D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1999.05.043 第21卷第5期 北京科技大学学报 Vol.21 No.5 1999年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.1999 点接式玻璃幕墙抗风压性能 刘忠伟 孙加林 洪彦若 北京科技大学固体电解质冶金测试技术国家专业实验室，北京100083 摘要采用有限元方法计算了点接式玻璃幕墙在风荷载作用下的应力场，并讨论了其特性， 得到了玻璃板的最大挠度计算公式.计算结果与实验结果一致、 关键词点接式玻璃幕墙：风荷载：挠度：有限元 分类号TU312.1 玻璃幕墙所受的主要荷载是风荷载，由于 (F)=f MM)(n=i,j,m) (4) 点接式玻璃幕墙安装方式上的特殊性，现有的 选位移函数u(x,y)为： 四边简支安装方式的设计方法)已不适用，目 u(x.v)=a+axx+ay+axx+axxy+asy'+ax+ 前，工程上采用有限元计算或实验验证的方法， a(xy+xy)+asy (5) 很不方便.本文采用有限元方法计算了点接式 玻璃幕墙在风荷载作用下的应力场，并得到了 玻璃板的最大挠度计算公式 1基本方程和有限元列式 1.1基本方程 玻璃幕墙受风荷载作用是典型的薄板弯曲 问题，它服从力学的如下基本公式： 图1三角形单元 设玻璃板承受的垂直于板面的匀布风荷载 采用面积坐标：=[门{6} (6) 为9o,挠度函数w(x,y)服从下列方程： 其中，[门为形函数矩阵，是面积坐标的函数.板 77w-8 (1) 弯曲单元的应变-位移关系为： 其中，02为板的弯曲刚度为玻璃板厚 {x}=[B]{6} (7) 其中[B]矩阵可由[门矩阵求出.内力-位移关系 度，E为玻璃的弹性模量，v为玻璃的泊松比.结 式为： 合相应的边界条件，从(1)式中可解出w,根据 {MW=[D]{x=iD]B{6}=[SK{8} (8) 挠度与应力的关系可全面解出薄板的应力场， 其中[S)=[D][B吲]称内力矩阵.根据虚功原理可导 1.2有限元列式 出： 点接式玻璃幕墙的边界是圆孔，方程(1)对 {F}=[K{6} (9) 其不易解析求解，可采用有限元法，文中采用三 其中[=旷〔B[D](B)dxdy,称刚度矩阵. 角形单元，如图1.设单元的广义节点位移为 a-{如8器-8}.m-m 当单元上受匀布法向风荷载9作用时，等 (2) 效节点荷载为{R=g川['drdy (10) 整个单元的位移{}由3个节点位移确定， 即：{6}={666}r (3) 2计算结果及分析 相应的广义节点力为： 2.1条件 点接式玻璃幕墙的玻璃板一般为矩形，设 1999-01-21收稿刘忠伟男，34岁.高工，博士生 其长为b,宽为a,厚度为t,有四孔、六孔和八孔
第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 心 一 点 接 式玻 璃 幕 墙 抗风压 性 能 刘 忠伟 孙加 林 洪 彦若 北 京科技大学 固体 电解质冶金 测试技术 国家专业 实验 室 ， 北京 摘 要 采 用有 限元 方法 计 算 了点接式玻璃 幕墙 在风 荷载作用下 的应力场 ， 并讨论 了其特性 ， 得 到 了玻璃板 的最 大 挠度计 算 公 式 计 算结 果 与实验 结果一 致 关键 词 点接 式 玻璃 幕墙 风 荷 载 挠 度 有 限 元 分 类 号 玻璃 幕墙 所 受 的主 要 荷 载 是 风 荷 载 由于 点接式玻璃幕墙 安装方 式上 的特殊性 ， 现 有 的 四边 简支 安装 方 式 的设 计 方法 〔月 己 不 适用 目 前 ， 工 程 上 采用有 限元计算或 实验验证 的方法 ， 很 不 方 便 本 文 采用 有 限元 方法计 算 了 点 接 式 玻璃幕墙在 风 荷 载 作 用 下 的 应 力 场 ， 并 得 到 了 玻 璃 板 的最大 挠度 计 算 公 式 凡 不 呱 栋 丁 ， ， 选位 移 函 数 ， 户 为 少 尹 才 刃片仇尹十 矿 。 均出少 护 基 本方 程 和 有 限 元 列 式 基本方 程 玻璃幕墙 受 风荷载作用 是 典型 的薄板 弯 曲 问题 ， 它 服 从力 学 的如 下 基 本 公式 〕 设玻璃板 承 受 的垂 直 于 板 面 的匀 布风 荷 载 为 。 ， 挠度 函 数 ，力 服 从 下 列 方 程 甲 甲 一要 门 、 一 一 介 、 ， 一 一 ， 一 、 一 兵 甲 ， 刀 不万不产一二爪 刀 极 阴 芍 曲 四 及 ， ‘ 、 一 少 刀 狄 塌 恨 俘 度 ， 为玻璃 的 弹 性 模量 ， 为玻 璃 的 泊 松 比 结 合相 应 的边 界 条件 ， 从 式 中可 解 出 ， 根 据 挠度 与应 力 的关 系 可 全 面解 出 薄 板 的应 力场 有 限 元 列式 点接式玻璃 幕墙 的边 界 是 圆孔 ， 方程 对 其 不 易解 析 求解 ， 可采用 有 限 元法 文 中采 用 三 角形 单元 ， 如 图 设 单元 的广 义 节 点位 移 为 己 己 下 。 十 戈 一不下一 一 一不厂一 矛 口 ， 整个单 元 的位 移 升 由 即 咨 ” 疾 咨 ， ， ， 个节 点位 移确 定 ， 相 应 的广义 节 点力 为 一 收稿 刘忠伟 男 ， 岁 ， 高 工 ， 博 士 生 图 三 角形 单元 采用 面 积 坐标 〔 歼 其 中 ， 囚为形 函数矩 阵 ， 是面积坐 标的函数 板 弯 曲单 元 的应 变一位移 关 系 为 ‘ 〕 咨 ， 其 中 矩 阵可 由囚矩 阵求 出 内力一位 移 关 系 式 为 〔 」 〔 」 咨 〕 咨 其 中固 」 称 内力矩 阵 根据 虚 功 原理可 导 出 〔 咨 其 中 〔月一 仃〔别 〔 〕 ， 称 刚 度矩 阵 月 当单元 上 受匀布 法 向风荷 载 。 作用 时 ， 等 效 节 点 荷 载 为 一 方〔州‘ 计 算结 果 及 分析 条件 点接式玻璃 幕墙 的玻璃 板一 般为矩 形 ， 设 其 长 为 ， 宽为 ， 厚度 为 ， 有 四孔 、 六 孔和 八 孔 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1999．05．043
VoL21 No.5 刘忠伟等：点接式玻璃幕墙抗风压性能 473 3种连接方式：当玻璃板处于幕墙边部和角部 或孔中心至支撑边的距离，见图2.孔径d一般 时，有边二孔、边四孔、角一孔和角二孔.长边 为40mm,孔中心距玻璃边的距离c一般为 上的三孔或四孔等距分布，根据分析，四孔、边 120mm.圆孔周遍的边界条件和支撑边的边界 二孔与两对边简支相似，角一孔与三边简支相 条件都是简支边界.玻璃板的有关物性参数为： 似，六孔、八孔、边四孔和角二孔与四边简支相 密度p-2500kgm',弹性模量E=68GPa,泊松比 似.定义L为跨度.L和h为两孔中心的距离， 0.24. 图2点接式安装方式.()四孔：b)六孔：(c)八孔：(d)边二孔： (日边四孔：(0角一孔：(g)角二孔. 2.2最大弯曲应力0mr 玻璃是典型的脆性材料，通常是在拉应力 下破坏，因此玻璃板在垂直匀布荷载作用下，通 常计算其最大弯曲应力，看其是否满足设计许 用应力的要求，为研究点接式玻璃幕墙的应力 状态，现取一玻璃板，尺寸为：b=2m,=lm, 仁8mm,取垂直匀布荷载g=3kPa.用有限元计 算图2所示的7种安装方式所对应的应力场， 其最大弯曲应力和同等条件下四边简支的最大 弯曲应力-一并列于表1中，图3是六孔玻璃板 的最大弯曲应力分布图. 表」最大弯曲应力的计算结果 MPa 图3最大弯曲应力分布 四孔六孔八孔角一孔角“孔边“孔边四孔四边简支 用有限元计算了上述两例玻璃板在破坏风 3531016843717957713928 荷载条件下的最大弯曲应力，分别为 由表1可见，同等条件下，四孔、角一孔和 aa1=544MPa和o=414MPa.钢化玻璃的弯曲 边一孔的最大弯曲应力较大，应尽避免采用. 强度取250MPa已经足够大，因此范例1和范 点接式玻璃幕墙的最大弯曲应力比四边简支的 例2的玻璃板应分别在2.5kPa和5kPa左右风 最大弯曲应力大很多，由图3可见，最大弯曲应 荷载作用下破坏，说明用有限元计算出的玻璃 力位于孔的周围.圆孔肯定会造成应力集中，问 板最大弯曲应力比实际大很多，产生这·差异 题是是否这样严重，下面是两例点接式玻璃幕 的原因是，点接式玻璃幕墙的玻璃板由圆孔固 墙的玻璃所做的风荷载破坏实验，结果见表2. 定件通过万向转头与固定杆件连接，即玻璃板
474· 北京科技大学学报 1999年第5期 表2风荷酸破坏实验结果 般取1mm,因此可认为e与L是线性关系，即 实例玻璃类型 板面 wocL 安装风荷载破 尺寸m 方式杯值Pa 25 10mm+6mm 3.2×1.8 1 六孔 5319 20 钢化夹层 矩形 上底1215 15 8mm+8 mm 下底1.62 2 六孔 8400 10 钢化夹层 高2.617 直角棉形 5 圆孔周遍的边界条件不单纯是简支边界，除平 0 3 面上的两个转动自由度释放之外，尚有部分平 L'/m 动自由度的部分释放，因此降低了圆孔周围的 图4刚与L的关系 应力集中，而这种部分平动自由度的部分释放， 无论是解析法还是有限元法均无法处理，只能 图5是六孔玻璃版的挠度分布图，由图可 按简支边界处理.另外，圆孔周围的应力比较复 见，挠度分布呈驼峰状，最大挠度距六孔支撑点 杂，亦不易用公式模拟 较远. 23最大挠度 玻璃板在风荷载作用下的最大挠度总是发 生在玻璃板的中部，因此圆孔周边按简支边处 理与实际情况的差异对最大挠度的影响较小， 本文拟用有限元计算模拟玻璃板的最大挠度公 式，供设计者使用 设矩形玻璃板最大挠度W为： w-BqoL D (11) 其中，9是垂直匀布风荷载，D是弯曲刚度，在线 弹性范围内求解，wx号是必然的，不必求解：L 图5六孔的挠度分布 是跨度，其取值见图2：w与L的关系和B常数见 对于不同的h(或Lh)和不同的安装方式， 下面求解，下面是六孔安装方式的结果. 进行了有限元计算，结果表明，玻璃板最大挠度 设h/L=2,t=8mm,则D=2694Nm, 都服从公式(11)，且B是与h/L(或Lh)有关的常 9-2000Pa,孔径d=40mm,孔中心距玻璃边的 数.为求解B,对于每个（或），取5个对应的b和 距离c-120mm.取不同的a和对应的b,用有限 a,计算出各自的B,然后取平均，结果见表4. 元计算w,结果见表3. 取w为纵坐标，L为横坐标，结果见图4.由 3挠度测试结果 图可见，w与L呈线性关系.用最小二乘法对 3.1测试设备和测试方法 图4进行处理，结果表明，图4中曲线上的5个 本测试是在玻璃抗风压测试设备上完成 数据点距渐趋直线的纵坐标残差平方和为： 的，挠度由位移计直接测量.将挠度计紧贴在玻 2y=5x10'm-0.5mm.最大挠度的设计精度- 璃板最大挠度处，玻璃板在风荷载作用下的最 表3量大挠度的计算结果 大挠度和风荷载由计算机同时采集 a/m 1 1.2 1.4 1.5 1.6 3.2测试结果和计算结果的比较 b/m 1.76 2.16 2.56 2.76 2.96 六孔和边四孔钢化玻璃板尺寸为：b=1.8m, h/m 1.52 1.92 2.32 2.52 2.72 r1.5m,仁8mm.在不同风荷载条件下最大挠度 L/m 0.76 0.96 1.16 1.26 1.36 的测试结果和用公式(11)计算的结果列于表5 w/10'm 1.7 4.6 10.1 14.2 19.5 中. B10- 7.0 7.3 15 1.6 7.7
Vol.21 No.5 刘忠伟等：点接式玻璃幕墙抗风压性能 ·475· 表4值系列表 B/10-3 方 B1103 四孔 边二孔 角一孔 六孔 八孔 边四孔 角二孔 1.0 8.03 8.70 7.84 1.0 3.70 3.29 6.10 1.1 6.78 7.90 7.06 1.1 3.99 3.60 6.25 1.2 5.99 7.18 6.26 1.2 4.13 3.96 6.46 1.3 5.37 7.03 6.05 1.3 4.53 4.24 6.57 1.4 4.93 6.94 5.86 1.4 4.71 4.58 6.65 1.5 4.57 6.83 5.63 1.5 5.15 3.76 4.90 6.92 1.6 4.40 6.73 5.42 1.6 5.43 3.91 5.32 7.15 1.7 4.23 6.67 5.17 1.7 5.95 4.09 5.73 7.46 1.8 4.03 6.64 4.96 1.8 6.35 4.24 6.22 7.78 1.9 3.96 6.59 4.74 1.9 6.81 4.42 7.07 8.12 2.0 3.84 6.54 4.53 2.0 7.42 4.56 7.95 8.53 表5最大挠度测试结果和计算结果 者建议，点接式玻璃幕墙的最大许用挠度为跨 安装方式 风载荷kPa 度的0·最大许用挠度的确定，与玻璃板风压 1.2 1.41.61.8 2.0 破坏强度分布、失效概率和安全系数有关，依赖 六孔 测试值5.56.77.4829.3 wmm计算值4.65.46.26.97.7 于大量的玻璃板风压破坏实验数据的支持，有 边四孔测试值6.27.18.08.910.0 待于进一步研究， w/mm计算值5.05.86.67.48.3 5结论 由表5可见，测量值比计算值普遍偏高，原 因是玻璃板在风荷载作用下有整体位移，这个 采用有限元方法计算了点接式玻璃幕墙在 整体位移亦包含在测量值中，尽管如此，测量值 风荷载作用下的应力场，并讨论了其特性，得到 仅比计算值高1~2mm,而挠度的设计精度为 了玻璃板的最大挠度计算公式，所得结果与测 1mm,二者符合的仍然算好. 试结果一致，可供设计使用. 参考文献 4最大许用挠度的设计建议 1中华人民共和国行业标准.JGJ一102玻璃幕墙工程 受风荷载作用，四边简支和两对边简支玻 技术规范.北京：中国建筑出版社，1996 11 璃板的最大许用挠度一般为跨度的60方，水 2欧阳鬯，马文华，弹性、塑性有限元.长沙：湖南科学 技术出版社，1983 下用玻璃的最大许用挠度为跨度四的0，考忠 3刘智敏.误差与数据处理.北京：原子能出版社，1981 点接式玻璃幕墙圆孔的应力集中问题，本文作 4中华人民共和国行业标准.JGJ一113建筑玻璃应用 技术规程.北京：中国建筑出版社，1997 Properties of Resistance to Wind Load of Bolted Glass Curtain Wall Liu Zhongwei,Sun Jialin,Hong Yanruo State Laboratory on Solid Electrolytes and Metallurgical Testing Techniques,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT The stress fields of bolted glass curtain wall under the action of wind load were studied by means of finite element method and the features of the stress fields were discussed.Calculation formula of the maximum deflection of bolted glass was obtained.The results of calculation by the formula were in correspon- dence with the experimental data. KEY WORDS bolted glass curtain wall;action of wind load;deflection formula;finite element method
刘 忠 伟 等 点接式玻璃幕 墙抗风 压 性 能 表 声值 系列 表 二 刀 一 ， 四孔 刀 一 ， 边 二 孔 角 一 孔 立 六孔 八孔 边 四孔 角二 孔 ，一呼月 以、︸︸ ︵狱， ︸ 乙，，，‘‘ 峥﹄尹月 ‘ 峙，﹃月叹且了，‘︶、︸ … ‘‘只 八，气」曰内乙八 ‘ ，‘月 ，以，、﹃了 … ‘，、︺﹃夕，产 ，‘峥月︸︸月、︵﹃了‘，产了尹 … 乙峙︼，月 峙，，八月产︸ 乙︸一气内气、︸、﹃ … ﹄︶‘月，甘、、气月﹃ 月︸ ，矛 峥 表 最 大挠度测 试结果和 计算结果 一 一一 风 载荷 瓜 安装方式 一一一一一一一二二二兰竺止二二一 六孔 测试值 － 计算值 边 四孔 测试值 计算值 由表 可见 ， 测 量 值 比计算值普遍偏 高 ， 原 因 是 玻璃板在 风荷载 作用 下 有整 体位移 ， 这个 整体位移亦包含在测量值中 尽管如此 ， 测量值 仅 比计算值 高 一 ， 而 挠 度 的 设计 精度 为 ， 二 者符合 的仍然算好 者 建议 ， 点接式玻璃幕墙 的最 大许用 挠度 为跨 度 的斋 最 大许用挠度 的确 定 ， 与玻璃板 风 压 目 ’ 、 ” ’ 扛‘ 认 “ 啊 ‘ ’ 刁 ‘ 叭 ‘ ’ “ 破坏 强度分布 、 失效概率和 安全系数有关 ， 依赖 于 大量 的玻璃板风 压 破坏 实验数据 的支持 ， 有 待于 进 一 步研 究 最 大许 用 挠度 的设 计 建 议 受风荷 载作用 ， 四边简支 和 两 对 边 简支 玻 璃 板 的最大许 用挠度一 般 为跨 度 的去气藉 ， 水 州 ， 叭 目 、 护 ， ， ， 刀。 钱 ’认 二 沙 目 ’ ‘ 、 下 用 玻璃 的最 大许用 挠度为跨 度’ 的斋 考虑 ’ ’ 弘州 只 袱 、 护 ’ 了 ‘ 刀‘ 诀 ， 卜 优 目 ’ 一 汀 尸口 点接 式玻璃幕墙 圆孔 的应 力 集 中 问题 ， 本文 作 结论 采用 有 限元方法计 算 了点接式玻璃幕墙 在 风荷载作用 下 的应力场 ， 并讨 论 了其特性 ， 得到 了玻璃板 的最 大挠度计算 公 式 ， 所 得 结 果 与测 试 结果 一 致 ， 可 供设计 使用 参 考 文 献 中华 人 民共和 国行业 标准 一 玻璃幕墙 工 程 技术规 范 北 京 中国建筑 出版社 ， 欧 阳 毯 ， 马文 华 弹性 、 塑性 有 限元 长沙 湖 南 科 学 技术 出版社 ， 刘智 敏 误差 与数据 处 理 北京 原 子能 出版社 ， 中华 人 民共和 国行业 标准 一 建筑玻璃 应用 技术规 程 北京 中国建筑 出版社 ， 叭 刀罗夕 乙 ， 万 ， ， ， 叭
