胞 神 经 网 分别 求 解 了线 性 、 非 线性 ， 均得 到 了满 意 的计 算 结果‘， 用 实现 的非线性 图像 处 理算法 ， 在 保 持 原算 法优 点 的 同 时能够 有 助 于提 高 处 理 效 率 细 胞神经 网 考 虑 二 维 细 胞 神 经 网 ， 由 个 空 间离 散细 胞 排 列 成 行 列 ， 用 。 表示位 于 网络 中第 行 第 列 的细 胞 心 为连 续 非 线 性 动 力 系统 ， 通 过 输 入 变量 、 初 始状 态和 闽值 来 加载信 息 每个 细 收稿 日期 一 刁 修 回 日期 刁 一 蓦 金项 目 高等学校 博士 学科点专项 科研 基 金 以 作者简介 鞠磊 一 ， 男 ， 博士 研 究生 胞 以 自身为 中心 ， 在 半径 为 的邻 域 内与其 他所 有 细 胞 通 过 一 个 祸 合 定律 相 连 ， 二 维 细 胞 神 经 网结 构见 文 献 邻 域 的定 义 如 下 定义 给定整 数 ， ， 且 之 ， ‘ ‘ ， ‘ ‘ 若， 为 网 络 中满足 下 式所 有 细 胞 的集 合 ， 则称从 为 中心 细 胞 ， 的 阶邻 域 ’ 伪 一 ， 一 ‘ 定 义 给 定 禹 为 整 数 且 全 ， ‘ ‘ ， 引‘ 若叼 为 网络 中满足 下式 的所 有细胞 的集 合 ， 则称瑟 为 。 的空心 邻域 不 包 含 中心 细 胞 。 ， 表 示 为研 叼 ’ ‘ 一 ， 一 ‘ ， ，乃， ， 细 胞心 的动力 学特 性 由下 面 非线 性常微 分 方 程 表 述 ， 八 五产 乡、， 一 式 十 艺 如砂今式 十 艺 凡洲试 十 ， 不又试△蛛 艺 瓦试△、 艺 瓦 、 △、 艺瓦仄△、 △场 习 夕试 一少夕 ， △场 试 一 式 ， △‘ 试 一 式 ， △‘ 二 试 一为 输 出方程 为 卜 ， 为 一 卜 。 一 式 中 ， ‘ ‘ ， 习‘ ， ‘ ‘ ， ‘ ‘ 。 ， 式 ， 为 分 别代 表 细 胞 。 的状 态 、 输 入 与输 出 丙 为 闽 值 为线 性 反 馈 模 板 ， 为线 性 控 制模 板 ， ， 模 板 系 数 为邻域 内细 胞伪输 出量 与初 值对 。 作用 的权 值 戈 ， 宕 ， 己方为 非 线 性模 板 ， 其 模 板 系 数 分 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2005．06．027