热轧带钢横截面多参数表示及高精度板形控制

D01:10.133741.ism1001053x.2009.04.014 第31卷第4期 北京科技大学学报 Vol.31 No.4 2009年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2009 热轧带钢横截面多参数表示及高精度板形控制 李洪波)张杰D 曹建国”张树山2》王宗明2) 1)北京科技大学机械工程学院。北京1000832)马鞍山钢铁股份有限公司，马鞍山243003 摘要以带钢宽度为坐标的带钢横截面与带钢平坦度控制密切相关.常规的带钢横截面表示方法不能精确描述不规则带 钢横截面情况，影响板形质量及控制精度.建立多参数带钢横截面表示方法可以对带钢横截面做更准确全面的描述.以 CVC轧机为例，利用ANSYS有限元模型对各横截面参数之间的耦合关系进行分析，提出各板形因素的综合控制以及与平坦 度的解耦控制是进一步提高热轧带钢板形控制精度的难点亦是关键所在. 关键词热轧：凸度：楔度：平坦度：板形控制 分类号TG333.7+1 Strip profile multi-factor description and high-quality steel rolling control in hot rolling LI Hong-bo.ZHANGJie.CAO Jian-guo.ZHANG Shu-shan2.WANG Zong-ming2 1)School of Mechanical Engineering.Uriversity of Science and Technology Beiing.Beiing 100083.China 2)Maanshan Imn and Steel Co.Ltd.,Maanshan 243003.Chim ABSTRACT A strip profile along its width is correlative with strip flatness control.Conventional strip profile definitions cannot de- scribe the abno rmity of cross sections accurately,and affect strip profile quality and control pecision.Mulifactor strip profile defini- tions were presented which described strip profiles more comprehensive.Taking CVC mill as an example based on the ANSYS finite element model.a coupling relation of strip profile factors was analyzed.It was proposed that the general control of strip profile factors and coupled control w ith flatness were difficulty and also the key to high-quality steel rolling. KEY WORDS hot rolling:crown;wedge;flatness;strip profile control 板带轧制过程实际上是板带的纵向延伸即厚度 还能根据带钢厚度与纵向延伸的耦合关系⑨将横 向长度的转化过程，带钢厚度与长度之间存在耦合 截面测量结果应用于平坦度控制，对于高精度热轧 关系，因此以带钢宽度方向为坐标的带钢横截面形 板带生产具有重要的理论意义与现实价值. 状（简称横截面）与带钢的纵向延伸即平坦度密切相 关F习 1带钢横截面的常规表示方法 对带钢平坦度的检测和描述有多种方法，如相 横截面的主要指标有凸度C、楔形W、边部减 对长度差表示法、波浪度表示法和张应力差表示 薄E(操作侧)和E:(传动侧)（如图1所示，以及 法.横截面的检测与描述一直是通过带钢横向 局部高点9. 标志点的厚度差来实现？，因此既不能全面反映出 实际上，带钢横截面往往是不规则的.图2所 带钢横截面情况，也不能反映出横截面与纵向延伸 示为利用超声波测厚仪在某热轧生产线取样测量的 即平坦度之间的耦合关系，进而影响板形控制精度. 热轧带钢横截面情况.在进行板形分析时，通常会 以带钢宽度方向为横坐标，建立更为全面精确的带 发现常规的横截面表示方法取决于个别标志点测量 钢横截面表示方法，不仅可以提高横截面控制水平， 值，无论是在板形指标计算还是在板形控制过程中 收稿日期：200806-23 基金项目：北京科技大学科技发展专项基金资助项目(N0.20050311890) 作者简介：李洪波(1982一).男，博士研究生；张杰(1960一)，男，教授.博士生导师E-maik jzhang@me.ustb.d血.m

热轧带钢横截面多参数表示及高精度板形控制 李洪波1) 张 杰1) 曹建国1) 张树山2) 王宗明2) 1)北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 2)马鞍山钢铁股份有限公司, 马鞍山 243003 摘 要 以带钢宽度为坐标的带钢横截面与带钢平坦度控制密切相关.常规的带钢横截面表示方法不能精确描述不规则带 钢横截面情况, 影响板形质量及控制精度.建立多参数带钢横截面表示方法, 可以对带钢横截面做更准确全面的描述.以 CVC 轧机为例, 利用 ANSYS 有限元模型对各横截面参数之间的耦合关系进行分析, 提出各板形因素的综合控制以及与平坦 度的解耦控制是进一步提高热轧带钢板形控制精度的难点亦是关键所在. 关键词 热轧;凸度;楔度;平坦度;板形控制 分类号 TG333.7 +1 Strip profile multi-factor description and high-quality steel rolling control in hot rolling LI Hong-bo 1), ZHANG J ie 1), CAO Jian-guo 1), ZHANG Shu-shan 2), WANG Zong-ming 2) 1)School of Mechanical Engineering , Uni versit y of Science and Technology Beijing , Beijing 100083 , China 2)Maanshan Iron and S teel Co .Ltd., Maanshan 243003 , C hina ABSTRACT A strip profile along its width is correlative with strip flatness control.Conventional strip profile definitions cannot de￾scribe the abno rmity of cross sectio ns accurately , and affect strip profile quality and control precisio n.Multi-factor strip profile defini￾tio ns were presented, which described strip profiles more comprehensive.Taking CVC mill as an example , based on the ANSYS finite element model , a coupling relation of strip profile facto rs was analyzed .It was proposed that the general control of strip profile factors and coupled control w ith flatness were difficulty and also the key to high-quality steel rolling . KEY WORDS hot rolling ;crown ;w edge;flatness ;strip profile control 收稿日期:2008-06-23 基金项目:北京科技大学科技发展专项基金资助项目(No .20050311890) 作者简介:李洪波(1982—), 男, 博士研究生;张 杰(1960—), 男, 教授, 博士生导师, E-mail:jzhang @me.ustb.edu.cn 板带轧制过程实际上是板带的纵向延伸即厚度 向长度的转化过程 ,带钢厚度与长度之间存在耦合 关系, 因此以带钢宽度方向为坐标的带钢横截面形 状(简称横截面)与带钢的纵向延伸即平坦度密切相 关[ 1-2] . 对带钢平坦度的检测和描述有多种方法, 如相 对长度差表示法、波浪度表示法和张应力差表示 法[ 3-4] .横截面的检测与描述一直是通过带钢横向 标志点的厚度差来实现[ 5] , 因此既不能全面反映出 带钢横截面情况 ,也不能反映出横截面与纵向延伸 即平坦度之间的耦合关系 ,进而影响板形控制精度 . 以带钢宽度方向为横坐标, 建立更为全面精确的带 钢横截面表示方法, 不仅可以提高横截面控制水平 , 还能根据带钢厚度与纵向延伸的耦合关系[ 6] 将横 截面测量结果应用于平坦度控制, 对于高精度热轧 板带生产具有重要的理论意义与现实价值 . 1 带钢横截面的常规表示方法 横截面的主要指标有凸度 C 、楔形 W 、边部减 薄 Eo(操作侧)和 E d(传动侧)(如图 1 所示), 以及 局部高点 [ 5] . 实际上 ,带钢横截面往往是不规则的.图 2 所 示为利用超声波测厚仪在某热轧生产线取样测量的 热轧带钢横截面情况 .在进行板形分析时, 通常会 发现常规的横截面表示方法取决于个别标志点测量 值 ,无论是在板形指标计算还是在板形控制过程中 第 31 卷 第 4 期 2009 年 4 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .31 No.4 Apr.2009 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2009.04.014

。488 北京科技大学学报 第31卷 均存在局限性. 操作测 一中心线 传动侧 例如，带钢凸度是板形控制中最重要参数之一， 而常规的带钢横截面表示方法往往因为带钢标志 点处局部高点（低点）造成凸度测量的误差.如 图2(a)所示，带钢中部标志点处存在明显的局部低 点，会导致带钢凸度值被低估，用于控制时会造成带 钢实际凸度偏大. 图1理想带钢横截面 另一方面，常规的带钢横截面表示方法仅反映 Fig 1 Standard strip profile 了带钢中点与边部的厚度差值，并未有效反映出带 3.08m 3.60 目3.04 (a)操作侧 传动侧 目3.56 )操作侧 传动侧 3.00 3.52 2.96 2.92 3.48 400 0 400 800 -800 400 0 400 800 距带钢中点距离/mm 矩带钢中点距离mm 图2实测带钢横截面曲线.(a)曲线1：()曲线2 Fig 2 Real strip profiles (a)curve 1;(b)curve 2 钢厚度从中点向边部变化的过程和形式.图3为三 次部分f(x)=A1十A3 种带钢横截面示意图（暂不考虑边降区域）.可以看 2 x; 出，尽管三种横截面曲线具有相同的凸度值。但其差 二次部分f2(x)=一 42 2 +A4 2 异是十分明显的，对其控制也应该是不同的 A2十A4 B 2 2 x2; B 2 三次部分f3(x)=一A3 x+A3x; o-横截面曲线1 ⊙ ◆一横截面曲线2 x2+A4x4. 横截面曲线3 四次部分f4(x)=一A4 式中，fo(x)是与带钢厚度有关的函数与带钢 -800 400 0 400 800 距带钢中点距离/mm 板形质量无关；利用f1(x)~f4(x)求得横截面表 示参数为： 图3不同类型带钢横截面曲线 Fig.3 Different types of strip profiles W=f- -f =-A1B-A3 B 3 (2) 2 所以，应该采用更为详细的方法和指标来反映 Cg=f2(0)-f2 2 =一A2 2 ”一A42 图3所示三种横截面的差异，以便于区别控制. (3) 2带钢横截面的多参数表示方法 W--fs B 3A3B3 (4) 4 - 32 为更准确地表示带钢横截面，应以带钢宽度方 -f4(0)= 344B (5) 向为坐标，对带钢横截面进行整体分析.在一般情 256 况下，带钢横截面可用四次多项式表示为刀： 其中，一次楔度W1与三次楔度W。反映的是带钢 f(x)=A0十A1x十A2x2+A3x3+A4x4(1) 的不对称性，W1即为常规横截面表示方法中的楔 形W,W。表示的是带钢两侧1/4处的不对称度：二 式中，x为以辊缝中心为原点，相对计算宽度的绝对 次凸度C,与四次凸度C反映的是带钢的对称特 坐标，x∈-孕+：40-4为各项系数 性，Cg即为常规横截面表示方法中的凸度，C表示 f(x)可以分解为： 的是带钢两侧1/4处的厚度变化. 利用一次楔度W1、二次凸度C4、三次楔度 常数部分f0(x=A0十A2 2 +42 W。、四次凸度C这四个参数，并结合常规横截面

图 1 理想带钢横截面 Fig.1 St andard strip profile 均存在局限性. 例如,带钢凸度是板形控制中最重要参数之一, 而常规的带钢横截面表示方法, 往往因为带钢标志 点处局部高点(低点)造成凸度测量的误差 .如 图 2(a)所示,带钢中部标志点处存在明显的局部低 点 ,会导致带钢凸度值被低估,用于控制时会造成带 钢实际凸度偏大. 另一方面 ,常规的带钢横截面表示方法仅反映 了带钢中点与边部的厚度差值, 并未有效反映出带 图 2 实测带钢横截面曲线.(a)曲线 1;(b)曲线 2 Fig.2 Real strip p rofiles:(a)curve 1;(b)curve 2 钢厚度从中点向边部变化的过程和形式.图 3 为三 种带钢横截面示意图(暂不考虑边降区域).可以看 出,尽管三种横截面曲线具有相同的凸度值, 但其差 异是十分明显的 ,对其控制也应该是不同的. 图 3 不同类型带钢横截面曲线 Fig.3 Diff erent types of strip profiles 所以 ,应该采用更为详细的方法和指标来反映 图 3 所示三种横截面的差异, 以便于区别控制 . 2 带钢横截面的多参数表示方法 为更准确地表示带钢横截面, 应以带钢宽度方 向为坐标,对带钢横截面进行整体分析.在一般情 况下 ,带钢横截面可用四次多项式表示为[ 7] : f(x)=A 0 +A1 x +A2 x 2 +A3 x 3 +A4 x 4 (1) 式中, x 为以辊缝中心为原点,相对计算宽度的绝对 坐标 , x ∈ -B 2 , +B 2 ;A 0 ～ A4 为各项系数. f(x)可以分解为: 常数部分 f 0(x)=A 0 +A2 B 2 2 +A 4 B 2 4 ; 一次部分 f 1(x)= A 1 +A3 B 2 2 x ; 二次部分 f 2(x)=- A 2 B 2 2 +A4 B 2 4 + A 2 +A4 B 2 2 x 2 ; 三次部分 f 3(x)=-A 3 B 2 2 x +A 3 x 3 ; 四次部分 f 4(x)=-A 4 B 2 2 x 2 +A 4 x 4 . 式中 , f 0(x)是与带钢厚度有关的函数, 与带钢 板形质量无关;利用 f 1(x)～ f 4(x)求得横截面表 示参数为: W1 =f 1 -B 2 -f 1 B 2 =-A 1B -A 3 B 3 4 (2) Cq =f 2(0)-f 2 ± B 2 =-A2 B 2 2 -A4 B 2 4 (3) Wc =f 3 -B 4 -f 3 B 4 = 3A 3B 3 32 (4) Ch =f 4 ± B 4 -f 4(0)=- 3 A4B 4 256 (5) 其中 ,一次楔度 W1 与三次楔度 Wc 反映的是带钢 的不对称性, W1 即为常规横截面表示方法中的楔 形 W , Wc 表示的是带钢两侧 1/4 处的不对称度;二 次凸度 Cq 与四次凸度 Ch 反映的是带钢的对称特 性 , Cq 即为常规横截面表示方法中的凸度 , Ch 表示 的是带钢两侧 1/4 处的厚度变化 . 利用一次楔度 W1 、二次凸度 Cq 、三次楔度 Wc 、四次凸度 Ch 这四个参数, 并结合常规横截面 · 488 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷

第4期 李洪波等：热轧带钢横截面多参数表示及高精度板形控制 ·489。 描述中的边部减薄和局部高点的概念即可以对任意 点分别表示为(-545,0025)、(-450，-0.015)、 带钢横截面进行较好地描述和分析. (-3000.006)、(0,-0.005、(250,-0.006)和 以图2(b)所示热轧带钢横截面为例（宽度为 (500,一0.005).其中，△h为正值表示为局部高点， 1290mm),对其板形参数进行求解.由于热轧带钢 △h为负值表示为局部低点.热轧带钢局部高点往 往往存在边部减薄，所以首先要根据所测带钢实际 往是由于轧辊的不均匀磨损或带钢横向冷却不均造 横截面情况，利用边部减薄公式求得带钢两侧边部 成，在常规热轧检测过程中并未对局部高点进行统 减薄值E。和E山，热轧边部减薄区通常取为40~ 计与分析，而利用多参数热轧带钢横截面表示方法 50mm,在此取40mm. 可以方便地得出每块带钢的局部高点位置和大小， E。=hd-h。=3.480-3.454=0.026mm(6) 并可通过对连续轧制带钢局部高点的对比分析，及 Ed=hd-he=3.480-3.458=0.022mm(7) 时发现轧辊的不均匀磨损位置或带钢横向冷却不均 求得边部减薄值后分别去掉两侧边部减薄区， 匀位置，一方面为现场及时控制热轧带钢局部高点 然后对横截面曲线（宽度取为1210mm)进行四次拟 提供参考，另一方面为热轧带钢局部高点自动控制 合（如图4所示），得拟合曲线如下： 奠定基础 f(x)=3.5554-(22136e-5)x-(1.2864e-8)x2+ 3CVC热轧机带钢横截面多参数控制 (4.1643e-11)x3-(4.9587e-13)x4(8) 多参数带钢横截面表示方法以带钢宽度为横坐 3.58 目3.56 标，利用拟和曲线提取板形参数，较常规方法更能真 目3.54 3.52 实全面反映带钢板形情况，并对板形控制过程具有 38 一实测值 一拟合曲线 重要的指导意义，可用于对板形控制特性进行深入 346g00 分析. -400 0 400 800 距带钢中点距离mm 为研究热轧过程中带钢各板形因素控制特性， 以热轧典型四辊CVC轧机为例，利用ANSYS有限 图4实测带钢横截面四次曲线拟合 Fig.4 Quartic curvilinear regression of a real strip profile 元软件建立1/4辊系变形有限元模型.针对不同横 截面的来料，通过不均匀轧制力分布Q(x)反映来 根据拟合参数A0~A4,利用式(2)~(5)即可 料形式（如图5所示）.因上下工作辊辊形完全相 求得各板形参数，并将其与常规板形表示方法进行 反，所以Q(x)分布相对于上下工作辊辊形亦完全 比较如表1所示.对比可以看出，新方法避免了局 相反；对于非对称轧制力分布，需对上下工作辊分别 部标志点对常规的板形参数中带钢凸度C和楔形 建模计算. W的影响，更准确地表达出带钢操作侧厚度略大于 传动侧厚度的事实.另一方面，新方法利用三次楔 度W。和四次凸度C两个参数更全面地揭示出带 钢从中点向两侧变化的趋势，即形如图3中横截面 曲线1，带钢两侧/4处厚度均大于理想抛物线厚 度，且操作侧略大于传动侧 表1两种横截面表示方法对比 TableI Contrast of two deseription methods for a strip profile 表示方法f/mmC/mm W/mm C/mm 图5辊系受力简图 常规方法 0 007 Fig.5 Distribution of rolling fore 多参数方法 000830071100069 0.0124 3.1楔形来料板形控制特性 将实际曲线与拟合曲线各点作差，即可求得局 热轧过程的来料一般都存在楔形，是产生一次 部高点的位置和大小.如以△h≥0.005mm作为局 楔度及三次楔度的主要原因.利用ANSYS有限元 部高点判定标准，则所测带钢中部（不考虑边降区 模型计算了楔形来料在轧制过程中弯辊和窜辊对各 域)存在六处局部高点，表示为具体横坐标位置x 板形因素的影响.由于二次凸度是板形控制的最主 和局部高点大小△h的形式(x,△h),则六处局部高 要因素之一，且CVC轧辊二次凸度随窜辊的变化为

描述中的边部减薄和局部高点的概念即可以对任意 带钢横截面进行较好地描述和分析 . 以图 2(b)所示热轧带钢横截面为例(宽度为 1 290 mm),对其板形参数进行求解 .由于热轧带钢 往往存在边部减薄 ,所以首先要根据所测带钢实际 横截面情况 ,利用边部减薄公式求得带钢两侧边部 减薄值 E o 和 E d , 热轧边部减薄区通常取为40 ～ 50 mm ,在此取 40 mm . Eo =h′d -h′e =3.480 -3.454 =0.026 mm (6) E d =h″d -h″e =3.480 -3.458 =0.022 mm (7) 求得边部减薄值后分别去掉两侧边部减薄区 , 然后对横截面曲线(宽度取为 1210mm)进行四次拟 合(如图 4 所示),得拟合曲线如下 : f(x)=3.5554 -(2.2136e-5)x -(1.286 4e-8)x 2 + (4.164 3e -11)x 3 -(4.958 7e -13)x 4 (8) 图 4 实测带钢横截面四次曲线拟合 Fig.4 Quartic cu rvilinear regression of a real strip profile 根据拟合参数 A0 ～ A4 , 利用式(2)～ (5)即可 求得各板形参数 ,并将其与常规板形表示方法进行 比较如表 1 所示.对比可以看出, 新方法避免了局 部标志点对常规的板形参数中带钢凸度 C 和楔形 W 的影响,更准确地表达出带钢操作侧厚度略大于 传动侧厚度的事实.另一方面, 新方法利用三次楔 度 Wc 和四次凸度 Ch 两个参数更全面地揭示出带 钢从中点向两侧变化的趋势 , 即形如图 3 中横截面 曲线 1 , 带钢两侧 1/4 处厚度均大于理想抛物线厚 度,且操作侧略大于传动侧. 表 1 两种横截面表示方法对比 Tabl e 1 Contrast of tw o description methods for a strip profile 表示方法 W 1 / mm Cq / mm W c / mm Ch / mm 常规方法 0 0.07 — — 多参数方法 0.008 3 0.071 1 0.006 9 0.012 4 将实际曲线与拟合曲线各点作差, 即可求得局 部高点的位置和大小 .如以 Δh ≥0.005 mm 作为局 部高点判定标准 ,则所测带钢中部(不考虑边降区 域)存在六处局部高点, 表示为具体横坐标位置 x 和局部高点大小 Δh 的形式(x , Δh),则六处局部高 点分别表示为(-545 , 0.025)、(-450 , -0.015)、 (-300 , 0.006)、(0 , -0.005)、(250 , -0.006)和 (500 , -0.005).其中 , Δh 为正值表示为局部高点, Δh 为负值表示为局部低点.热轧带钢局部高点往 往是由于轧辊的不均匀磨损或带钢横向冷却不均造 成 ,在常规热轧检测过程中并未对局部高点进行统 计与分析 ,而利用多参数热轧带钢横截面表示方法 可以方便地得出每块带钢的局部高点位置和大小, 并可通过对连续轧制带钢局部高点的对比分析, 及 时发现轧辊的不均匀磨损位置或带钢横向冷却不均 匀位置, 一方面为现场及时控制热轧带钢局部高点 提供参考 ,另一方面为热轧带钢局部高点自动控制 奠定基础. 3 CVC热轧机带钢横截面多参数控制 多参数带钢横截面表示方法以带钢宽度为横坐 标 ,利用拟和曲线提取板形参数 ,较常规方法更能真 实全面反映带钢板形情况 ,并对板形控制过程具有 重要的指导意义, 可用于对板形控制特性进行深入 分析. 为研究热轧过程中带钢各板形因素控制特性, 以热轧典型四辊 CVC 轧机为例 ,利用 ANSYS 有限 元软件建立 1/4 辊系变形有限元模型.针对不同横 截面的来料, 通过不均匀轧制力分布 Q(x)反映来 料形式(如图 5 所示)[ 8] .因上下工作辊辊形完全相 反 ,所以 Q(x)分布相对于上下工作辊辊形亦完全 相反;对于非对称轧制力分布,需对上下工作辊分别 建模计算. 图 5 辊系受力简图 Fig.5 Distribution of rolling f orce 3.1 楔形来料板形控制特性 热轧过程的来料一般都存在楔形, 是产生一次 楔度及三次楔度的主要原因 .利用 ANSYS 有限元 模型计算了楔形来料在轧制过程中弯辊和窜辊对各 板形因素的影响.由于二次凸度是板形控制的最主 要因素之一 ,且 CVC 轧辊二次凸度随窜辊的变化为 第 4 期 李洪波等:热轧带钢横截面多参数表示及高精度板形控制 · 489 ·

。490 北京科技大学学报 第31卷 线性：因此以二次凸度为横坐标，分析其他板形 因素的变化规律如图6所示. 35 2.0 35 (a) (b) +F0(⊙) o-F.=500kN 33 +F.=1000kN 18 -o-F.-500 kN 1.6 33 +F=1000kN 31 1.4 +F。=0 o-F-500 kN 12 +F=1000kN 2300-1000100200300400500 1.900-100010020030400500 29 200-1000100200300400500 二次凸度m 二次凸度m 二次凸度μm 图6楔形来料板形控制特性.()一次楔度的变化规律：(b)三次楔度的变化规律：（©）四次凸度的变化规律 Fig 6 Strip profile control characteristics of w edge sabs:(a)characteristics of linear wedge;(b)characteristics of cubic wede;(c)characteris- tics of hicmwn 可以看到，窜辊量s和弯辊力Fw对各板形因 二次凸度的同时，使得四次凸度增大，亦即使得带钢 素均有一定影响，其中对一次楔度和三次楔度均为 横截面与理想目标越来越远，甚至引起边中复合浪 非线性影响，尤其对一次楔度影响较大：说明在轧制 形的出现：对于横截面曲线3，正弯辊也具有类似的 过程中为实现二次凸度目标而进行的板形调控会改 负面作用.因此，对带钢的四次凸度必须予以重视 变带钢的楔形情况. 并根据相应情况采取合适的措施进行二次凸度与四 窜辊和弯辊与二次及四次凸度均为近似线性关 次凸度的综合控制，避免因二次凸度的调整引起四 系，正窜可以减小二次凸度的同时增大辊缝的四次 次浪形的出现 凸度，而正弯辊会同时减小辊缝的二次及四次凸度. 因此，窜辊、弯辊反方向调节可实现对四次凸度的单 4高精度热轧带钢板形控制 独控制. 多参数带钢横截面表示方法是为了促进对板形 3.2二次及四次凸度综合控制 问题的进一步认识一方面将更全面的板形参数应 对于图3所示的不同横截面来料，仅仅考虑二 用到热轧板形控制模型中，另一方面通过对横截面 次凸度控制往往会对板形造成不利影响.利用 的控制实现对平坦度的控制，有利于热轧带钢板形 ANSYS有限元模型计算了图3三种横截面来料在 控制向更高精度方向发展. 轧制过程中的二次及四次凸度关系，并表示为凸度 一次楔度W1和三次楔度W。均是对带钢不对 调节域101刂如图7所示. 称性的描述.在热轧生产中，引起带钢不对称的原 600 。一横截面◆一横截面一横截面 因有很多，如来料板坯的不对称性、温度的不对称 400 曲线2 曲线3 且 性、轧机两侧刚度的不同以及两侧压下的不平 衡四.目前热轧生产现场对带钢不对称性的研究 200 和控制仅限于一次楔度W1,其控制方法一方面是 控制来料板坯的楔形，另一方面是在轧制过程中通 30 35 过压下倾斜或采用带钢楔形控制系统；而对于三 四次凸度Hm 次楔度的控制，在热轧板形控制中尚未有具体考虑. 图7不同来料的凸度调节域 但是，楔形控制与带钢的不对称浪形出现却密切相 Fig.7 Contrast of roll gap profile adjusting area betw een different 关，三次楔度的负面影响在实际生产中也己具体表 slb profiles 现出来，即控制难度较大的单侧1/4浪形的出现. 可以看到，来料的四次凸度大小定性决定了辊 因此，解决非对称浪形的关键仍是对带钢宽度方向 缝的四次凸度大小，且对二次凸度大小产生了微弱 的横截面不对称性的控制，即对一次楔度和三次楔 的影响，横截面曲线1的二次凸度最小，曲线3的二 度的控制. 次凸度最大：说明对于相同二次凸度的来料，四次凸 二次凸度是热轧带钢板形控制的最主要参数之 度越大，则辊缝的二次凸度越小且四次凸度越大. 一，控制手段也是多种多样，从液压弯辊到CVC轧 不同类型来料对辊缝的二次凸度影响虽然较 机9、P℃轧机的出现1，使得热轧带钢二次凸度 小，甚至可忽略不计，但各调控手段的运用对辊缝的 控制精度己经达到了较高的水平：但前文己经指出， 影响却不容忽视.对于横截面曲线1，正窜辊在减小 基于标志点差值的二次凸度控制并非一定得到理想

线性 [ 9] ;因此以二次凸度为横坐标 , 分析其他板形 因素的变化规律如图 6 所示 . 图 6 楔形来料板形控制特性.(a)一次楔度的变化规律;(b)三次楔度的变化规律;(c)四次凸度的变化规律 Fig.6 Strip profile control charact eristics of w edge slabs:(a)charact eristics of linear w edge ;(b)charact eristics of cubic w edge ;(c)charact eris￾tics of hi-crow n 可以看到, 窜辊量 s 和弯辊力 Fw 对各板形因 素均有一定影响 ,其中对一次楔度和三次楔度均为 非线性影响,尤其对一次楔度影响较大 ;说明在轧制 过程中为实现二次凸度目标而进行的板形调控会改 变带钢的楔形情况. 窜辊和弯辊与二次及四次凸度均为近似线性关 系,正窜可以减小二次凸度的同时增大辊缝的四次 凸度 ,而正弯辊会同时减小辊缝的二次及四次凸度 . 因此 ,窜辊 、弯辊反方向调节可实现对四次凸度的单 独控制. 3.2 二次及四次凸度综合控制 对于图 3 所示的不同横截面来料 , 仅仅考虑二 次凸度控制往往会对板形造成不利影响 .利用 ANSYS有限元模型计算了图 3 三种横截面来料在 轧制过程中的二次及四次凸度关系 ,并表示为凸度 调节域[ 10-11] 如图 7 所示 . 图 7 不同来料的凸度调节域 Fig.7 Contrast of roll gap profile adjusting area betw een diff erent slab profiles 可以看到, 来料的四次凸度大小定性决定了辊 缝的四次凸度大小 ,且对二次凸度大小产生了微弱 的影响,横截面曲线 1 的二次凸度最小 ,曲线 3 的二 次凸度最大;说明对于相同二次凸度的来料, 四次凸 度越大,则辊缝的二次凸度越小且四次凸度越大. 不同类型来料对辊缝的二次凸度影响虽然较 小,甚至可忽略不计 ,但各调控手段的运用对辊缝的 影响却不容忽视.对于横截面曲线 1 ,正窜辊在减小 二次凸度的同时, 使得四次凸度增大 ,亦即使得带钢 横截面与理想目标越来越远 ,甚至引起边中复合浪 形的出现;对于横截面曲线 3 ,正弯辊也具有类似的 负面作用.因此 ,对带钢的四次凸度必须予以重视, 并根据相应情况采取合适的措施进行二次凸度与四 次凸度的综合控制, 避免因二次凸度的调整引起四 次浪形的出现. 4 高精度热轧带钢板形控制 多参数带钢横截面表示方法是为了促进对板形 问题的进一步认识, 一方面将更全面的板形参数应 用到热轧板形控制模型中 ,另一方面通过对横截面 的控制实现对平坦度的控制 ,有利于热轧带钢板形 控制向更高精度方向发展. 一次楔度 W1 和三次楔度 Wc 均是对带钢不对 称性的描述.在热轧生产中 ,引起带钢不对称的原 因有很多 , 如来料板坯的不对称性、温度的不对称 性 、轧机两侧刚度的不同以及两侧压下的不平 衡[ 12] .目前热轧生产现场对带钢不对称性的研究 和控制仅限于一次楔度 W1 , 其控制方法一方面是 控制来料板坯的楔形 , 另一方面是在轧制过程中通 过压下倾斜或采用带钢楔形控制系统 [ 13] ;而对于三 次楔度的控制,在热轧板形控制中尚未有具体考虑. 但是 ,楔形控制与带钢的不对称浪形出现却密切相 关 ,三次楔度的负面影响在实际生产中也已具体表 现出来, 即控制难度较大的单侧 1/4 浪形的出现. 因此 ,解决非对称浪形的关键仍是对带钢宽度方向 的横截面不对称性的控制 ,即对一次楔度和三次楔 度的控制. 二次凸度是热轧带钢板形控制的最主要参数之 一 ,控制手段也是多种多样, 从液压弯辊到 CVC 轧 机[ 14] 、PC 轧机的出现[ 15] , 使得热轧带钢二次凸度 控制精度已经达到了较高的水平 ;但前文已经指出, 基于标志点差值的二次凸度控制并非一定得到理想 · 490 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷

第4期 李洪波等：热轧带钢横截面多参数表示及高精度板形控制 ·491。 的目标横截面形状.不合适的控制手段甚至会导致 (吴长春，张杰，曹建国，等.带钢激光平坦度仪检测原理及其 复杂浪形的出现，二次凸度与四次凸度耦合仍是关 系统测试.钢铁，2005,40(2)：55) [5 Ginzburg V B.High-quality Steel Rolling:Theory and Prac 键. tice.New York:Marcel Dekker Ino 1993 有限元分析结果表明，一次楔度、二次凸度、三 [6 Shohet K N,Tow nsend N A.Fltness contmol in plate molling.J 次楔度、四次凸度的控制并非独立，而任一横截面板 1raS1 eel Inst,1971(10):769 形因素的控制都将影响带钢的纵向延伸，并进而影 7 He A R.Zhang Q D.Cao J G.et al.Effect of back-up roll pmfile 响带钢的平坦度.高精度热轧带钢板形控制是一项 in hot w ide strip mill on the strip pmofik and flatness.J Univ Sci Technd Beijing,1999,21(6):565 复杂而艰巨的工程，各板形因素的综合控制以及与 (何安瑞张清东。曹建国，等.宽带钢热轧支持辊辊形变化对 平坦度的解耦控制是进一步提高热轧带钢板形控制 板形的影响.北京科技大学学报。1999.21(6)：565) 精度的难点亦是关键所在， 8 Zhang Q D.Sun X M.Bai J.Analysis of roll's elastic deformatior on CVC6-h mill by FEM.China Mech Eng 2007,18(7):789 5结论 (张清东，孙向明，白剑.六辊CVC轧机辊系变形的有限元仿 真.中国机械工程2007,18(7)：789) (1)以带钢宽度为坐标的横截面与平坦度控制 9 Cao J G.Zhang J Chen X L.et al.Design of CVC moll contour in 密切相关，而常规的热轧带钢横截面表示方法在板 1700 mm tandem coH mil.J Univ Sci Technol Beijing,2003,25 形控制过程中存在局限性， (SuppD:1 (2)利用多参数带钢横截面表示方法对现场实 (曹建国，张杰，陈先霖等.1700冷连轧机连续变凸度辊形的 测带钢横截面进行分析，与常规方法相比，其对板形 研究.北京科技大学学报.2003,25（增刊）：1) 的描述不仅更为具体而且更为准确. 10 Li H B.Zhang J.Cao J G.et al.Characteristics of backup roll w ear contour in a CVC continuous hot molling mill.J Univ Sci (3)有限元模型分析结果表明，CVC轧机各横 Technol Beijing,2008.30(5):558 截面参数之间存在强烈的耦合关系，多参数横截面 (李洪波，张杰，曹建国，等.CVC热连轧机支持辊不均匀磨 表示方法为板形解耦控制奠定基础. 损及辊形改进.北京科技大学学报.2008.30(5)：558) (4)各横截面参数的控制均影响带钢的纵向延 11]Li H B Zhang J.Cao JG,et al.Study on the hackup mll con- 伸即平坦度，多参数综合控制以及与平坦度的解耦 tour for CP continuous hot rolling mill.Ion Stel.2008 43 (3):61 控制是进一步提高热轧带钢板形精度的难点亦是关 (李洪波.张杰，曹建国等.CS热连轧机支持辊辊形研究. 键所在 钢铁2008.43(3)：61) 12 Zhao X M.Liu X H,Wang G D.et al.Influence of asy mmetrical 参考文献 technical conditions during roughing on bar cambering.Iron [1]Cao J G,Zhang J.Chen X L et al.Application of the relative gain Stel,2003.38(3):25 matrix to combined shape and gaug contol system of hot strip (赵宪明，刘相华，王国栋等.板坯轧制过程中不对称工艺参 mills.J Un iv Sci Technol Beijing,2002.22(6):551 数对侧弯的影响.钢铁2003.38(3)：25) (曹建国。张杰陈先霖，等.热轧带钢板形板厚综合控制系统 [13 Liu W Z.Lu Z M.Chen Y L Strip wedge control for hot strip 的耦合关系.北京科技大学学报.2002.22(6)：551) mill.J Univ Sci Technol Beijing,2002.24(3):288 [2]Luo Y Wang CS Liu J.et al.Optimization of shape contml for (刘文仲，吕志民，陈雨来.一种带钢热连轧机的楔形控制方 hot strip mills.Merall Equip,2004(2):9 法.北京科技大学学报，2002.24(3)：288) (罗永军，王长松，刘江，等.热连轧精轧机组的板形最优控制. L14 Zhang J.Chen X L Xu Y H.et al Roll contour design of 4high 治金设备，2004(2)：9) mill with variable crow n by axial shifting.J Uniy Sci Technol [3]Yang G H,Zhang J.Cao JG.et al.Research on new flatnes de- Beijing,1994 16(Supp 1):98 tection method for strip steel.Metall Equip,2006(3):5 (张杰，陈先霖，徐耀襄等.轴向移位变凸度四辊轧机的辊型 (杨光辉张杰曹建国，等.一种新的带钢平坦度在线检测方 设计.北京科技大学学报。199416（增刊1）：98) 法的研究.治金设备，2006(3：5) 15]Nakamura M.Aratani H.Hirase K,et al.Paircrossed molling [4]Wu Ch C.Zhang J.Cao JG,et al.Principle of laser flat ness gauge mill-mitsulishi PC mill /Proceedings of the 4th International and test for strip.Iion Steel,2005.40(2):55 Steel Rolling Con ference.Deauvillo 1987:A22.1

的目标横截面形状.不合适的控制手段甚至会导致 复杂浪形的出现 ,二次凸度与四次凸度耦合仍是关 键. 有限元分析结果表明, 一次楔度、二次凸度 、三 次楔度、四次凸度的控制并非独立 ,而任一横截面板 形因素的控制都将影响带钢的纵向延伸, 并进而影 响带钢的平坦度 .高精度热轧带钢板形控制是一项 复杂而艰巨的工程 ,各板形因素的综合控制以及与 平坦度的解耦控制是进一步提高热轧带钢板形控制 精度的难点亦是关键所在 . 5 结论 (1)以带钢宽度为坐标的横截面与平坦度控制 密切相关, 而常规的热轧带钢横截面表示方法在板 形控制过程中存在局限性 . (2)利用多参数带钢横截面表示方法对现场实 测带钢横截面进行分析, 与常规方法相比,其对板形 的描述不仅更为具体而且更为准确 . (3)有限元模型分析结果表明, CVC 轧机各横 截面参数之间存在强烈的耦合关系 ,多参数横截面 表示方法为板形解耦控制奠定基础 . (4)各横截面参数的控制均影响带钢的纵向延 伸即平坦度 ,多参数综合控制以及与平坦度的解耦 控制是进一步提高热轧带钢板形精度的难点亦是关 键所在. 参 考 文 献 [ 1] Cao J G , Zhang J, Chen X L , et al.Application of the relative gain matrix to combined shape and gauge control syst em of hot strip mills.J Un iv S ci Technol Beijing , 2002 , 22(6):551 (曹建国, 张杰, 陈先霖, 等.热轧带钢板形板厚综合控制系统 的耦合关系.北京科技大学学报, 2002 , 22(6):551) [ 2] Luo Y J, Wang C S , Liu J, et al.Optimization of shape control for hot strip mills.Metall Equip , 2004(2):9 (罗永军, 王长松, 刘江, 等.热连轧精轧机组的板形最优控制. 冶金设备, 2004(2):9) [ 3] Yang G H ,Zhang J, Cao J G , et al.Research on new flatness de￾t ection method f or strip steel.Meta ll Equip , 2006(3):5 (杨光辉, 张杰, 曹建国, 等.一种新的带钢平坦度在线检测方 法的研究.冶金设备, 2006(3):5) [ 4] Wu Ch C , Zhang J, Cao J G , et al.Principle of laser flatness gauge and t est f or strip.Iron St eel , 2005 , 40(2):55 (吴长春, 张杰, 曹建国, 等.带钢激光平坦度仪检测原理及其 系统测试.钢铁, 2005 , 40(2):55) [ 5] Ginzburg V B .High-qualit y Steel Rolling:Theory and Prac￾tice.New York:Marcel Dekker Inc, 1993 [ 6] Shohet K N , Tow nsend N A.Flatness control in plat e rolling .J Iron S teel Inst , 1971(10):769 [ 7] He A R, Zhang Q D , Cao J G , et al.Eff ect of back-up roll p rofile in hot w ide strip mill on the strip profile and flatness.J Uni v Sci Technol Beijing , 1999 , 21(6):565 (何安瑞, 张清东, 曹建国, 等.宽带钢热轧支持辊辊形变化对 板形的影响.北京科技大学学报, 1999 , 21(6):565) [ 8] Zhang Q D , Sun X M , Bai J.Analysis of roll' s elastic def ormation on CVC6-h mill by FEM .China Mech E ng , 2007 , 18(7):789 (张清东, 孙向明,白剑.六辊 CVC 轧机辊系变形的有限元仿 真.中国机械工程, 2007 , 18(7):789) [ 9] Cao J G ,Zhang J, Chen X L , et al.Design of CVC roll cont our in 1700 mm tandem cold mill.J Uni v Sci Technol Beijing , 2003 , 25 (Suppl):1 (曹建国, 张杰, 陈先霖, 等.1700 冷连轧机连续变凸度辊形的 研究.北京科技大学学报, 2003 , 25(增刊):1) [ 10] Li H B , Zhang J, Cao J G , et al.C haract eristi cs of backup roll w ear contour in a CVC con tinuous hot rolling mill.J U niv Sci Technol Beijing , 2008 , 30(5):558 (李洪波, 张杰, 曹建国, 等.CVC 热连轧机支持辊不均匀磨 损及辊形改进.北京科技大学学报, 2008 , 30(5):558) [ 11] Li H B, Zhang J , Cao J G , et al.Study on the backup roll con￾tour f or CS P continuous hot rolling mill.Iron S teel , 2008 , 43 (3):61 (李洪波, 张杰, 曹建国, 等.CSP 热连轧机支持辊辊形研究. 钢铁, 2008 , 43(3):61) [ 12] Zhao X M , Liu X H , Wang G D , et al.Influence of asymmetrical technical conditions during roughing on bar cambering .Iron S teel , 2003 , 38(3):25 (赵宪明, 刘相华, 王国栋, 等.板坯轧制过程中不对称工艺参 数对侧弯的影响.钢铁, 2003 , 38(3):25) [ 13] Liu W Z , Lu Z M , Chen Y L.Strip w edge control f or hot strip mill.J Uni v Sci Technol Beijing , 2002 , 24(3):288 (刘文仲, 吕志民, 陈雨来.一种带钢热连轧机的楔形控制方 法.北京科技大学学报, 2002 , 24(3):288) [ 14] Zhang J, Chen X L, Xu Y H , et al.Roll contour design of 4-high mill w ith variable crow n by axial shifting .J Uni v Sci Technol Beijing , 1994 , 16(Supp 1):98 (张杰, 陈先霖, 徐耀寰, 等.轴向移位变凸度四辊轧机的辊型 设计.北京科技大学学报, 1994 , 16(增刊 1):98) [ 15] Nakamura M , Aratani H , Hirase K , et al.Pair-crossed rolling mill-mitsubishi PC mill ∥Proceedings of the 4 th Int ernationa l S teel Rolling Con ference .Deauville, 1987:A22.1 第 4 期 李洪波等:热轧带钢横截面多参数表示及高精度板形控制 · 491 ·