D0I:10.13374/1.issm100103.2009.12.0B 第31卷第12期 北京科技大学学报 Vol.31 No.12 2009年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2009 基于支持向量回归机的矿体品位插值 李娟李翠平李仲学 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要使用与自组织神经网聚类相结合的支持向量回归机预测模型对矿体体素品位进行插值，并与多边形法、距离幂次反 比法、克里格法进行对比验证.结果表明，该预测模型进行品位插值具备很好的可行性和可靠性， 关键词矿体：体视化；品位：支持向量回归机：插值 分类号TD82 Grade interpolation in orebody based on support vector regression LI Juan,LI Cui-ping,LI Zhong"-xue School of Civil and Environmental Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACI The method of support vector regression(SVR)in combination with self organization feature mapping (SOF M)net- work was selected for grade interpolation in orebody,and was compared to the Thiessen polygons method,the distance power inverse ratio method and the Kriging method.The result shows that the prediction model of SVR is feasible and reliable for grade estimation. KEY WORDS orebody:volume visualization:grade:support vector regression:space interpolation 近年来，可视化技术尤其是体视化技术的发展 由上述矿床体视化过程可以看出，体素的形成 为矿业工程的计算机仿真提供了新的思路。体视化 是极其关键的一步，可以说是矿床体视化的基 的目的是从复杂的体数据中产生图形，进而表现物 础].然而从原始勘探数据中，只能得到部分体素 体内部信息，使人们看到通常看不见的物体内部结 品位数据，某些体素的品位数据必须通过插值才能 构，帮助人们理解和分析问题，空间插值工作是其 得到，所谓的空间插值算法，是指由已知的空间数 中至关重要的一个步骤. 据值来估计未知的空间数据值，将插值应用在可视 实现矿床体视化的基本思路是山：获取地质勘 化过程中的数据预处理阶段]，可以减轻体视化系 探和生产勘探的原始样品资料，整理转化为空间离 统的计算量，使矿床体视化系统更专注于矿体形态 散的点数据.利用一定的空间插值方法加密出规则 的绘制和三维显示，从而大幅度提高实现体视化的 的结构化数据，把整个空间数据场划分为许多规则 效率，优化最终的显示效果，可见，研究空间插值工 的小长方体，各个长方体的顶点就是数据场的数据， 作有着重大的意义， 这些小长方体称之为体素，体素是最基本的单位， 近年来，空间插值技术，如泰森多边形法、距离 品位值就是它的空间属性值，所有的体素形成了三 幂次反比法和克里格法等已广泛应用到地矿采样数 维空间体数据.基于这些体素，运用光线投射法的 据的插值处理中山，本文将支持向量回归机技术应 原理，直接将整个的三维数据空间投影到二维屏幕 用到空间插值中，考虑体素三维空间位置和品位值 上，这样不仅显示出矿床的几何形态和表面特征，而 之间的对应关系，建立预测模型，对空间体素品位数 且显示出矿床内部矿石品位空间分布状况，实现矿 据未知的样本进行插值. 床的真三维显示 收稿日期：2009-03-11 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。.50604003):教有部博士点基金资助项目(N。-20060008005):“十一五"国家科技支撑计划资助项 目(No.2006BAK04B04) 作者简介：李娟(1983一)女，硕士研究生；李翠平(1973-)女，副教授，E-mail:cph@cs:utbh:edu:cm
基于支持向量回归机的矿体品位插值 李 娟 李翠平 李仲学 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 摘 要 使用与自组织神经网聚类相结合的支持向量回归机预测模型对矿体体素品位进行插值并与多边形法、距离幂次反 比法、克里格法进行对比验证．结果表明该预测模型进行品位插值具备很好的可行性和可靠性． 关键词 矿体；体视化；品位；支持向量回归机；插值 分类号 TD82 Grade interpolation in orebody based on support vector regression LI JuanLI Cu-i pingLI Zhong-xue School of Civil and Environmental EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT T he method of support vector regression （SVR） in combination with self organization feature mapping （SOF M） network was selected for grade interpolation in orebodyand was compared to the T hiessen polygons methodthe distance power inverse ratio method and the Kriging method．T he result shows that the prediction model of SVR is feasible and reliable for grade estimation． KEY WORDS orebody；volume visualization；grade；support vector regression；space interpolation 收稿日期：2009-03-11 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50604003）；教育部博士点基金资助项目（No．20060008005）；“十一五”国家科技支撑计划资助项 目（No．2006BAK04B04） 作者简介：李 娟（1983—）女硕士研究生；李翠平（1973—）女副教授E-mail：cpli＠ces．ustb．edu．cn 近年来可视化技术尤其是体视化技术的发展 为矿业工程的计算机仿真提供了新的思路．体视化 的目的是从复杂的体数据中产生图形进而表现物 体内部信息使人们看到通常看不见的物体内部结 构帮助人们理解和分析问题．空间插值工作是其 中至关重要的一个步骤． 实现矿床体视化的基本思路是［1］：获取地质勘 探和生产勘探的原始样品资料整理转化为空间离 散的点数据．利用一定的空间插值方法加密出规则 的结构化数据把整个空间数据场划分为许多规则 的小长方体各个长方体的顶点就是数据场的数据 这些小长方体称之为体素．体素是最基本的单位 品位值就是它的空间属性值所有的体素形成了三 维空间体数据．基于这些体素运用光线投射法的 原理直接将整个的三维数据空间投影到二维屏幕 上这样不仅显示出矿床的几何形态和表面特征而 且显示出矿床内部矿石品位空间分布状况实现矿 床的真三维显示． 由上述矿床体视化过程可以看出体素的形成 是极其关键的一步可以说是矿床体视化的基 础［2］．然而从原始勘探数据中只能得到部分体素 品位数据某些体素的品位数据必须通过插值才能 得到．所谓的空间插值算法是指由已知的空间数 据值来估计未知的空间数据值．将插值应用在可视 化过程中的数据预处理阶段［3］可以减轻体视化系 统的计算量使矿床体视化系统更专注于矿体形态 的绘制和三维显示从而大幅度提高实现体视化的 效率优化最终的显示效果．可见研究空间插值工 作有着重大的意义． 近年来空间插值技术如泰森多边形法、距离 幂次反比法和克里格法等已广泛应用到地矿采样数 据的插值处理中［4］．本文将支持向量回归机技术应 用到空间插值中考虑体素三维空间位置和品位值 之间的对应关系建立预测模型对空间体素品位数 据未知的样本进行插值． 第31卷 第12期 2009年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．12 Dec．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．12．003
第12期 李娟等：基于支持向量回归机的矿体品位插值 .1499 1矿体体素品位数据插值模型 神经网(self organization feature mapping,SOFM)聚 类与支持向量回归机相结合的方法，SOFM网络为 1.1矿体体素品位回归预测模型 无导师学习神经网络门.学习的输入层是单层单维 建立基于支持向量回归机(support vector re~ 神经元，而输出层是二维神经元，神经元之间存在侧 gression,SVR)的品位预测模型，先由训练样本对模 向交互作用，通常遵循Hebb学习规则，SOFM网络 型进行训练，而后对矿体品位数据进行预测并输出 两层之间的各神经元实现双向全连接，而且网络中 预测结果，整个预测过程涉及的主要问题如下 没有隐含层，在SOFM中包含两类权值：输入神经 (1)SVR回归预测模型的训练与预测，本文尝 元与输出神经元之间的连接权值；输出神经元间的 试运用支持向量回归机模型对矿体体素品位进行预 侧向连接权值. 测.假定训练样本集T=(x,y:)i=1,2,, (2)体素品位插值结果验证，在VC编程环境 m,x=[xi(1),x(②，…，x:(n)]∈R为一个n 下实现多边形法、距离幂次反比法和克里格法插值 维向量，表示第i个样本；y:为目标属性数据 算法对同样矿体体素的品位进行插值，并编写矿体 SVR利用一个非线性映射Φ将数据x:映射到 储量估算软件系统[8]，为验证预测模型插值结果 高维特征空间H,并在这个空间进行线性逼近，找到 的精度，分别应用前述三种插值方法与基于支持向 恰当的映射函数使其能够很好地逼近给定样本]， 量回归机的插值方法对矿体储量进行计算对比，并 求解问题描述如下 将计算结果与真实生产数据进行对比，对其可行性 非线性回归函数f(x)=w·(x)十b拟合样本 进行验证， 数据T6] 1.2矿体体素品位回归算法描述 :一(w…(x)-b≤e+年 采用支持向量回归机预测模型对矿体体素品位 （w:(x)十b-y≤e+转 (1) 数据进行插值，其插值算法描述如下， mi吧，是lw2+c之(+) (1)将实际勘测数据，进行预处理形成规则体 (2) w.b 素的品位数据，然后选取各个采样点的空间坐标和 条件：所有数据都可以在精度e下无误差地用 品位值建立样本T={(xk,y)k=1,2,…,n},式 线性函数拟合，考虑到允许拟合误差的情况，引入松 中，xk为采样点坐标，y为采样点品位值 弛因子≥0和：≥0，如式(1)，它的实质是求式 (2)数据预处理，对选好的初始样本数据进行 (2)凸优化问题的最小化问题，式(2)中，常数 SOFM网聚类，并对聚类结果中不同类别的数据分 C(C>O)控制对超出误差e的样本的惩罚程度， 别设定训练样本、测试样本和预测样本.为避免因 式(2)的凸优化问题可转换成一个二次规划优 各个输入属性参数间量纲不同而导致的核函数在计 化中寻找向量w的问题，需找到最大化二次型的参 算内积时的困难，对数据在（一1,1）之间运用最大 数g,a 最小规范化方法进行归一化处理0山，其归一化规 空(4-i)-0.=1,2a04≤c 则如下式： X=2Xx-mim-1,xC(-1,1) (6) (3) Xmax一xmin 式中，X和x分别为归一化前后的变量值，xmx和 W(a.a')--c>(q+ai)+ xmin分别为变量极大值和极小值， 空a-4o-9)x)) (3)选取核函数及参数.进行预测前，需要对 (4) SVR所使用的核函数类型及其参数进行选择，因为 到=(+6广空(g-4)K+6 径向基核函数的预测限制较少，同时参数也较少，本 文选其作为核函数，并采用留一法搜索最优参数， (5) 对聚类所得各个类别的样本分别进行训练，得到相 在条件式(3)下，对Lagrange乘子a、a:最大化目 应的回归预测模型， 标函数式(4)，并将核函数K(x,x)代入式(4)，得 (4)将聚类所得同类别的预测样本输入到各个 回归函数式(5)式中，K(x,x)为向量xi、x在特 回归模型中，输出插值结果 征空间(x)、(x)上的内积). (5)待用模型插值得到全部矿体体素品位数据 为了提高插值的准确度，本文采用自组织特征 后，运用体素品位数据估算矿体储量，并与多边形
1 矿体体素品位数据插值模型 1∙1 矿体体素品位回归预测模型 建立基于支持向量回归机（support vector regressionSVR）的品位预测模型先由训练样本对模 型进行训练而后对矿体品位数据进行预测并输出 预测结果．整个预测过程涉及的主要问题如下． （1） SVR 回归预测模型的训练与预测．本文尝 试运用支持向量回归机模型对矿体体素品位进行预 测．假定训练样本集 T ＝｛（ xiyi）｜i＝12… m｝xi＝［ xi（1）xi（2）…xi（ n）］ T∈R n 为一个 n 维向量表示第 i 个样本；yi 为目标属性数据． SVR 利用一个非线性映射 Φ将数据 xi 映射到 高维特征空间 H并在这个空间进行线性逼近找到 恰当的映射函数使其能够很好地逼近给定样本［5］． 求解问题描述如下． 非线性回归函数 f （ x）＝w·●（ x）＋b 拟合样本 数据 T ［6］． yi—（w·●（ xi））—b≤ε＋ξi （w·●（ xi））＋b—yi≤ε＋ξ∗ i （1） min wξiξ ∗ i b 1 2 ‖w‖2＋C ∑ n i＝1 （ξi＋ξ∗ i ） （2） 条件：所有数据都可以在精度 ε下无误差地用 线性函数拟合考虑到允许拟合误差的情况引入松 弛因子ξi≥0和ξ∗ i ≥0如式（1）．它的实质是求式 （2） 凸优化问题的最小化问题．式 （2） 中常数 C（C＞0）控制对超出误差ε的样本的惩罚程度． 式（2）的凸优化问题可转换成一个二次规划优 化中寻找向量 w 的问题需找到最大化二次型的参 数 αiα∗ i ． ∑ n i＝1 （αi—α∗ i ）＝0i＝12…n0≤αiα∗ i ≤C （3） W（αα∗）＝—ε∑ n i＝1 （αi＋α∗ i ）＋ ∑ n i＝1 yi（α∗ i —αi）（α∗ j —αj）●（ xi）·●（ x） （4） f（x）＝（w·●（x））＋b＝ ∑ n i＝1 （α∗ i —αi） K（xix）＋b ∗ （5） 在条件式（3）下对 Lagrange 乘子 αi、α∗ i 最大化目 标函数式（4）并将核函数 K （ xix）代入式（4）得 回归函数式（5）．式中K（ xix）为向量 xi、x 在特 征空间●（ xi）、●（ x）上的内积［6］． 为了提高插值的准确度本文采用自组织特征 神经网（self organization feature mappingSOFM）聚 类与支持向量回归机相结合的方法．SOFM 网络为 无导师学习神经网络［7］．学习的输入层是单层单维 神经元而输出层是二维神经元神经元之间存在侧 向交互作用通常遵循 Hebb 学习规则．SOFM 网络 两层之间的各神经元实现双向全连接而且网络中 没有隐含层．在 SOFM 中包含两类权值：输入神经 元与输出神经元之间的连接权值；输出神经元间的 侧向连接权值． （2） 体素品位插值结果验证．在 VC 编程环境 下实现多边形法、距离幂次反比法和克里格法插值 算法对同样矿体体素的品位进行插值并编写矿体 储量估算软件系统［8—9］．为验证预测模型插值结果 的精度分别应用前述三种插值方法与基于支持向 量回归机的插值方法对矿体储量进行计算对比并 将计算结果与真实生产数据进行对比对其可行性 进行验证． 1∙2 矿体体素品位回归算法描述 采用支持向量回归机预测模型对矿体体素品位 数据进行插值其插值算法描述如下． （1） 将实际勘测数据进行预处理形成规则体 素的品位数据然后选取各个采样点的空间坐标和 品位值建立样本 T′＝｛（ xky）｜k＝12…n｝式 中xk 为采样点坐标y 为采样点品位值． （2） 数据预处理．对选好的初始样本数据进行 SOFM 网聚类并对聚类结果中不同类别的数据分 别设定训练样本、测试样本和预测样本．为避免因 各个输入属性参数间量纲不同而导致的核函数在计 算内积时的困难对数据在（—11）之间运用最大— 最小规范化方法进行归一化处理［10—11］其归一化规 则如下式： X＝2× x— xmin xmax— xmin —1X⊂（—11） （6） 式中X 和 x 分别为归一化前后的变量值xmax 和 xmin分别为变量极大值和极小值． （3） 选取核函数及参数．进行预测前需要对 SVR 所使用的核函数类型及其参数进行选择因为 径向基核函数的预测限制较少同时参数也较少本 文选其作为核函数并采用留一法搜索最优参数． 对聚类所得各个类别的样本分别进行训练得到相 应的回归预测模型． （4） 将聚类所得同类别的预测样本输入到各个 回归模型中输出插值结果． （5） 待用模型插值得到全部矿体体素品位数据 后运用体素品位数据估算矿体储量并与多边形 第12期 李 娟等： 基于支持向量回归机的矿体品位插值 ·1499·
,1500 北京科技大学学报 第31卷 法、距离幂次反比法、克里格法插值得出的品位数据 Iter(迭代次数)=45； 计算所得矿体储量数据和真实储量值进行对比，对 Obj(SVR文件转换为二次规划求解得到的最 其精度进行验证 小值)=-415.228107： 具体流程见图1. rho(判断函数的常数项b)=一58.062203； 原始数据样本 Nsv(支持向量的个数)=9； 预测样本 Nbsv(边界支持向量的个数)=3； SOFM聚类 对模型进行测试并插值，表1为其结果， 同一类别的原始数据样本 表1品位预测与插值结果 训练样本 [测试样本 Table 1 Grade prediction and interpolation results x 预测值 真实值正确率/% 数据预处理 模型参数选取 3355852 88179.11-353 59.833 60.12 99.52 同一类别 3355851 88179.03 -351 60.119 60.12 99.99 理想模型 预测样本 3355860 88190 -34358.0622 品位插值 建立数据库 模型的均方差为0.041773，其对测试样本预测 的准确率接近100%.预测结果证明支持向量回归 储量验证 机预测模型可以完成体素的品位插值工作， 图1品位插值回归算法流程图 整理该地下矿的部分区域生勘、地勘数据，共得 Fig.I Flow chart of the grade interpolation regression algorithm 训练样本5706个，测试样本970个，预测样本 23437个，运用图1流程分别建立回归预测模型并 2实例验证 进行插值.储量计算过程均按照实际生产中每隔 为了验证算法的可行性，首先进行小范围插值 14m作为一个开采中段进行，具体为：1-一288 验证，以国内某地下矿的勘测数据为验证实例，通 -302m中段，2--302-316m中段， 过随机选取其中数据，建立样本T'=(x4,y)川k= 3--316~-330m中段，4--一330~-344m中段， 1,2,3}共225个.选取6X4个神经元，利用S0FM 5--344~-358m中段，6--288~-358m中段. 网对样本训练500次，系统将样本分为不同的24 主要计算在边界品位为25%情况下的Fe1、Fe3 类.以聚类结果中第10类为例，建立训练样本9 以及Fel十Fe3的矿量及金属量，计算结果汇总在表 个，测试样本2个，预测样本1个.采用留一法得到 2中.Fel是指边界品位TFe≥40%，平均品位 模型参数为(c=8.0,g-2.0,e=0.0009765625). TFe≥45%的块状磁铁矿石；Fe3则是指边界品位 训练样本，得出模型相应参数为： TFe≥25%，平均品位TFe≥30%的块状磁铁矿石. 表2不同方法计算的矿量 Table 2 Reserves of the mine calculated by different methods 水平 矿石 多边形法 距离幂次反比法 克立格法 支持向量回归机 分段 类型 矿石量/万t 金属量/万t矿石量/万：金属量/万：矿石量/万t金属量/万：矿石量/万： 金属量/万t 1 Fel 205.341 107.442 162.747 82.124 184.252 95.071 148.241 75.772 1 Fe3 6.522 2.179 20.495 6.633 16.706 5.456 26.634 4.465 Fel+Fe3 211.863 109.601 183.242 88.757 200.958 100.527 174.875 80.238 Fel 276.245 145.376 201.802 98.545 189.783 95.469 238.952 130.225 2 Fe3 8.807 2.969 29.723 9.601 23.671 7.639 27.990 7.207 Fel+Fe3 285.052 148.346 231.525 108.146 213.454 103.108 266.943 147.432 3 Fel 299.470 157.654 217.283 107.584 200.701 102.548 308.031 151.038 3 Fe3 8.723 2.958 27.960 9.077 22.554 7.364 15.444 5.217 3 Fel+Fe3 308.193 160.612 245.243 116.661 223.256 109.912 323.476 156.255
法、距离幂次反比法、克里格法插值得出的品位数据 计算所得矿体储量数据和真实储量值进行对比对 其精度进行验证． 具体流程见图1． 图1 品位插值回归算法流程图 Fig．1 Flow chart of the grade interpolation regression algorithm 2 实例验证 为了验证算法的可行性首先进行小范围插值 验证．以国内某地下矿的勘测数据为验证实例通 过随机选取其中数据建立样本 T′＝｛（ xky）｜k＝ 123｝共225个．选取6×4个神经元利用 SOFM 网对样本训练500次系统将样本分为不同的24 类．以聚类结果中第10类为例建立训练样本9 个测试样本2个预测样本1个．采用留一法得到 模型参数为（ c＝8∙0g＝2∙0ε＝0∙0009765625）． 训练样本得出模型相应参数为： Iter（迭代次数）＝45； Obj（SVR 文件转换为二次规划求解得到的最 小值）＝—415∙228107； rho（判断函数的常数项 b）＝—58∙062203； Nsv（支持向量的个数）＝9； Nbsv（边界支持向量的个数）＝3； 对模型进行测试并插值表1为其结果． 表1 品位预测与插值结果 Table1 Grade prediction and interpolation results x y z 预测值 真实值 正确率／％ 3355852 88179∙11 —353 59∙833 60∙12 99∙52 3355851 88179∙03 —351 60∙119 60∙12 99∙99 3355860 88190 —343 58∙0622 — — 模型的均方差为0∙041773其对测试样本预测 的准确率接近100％．预测结果证明支持向量回归 机预测模型可以完成体素的品位插值工作． 整理该地下矿的部分区域生勘、地勘数据共得 训练样本 5706 个测试样本 970 个预测样本 23437个．运用图1流程分别建立回归预测模型并 进行插值．储量计算过程均按照实际生产中每隔 14m作为一个开采中段进行具体为：1——288～ —302m 中 段2—— 302 ～ — 316 m 中 段 3——316～—330m中段4——330～—344m中段 5——344～—358m中段6——288～—358m中段． 主要计算在边界品位为25％情况下的 Fe1、Fe3 以及Fe1＋Fe3的矿量及金属量计算结果汇总在表 2中．Fe1 是指边界品位 TFe ≥40％平均品位 TFe≥45％的块状磁铁矿石；Fe3则是指边界品位 TFe≥25％平均品位 TFe≥30％的块状磁铁矿石． 表2 不同方法计算的矿量 Table2 Reserves of the mine calculated by different methods 水平 分段 矿石 类型 多边形法 距离幂次反比法 克立格法 支持向量回归机 矿石量／万 t 金属量／万 t 矿石量／万 t 金属量／万 t 矿石量／万 t 金属量／万 t 矿石量／万 t 金属量／万 t 1 Fe1 205∙341 107∙442 162∙747 82∙124 184∙252 95∙071 148∙241 75∙772 1 Fe3 6∙522 2∙179 20∙495 6∙633 16∙706 5∙456 26∙634 4∙465 1 Fe1＋Fe3 211∙863 109∙601 183∙242 88∙757 200∙958 100∙527 174∙875 80∙238 2 Fe1 276∙245 145∙376 201∙802 98∙545 189∙783 95∙469 238∙952 130∙225 2 Fe3 8∙807 2∙969 29∙723 9∙601 23∙671 7∙639 27∙990 7∙207 2 Fe1＋Fe3 285∙052 148∙346 231∙525 108∙146 213∙454 103∙108 266∙943 147∙432 3 Fe1 299∙470 157∙654 217∙283 107∙584 200∙701 102∙548 308∙031 151∙038 3 Fe3 8∙723 2∙958 27∙960 9∙077 22∙554 7∙364 15∙444 5∙217 3 Fe1＋Fe3 308∙193 160∙612 245∙243 116∙661 223∙256 109∙912 323∙476 156∙255 ·1500· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第12期 李娟等：基于支持向量回归机的矿体品位插值 1501 续表2 水平 矿石 多边形法 距商幂次反比法 克立格法 支持向量回归机 分段 类型 矿石量/万t 金属量/万t矿石量/万：金属量/万：矿石量/万t 金属量/万t矿石量/万t 金属量/万t 4 Fel 268.303 140.083 184.869 93.542 216.656 112.594 242.914 116.961 4 Fe3 8.350 2.810 25.640 8.227 21.544 7.015 17.356 5.889 4 Fel+Fe3 276.653 142.893 210.509 101.769 238.200 119.609 260.270 122.850 5 Fel 247.490 130.320 181.388 91.325 223.124 115.293 127.082 57.331 5 Fe3 11.766 3.957 26.253 8.467 21.377 6.997 36.416 9.788 5 Fel+Fe3 259.256 134.277 207.641 99.792 244.501 122.290 163.490 67.119 Fel 1296.849 680.856 948.089 473.120 1014.516 520.975 1065.221 531.328 Fe3 44.168 14.873 130.071 42.005 105.852 34.471 128.841 32.565 Fel+Fe3 1341.017 695.729 1078.160 515.125 1120.369 555.446 1189.620 563.893 查阅现场生产中所计算的各中段的储量，如 表3. 3结语 表3生产实际中计算的各中段储量 本文初步探讨了数据挖掘中新兴的、泛化能力 Table 3 Reserves of every middle's actual production 较强的支持向量回归机预测模型在矿体体素品位插 值领域中的应用，实例证明，与其他插值方法相比， 水平 铁矿储量/万t 分段 Fel Fe3 Fel十fe3 该方法与神经网络SOFM网聚类法相结合，对插值 189.595 29.436 219.031 精度有了进一步提高，且该模型在训练过程中显示 191.348 21.629 212.977 了速度快、运行效率高等特点，具有很高的研究 3 199.401 24.354 223.755 价值 221.861 24.134 245.995 参考文献 224.206 29.237 253.443 6 1026.411 128.79 1155.201 [1]LiC P.LiZ X.Volume visualization approach for modeling min- eral deposits.JUniv Sci Technol Beijing.2004.26(9):579 表4是四种方法计算结果与生产实际中计算结 (李翠平，李仲学.矿床的体视化仿真技术与实现.北京科技 大学学报，2004,26(9)：579) 果的对比.对表4进行分析可得出下面的结论：与 [2] Seng D W.LiZ X.Li C M.et al.3D visual modeling system for 多边形法和距离幂次反比法的计算结果相比，支持 mineral deposits.JUniv Sci Technol Beijing.2004.26(5):453 向量回归机方法虽然与生产实际数据存在一定的偏 (僧德文，李仲学，李春民，等。矿床的三维可视化仿真技术与 差，但结果能够较好地反映实际情况；与在国外已经 系统.北京科技大学学报，2004,26(5)：453) 广泛采用的克里格法相比，预测结果的精度相似，进 [3]Li C P.Li Z X.Hao X Q,et al.Grade and reserve calculation in a 一步验证了SVR在品位估值领域有着很大的应用 visual simulation system for geological and mining engineering Univ Sci Technol Beijing.007.29(9):859 空间 (李翠平，李仲学，郝秀强，等.地矿工程可视化仿真中品位与 表4四种方法计算结果与生产实际中计算结果的对比 储量的计算实现.北京科技大学学报，2007,29(9)：859) Table 4 Calculation results of four methods in contrast with actual [4]LiC P.LiZ X.Hu N L.et al.The comparative analysis of three production results spatial interpolation methods for geological and mining engineering volume visualization.China Min,2003.12(10):57 Fel+Fe3 Fel (李翠平，李仲学，胡乃联，等，面向地矿工程体视化的三种空 计算方法 储量/ 相对 储量/ 相对 间插值方法之对比分析.中国矿业，2003,12(10)：57) 万t 误差/% 万t 误差/% [5]Yu B.Jiang Y L.Yu B.et al.Application of support vector ma- 生产实际中的计算 1155.201 1026.411 chines in bus travel time prediction.I Dalian Maritime Univ, 多边形法 1341.017 16.09 1296.849 26.35 2008,34(4):158 (于滨，蒋永雷，于博，等，支持向量机在公交车辆运行时间预 距离幂次反比法 1078.160 6.67 948.089 7.63 测中的应用·大连海事大学学报，2008,34(4)：158) 克立格法 1120.369 3.00 1014.516 1.00 [6]Zhang J.Zhang X G.Data Mining Algorithms and its Applica 支持向量回归机法 1189.620 2.981065.221 3.78 tion in Engineering-Beijing:China Machine Press,2006
续表2 水平 分段 矿石 类型 多边形法 距离幂次反比法 克立格法 支持向量回归机 矿石量／万 t 金属量／万 t 矿石量／万 t 金属量／万 t 矿石量／万 t 金属量／万 t 矿石量／万 t 金属量／万 t 4 Fe1 268∙303 140∙083 184∙869 93∙542 216∙656 112∙594 242∙914 116∙961 4 Fe3 8∙350 2∙810 25∙640 8∙227 21∙544 7∙015 17∙356 5∙889 4 Fe1＋Fe3 276∙653 142∙893 210∙509 101∙769 238∙200 119∙609 260∙270 122∙850 5 Fe1 247∙490 130∙320 181∙388 91∙325 223∙124 115∙293 127∙082 57∙331 5 Fe3 11∙766 3∙957 26∙253 8∙467 21∙377 6∙997 36∙416 9∙788 5 Fe1＋Fe3 259∙256 134∙277 207∙641 99∙792 244∙501 122∙290 163∙490 67∙119 6 Fe1 1296∙849 680∙856 948∙089 473∙120 1014∙516 520∙975 1065∙221 531∙328 6 Fe3 44∙168 14∙873 130∙071 42∙005 105∙852 34∙471 128∙841 32∙565 6 Fe1＋Fe3 1341∙017 695∙729 1078∙160 515∙125 1120∙369 555∙446 1189∙620 563∙893 查阅现场生产中所计算的各中段的储量如 表3． 表3 生产实际中计算的各中段储量 Table3 Reserves of every middle’s actual production 水平 分段 铁矿储量／万 t Fe1 Fe3 Fe1＋Fe3 1 189∙595 29∙436 219∙031 2 191∙348 21∙629 212∙977 3 199∙401 24∙354 223∙755 4 221∙861 24∙134 245∙995 5 224∙206 29∙237 253∙443 6 1026∙411 128∙79 1155∙201 表4是四种方法计算结果与生产实际中计算结 果的对比．对表4进行分析可得出下面的结论：与 多边形法和距离幂次反比法的计算结果相比支持 向量回归机方法虽然与生产实际数据存在一定的偏 差但结果能够较好地反映实际情况；与在国外已经 广泛采用的克里格法相比预测结果的精度相似进 一步验证了 SVR 在品位估值领域有着很大的应用 空间． 表4 四种方法计算结果与生产实际中计算结果的对比 Table4 Calculation results of four methods in contrast with actual production results 计算方法 Fe1＋Fe3 Fe1 储量／ 万 t 相对 误差／％ 储量／ 万 t 相对 误差／％ 生产实际中的计算 1155∙201 — 1026∙411 — 多边形法 1341∙017 16∙09 1296∙849 26∙35 距离幂次反比法 1078∙160 6∙67 948∙089 7∙63 克立格法 1120∙369 3∙00 1014∙516 1∙00 支持向量回归机法 1189∙620 2∙98 1065∙221 3∙78 3 结语 本文初步探讨了数据挖掘中新兴的、泛化能力 较强的支持向量回归机预测模型在矿体体素品位插 值领域中的应用．实例证明与其他插值方法相比 该方法与神经网络 SOFM 网聚类法相结合对插值 精度有了进一步提高且该模型在训练过程中显示 了速度快、运行效率高等特点具有很高的研究 价值． 参 考 文 献 ［1］ Li C PLi Z X．Volume visualization approach for modeling mineral deposits．J Univ Sci Technol Beijing200426（9）：579 （李翠平李仲学．矿床的体视化仿真技术与实现．北京科技 大学学报200426（9）：579） ［2］ Seng D WLi Z XLi C Met al．3D visual modeling system for mineral deposits．J Univ Sci Technol Beijing200426（5）：453 （僧德文李仲学李春民等．矿床的三维可视化仿真技术与 系统．北京科技大学学报200426（5）：453） ［3］ Li C PLi Z XHao X Qet al．Grade and reserve calculation in a visual simulation system for geological and mining engineering．J Univ Sci Technol Beijing200729（9）：859 （李翠平李仲学郝秀强等．地矿工程可视化仿真中品位与 储量的计算实现．北京科技大学学报200729（9）：859） ［4］ Li C PLi Z XHu N Let al．The comparative analysis of three spatial interpolation methods for geological and mining engineering volume visualization．China Min200312（10）：57 （李翠平李仲学胡乃联等．面向地矿工程体视化的三种空 间插值方法之对比分析．中国矿业200312（10）：57） ［5］ Yu BJiang Y LYu Bet al．Application of support vector machines in bus travel time prediction．J Dalian Maritime Univ 200834（4）：158 （于滨蒋永雷于博等．支持向量机在公交车辆运行时间预 测中的应用．大连海事大学学报200834（4）：158） ［6］ Zhang JZhang X G．Data Mining Algorithms and its Application in Engineering．Beijing：China Machine Press2006 第12期 李 娟等： 基于支持向量回归机的矿体品位插值 ·1501·
.1502, 北京科技大学学报 第31卷 (章兢，张小刚.数据挖掘算法及其工程应用，北京：机械工业 Beijing.2004:71 出版社，2006) (余东明.面向地矿工程体视化系统的矿石储量算法及其实现 [7]Hou Y B,Du J Y.Wang M.Neural Network.Xi'an:Xi'an [学位论文]北京：北京科技大学，2004：71) Electronic Science and Technology University Press.2007 [10]Xin Z Y.Gu M.Complicated financial data time series forecast- (侯媛彬，杜京义，汪梅.神经网络.西安：西安电子科技大学 ing analysis based on least square support vector machine. 出版社，2007) Tsinghua Univ Sci Technol,2008,48(7):1147 [8]Li C P.LiZ X.Yu D M.The grade interpolation space based on (辛治运，顾明.基于最小二乘支持向量机的复杂金融时间序 Thiessen polygon method.J Liaoning Tech Univ.007.26(4): 列预测.清华大学学报：自然科学版，2008,48(7)：1147) 488 [11]Tong K J.Shan Y M.Li H P.et al.Gas productivity prediction (李翠平，李仲学，余东明.基于泰森多边形法的空间品位插 by support vector regression machines.Xinjiang Pet Geol. 值.辽宁工程技术大学学报，2007,26(4)：488) 2008,29(3):382 [9]Yu D M.Ore Reserves Algorithm and Implementation for Geo- (童凯军，单珏铭，李海鹏，等，支持向量回归机在气井产能预 logical and Mine Engineering Volume Visualization System 测中的应用，新疆石油地质，2008,29(3)：382) [Dissertation].Beijing:University of Science and Technology (上接第1491页) [11]Pan Y S.LiZ H.Zhang M T.Distribution,type.mechanism and Control of Slope Rocks in the Reservoir Area of the Three and prevention of rockburst in China.Chin Rock Mech Eng. Gorges Dissertation ]Chongqing:Chongqing University. 2003.22(11):1844 2008.71 (潘一山，李忠华，章梦涛.我国冲击地压分布、类型、机理及防 (姜永东.三峡库区边坡岩土体蠕滑与控制的现代非线性科学 治研究.岩石力学与工程学报，2003,22(11)：1844) 研究[学位论文】-重庆：重庆大学，2006：71) [12]Jiang J Q.Li H.Study on rockburst forecast with forecast [15] Wei F S.Hu GZ.Wang HT,et al.Measurement and variation method based on chaotic time series.Chin J Rock Mech Eng, characteristics of strata stress in Yongchuan Coal Mine.Min 2006,25(5):889 Saf Environ Prot.2007.34(4):1 (蒋金泉，李洪基于混沌时序预测方法的冲击地压研究，岩石 (魏福生，胡国忠，王宏图，等.永川煤矿地应力测试及地应力 力学与工程学报，2006,25(5)：889) 变化特征.矿业安全与环保，2007,34(4)：1) [13]Qi QX.LiuT Q.Shi Y W.Mechanism of friction sliding instability [16]Zheng Y R.Zhao S Y.Limit state finite element method for of rock burst.Ground Pressure Strata Control,1995(3):174 geotechnical engineering analyze and its applications.China Civ- (齐庆新，刘天泉，史元伟·冲击地压的摩擦滑动失稳机理.矿 ilEg2005.38(1):91 山压力与顶板管理，1995(3)：174) (郑颖人，赵尚毅·岩土工程极限分析有限元法及其应用·土木 [14]Jiang Y D.The Modern Non-Linear Science Research on Creep 工程学报，2005,38(1)：91)
（章兢张小刚．数据挖掘算法及其工程应用．北京：机械工业 出版社2006） ［7］ Hou Y BDu J YWang M．Neural Network．Xi’an：Xi’an Electronic Science and Technology University Press2007 （侯媛彬杜京义汪梅．神经网络．西安：西安电子科技大学 出版社2007） ［8］ Li C PLi Z XYu D M．The grade interpolation space based on Thiessen polygon method．J L iaoning Tech Univ200726（4）： 488 （李翠平李仲学余东明．基于泰森多边形法的空间品位插 值．辽宁工程技术大学学报200726（4）：488） ［9］ Yu D M．Ore Reserves Algorithm and Implementation for Geological and Mine Engineering V olume V isualiz ation System ［Dissertation ］．Beijing：University of Science and Technology Beijing2004：71 （余东明．面向地矿工程体视化系统的矿石储量算法及其实现 ［学位论文］．北京：北京科技大学2004：71） ［10］ Xin Z YGu M．Complicated financial data time series forecasting analysis based on least square support vector machine． J Tsinghua Univ Sci Technol200848（7）：1147 （辛治运顾明．基于最小二乘支持向量机的复杂金融时间序 列预测．清华大学学报：自然科学版200848（7）：1147） ［11］ Tong K JShan Y MLi H Pet al．Gas productivity prediction by support vector regression machines． Xinjiang Pet Geol 200829（3）：382 （童凯军单珏铭李海鹏等．支持向量回归机在气井产能预 测中的应用．新疆石油地质200829（3）：382） （上接第1491页） ［11］ Pan Y SLi Z HZhang M T．Distributiontypemechanism and prevention of rockburst in China．Chin J Rock Mech Eng 200322（11）：1844 （潘一山李忠华章梦涛．我国冲击地压分布、类型、机理及防 治研究．岩石力学与工程学报200322（11）：1844） ［12］ Jiang J QLi H．Study on rockburst forecast with forecast method based on chaotic time series．Chin J Rock Mech Eng 200625（5）：889 （蒋金泉李洪．基于混沌时序预测方法的冲击地压研究．岩石 力学与工程学报200625（5）：889） ［13］ Qi Q XLiu T QShi Y W．Mechanism of friction sliding instability of rock burst．Ground Pressure Strata Control1995（3）：174 （齐庆新刘天泉史元伟．冲击地压的摩擦滑动失稳机理．矿 山压力与顶板管理1995（3）：174） ［14］ Jiang Y D．The Modern Non-L inear Science Research on Creep and Control of Slope Rocks in the Reservoir A rea of the Three Gorges ［ Dissertation ］． Chongqing： Chongqing University 2008：71 （姜永东．三峡库区边坡岩土体蠕滑与控制的现代非线性科学 研究［学位论文］．重庆：重庆大学2006：71） ［15］ Wei F SHu G ZWang H Tet al．Measurement and variation characteristics of strata stress in Yongchuan Coal Mine． Min Saf Environ Prot200734（4）：1 （魏福生胡国忠王宏图等．永川煤矿地应力测试及地应力 变化特征．矿业安全与环保200734（4）：1） ［16］ Zheng Y RZhao S Y．Limit state finite element method for geotechnical engineering analyze and its applications．China Civil Eng J200538（1）：91 （郑颖人赵尚毅．岩土工程极限分析有限元法及其应用．土木 工程学报200538（1）：91） ·1502· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
