多指手爪非线性分析及其位置离散学习控制

D第8卷3第6期ssn1001053x.1994.0紫科技大学学报 Vol.16 No.6 1994 12 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1994 多指手爪非线性分析及其位置离散学习控制 王从庆 原魁 余达太 北京科技大学机器人研究所，北京100083 摘要本文通过分析机器人多指手爪的静摩擦、库伦摩擦、粘性摩擦等非线性因素，推导出多指手爪 屈伸关节的动态控制模型.针对多指手爪的非线性影响，提出了一种位置离散学习控制方法，并给 出了这种方法的收敛性定理，仿真结果表明，离散学习控制方法能在有限次送代后使手指关节位 置达到期望位置. 关键词非线性/多指手爪，离散学习控制 中图分类号TP242.6 Nonlinear Analysis and Discrete Learning Position Control for a Multifingered Hand' Wang Congqing Yuan Kui Yu Datai Robotics Research Institute.USTB.Beijing 100083.PRC ABSTRACT Based on nonlinear factors analysis of static friction,Coulomb friction,viscous fric- tion etc.for a multifingered robot hand,the dynamic control model of a flexion-extension joint is derivied.To overcome the nonlinear effects,the discrete learning control strategy is pres- ented.The convergence theorem is also given.The simulation result shows that it can make fin- ger joint position reach desired position after finite times iteration. KEY WORDS nonlinear/multifingered hand.discrete learning 目前，1个自由度的开闭型工业机器人手爪已经实用化.由于复杂工业装配作业及精细 操作的要求，国内外已开始研制能抓取与操作不同形状物体的多指/多关节机器人手爪，在 大多数典型的机器人多指手爪中，例如，Utach/MT手、Stanford/PL手I都是通过 钢丝绳来驱动手指关节运动的·由于在直流伺服电机轴、钢丝绳与护套之间、手指关节滑 轮上存在着摩擦等非线性因素，影响了对手指控制的性能，采用常规的控制很难满足对物 体的准确抓取与灵巧操作·若采用前馈补偿的方法来消除位置误差，必须知道摩擦力的大 小.然而，在手指运动的过程中，手指的转动惯量及摩擦力会发生变化，此外，还会 受到外界扰动的影响.近年来Arimoto等人将迭代学习控制方法引人机器人控制中，对 于重复性作业任务，模型不确定及非线性，学习控制可逐步改善控制性能， 193-12-30收稿第一作者男34岁博士 *国家863高技术资助项目

第 卷 第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 州年 月 川 。 】 义 乡 多指 手爪非线性分析及其位置离散学 习 控制 ’ 王 从 庆 原魁 余 达太 北 京 科技大 学 机器 人研究 所 ， 北 京 仪洲 摘要 本文通过分析机器人多指手爪的静摩擦 、 库伦摩擦 、 粘性摩擦等非线性 因素 ， 推导出多指手爪 屈 伸 关节 的 动态控制 模 型 针 对多 指手爪 的非线性影 响 ， 提 出 了 一 种位置 离散学 习 控制 方法 ， 并给 出了这种方法 的收 敛性定理 仿真结果表 明 ， 离散学 习 控制方法 能在 有 限次迭 代 后 使 手 指 关 节 位 置 达到 期望 位置 关键词 非线性 多指 手 爪 ， 离散学 习控 制 中图 分类号 ， 雌 ’ “ ” 瓜 ，浅翻劝 ， 以 ， 飞 ， ， ， 」 讯 代对 ， 一 、 以〕 囚 坛。 川 〕 伟戈 ， 七 、研玉 ℃ 巴 巧 讯 ， 雌 目前 ， 个 自由度 的开 闭型工 业机 器 人手 爪 已 经 实 用化 由于 复 杂 工 业 装 配 作 业 及 精 细 操 作 的要 求 ， 国 内外 已 开始研 制 能抓取 与操 作 不 同形 状物体 的多指 多 关 节 机 器 人 手 爪 在 大 多 数典 型 的机 器 人 多 指 手 爪 中 ， 例 ‘ 如 ， 手 、 手 都 是 通 过 钢 丝 绳来 驱动手指 关节 运动 的 由于 在 直流 伺服 电机轴 、 钢 丝 绳 与 护 套 之 间 、 手 指 关 节 滑 轮上存在 着摩擦等非线性 因 素 ， 影 响 了 对手指 控 制 的性 能 ， 采 用 常 规 的 控 制 很 难 满 足 对 物 体 的准确抓取 与灵 巧 操作 若采 用前馈 补偿 的方 法 来 消除位置 误 差 ， 必 须 知 道 摩 擦 力 的 大 小同 然 而 ， 在 手 指 运 动 的过 程 中 ， 手 指 的转 动 惯 量 及 摩擦 力 会 发 生 变 化 ， 此 外 ， 还 会 受到外界 扰动 的影 响 近年来 等 人 将迭代学 习控制方 法 引 人 机 器 人 控 制 中 ， 对 于 重复性作 业任务 ， 模 型不 确 定及 非 线性 ， 学 习控 制可 逐步改善控制性 能 卯 一 一 收 稿 第 一 作者 男 岁 博 士 国 家 高技 术 资助 项 目 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1994．06．016

第 卷 第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 州年 月 川 。 】 义 乡 多指 手爪非线性分析及其位置离散学 习 控制 ’ 王 从 庆 原魁 余 达太 北 京 科技大 学 机器 人研究 所 ， 北 京 仪洲 摘要 本文通过分析机器人多指手爪的静摩擦 、 库伦摩擦 、 粘性摩擦等非线性 因素 ， 推导出多指手爪 屈 伸 关节 的 动态控制 模 型 针 对多 指手爪 的非线性影 响 ， 提 出 了 一 种位置 离散学 习 控制 方法 ， 并给 出了这种方法 的收 敛性定理 仿真结果表 明 ， 离散学 习 控制方法 能在 有 限次迭 代 后 使 手 指 关 节 位 置 达到 期望 位置 关键词 非线性 多指 手 爪 ， 离散学 习控 制 中图 分类号 ， 雌 ’ “ ” 瓜 ，浅翻劝 ， 以 ， 飞 ， ， ， 」 讯 代对 ， 一 、 以〕 囚 坛。 川 〕 伟戈 ， 七 、研玉 ℃ 巴 巧 讯 ， 雌 目前 ， 个 自由度 的开 闭型工 业机 器 人手 爪 已 经 实 用化 由于 复 杂 工 业 装 配 作 业 及 精 细 操 作 的要 求 ， 国 内外 已 开始研 制 能抓取 与操 作 不 同形 状物体 的多指 多 关 节 机 器 人 手 爪 在 大 多 数典 型 的机 器 人 多 指 手 爪 中 ， 例 ‘ 如 ， 手 、 手 都 是 通 过 钢 丝 绳来 驱动手指 关节 运动 的 由于 在 直流 伺服 电机轴 、 钢 丝 绳 与 护 套 之 间 、 手 指 关 节 滑 轮上存在 着摩擦等非线性 因 素 ， 影 响 了 对手指 控 制 的性 能 ， 采 用 常 规 的 控 制 很 难 满 足 对 物 体 的准确抓取 与灵 巧 操作 若采 用前馈 补偿 的方 法 来 消除位置 误 差 ， 必 须 知 道 摩 擦 力 的 大 小同 然 而 ， 在 手 指 运 动 的过 程 中 ， 手 指 的转 动 惯 量 及 摩擦 力 会 发 生 变 化 ， 此 外 ， 还 会 受到外界 扰动 的影 响 近年来 等 人 将迭代学 习控制方 法 引 人 机 器 人 控 制 中 ， 对 于 重复性作 业任务 ， 模 型不 确 定及 非 线性 ， 学 习控 制可 逐步改善控制性 能 卯 一 一 收 稿 第 一 作者 男 岁 博 士 国 家 高技 术 资助 项 目

Vol.16 No.6 下从庆等：多指手爪非线性分析及其位置离散学习倥制 .583. B. F,屈伸关节 DC电机 手指 蜗轮蜗杆 编码器 图2屈伸关节的机械结构 Fig.2 Mechanical configuration of a flexion-extension joint tm-ti=J0+Bm0m+FemSgn(0m) (3) 其中t,为折算到电机侧的负载力矩， 考虑钢丝绳与护套之间的摩擦力、钢丝绳的张力及手指关节滑轮上的摩擦力，则负载 侧的力矩平衡方程为： 1+T'2r1-T'1r1=6,+B,0 (4) 式中T,、T2为蜗轮侧的钢丝绳张力，且： T=T +Fsisgn(X)+BX (5) T,=K(X:-t,6)+T0 (6) T':=T:-Fexsgn(X:)-BeX, (7) T,=K(G,8,-X)+To (8) 式中To.T0为钢丝绳的预张力；T、T)为屈伸关节侧的钢丝绳张力；X、为钢丝绳的位 移；，为手指关节滑轮的半径；9为手指屈伸关节的角位移；B、B为护套的粘性摩擦系数； F、F为护套的库伦摩擦系数，K为钢丝绳的弹性系数.假定钢丝绳与蜗轮蜗杆传动轴及 关节滑轮之间没有滑动，即：X=X=n8(n为蜗轮半径)，因此，手指关节滑轮上的力矩平 衡方程可描述为： Tir,-Tar;=t+te+Fesgn(0 (9) 式中为作用于关节上的外力矩，飞为作用于关节上的离心力矩、重力矩，F为关节滑轮上 的库伦摩擦力.由式(4)~(8)，电机侧的力矩平衡方程式(3)可写成： Im=Jer0m+Ben0m+Fesgn(0m)+t (10) 式中：Jr=Jm+/2为等效到电机侧的转动惯量； Br=Bm+B,/2+(r/)B。,+(ri)B2为等效到电机侧的粘性摩擦系数； F。=Fcm+(r,/i)(F,+Fc)+(G/ir)Fg为等效到电机侧的库伦摩擦力； =(r,/ir,)(c+t)为等效到电机侧的手指关节上的外力矩、离心力矩和重力矩， 于是，可根据式(10)得到单手指屈伸关节控制模型的动态结构图，如图3所示

从〕 下 从庆等 多指 手 爪 非线性 分析及 其位 置离 散 学 习 俊制 图 屈伸关节的机械结构 瑰 “ 如阴血 吐吨 闻 血汕阅 一 曰幽团 扣加 一 了二 其 中 ’ 为折算到 电机侧 的负载力矩 考虑 钢丝绳 与护套 之 间的摩擦力 、 侧 的力矩 平衡方程 为 人口 钢丝绳 的张力及 手指 关 节 滑 轮 上 的 摩 擦 力 ， 则 负 载 式 中’ 、 ’ ’ 一 ’ 么 ， 为蜗轮侧 的钢丝绳 张力 ， 且 ‘ 。 ， 飞 ， ，一 。 ’ 兀 一 一 一 兀 。 式 中 。 、 几 为钢 丝绳 的预 张力 、 孔 为屈 伸关节 侧的钢 丝绳 张力 、 戈 为 钢 丝 绳 的 位 移 为手 指 关 节 滑轮 的半径 为手 指 屈 伸关节 的角位 移 、 凡 为护套 的粘性 摩 擦 系数 、 凡 为护套 的库伦摩擦 系数 ， 为钢丝绳 的弹性 系 数 假 定 钢 丝 绳 与 蜗 轮 蜗 杆 传 动 轴 及 关节 滑轮之 间没有 滑动 ， 即 龙 叨 ， 为蜗轮半径 ， 因 此 ， 手指 关节 滑轮上 的力 矩 平 衡方程 可 描述 为 一 兀 。 」 口」 式 中 为作 用 于 关节上 的外 力 矩 ， 写 为作 用于 关节上 的离 心力 矩 、 重 力矩 ， 凡 为 关节 滑 轮上 的库伦摩擦 力 由式 一 ， 电机 侧 的力矩平衡方 程式 可 写成 二 。 式 中 么 尸 为等效到 电机侧 的转动惯量 ’ ’ 为等效到 电机 侧 的粘性 摩擦系数 。 ， 十 。 为等效到 电机侧 的库伦摩擦力 二 」 。 为等效 到 电机 侧 的手指关节上 的外 力 矩 、 离心 力 矩 和 重 力 矩 于 是 ， 可 根 据 式 得 到 单 手 指 屈 伸 关 节 控 制 模 型 的 动 态 结 构 图 ， 如 图 所 示

·584· 北京科技大学学报 1994年No.6 8(s) U(s) (s) ±F+(s) SO.(s) 0(s 1/LS+R) -1/(JaS+B (s) (s) 图3屈伸关节控制模型的动态结构 Fig.3 Dynamic configuration of comtrol model for a flexion-extension joint 图中K。一一驱动系统的比例放大系数；K一DC电机力矩常数；K。一DC电机反电势 常数；L一一DC电机电感；R一DC电机电阻；n=r(ir,) 如果忽略DC电机电感L,并令x,=0m,为=戈=6。，片=日，当2=，则得图3离散 化的状态方程和输出方程为： rx,(k+1刀r(Ia1-er刀x,(k)]b/rX-1+aT+e [(c/a')(1-aT-e-T Lx2(k+1)Lo e-rJ儿xk)lbaI-en U(k)+(claxe-T-1) ) (11) k】=⊥x)] (12) y(k》nLx(k)J 式中a=(RBa+KK/RJ,b=K/RJ,c=1月m,f依)广±F,+k,Uk是驱动系统的输出电压. 2离散学习控制方法 假定一个2n维输人.2n维输出的多手指离散系统状态方程和输出方程描述为： X(k+1)=AX(k)+BU(k)+W(k) (13) Y(k)=CX(k) (14) 其中Xk)∈R为由关节角位移日和关节角速度日，构成的状态向量，U化)∈R”为输人 向量，Y(k)eR为输出向量，Wk)eR为扰动输人向量；k=kT,k=0,l,·,N(T为系 统的采样周期).A∈R”,BERx,CER×图4是离散学习控制系统的结构图， 图4中，Rk),V,(k)分别是第i次学习控制过程的反馈控制输人和学习控制输入， 我们选择反馈控制律为： R,(k)=Ke;(k) (15) 其中，K=[K。K]∈Rx为正定的反馈控制增益矩阵，且有K=diag[K1,K2K厂， Kd =diag[Ka ,K2,.Kdl. 选择学习控制律为： V.+1(k)=V:(k)+Ge,(k+1) (16) 其中，G=[G,Ga]eRx为正定的学习控制增益矩阵，且有G。=diagy:,9p,,9]T, G =diaglgar ga,.go ]

北 京 科 技 大 学 学 报 空抖 年 口。 二 咤 川州 图 屈伸关节控制模型的动态结构 瑰 功 血 队吨 阅 阅 日 联 俪 山劝阅 一 妇目阅 神吐 图 中 一一 驱动系 统 的 比例放大系数 气一一工延 电机力矩 常数 一一刃〔 电机 反 电势 常数 乙一 ￡咬 电机 电感 一一 砚电机 电阻 刀 · 如果 忽 略 电机 电感 ， 并令 、 一 。 。 ， 、 一 ‘ ， 一 吞 。 ， ，， 一 氏 ， ， 一 氛 ， 则得 图 离 散 化 的状 态方程 和输 出方程 为 朔 ‘了 火 产、护‘ 肠 ︸场， ﹄川 、 、了 门们 欣以月 「 ‘ ’ 一 一 “ 了 一 十 。 一 。 一 “今 ’ 一 一 。 一 一 “ 一 洲州 一 生 巨 刀 ” ， 式中 二 凡 凡 长 寿 ， 凡 寿 ， 。 ，寿 ， 土 议 ， 人提驱动系统的输出电压 离散学 习控制方法 假 定一 个 维输人 、 维输 出的 多手指 离散系 统状态方 程 和 输 出方程 描述 为 小 环义丸 其 中 任 “ 为 由关节 角 位 移 口 和 关 节 角 速 度 。 构 成 的 状 态 向量 ， 为 输 入 向量 ， ， 为输 出 向量 ， 任 如 为扰 动 输 人 向量 ， ， ， … ， 为 系 统 的采样 周期 任 劲 ‘ 去’ ， 任 加 ‘ ” ， 住 加 加 图 是 离散学 习控 制系统 的结构 图 图 中 ， 兀 ， 分别 是第 次学 习控制过 程 的反 馈 控 制 输人 和 学 习 控 制 输 入 我 们 选 择反馈控制 律 为 ， 抢 其 中 ， ， 凡 〕 ‘ ” “ ” 为 正 定 的 反 馈 控 制 增 益 矩 阵 ， 且 有 价 凡 。 ， 凡 ，… ， 凡几 凡 二 区 ， ， 凡 ，… ， 扩 选 择学 习控制律 为 ‘ 其 中 ， 一 。 任 · “ 为 正 定 的 学 习控 制 增 益 矩 阵 ， 且 有 。 一 陌 ， 。 ， ” ’ ， 。 ， ， 勿 卜 ， … ，

Vol.16 No.6 王从庆等：多指手爪非线性分析及其位置离散学习控制 .585. 定理对于式(13)、(14)描述的多手指离散系统，在反馈控制律式(15)和学习控制律式(16) 的作用下，如果满足：(1)0《I--Z(ZI-A+B-BG‖<1；(2)(ZI-A+BK)的极点在 单位圆内，则：i→∞，ek)→0，Y,k)→Y.(k),X,(k)→X(k),使得系统的输出Y,k)经过 有限次迭代学习后收敛于期望的给定值（证明略）· 上述定理中，我们定义了下面的范数： 17·）4=m1xrl.X=(心.x.….X)eRm V,(K)U,(K Y,(K)Y(K) 存储器 多指手 存储器 R,(K) e,() 图4离散学习控制系统 Fig.4 Discrete keaming control system 4实例及仿真结果 图3屈伸关节控制模型的一组测量与计算参数为Jm=1.14×106kgm,B=2.12×10-4 N.m-s/rad,F.=1.76×10-Nm,K=2.61×10-2Nm/A,n=64.选取采样周期T=1ms,每次迭 代时间为s;反馈控制增益：K。=14,K=4;学习控制增益：G。=5,G。=3.给定关节位置轨迹为： ∫2.81t2-2.34t3 0≤t<0.8 8a-10.6 0.8≤t<1 每次重复迭代的初始值x:(0)=0,x,(0)=0,则在反馈控制律式(15)和学习控制律式(16) 的作用下，手指关节位置的仿真曲线与位置误差平方和的曲线如图5、图6所示.从图中可以看 出：，阿养迭代次数的坤加，实际手指关节的位纯连逼近期望的给定轨迹 g 0.8a 206 15 0.4 10 过 o 10 米 型 -0.4 0 0.2 0.40.6 0.8 .0 0 4 6 10 t/s 迭代次数 图5关节位置仿真曲线 图6位置误差平方和曲线 Fig.5 Simulation curves of the joint position Fig.6 Sum of position error squares (下转598页)

王 从 庆等 多指 手爪非线性分析及 其位置 离散学 习 控制 定理 对于式 、 描 述 的多手指 离散 系统 ， 在反馈控制律式 和 学 习 控 制 律式 的作用下 ， 如果 满 足 《 日 一 一 一 刀 工 ’ 一 十 幻 的极 点 在 单位 圆 内 ， 则 ， 。 彝 ， 几 伍 ， 戈 凡 ， 使得 系 统 的输 出 ， 经 过 有 限次迭 代 学 习 后 收敛于 期望 的给定值 证 明略 上述定理 中 ， 我们 定 义 了下 面 的范数 ‘ ’ · 、 ’ 洲 阮 · … 戈户任 澎 ” 存 储 器 存 储 器 图 离散 学 习控 制 系统 瑰月 】 泪对 妇而吃 以扣扮 分创 实例及仿真结果 图 屈 伸关节 控制模 型 的一 组测量 与计算参数为 ‘ 二 一 ‘ 耐 ， 二 一 ‘ · ， ， 二 一 凡 一 ’ ， 二 选取采样周期 邢 ， 每次迭 代时间为 蜕 反馈控制增益 凡 ， 凡 一 学 习控制增益 。 二 ， 。 给定关节位置物迩为 一 蕊 则 在 反 馈 控 制 律 式 和 学 习 控 制 律 式 、 、 一 口门 每 次 重 复 迭 代 的 初 始 值 ， 凡 二 ， 的作用下 ， 手指 关 节位 置 的仿真 曲线与位置误 差平方和 的曲线如 图 、 图 所示 从图中可 以 看 出 随 着迭 代 次 数 的增 加 ， 实 际手指 关节 的位 矜 软 冷 逼近期钥 的给定轨 迹 翎哆翅长阵叫吴一四 曰口 ，， 州护状划、勺四 图 一 火 关节位置仿真 曲线 迭代次数 图 位置 误差 平 方 和 曲线 瑰 加加阮垃刃 ” 翻 扣翻 详 份用 ’ 砰目垃刃 臼” 丫 钾 污 下 转 页

·598 肖强等：高碳钢中的铈碳化物 Vol.16 No.6 另外根据有关文献)报道的热力学数据及热力学计算可知，在凝固过程中，随着温度下 降，虽然稀土碳化物的活度积变大，但变化值较小；而与此同时，由于稀土和碳的偏析，却 使得实际存在的[C©]和[C]的活度积增大更为显著.因此，综合分析有形成稀土碳化物的趋 势.以上衍射分析即证明了这一点.但是只有当铈含量和碳含量都较高时，如在本实验中， 当Ce为0.25%、C为1.22%时才形成铈碳化物(Ce2C3)其他成分的试样，虽然其Ce含量 亦超出通常范围，由于仍然低于与碳形成化合物的活度积含量，所以不形成铈碳化物. 3结论 当铈含量和碳含量满足一定的成份条件时，钢中能够形成铈碳化物。在本实验条件下， Ce为0.25%、C为1.22%的试样中，即出现Ce2C3- 参考文献 1林勤，付延灵，叶文，余宗森。高碳钢中稀土元素与碳相互作用的研究·见：第四届全国稀土在钢中 应用学术讨论会论文集。福州：中国稀土学会，1992.1 2李代钟，高淑勤，张烈夫，钢中的铈碳化物，中国稀土学报，1988,6(1)：53 3 Hee Kyun Park,et.al.The Temary System Iron-Cerium-Carbon.Z.Metallkunde,1982,73(H.6):399 4杨植玑，刘沃垣.混合稀土在钢铁中的固溶量及析出相的研究.钢铁，1986,21(4)：36 5 Du Ting.Interaction between Rare Earth Elements and Important Elements In Iron-Base Solu- tions.In:Proc.of the 2nd Intemational Conference on Re Development and.Application.Beijing: 1991.2:906 的怜的冷的的岭的铃的的冷铃的的的的的的的的的的的的的的的钟帅响的铃岭的的响响响纳钟曾 (上接585页) 4结论 本文分析了机器人多指手爪的静摩擦、库伦摩擦、粘性摩擦等非线性因素，推导出手指屈 伸关节的动态控制模型结构，针对多指手爪的非线性影响，提出了一种位置离散学习控制方 法，这种方法在经过有限次迭代后能使实际手指关节的位置轨迹逼近期望的给定轨迹，满足 一定的精度要求，具有较强的鲁棒性.仿真实验结果证明了这种方法的有效性和可行性. 参考文献 1 Jacobsen SC,et al.In:IEEE Int Conf on Robotics and Automation.198.1520~1531 2 Climard S,et al.In:IEEE Int Cont on Robotics and Automation.1987.573~578 3 Vossovghi R.Jof Dynamic System.Measure and Control,1988.9(10):236~245 4 Arimoto S,Kawamura S,Miyazaki F.In:Proc of 24th Conference of Decision and Control.1985.1357 ~1387

· · 肖 强等 高碳钢 中的钵碳 化物 另 外根 据有 关 文献 ’ 〕 报道 的热力学数据及 热力学计算可 知 ， 在凝固过程 中 ， 随着 温 度 下 降 ， 虽然稀 土碳 化物 的活度积 变大 ， 但 变化值较小 而 与此 同时 ， 由于 稀 土和碳 的偏 析 ， 却 使得 实 际存在 的 和 【 』的活度积增 大更 为显 著 因此 ， 综合分析有形 成稀 土碳 化物 的趋 势 以 上 衍射分 析 即证 明 了这一 点 但是 只有 当钵含量 和碳含量都 较 高 时 ， 如 在 本 实 验 中 ， 当 为 、 为 时才形 成 饰 碳 化 物 。 其他 成 分的 试 样 ， 虽 然 其 含 量 亦 超 出通 常范 围 ， 由于 仍 然低 于 与碳形成化合物 的活度 积含量 ， 所 以 不形成 钵 碳 化物 结 论 当钵含量 和碳含量 满足 一 定 的成 份 条件 时 ， 钢 中能 够 形 成 饰 碳 化 物 。 在 本 实验 条件 下 ， 为 、 为 的试样 中 ， 即 出现 参 考 文 献 林 勤 ， 付延灵 ， 叶文 ， 余宗森 高碳钢 中稀 土元素与碳相互作用 的研究 见 第 四 届 全 国稀 土在 钢 中 应用 学术讨论 会论 文集 。 福 州 中国稀 土学 会 ， 卯 李代钟 ， 高淑勤 ， 张烈夫 钢 中的钵碳化物 中国稀 土学报 ， ， 咫 扒 几 ， 以甲 声 加 一 〔 七百切 一 胜 医 ， ， 义 句 卯 杨植矶 ， 刘 沃 垣 混合稀 土在钢铁 中的固溶量及 析出相 的研究 钢铁 ， ， 份 记 加 一 物父 飞 代兄 皿 块祀 姆 ‘ 份 玫石吨 二 卯 吠拓 上 接 页 结论 本文分 析 了机器 人 多指手爪 的静摩 擦 、 库伦 摩擦 、 粘 性 摩擦等 非 线性 因素 ， 推 导 出手指 屈 伸关节 的动态控制模 型结构 针 对多指手爪 的非 线性影 响 ， 提 出了一种 位 置 离 散 学 习 控 制 方 法 这 种方法 在经过有 限次迭代 后 能使 实 际手指 关节 的位 置 轨迹 逼 近期望 的给定 轨 迹 ， 满足 一定 的精 度 要 求 ， 具有 较 强 的鲁棒 性 仿真 实验结果证 明 了这 种方法 的有 效性 和 可 行性 参 考 文 献 记 ， 址 伪 切 一 ， 一 从璐。 、蜘 那忱 邸眠 伽 ， 一 山 ， 左 山旧 ， 皿 仪 代泊 山 一