CNN-PDE非线性图像滤波器

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2005.06.027 第27卷第6期 北京科技大学学报 VoL27 No.6 2005年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2005 CNN-PDE非线性图像滤波器 鞠磊”郑德玲”张蕾) 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)山东胜利职业学院，东营257062 摘要偏微分(PDE)非线性图像滤波方法具有优良特性，但由于其计算量大而无法满足实 时控制需求.细胞神经网(CNN)可以描述图像PDE摸型，利用模拟CNN芯片并行求解，有助 于提高其实时性.本文用CNN实现了PDE偏差非线性图像滤波器，提出了一种局部运算的 噪声估计方法以选择适当的平滑系数.计算结果表明，这种噪声估计方法可以对不同噪声水 平作出较精确的估计.仿真实验结果表明，CN-PDE非线性滤波器取得了满意的滤波效果， 用CNN实现PDE非线性滤波器的方法是有效可行的. 关键词偏微分方程：细胞神经网：非线性滤波器：图像处理 分类号TP3914 细胞神经网(CNN)是Chua于I988年提出的 胞以自身为中心，在半径为”的邻域内与其他所 一种网状非线性信息处理系统)，具有并行处理 有细胞通过一个耦合定律相连，二维m×n细胞神 和适合大规模集成电路(VLS)实现等优点，随着 经网结构见文献[]. 技术成熟的CNN专用芯片的问世，细胞神经网 邻域N,的定义如下： 已经在图像处理、视频信号实时处理与机器人视 定义1给定整数r,k,I且r20,1≤k≤n,1≤1≤m, 觉等领域得到了成功应用.基于偏微分方程 若N,为网络中满足下式所有细胞的集合，则称N, (PDE)的图像滤波方法是对算法时（间）空（间）连 为中心细胞c,的r阶邻域： 续的描述，运算时需要离散化处理：首先应用有 N.(ij)={cumax(lk-il,l-)sr) (1) 限差分法进行空间离散化，得到一个局部关联、 定义2给定r,k,1为整数且r≥0,1≤k≤n, 同时演化的常微分方程组：再选择合适的时间离 1≤l≤m.若P为网络中满足下式的所有细胞的集 散数值方法求解该方程组，得到PDE的近似解， 合，则称N,为c的空心邻域（不包含中心细胞c), PDE方法的运算量大，无法应用于实时性要求较 表示为W: 高的场合.细胞神经网可以方便描述空间离散化 -{cmax(lk-,-Dsr,(k,0+(i,)》(2) 后的PDE模型，利用并行细胞神经网模拟芯片， 细胞c,的动力学特性由下面非线性常微分方 无需时间离散即可高效求解.Chua与Roska用细 程表述： 胞神经网分别求解了线性、非线性PDE,均得到 d xwt-x三A,w叶三B,u0+z,+ 色N 了满意的计算结果，.用CNN实现的非线性PDE UEN. EAAv())+EB.Av.)+EC(Av-())+ 图像处理算法，在保持原算法优点的同时能够有 HEN, HEN. (3) 助于提高处理效率， D.MKAv.( △yw()=yAi)-yt),△vn()=w(t)-u,（), 1细胞神经网 △v(t)=xt)-x,(t),△v(t)wadt)-x(0. 输出方程： 考虑二维mxn细胞神经网，由m×n个空间离 y(tFfx,()-0.5(x()+1-k,)-1D (4) 散细胞排列成m行n列，用c,表示位于网络中第i 式中，1≤i≤m,1sj≤n,1≤l≤m,1≤k≤n:x(),u(), 行第j列的细胞.℃为连续非线性动力系统，通过 y()分别代表细胞c的状态、输入与输出：z,为阅 输入变量、初始状态和阈值来加载信息：每个细 值：A为线性反馈模板，B为线性控制模板，A,B模 收稿日期：2004-11-03修回日期：200501-18 板系数为邻域N,内细胞cu输出量与初值对c,作用 基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金No,20020008004) 的权值：A,B,C,D为非线性模板，其模板系数分 作者简介：鞠磊(1972一)，男，博士研究生

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 ’ 匕 。 一 非线性图像滤波器 鞠 磊 ” 郑德 玲 ” 张 蕾 ” 北 京科技 大 学 信 息工 程 学 院 ， 北 京 山 东胜 利 职业 学 院 ， 东营 摘 要 偏 微分 非 线性 图像滤 波 方法 具 有优 良特性 ， 但 由于 其 计 算量 大而 无 法 满足 实 时控制 需求 细 胞 神经 网 可 以描述 图像 模型 ， 利用 模拟 芯 片 并行 求解 ， 有助 于 提 高其 实时性 本 文 用 实现 了 偏差 非线性 图像 滤 波器 ， 提 出 了一 种局 部 运 算 的 噪 声估 计 方法 以选 择适 当 的平 滑 系 数 计 算 结果 表 明 ， 这种 噪 声 估 计 方 法 可 以对 不 同噪 声水 平 作 出较精确 的估 计 仿 真实验 结果 表 明 ， 非线性 滤 波器 取 得 了满 意 的滤波 效果 ， 用 实现 非 线 性滤波器 的方法 是 有 效 可 行 的 关键 词 偏 微 分方程 细 胞 神经 网 非线 性滤波器 图像处 理 分 类号 细 胞 神 经 网 是 于 年 提 出 的 一 种 网状 非线性信 息 处理 系统 ‘， ， 具 有 并行 处 理 和 适合 大 规模 集 成 电路 实现 等优 点 随着 技 术 成 熟 的 专用 芯 片 的 问世 。 ，， 细 胞 神 经 网 己经 在 图像 处 理 、 视频 信 号 实 时处 理 与机器 人 视 觉 等 领 域 得 到 了成 功 应 用 ‘ 基 于 偏 微 分 方 程 的 图像滤 波 方 法 是对 算 法 时 间 空 间 连 续 的描述 ， 运 算 时需 要 离散 化 处 理 首先 应 用 有 限差 分 法 进 行 空 间离 散化 ， 得 到一 个 局 部 关 联 、 同时演化 的常微 分方程 组 再选 择合 适 的时 间离 散 数 值 方 法 求 解 该 方 程 组 ， 得 到 的近 似 解 方 法 的运 算 量 大 ， 无法 应 用 于 实 时性 要 求 较 高 的场 合 细胞 神 经 网可 以方便描述 空 间离散化 后 的 模 型 ， 利用 并行 细 胞 神 经 网模 拟 芯 片 ， 无 需 时 间离 散 即 可 高 效求 解 与 用 细 胞 神 经 网 分别 求 解 了线 性 、 非 线性 ， 均得 到 了满 意 的计 算 结果‘， 用 实现 的非线性 图像 处 理算法 ， 在 保 持 原算 法优 点 的 同 时能够 有 助 于提 高 处 理 效 率 细 胞神经 网 考 虑 二 维 细 胞 神 经 网 ， 由 个 空 间离 散细 胞 排 列 成 行 列 ， 用 。 表示位 于 网络 中第 行 第 列 的细 胞 心 为连 续 非 线 性 动 力 系统 ， 通 过 输 入 变量 、 初 始状 态和 闽值 来 加载信 息 每个 细 收稿 日期 一 刁 修 回 日期 刁 一 蓦 金项 目 高等学校 博士 学科点专项 科研 基 金 以 作者简介 鞠磊 一 ， 男 ， 博士 研 究生 胞 以 自身为 中心 ， 在 半径 为 的邻 域 内与其 他所 有 细 胞 通 过 一 个 祸 合 定律 相 连 ， 二 维 细 胞 神 经 网结 构见 文 献 邻 域 的定 义 如 下 定义 给定整 数 ， ， 且 之 ， ‘ ‘ ， ‘ ‘ 若， 为 网 络 中满足 下 式所 有 细 胞 的集 合 ， 则称从 为 中心 细 胞 ， 的 阶邻 域 ’ 伪 一 ， 一 ‘ 定 义 给 定 禹 为 整 数 且 全 ， ‘ ‘ ， 引‘ 若叼 为 网络 中满足 下式 的所 有细胞 的集 合 ， 则称瑟 为 。 的空心 邻域 不 包 含 中心 细 胞 。 ， 表 示 为研 叼 ’ ‘ 一 ， 一 ‘ ， ，乃， ， 细 胞心 的动力 学特 性 由下 面 非线 性常微 分 方 程 表 述 ， 八 五产 乡、， 一 式 十 艺 如砂今式 十 艺 凡洲试 十 ， 不又试△蛛 艺 瓦试△、 艺 瓦 、 △、 艺瓦仄△、 △场 习 夕试 一少夕 ， △场 试 一 式 ， △‘ 试 一 式 ， △‘ 二 试 一为 输 出方程 为 卜 ， 为 一 卜 。 一 式 中 ， ‘ ‘ ， 习‘ ， ‘ ‘ ， ‘ ‘ 。 ， 式 ， 为 分 别代 表 细 胞 。 的状 态 、 输 入 与输 出 丙 为 闽 值 为线 性 反 馈 模 板 ， 为线 性 控 制模 板 ， ， 模 板 系 数 为邻域 内细 胞伪输 出量 与初 值对 。 作用 的权 值 戈 ， 宕 ， 己方为 非 线 性模 板 ， 其 模 板 系 数 分 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2005．06．027

VoL.27 No.6 鞠磊等：CNN-PDE非线性图像滤波器 751 别为△yw(t),△v(t),△v(),△y.()函数.通常将仅有 品化diie比小-TXax小 线性模板的细胞神经网称为标准细胞神经网，将 具有非线性模板的细胞神经网称为差值控制细 是v0Xx小-多v化训 (8) 胞神经网.标准细胞神经网多用于低级图像处 对上式应用有限差分法进行空间离散近似： 0 理，而差值控制细胞神经网处理能力强于标准细 4化)≈ 胞神经网，能够方便实现灰度图像的复杂处理 +受wd小taw- 2PDE非线性滤波器 c-告小xw-tr-Aw +告小(y+Ay.i小)-l》 1「 PDE非线性滤波器可以描述如下：以原始图 像()作为初始条件，人为引入尺度因子t,将图 dwy-义小(w小-txy-Ay川 (9) 像处理过程用偏微分方程表述： 考虑最近邻域取△=△y=1,令： Vu=uxy+△y,)-xy,0 化，小F化，】 (5) Vus=u(xy-Ay,t)-u(xy,t) (10) 式中，X表示空间坐标，FR一R为表征某算法的 Vw红=x+△xy,f0)-ucy,) 算子，依赖于(X,)的空间（偏）导数和初始条件 7u=ux-△xy,)-xy,0 u(化0)o().通过求解该方程，得到一个随尺度 定义方向流函数(·)： 因子t演化的逐渐平滑的图像族U(X,).根据具体 c(Vua).Vua (d=T,B,L,R) (11) 要求选定适当尺度因子，得到输出结果X,t). 其中，T,B,L,R分别表示上，下，左，右四方向.图像 Perona与Malik提出了一种非线性多尺度滤 中像素点u()演化过程可由下式表述： 波器，与Withkin提出的线性平滑器相比较，具有 iu)-pi0pADpip) (12) 滤除噪声而不模糊边缘的特点，在图像恢复、 根据式(12)偏差非线性滤波器可以由差值细 图像分割与边缘检测中得到了广泛地应用. 胞神经网表述为： P-M平滑器的PDE描述为： d -x叶三C,u(△v.0+z (13) 化，Fu化小=div[c(化小-7(K)(6) 其中，=1表示最近邻域，△v()-x()-x(t),xt)∈ 其中，dv为散度算子；7为梯度算子；k为反应图 N,模板设定如下式，其他模板为0： 像噪声水平的平滑系数；(X,)是局部梯度模值 「0pr01 l7ull的非负减函数，且‖了ull→o时c(X)-0,称 C-p:0中Fu,y0) (14) 为平滑函数.P-M滤波器通过k值控制平滑作用， [0中a0 在局部梯度模值小于k的方向平滑作用强，在小 关于平滑函数cX,),本文采用文献[14]所提 于k的方向平滑作用弱.P-M滤波器对越平坦的 出的分段线性函数形式为： 区域平滑作用越强，当t一0时会平滑掉图像细 c(X,t) 1- (15) 节，出现过度平滑而导致阶梯效应，因此需要确 0, IIVull>2k 定合适的停止时间，.Nordstrom在P-M滤波器 基础之上加入偏差项，提出了一种偏差非线性平 4 仿真实验与分析 滑器，其PDE描述如下： 4.1噪声估计一平滑系数k的选取 zwX-divc化)Va化]+uX,0)-uK,)() 平滑系数k的选择是否合适直接影响到平滑 偏差项的作用是将某时刻后的输出变化限制在 器的性能，合适的k值应当是对图像噪声水平的 一定范围之内，因此偏差非线性平滑器不必确定 近似估计.现有k值选取方法大致有全局梯度柱 明确的停止时间，更利于硬件实现 状图法、粗网格法啊等，前者需要对图像全局统 计，计算量大；后者需要根据图像复杂度人为选 3CNN-PDE非线性平滑器 取网格大小，估计精度受图像复杂度影响.本 基于细胞神经网的PDE图像处理方法可简 文给出一种精度较高、无需人为参与、大部分 称CNN-PDE方法.为用CNN实现上述非线性滤 运算仅涉及最近邻域的噪声估计方法（选取值 波器，首先将式(6)写成下面形式： 方法)：

匕 一 鞠磊 等 ， 非线 性 图像 滤 波 器 别 为△场 ， △‘ ， △‘ ， △儿 函数 通 常将仅 有 线性模板 的细 胞 神经 网称 为标准 细 胞 神 经 网 ， 将 具 有 非 线 性 模 板 的细 胞 神 经 网称 为 差 值 控 制 细 胞 神 经 网 标准 细 胞神 经 网 多用 于 低 级 图像 处 理 ， 而 差值 控制 细 胞 神经 网处 理 能 力 强 于标准 细 胞神 经 网 ， 能够 方 便 实现 灰度 图像 的复 杂 处理〔幻 知， 一 ， 。 · ， 景， 。 · 备 ·， 〕啼 ·， · 命 ·， ，， ‘ ， 对 上 式应 用 有 限差 分 法 进 行 空 间离 散近 似 非 线 性滤波器 非 线 性滤 波器 可 以描述 如 下 以原 始 图 像 因作 为初 始 条件 ， 人 为 引入 尺 度 因 子 ， 将 图 像处 理 过 程 用 偏 微 分 方 程 表述 备， 。 刘 命 卜夸 ，，、 、 ， ， 。 一 。 ，， 卜 一粤 。 刁 · 少，一。 一 、 ，， 命 尹警 ， 刁 · 尹、 ， 。 一 ，，卜 。 卜 少 互 ， 刁 · ， ， 一。 ，一 、 ， ， ‘ 考 虑 最 近 邻 域 取 沉 匀声 ， 令 知， 项武” 〕 式 中 ， 表 示 空 间坐 标 ， 一 为 表 征 某 算 法 的 算 子 ， 依 赖 于 戈 的空 间 偏 导 数 和 初 始 条件 ， 卜 因 通 过 求解 该方 程 ， 得 到一 个 随尺 度 因子 演化 的逐渐 平 滑 的 图像族 戈 根据 具 体 要 求选 定适 当尺度 因子 ， 得 到输 出结 果 ， 幼 与 议 提 出 了一种 非 线性 多尺度 滤 波器 ， 与 西 提 出的线 性 平 滑 器 相 比较 ， 具 有 滤 除 噪 声而 不 模 糊边 缘 的特 点 ， 在 图像 恢 复 〔 、 图像分 割 ‘川 与边 缘 检 测 〔 中得 到 了广 泛 地 应 用 一 平 滑 器 的 描述 为 ， ， 、 ， ， 、 ， ， 。 ， 二 ， 、 。 ， 二 ， 、 ， 亩 封， 项 ， 一 ‘ ， · ， ， 〕 其 中 ， 为散度算子 为梯 度 算 子 为反应 图 像 噪 声 水 平 的平 滑 系 数 ， 是 局 部 梯 度 模 值 甲 的非 负减 函数 ， 且 可 一 二 时 ， 一 ， 称 为平 滑 函数 滤波器通 过 值控 制平 滑 作用 ， 在 局 部梯度 模值 小 于 的方 向平 滑 作 用 强 ， 在 小 于 的方 向平 滑 作用 弱 材 滤 波 器 对 越 平 坦 的 区域平 滑作用 越 强 ， 当 一 二 时会 平 滑 掉 图像细 节 ， 出现 过度 平 滑 而 导 致 阶梯 效应 ， 因此 需要 确 定合 适 的停 止 时 间’ 耐 在 滤 波 器 基 础 之上 加入偏 差项 ， 提 出 了一种偏差 非线性平 滑 器 “ ，，， 其 描 述 如 下 刁 ， ， ， 、 ， 。 ， ， 』 、 。 ， 。 了 。 。 、 ， 。 ‘ 。 、 击 “ ， 一 ‘ ， · ， 〕 ， ” 一 ， 偏 差 项 的作 用 是 将 某 时 后 的输 出变化 限制 在 一 定范 围之 内 ， 因此偏差 非 线 性平 滑 器 不 必 确 定 明确 的停止 时 间 ， 更利 于硬 件 实现 甲 厂 尹妙，一 少 ， 犷 少一 ，一 洪 甲 、 份公仍 一 仍 甲 户 一 公少 ， 一 少 ， 定 义 方 向流 函 数诃 · 价户 甲 刀 · 甲 ‘ 兀 ， ， 其 中 ， ， ， ， 分 别 表 示 上 ，下 ，左 ，右 四方 向 图像 中像 素 点崎 演 化 过 程 可 由下 式表 述 备式 、 、 、 、 、 、 、 。 根据 式 偏 差 非 线性滤 波 器 可 以 由差值 细 胞 神 经 网表述 为， 、 ， 、 。 食 金抓 一 息蜘 ‘ 。 ‘ 其 中 ， 表 示 最 近 邻 域 ， △‘ 试 一 式 ， 试 任 衅 ， 模 板 设 定如 下 式 ， 其他 模板 为 价 · ” 价 · ” 价 · ， 厂 办 ， ， ” ， ， ， 价 ， 」 关 于 平 滑 函 数 ， ， 本文 采用 文 献 〔 〕所 提 出 的分 段 线性 函 数 形 式 为 氏 一 ，一鄂 ， 甲 ‘ 甲 卜 一 非 线 性 平 滑 器 基 于 细 胞 神 经 网 的 图像 处 理 方 法 可 简 称 方 法 为用 喇 实现 上 述 非 线性 滤 波器 ， 首 先 将 式 写成 下 面 形 式 仿 真 实验 与分 析 噪 声估 计－ 平 滑 系数 的选取 平 滑 系 数 的选择 是 否 合 适 直接 影 响 到平滑 器 的性 能 ， 合 适 的 值应 当是 对 图像噪 声水平 的 近似估 计 现 有 值 选 取 方 法 大 致 有 全 局 梯 度 柱 状 图法 【 、 粗 网格 法’ 等 ， 前 者 需要 对 图像全 局 统 计 ， 计算量 大 后 者 需要 根据 图像复杂度 人 为选 取 网 格 大 小 ， 估 计 精 度 受 图像 复 杂 度 影 响 本 文给 出一种 精 度 较 高 、 无 需 人 为 参 与 、 大部 分 运算仅涉及 最 近 邻 域 的噪 声估 计方法 选 取 值 方 法

·752· 北京科技大学学报 2005年第6期 (1)用线性平滑器获取局部平均图像，式(6) 噪声得到的估计值曲线与理想值曲线参照对比， 中，当c为常数时即为线性平滑器： 求得校正系数a,则校正后平滑系数值为ak.图1 a ru(xy,t)-div[cVu] (16) (6)显示了校正后的估计结果，其中=14. 4.2CNN-PDE非线性滤波器仿真测试 给定含有噪声大小为mxn的图像(xy),将其 取无噪声图像如图2(a),加入均值为0，方差 作为初始值cy,0一o(xy）,求解上述方程，当满 为=0.0169(6-0.13)的高斯白噪声，如图2(b).采 足停止条件max[abs(u(xy,什1)-u(y,t)]≤n(n∈R) 用上节给出的噪声估计方法，校正后得到噪声估 时，得(xy)的局部平均图像(x,y,,). 计值k,=0162(a-1.4).由于偏差项具有强制输出 (2)获取局部平均差值图.根据局部平均图像 结果近似被处理图像的作用，一次平滑后仍会残 (x,y,)计算局部平均差值图a,a中各像素值通 留少量噪声痕迹，对第一次处理结果再次平滑， 过下式求得： 二次噪声估计值为k=0.076(-1不需校正)，最终 F号abs(w(xy.00-uwW》 (17) 处理结果见图2（©）.图2(d)为线性平滑器滤波效 (3)通过下式计算k值： 果.比较可知，CNN-PDE偏差非线性平滑器在滤 k2五 (18) 除噪声的同时更好地保留边缘特征 为测试估计效果，将图像分别加入均值为0， 以无噪声图像为参照，用平均绝对偏差 不同方差子的高斯白噪声，并按以上方法计算各 (MAD)为距离测量工具，考察线性平滑器、非线 k值.图1(a)为5幅图像的噪声估计结果(10)， 性平滑器与偏差非线性平滑器随尺度因子t变化 其中“+”标记线段表示对均匀灰度图像加入不同 的运行情况.MAD计算方法为： 强度噪声时的估计.由图可见，本方法可以近似 MAD(x(t)-y)=E(x(t)-y) (19) 反应噪声强度，但在强度噪声较大时估计偏差较 其中，x(),y表示被测量图像和参照图像，测试结 大，需要进行适当的校正 果见图3. (4)k值校正，将实际灰度图像加入不同水平 由图3可以看出，线性平滑器与非线性平滑 0.20 0.24 --理想值 0.22 -理想值 ++均匀灰度图估计值 +++均匀灰度图估计值 0.16 。一。。实际估计值 0.18h 。00实际估计值 0.12 0.14 0.08 0.10 (a)k值估计结果 (b)k值校正结果 0.04 .060.080.100.120.140.160.180.20 0.09060.080.100.120140.i60.18020 6 图】k值估计与校正结果 Fig.1 Estimated and corrected result of )原图 US AIR FORCE 5点R FORCE (⊙非线性平滑滤波效果 ()线性平滑滤波效果 图2滤波效果比较 Fig.2 Performance comparison of nonlinear with linear diffusion filters

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 ‘ 期 用 线 性 平 滑 器 获 取 局 部 平 均 图像 式 中 ， 当 为常 数 时 即为线性平 滑 器 ， 、 二 。 。 ， 币了 林少 ， 祖 」 给 定含有 噪 声大小为 的 图像 必 ， 将 其 作 为初 始值 少 ， 卜 必 ， 求解 上述 方程 ， 当满 足 停 止 条 件 「 仍什 一 少 ， 」‘ 叮 切任 时 ， 得 砂的局 部 平 均 图像 ， ， 获取 局 部平 均 差值 图 根据局 部 平均 图像 ，， 计 算 局 部 平 均 差 值 图万 ， 万中 各 像 素值 通 过 下 式求 得 噪 声得 到 的估计 值 曲线 与理 想值 曲线参照 对 比 ， 求 得 校 正 系 数 ， 则校正 后 平 滑 系数值为 图 显 示 了校 正 后 的估 计 结 果 ， 其 中， 一 非 线 性滤 波 器 仿 真 测 试 取 无 噪声 图像如 图 ， 加 入 均 值 为 ， 方 差 为夕 二 的 高斯 白噪 声 ， 如 图 采 用 上节 给 出 的噪 声估 计 方 法 ， 校 正 后 得 到噪 声估 计值 ， 由于 偏差 项 具 有 强 制输 出 结果近 似被处 理 图像 的作用 ， 一 次平滑 后 仍会残 留少量 噪 声痕 迹 ， 对 第 一 次 处 理 结 果 再 次平 滑 ， 二 次 噪 声估计 值为棍 不 需校 正 ， 最 终 处理 结果 见 图 图 为线 性 平 滑 器 滤 波 效 果 比较 可 知 ， 一 偏 差 非 线性 平 滑 器 在 滤 除噪 声 的 同 时更 好地 保 留边缘特 征 以 无 噪 声 图 像 为 参 照 ， 用 平 均 绝 对 偏 差 为距 离测 量 工 具 ， 考 察线 性 平滑 器 、 非 线 性平 滑器 与偏差 非线性 平 滑 器 随尺度 因子 变 化 的运 行 情 况 计 算方 法 为 众 ， 城 风 一 其 中 ， 式 ， 表示 被测 量 图像 和 参 照 图像 ， 测试 结 果 见 图 由图 可 以看 出 ， 线 性平 滑 器 与 非线 性 平 滑 丽 、、了 ‘卫，几 口，、、少夕 涪 。 办少 ， 一 。 办， ， 、 创〔 入 通 过 下 式 计 算 值 艺艺瓦 卜 尸 为测试估计效果 ， 将 图像 分别 加入均值 为 ， 不 同方 差子 的高斯 白噪 声 ， 并按 以上方 法 计 算 各 值 图 为 幅 图像 的噪 声估计 结果伪 一今 ， 其 中 “ ” 标记 线段表 示 对均 匀灰度 图像加 入 不 同 强度 噪 声 时 的估 计 由图可 见 ， 本 方 法 可 以近 似 反应 噪声 强度 ， 但 在强度噪 声较大 时估计偏 差较 大 ， 需要进 行适 当 的校正 ， 值校 正 将 实 际灰 度 图像加 入 不 同水 平 ‘ ’ 匡三 卜 一 理想值 ，， ‘ 尹 均匀灰度图估 计值 声 ， 声 一 实际估计髯‘ 二祥妻 一 理想值 一 均匀灰度图估计值 一 实际估计值 洲 闷 多荟 ‘ “ ‘ ’。 》 尸 ‘ ， 值校 正 结 果 口 值 估计 结 果 习‘ 一 ， 图 值估计 与校正结 果 口 代 市 图 渝波效果 比较 馆 · 血 血 月触 川 招

Vol.27 No.6 鞠磊等：CNN-PDE非线性图像滤波器 ·753 0.10 ,线性平滑器 [2]Chua LO,Yang L.Cellular neural networks:applications.IEEE 一一非线性平滑器 Traus Circuits Syst,1988,35:1273 0.08 偏差非线性平滑器 [3]Linan G,Espejo S,Dominguez-Castro R.ACE4K:an analog I/ O64x64 visual microprocessor chip with 7-bit analog accuracy. Int J Circuit Theory Appl,2002,30:89 [4]Kananen A,Paasio A,Laiho M.CNN applications from the hard- 0.04 ware point of view:video sequence segmentation.Int JCireuit Theory Appl,2002,30:117 0.02 0 [5]Roska T,Chua L O.Simulating nonlinear waves and partial dif- t/s ferential equations via CNN:Part I.Basic techniques.IEEE 围3三种滤波器的MAD测量 Trans Circuits Syst,1995,42:807 Fig.3 MAD of three filters [6]Roska T,Chua L O,Simulating nonlinear waves and partial dif- ferential equations via CNN:Part II:Typical examples.IEEE 器输出随尺度因子1变化明显，需要确定停止时 Trans Circuits Syst,1995,42:816 间，.偏差非线性平滑器的输出在t大于一定数值 []鞠磊，郑德玲，张蕾.基于差值控制细胞神经网络图像滤 后基本保持不变，因此无需确定明确停止时间， 波器.北京科技大学学报，2005,273)：376 更适合硬件实现， [8]Roska T,Chua L O.Cellular neural networks with non-linear and delay-type template elements and non-uniform grids.Int J Cir- cuit Theory Appl,1992,20:469 5结论 9]Perona P.Malik J.Scale-space and edge detection using anisotro- pic diffusion.IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell,1990,12: 基于PDE的图像处理方法具有可分析性强、 629 易于算法合并、处理效果好等优点，但它的运算 [10]Ling J,Bovik A C.Smoothing low-SNR molecular images via anisotropic median-diffusion.IEEE Trans Med Imaging,2002, 量大，难以满足实时要求，细胞神经网的结构特 21:377 点使其适合利用硬件并行求解PDE.本文利用细 [11]Manay S,Yezzi A.Anti-geometric diffusion for adaptive thresh- 胞神经网实现了偏差非线性滤波器，并提出了一 olding and fast segmentation.IEEE Trans Image Process, 种局部运算噪声估计方法，用以正确选取平滑系 2003,12:1310 [12]Nordstrom L O.Biased anisotropic diffusion:a unify approach to 数，实验验证该方法能够正确估计噪声水平，本 edge detection.Image Vision Comput,1990,8:318 文最后给出的仿真结果表明，CNN-PDE偏差非 [13]Mrazek P.Selection of optimal stopping time for nonlinear dif- 线性滤波器更有利于硬件实现，用CNN实现 fusion filtering.In:Third IEEE International Conference on Sca- 非线性PDE滤波器能够取得满意效果， le-Space and Morphology in Computer Vision.Canada,2001. 290 [14]Rekeczky C,Roska T.CNN based self-adjusting nonlinear fil- 参考文献 ters.In:CNNA'96:Fourth IEEE International Workshop on Cel- [1]Chua LO,Yang L.Cellular neural networks:theory.IEEE Trans lular Neural Networks and Their Applications.Spain,1996.369 Circuits Syst,1988,35:1257 Image nonlinear filter based on CNN-PDE JU Lei,ZHENG Deling",ZHANG Le 1)Information Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Shandong Shengli Vocational College,Dongying 257062,China ABSTRACT An image nonlinear filter based on Partial Differential Equations(PDE)has good performance,but it consumes large time and resource.Cellular Neural Networks(CNN)can depict the spatial discrete PDE model, and by means of an CNN analog chip,CNN can solve PDE efficiently.A nonlinear filter based on CNN-PDE was studied,and for selecting the diffusion coefficient properly a noise-estimate technique was presented by means of local operation only.The test result showed that this noise-estimate technique offered a comparatively accurate me- asure of different noise levels.Simulations of artificial noise images showed that this CNN-PDE nonlinear filter would suppress noise and preserve image edge simultaneously.It is feasible and effective to realize the PDE image process technique by CNN. KEY WORDS partial differential equations(PDE);cellular neural networks(CNN);nonlinear filter;image process

】 鞠磊 等 ‘ 非 线 性图 像滤波 器 一 一 线性平滑器 一 一 一 非线性平滑器 － 偏差非线性平滑器 ， 一叮二忿二二忿二贾 尸“ 代二 匡人汗 记芝 、 、 二 二 ‘ 一一一一一一一一一‘ － 一 一 · 八 图 三种渝波 器 的 测 比碑 川 ” 器 输 出随尺 度 因子 变化 明显 ， 需要 确 定停止 时 间九 偏 差 非 线性平 滑 器 的输 出在 大 于 一 定 数值 后 基 本保 持 不变 ， 因此 无 需确 定 明确停 止 时 间 ， 更 适 合 硬 件 实现 结论 基 于 的 图像 处 理 方法 具 有 可 分 析 性 强 、 易于 算 法合 并 、 处 理 效 果 好 等优 点 ， 但 它 的运 算 量 大 ， 难 以满足 实 时要 求 细 胞 神经 网 的结 构特 点使其适 合 利用 硬 件 并 行 求解 本 文 利 用 细 胞 神经 网实现 了偏差 非线性 滤 波 器 ， 并提 出 了一 种 局 部运 算噪 声估 计 方法 ， 用 以正确选 取 平滑 系 数 ， 实验 验 证 该 方法 能够 正 确估 计 噪 声 水 平 本 文 最 后 给 出 的仿 真 结果 表 明 ， 一子 偏 差 非 线 性 滤 波 器 更 有 利 于 硬 件 实现 ， 用 实现 非线 性 滤波 器 能够 取 得满 意 效 果 参 考 文 献 川 ， 面 斗 介 ， ， ， ， 丫功 丫 比 ， ， ， 印 ， 枉劝 一 代 ’ ， ， 五 ， ， 迈 卜 加 耐 别吧 刀 代 口 ， ， 』 ， 】 腼 介 流 抽 ，， ， ， ， 汕 刊 勺 叮 介 代 抽 ， ， ， 鞠磊 ， 郑 德 玲 ， 张 蕾 基 于 差值 控制 细 胞 神经 网 络 图像滤 波 器 北 京科技 大 学学报 ， ， ， 】 】 八留 划面 刀 口 ， ， ， 止 一 画 加 七 丫 血 扭 ， ， 昭 ， 汕鳍 加 一助 曰 乡 ， ， 〔川 汕 ， 动 一 彻 代 切 丫 功 ，， ， 川 加 月五 勿 ， ， ， 丁 几 正 一 劝 ， ， 〔 哪 ’ 叭 加 卜 明 五 ， · 一 ，， 五 ， 例 尸 功允 卫如 ， ， ， 即 、 乞 ， ， 而 叭 卫 ， 田名 匡 七胃优 ， ， 一 ， 肋 一 化 二 一 切 服 贻爬 ， 一 正 而 化 坛 加 · 淤 勺内