D0I:10.13374/j.issnl001-03.2007.05.001 第29卷第5期 北京科技大学学报 Vol.29 No.5 2007年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2007 急斜放顶煤开采顶板卸载拱结构分析 邵小平)石平五)贺桂成) 1)西安科技大学能源科学与工程学院，西安7100542)南华大学建筑工程与资源环境学院，衡阳421001 摘要运用弹性薄板理论对急斜煤层水平分段放顶煤开采基本顶岩层进行拉应力分析，得出了顶板破断的判别谁则，依据 判别准则实例验证了分段开采后暴露岩板所受荷载只是整个上覆岩层中的一部分，指出上覆层中存在卸载拱结构，正是结构 体的存在承担了大部分上覆岩层荷载，直接影响了开采过程的矿压显现·通过对卸载拱影响因素的研究，指出卸载拱是顶板 岩层中的一种动态扩展结构，当原有的拱式平衡被打破，拱结构朝顶板侧上移，并达到一种新的平衡态，因此其范围是不断扩 展的一个“平衡一失稳一再平衡一再失稳”的动态扩展过程，也是造成工作面矿压显现的原因· 关键词水平分段放顶煤：弹性薄板：卸载：拱结构：方差分析 分类号TD31 急斜煤层水平分段放顶煤开采，分段高度一般 沿层面法线方向分力较小，使基本顶沿走向破断的 在10~20m左右.由于一次性放煤高度较大（一般 极限跨度较大，工作面沿走向水平推进中，暴露顶 采2.5m,放7.5~17.5m),随着工作面的推进及顶 板呈一狭长矩形.将矩形板看作弹性薄板]，板 煤的冒落，顶板的应力场处于不断的变化之中，开 四边固定约束，边长2a×2b,其中2a为工作面沿 采后，直接顶强度较低，受采动影响后较易冒落，并 走向推进中暴露岩板走向长度，2b为暴露岩板平行 堆积在采空区底部靠顶板侧，基本顶（老顶）破坏过 于岩层层理方向倾斜长度，岩板受法向载荷q1= 程中，顶板岩层中存在一定的结构体，正是结构体的 qcos a及切向载荷q2=gsin a共同作用（图1） 存在影响了围岩的后续破坏及矿压显现的特 对于薄板上表面（朝顶板侧），在q1,q2共同作 点]，因此，对于急斜煤层开采后基本顶结构的 用下，设a/b=k,位于x=0,y=一b,z=一t/2处 研究显得非常必要 产生最大拉应力，其值为： 1基本顶破断力学模型 01 21kbqcos a 81++ 急斜水平分段放顶煤开采，受工作面布置形式 影响，基本顶沿倾斜的悬露顶板长度通常比较短· 5k2bqsin a(2) 同时，由于煤层倾角较大，基本顶及其上覆岩体重力 22+-9++-约2-+ (1) (a)沿板长方向 ()沿板厚方向 图1老顶破断力学模型 Fig-1 Mechanical model of roof destruction 薄板上表面位于x=0,y=b,z=一t/2处产 21kb2gcos a 生的拉应力为： 02= 8t1++ 收稿日期：2006-01-28修回日期：2006-06-01 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N0.50274058):2005年高 5k2bgsin a(+) 等学校博士点专项基金资助项目(N。.20040704002) 作者简介：邵小平(1973一)，男，博士研究生：石平五(1941一)，男， 42+-1++-2-品+ 2 教授，博士生导师 (2)
急斜放顶煤开采顶板卸载拱结构分析 邵小平1） 石平五1） 贺桂成2） 1） 西安科技大学能源科学与工程学院西安710054 2） 南华大学建筑工程与资源环境学院衡阳421001 摘 要 运用弹性薄板理论对急斜煤层水平分段放顶煤开采基本顶岩层进行拉应力分析得出了顶板破断的判别准则．依据 判别准则实例验证了分段开采后暴露岩板所受荷载只是整个上覆岩层中的一部分指出上覆层中存在卸载拱结构正是结构 体的存在承担了大部分上覆岩层荷载直接影响了开采过程的矿压显现．通过对卸载拱影响因素的研究指出卸载拱是顶板 岩层中的一种动态扩展结构当原有的拱式平衡被打破拱结构朝顶板侧上移并达到一种新的平衡态因此其范围是不断扩 展的一个“平衡—失稳—再平衡—再失稳”的动态扩展过程也是造成工作面矿压显现的原因． 关键词 水平分段放顶煤；弹性薄板；卸载；拱结构；方差分析 分类号 TD31 收稿日期：2006-01-28 修回日期：2006-06-01 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50274058）；2005年高 等学校博士点专项基金资助项目（No．20040704002） 作者简介：邵小平（1973—）男博士研究生；石平五（1941—）男 教授博士生导师 急斜煤层水平分段放顶煤开采分段高度一般 在10～20m 左右．由于一次性放煤高度较大（一般 采2∙5m放7∙5～17∙5m）随着工作面的推进及顶 煤的冒落顶板的应力场处于不断的变化之中．开 采后直接顶强度较低受采动影响后较易冒落并 堆积在采空区底部靠顶板侧．基本顶（老顶）破坏过 程中顶板岩层中存在一定的结构体正是结构体的 存 在 影 响 了 围 岩 的 后 续 破 坏 及 矿 压 显 现 的 特 点［1—2］．因此对于急斜煤层开采后基本顶结构的 研究显得非常必要． 1 基本顶破断力学模型 急斜水平分段放顶煤开采受工作面布置形式 影响基本顶沿倾斜的悬露顶板长度通常比较短． 同时由于煤层倾角较大基本顶及其上覆岩体重力 沿层面法线方向分力较小使基本顶沿走向破断的 极限跨度较大．工作面沿走向水平推进中暴露顶 板呈一狭长矩形．将矩形板看作弹性薄板［3—5］板 四边固定约束边长2a×2b其中2a 为工作面沿 走向推进中暴露岩板走向长度2b 为暴露岩板平行 于岩层层理方向倾斜长度．岩板受法向载荷 q1＝ qcosα及切向载荷 q2＝qsinα共同作用（图1）． 对于薄板上表面（朝顶板侧）在 q1q2 共同作 用下设 a／b＝k位于 x＝0y＝—bz ＝— t／2处 产生最大拉应力其值为： σ1＝ 21k 4b 2 qcosα 8t 2 1＋k 4＋ 4 7 k 2 ＋ 5k 2 bqsinα（2＋ k 2—μk 2） 4t 2k 2＋（1—μ）（1＋ k 4）＋ 1 2 k 2（1—μ） 2— 7 120 k 2（1＋μ） 2 （1） 图1 老顶破断力学模型 Fig．1 Mechanical model of roof destruction 薄板上表面位于 x ＝0y＝ bz ＝— t／2处产 生的拉应力为： σ2＝ 21k 4b 2 qcosα 8t 2 1＋k 4＋ 4 7 k 2 — 5k 2 bqsinα（2＋ k 2—μk 2） 4t 2k 2＋（1—μ）（1＋ k 4）＋ 1 2 k 2（1—μ） 2— 7 120 k 2（1＋μ） 2 （2） 第29卷 第5期 2007年 5月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．5 May2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．05．001
.448 北京科技大学学报 第29卷 对于薄板下表面（朝采空区侧），在q1,92共同 AN十MBb,a>45°时， 岩板厚度t=2m,u=0.25,o,=3.2MPa,开采后若 满足σ1>3>2，因此岩板的破坏顺序依次为：首 岩板所受均布荷载q按垂直应力YH(H为埋深)计 先在薄板上支承端上表面中点处产生拉裂裂隙，裂 算，工作面自开切眼推进10m后，判别式始终满足 隙沿边界向角部发展；随后在薄板下表面中部产生 AN十MB>MNo。,在如此大的垂直应力作用下， 拉裂，裂隙沿工作面方向发展；最后薄板下支承端上 基本顶岩层破断后不可能保持稳定状态，岩层垮落 表面中点处产生拉裂，裂隙沿边界向角部发展. 后将造成工作面上端头支架较明显的来压显现，分 析B4+5+6煤层矿压观测资料[（图2）表明，工作面 据此以σ=σ，（岩板极限抗拉强度）作为岩板 受拉破坏前的极限状态，其表达式为： 初期推进中并无明显来压，只是当工作面推进到40 AN+MB=MNo, (4) ~62m范围内有三次较明显的来压显现，说明此范 式中，A=21k62qosa,B=5k2 bqsin a(2+k2- 围内有大面积顶板破断并冒落，很显然这与将岩板 所受均布荷载按垂直应力YH计算是完全不相符 w3),M=81++号，N=42k2+(1- 的，说明分段开采后暴露岩板所受荷载只是整个上 9(1++21-y2-1Z01+四 覆岩层中的一部分，因此上覆层中必然存在着一定 的结构体，正是结构体的存在承担了大部分上覆岩 当AN十MB>MNo,时，表示岩板已破坏；当 层荷载，并直接影响了后续的矿乐显现 60 ◆一支撑力一最大工作阻力。一时间加权阻力一量大工作阻力来压判据一时间加权阻力来压判据 40 30 0 00001001000000000011 推进距离m 0.603206.50 9.90 113514.0915.84189924.042620325535.20375542.5045.054w2550.90524561.146416 混测日期09-.1209-1510-0310-0710-1010-1510-2010-2310-2810-3011-0411-0711-111-14111811-25T1-292-01120612-1012-132-17 11.30 循环次数，N15 10152025 30 35 4045S0 55606570750590 95 100 05 图2上端头支架阻力曲线图 Fig-2 Resistance curve of top bracket 2.2模拟研究 RFPA数值模拟（图3）和相似模拟（图4）可知，分段 对乌鲁木齐矿业集团下属苇湖梁煤矿B1+2煤 放顶煤开采后，基本顶岩层朝采空区侧弯曲下沉，其 层开采进行模拟实验研究，煤层平均倾角为65°，水 各点的位移变化值是不同的，导致顶板岩层发生离 平厚度36m.矿井开采共划分四个开采水平：第一 层现象，基本顶呈现拱形下沉特点，在下沉拱范围 水平（十670~+730）为报废水平；第三水平 内，个别岩层之间将失去力的联系，从而形成卸载 (+430~+550)及第四水平(+300~+430)为深部 拱8].正因为拱结构的存在，拱所承担的上覆层荷 水平；目前正开采第二水平（十550~十670），通过 载由上下拱脚处承担，这必将引起上下拱脚处支承
对于薄板下表面（朝采空区侧）在 q1q2 共同 作用下位于 x＝0y＝0z ＝ t／2处产生最大拉应 力为： σ3＝ 21k 2b 2 qcosα（ k 2＋μ） 16t 2 1＋k 4＋ 4 7 k 2 （3） 式中μ为泊松比α为煤层倾角． 由于岩石的强度特征为 σ拉＜σ剪＜σ压所以单 向岩板在法向载荷与切向载荷共同作用下其破坏 主要由倾向受拉引起．当板满足 a＞ bα＞45°时 满足 σ1＞σ3＞σ2因此岩板的破坏顺序依次为：首 先在薄板上支承端上表面中点处产生拉裂裂隙裂 隙沿边界向角部发展；随后在薄板下表面中部产生 拉裂裂隙沿工作面方向发展；最后薄板下支承端上 表面中点处产生拉裂裂隙沿边界向角部发展． 据此以 σ1＝σs（岩板极限抗拉强度）作为岩板 受拉破坏前的极限状态其表达式为： A N＋ MB＝ MNσs （4） 式中A ＝21k 4b 2 qcosαB ＝5k 2bqsinα（2＋ k 2— μk 2）M＝8t 2 1＋ k 4＋ 4 7 k 2 N＝4t 2k 2＋（1— μ）（1＋k 4）＋ 1 2 k 2（1—μ） 2— 7 120 k 2（1＋μ） 2 ． 当 A N＋ MB＞ MNσs 时表示岩板已破坏；当 A N＋ MB＜ MNσs 时岩板处于稳定状态． 2 基本顶结构存在性研究 2∙1 现场研究 以乌鲁木齐矿业集团下属碱沟煤矿 B4＋5＋6煤 层开采［6］为实例．该矿采用水平分段放顶煤开采 煤层倾角87°分段高度20m（采高2∙5m放煤高度 17∙5m）工作面埋深130m．据现场及实验资料取 岩板厚度 t＝2mμ＝0∙25σs＝3∙2MPa．开采后若 岩板所受均布荷载 q 按垂直应力γH（ H 为埋深）计 算工作面自开切眼推进10m 后判别式始终满足 A N＋ MB＞ MNσs．在如此大的垂直应力作用下 基本顶岩层破断后不可能保持稳定状态岩层垮落 后将造成工作面上端头支架较明显的来压显现．分 析 B4＋5＋6煤层矿压观测资料［7］ （图2）表明工作面 初期推进中并无明显来压只是当工作面推进到40 ～62m 范围内有三次较明显的来压显现说明此范 围内有大面积顶板破断并冒落很显然这与将岩板 所受均布荷载按垂直应力 γH 计算是完全不相符 的．说明分段开采后暴露岩板所受荷载只是整个上 覆岩层中的一部分因此上覆层中必然存在着一定 的结构体正是结构体的存在承担了大部分上覆岩 层荷载并直接影响了后续的矿压显现． 图2 上端头支架阻力曲线图 Fig．2 Resistance curve of top bracket 2∙2 模拟研究 对乌鲁木齐矿业集团下属苇湖梁煤矿 B1＋2煤 层开采进行模拟实验研究．煤层平均倾角为65°水 平厚度36m．矿井开采共划分四个开采水平：第一 水平 （＋670～ ＋730） 为 报 废 水 平；第 三 水 平 （＋430～＋550）及第四水平（＋300～＋430）为深部 水平；目前正开采第二水平（＋550～＋670）．通过 RFPA 数值模拟（图3）和相似模拟（图4）可知分段 放顶煤开采后基本顶岩层朝采空区侧弯曲下沉其 各点的位移变化值是不同的导致顶板岩层发生离 层现象．基本顶呈现拱形下沉特点在下沉拱范围 内个别岩层之间将失去力的联系从而形成卸载 拱［8］．正因为拱结构的存在拱所承担的上覆层荷 载由上下拱脚处承担这必将引起上下拱脚处支承 ·448· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第5期 邵小平等：急斜放顶煤开采顶板卸载拱结构分析 .449 压力的升高，拱内岩层在应力释放过程中向采空区 设拱高为h,跨长为l,煤层倾角为a.上半拱 卸载变形，暴露岩板承受的上覆层荷载是由作用在 受荷载g作用，其沿岩层法向的荷载为q1=geos a, 其上方的拱内岩层传递的，因此分段开采后形成拱 沿岩层层理方向的荷载为q2=qsin a,上支撑端受 脚横跨采空区上下端的“不等高卸载拱”，上拱脚向 摩擦力FA及支撑反力N4作用，在原点O处受下 采空区上方煤柱浅部偏移 半个拱的反力T作用，设拱轴线为理想拱轴线，即 拱轴线任一横剖面上的弯矩M,=0 据平衡方程∑Y=0,得拱上支撑端极限状态 下的摩擦力及支撑反力分别如下： N=21=qlcosa 2 (5) F=qlfcos a 2 (6) 拱高与跨长的关系为： 图3十490~十510水平开采完毕后基本顶拱形破坏 Fig.3 Destruction of basic roof after mining level in +490~ h=1(f+Htana) 2tana (7) +510 式中，∫为摩擦因数 由拱轴线任一横剖面上的弯矩M,=0,拱方程 为： x2+y"tana-(2htana-lf)y=0 (8) 由式(8)可知理想拱轴线的方程为椭圆曲线的 一部分. 对式(5)一(8)进行分析，可知顶板岩层中“卸载 拱”结构具有以下基本特征： (1)卸载拱上方承受荷载由上下拱脚处承担. 图4基本顶拱形下沉破坏 Fig-4 Fornicate subsidence destruction of basic roof 上支撑端处支撑反力NA与荷载q成正比，随着分 段开采向下延伸，拱脚处支撑反力增大，即支承压力 3基本顶结构研究 增加；与α成反比，即随着倾角的增大，拱脚处支撑 反力减小，支承压力降低， 3.1结构力学模型的建立 (2)随着拱脚处支承压力的增加，上拱脚处煤 由现场分析与实验研究，建立卸载拱力学模型 岩在超出其承载能力（抗压强度）后破碎成块状并冒 如图5所示.为研究方便，只对上半拱处于极限平 落，卸载拱上支承端将不断向上方强度较高处煤体 衡状态时的情况进行分析， 移动，会造成跨长1增加，卸载拱稳定性降低 (3)卸载拱在顶板岩层中处于一个动态扩展的 过程，因此工作面开采后暴露岩板所受上覆荷载q 值也是动态递增的，采深对卸载拱结构的影响表现 在当开采深度位于浅部时，拱在顶板岩层中的扩展 速率较慢，上覆荷载q值的动态递增率低，随着采 深的增加，拱的扩展速率将呈现加快趋势，g值的动 态递增率高，顶板岩层稳定性降低， (4)影响卸载拱结构拱高的基本参数为L,∫及 α.h与l成正比，因此分段开采时段高取得越高，l 越大，拱高五越大，工作面开采后暴露岩板所受上 覆荷载g值越大，顶板岩层的稳定性将降低；h与f 图5拱结构力学模型 成正比，因此端角处摩擦因数越大，成拱高度将增 Fig.5 Mechanical model of arch structure 加：h与倾角α成反比，随着倾角的增大，成拱高度
压力的升高．拱内岩层在应力释放过程中向采空区 卸载变形暴露岩板承受的上覆层荷载是由作用在 其上方的拱内岩层传递的因此分段开采后形成拱 脚横跨采空区上下端的“不等高卸载拱”上拱脚向 采空区上方煤柱浅部偏移． 图3 ＋490～＋510水平开采完毕后基本顶拱形破坏 Fig．3 Destruction of basic roof after mining level in ＋490～ ＋510 图4 基本顶拱形下沉破坏 Fig．4 Fornicate subsidence destruction of basic roof 图5 拱结构力学模型 Fig．5 Mechanical model of arch structure 3 基本顶结构研究 3∙1 结构力学模型的建立 由现场分析与实验研究建立卸载拱力学模型 如图5所示．为研究方便只对上半拱处于极限平 衡状态时的情况进行分析． 设拱高为 h跨长为 l煤层倾角为 α．上半拱 受荷载 q 作用其沿岩层法向的荷载为 q1＝qcosα 沿岩层层理方向的荷载为 q2＝ qsinα．上支撑端受 摩擦力 FA 及支撑反力 NA 作用在原点 O 处受下 半个拱的反力 T 作用．设拱轴线为理想拱轴线即 拱轴线任一横剖面上的弯矩 Mx＝0． 据平衡方程∑ Y ＝0得拱上支撑端极限状态 下的摩擦力及支撑反力分别如下： NA＝ q1l 2 ＝ qlcosα 2 （5） FA＝ qlf cosα 2 （6） 拱高与跨长的关系为： h＝ l（ f＋ f 2＋tanα） 2tanα （7） 式中f 为摩擦因数． 由拱轴线任一横剖面上的弯矩 Mx＝0拱方程 为： x 2＋y 2 tanα—（2htanα— lf ） y＝0 （8） 由式（8）可知理想拱轴线的方程为椭圆曲线的 一部分． 对式（5）～（8）进行分析可知顶板岩层中“卸载 拱”结构具有以下基本特征： （1） 卸载拱上方承受荷载由上下拱脚处承担． 上支撑端处支撑反力 NA 与荷载 q 成正比随着分 段开采向下延伸拱脚处支撑反力增大即支承压力 增加；与 α成反比即随着倾角的增大拱脚处支撑 反力减小支承压力降低． （2） 随着拱脚处支承压力的增加上拱脚处煤 岩在超出其承载能力（抗压强度）后破碎成块状并冒 落卸载拱上支承端将不断向上方强度较高处煤体 移动会造成跨长 l 增加卸载拱稳定性降低． （3） 卸载拱在顶板岩层中处于一个动态扩展的 过程因此工作面开采后暴露岩板所受上覆荷载 q 值也是动态递增的．采深对卸载拱结构的影响表现 在当开采深度位于浅部时拱在顶板岩层中的扩展 速率较慢上覆荷载 q 值的动态递增率低．随着采 深的增加拱的扩展速率将呈现加快趋势q 值的动 态递增率高顶板岩层稳定性降低． （4） 影响卸载拱结构拱高的基本参数为 lf 及 α．h 与 l 成正比因此分段开采时段高取得越高l 越大拱高 h 越大工作面开采后暴露岩板所受上 覆荷载 q 值越大顶板岩层的稳定性将降低；h 与 f 成正比因此端角处摩擦因数越大成拱高度将增 加；h 与倾角α成反比随着倾角的增大成拱高度 第5期 邵小平等： 急斜放顶煤开采顶板卸载拱结构分析 ·449·
450 北京科技大学学报 第29卷 将减小，暴露岩板所受上覆荷载q值减小，顶板岩 为研究α及f对k值的影响关系，按不同的a 层的整体稳定性提高， 及∫的取值列出对应的k值，如表1示.通过表1绘 3.2卸载拱拱跨比研究 出当端角摩擦因数f取不同的特定值时k值随α的 设拱高h与跨长I之比为k,由式(T)可推得： 变化规律如图6所示，当倾角α取不同的特定值 f+f2+tana 时，k值随f的变化规律如图7示. 2tan a (9) 表1a及∫对k值的影响关系 Table 1 Effect of a and f on k 45° 50° 55° 60° 65° 70° 75° 80° 85° 88° 0.27 0.653 0.585 0.523 0.466 0.410 0.355 0.298 0.235 0.160 0.098 0.32 0.685 0.612 0.545 0.483 0.424 0.365 0.305 0.240 0.163 0.099 0.37 0.718 0.639 0.568 0.501 0.438 0.376 0.313 0.245 0.165 0.100 0.42 0.752 0.667 0.591 0.520 0.453 0.388 0.321 0.250 0.167 0.101 0.47 0.787 0.696 0.614 0.539 0.468 0.399 0.329 0.255 0.170 0.102 0.52 0.824 0.725 0.638 0.559 0.484 0.411 0.338 0.261 0.172 0.103 0.57 0.861 0.756 0.663 0.579 0.499 0.423 0.346 0.266 0.175 0.104 (1)与h和倾角a成反比相一致，k值随a值 1.0 ◆—f-0.27-■-0.32◆-0.374-0.42 的增大呈递减趋势，当给定的∫值越大，曲线越陡， 0.8 -0.47 0-0.52 -0.57 斜率越大，即给定的∫值越大，k值随α值的变化率 0.6 越大；反之曲线越平缓，k值随α值的变化率越小. 0.4 (2)与h和∫成正比相一致，k值随f值的增 0.2 大呈递增趋势，由图7知k值随∫值的变化曲线基 45505560657075808588 本上为线性增长关系，且给定的α值越大，直线与 煤层倾角（°） 纵坐标的截距越小，直线的斜率也越小，k值随∫值 图6∫取不同的特定值时k与a变化关系 的变化率越小，∫对k的影响越低 Fig-6 Relationship between k and a at different f 为验证因变量k与自变量α及f之间是否真正 存在相关关系，必须对回归方程进行显著性检验 1.0 9-45°50°55"-60°-659 表1整个数据的方差分析如表2所示 a-700-75°-80°+-859-0-88° 0.8 表2回归方程方差分析表 0.6 Table 2 Variance analysis of the recursive equation 方差源平方和 自由度 均方 F 0.4 回归 3.011 2 1.5055 2521.8 02 误差 0.040 67 5.97×10-4 总和 3.051 69 122 0.270.320.370.420.470520.57 端角摩擦因数，∫ 由上表知F=2521.8,查F分布表得 图7a取不同特定值时k与f变化关系 F2,60(0.001)=7.76.由F>F2,60(0.001), Fig-7 Relationship between k and f at different a F2,60(0.001)>F2,6(0.001)推得F>F2,67(0.001), 为进一步研究k值的变化规律，利用最小二乘 因此回归自变量α及∫作为一个整体对k值有显著 估计算法)，对表1中的70组不同数据进行多元线 性影响，回归方程在检验系数0.001的水平上显著 性回归分析，得k值随及∫变化的相关关系为： 回归 k=1.2765-0.0146a+0.2967f(10) 由图6和图7及式(10)可知k值变化的一些基 4结论 本特征： (1)卸载拱是顶板岩层中的一种动态扩展拱结
将减小暴露岩板所受上覆荷载 q 值减小顶板岩 层的整体稳定性提高． 3∙2 卸载拱拱跨比研究 设拱高 h 与跨长 l 之比为 k由式（7）可推得： k＝ h l ＝ f＋ f 2＋tanα 2tanα （9） 为研究 α及 f 对 k 值的影响关系按不同的 α 及 f 的取值列出对应的k 值如表1示．通过表1绘 出当端角摩擦因数 f 取不同的特定值时 k 值随α的 变化规律如图6所示．当倾角 α取不同的特定值 时k 值随 f 的变化规律如图7示． 表1 α及 f 对 k 值的影响关系 Table1 Effect of αand f on k f α 45° 50° 55° 60° 65° 70° 75° 80° 85° 88° 0∙27 0∙653 0∙585 0∙523 0∙466 0∙410 0∙355 0∙298 0∙235 0∙160 0∙098 0∙32 0∙685 0∙612 0∙545 0∙483 0∙424 0∙365 0∙305 0∙240 0∙163 0∙099 0∙37 0∙718 0∙639 0∙568 0∙501 0∙438 0∙376 0∙313 0∙245 0∙165 0∙100 0∙42 0∙752 0∙667 0∙591 0∙520 0∙453 0∙388 0∙321 0∙250 0∙167 0∙101 0∙47 0∙787 0∙696 0∙614 0∙539 0∙468 0∙399 0∙329 0∙255 0∙170 0∙102 0∙52 0∙824 0∙725 0∙638 0∙559 0∙484 0∙411 0∙338 0∙261 0∙172 0∙103 0∙57 0∙861 0∙756 0∙663 0∙579 0∙499 0∙423 0∙346 0∙266 0∙175 0∙104 图6 f 取不同的特定值时 k 与α变化关系 Fig．6 Relationship between k and αat different f 图7 α取不同特定值时 k 与 f 变化关系 Fig．7 Relationship between k and f at different α 为进一步研究 k 值的变化规律利用最小二乘 估计算法［9］对表1中的70组不同数据进行多元线 性回归分析得 k 值随及 f 变化的相关关系为： k＝1∙2765—0∙0146α＋0∙2967f （10） 由图6和图7及式（10）可知 k 值变化的一些基 本特征： （1） 与 h 和倾角α成反比相一致k 值随α值 的增大呈递减趋势．当给定的 f 值越大曲线越陡 斜率越大即给定的 f 值越大k 值随α值的变化率 越大；反之曲线越平缓k 值随α值的变化率越小． （2） 与 h 和 f 成正比相一致k 值随 f 值的增 大呈递增趋势．由图7知 k 值随 f 值的变化曲线基 本上为线性增长关系且给定的 α值越大直线与 纵坐标的截距越小直线的斜率也越小k 值随 f 值 的变化率越小f 对 k 的影响越低． 为验证因变量 k 与自变量α及 f 之间是否真正 存在相关关系必须对回归方程进行显著性检验． 表1整个数据的方差分析如表2所示． 表2 回归方程方差分析表 Table2 Variance analysis of the recursive equation 方差源 平方和 自由度 均方 F 回归 3∙011 2 1∙5055 2521∙8 误差 0∙040 67 5∙97×10—4 — 总和 3∙051 69 — — 由 上 表 知 F ＝2521∙8查 F 分 布 表 得 F260（0∙001）＝ 7∙76． 由 F ＞ F260 （0∙001） F260（0∙001）＞F267（0∙001）推得 F＞ F267（0∙001） 因此回归自变量 α及 f 作为一个整体对 k 值有显著 性影响回归方程在检验系数0∙001的水平上显著 回归． 4 结论 （1） 卸载拱是顶板岩层中的一种动态扩展拱结 ·450· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第5期 邵小平等：急斜放顶煤开采顶板卸载拱结构分析 .451. 构，当上支撑端煤岩超出其承载的强度极限时，支 学出版社，1994 承压力集中区煤岩破碎垮落，原有的拱式平衡被打 [2]石平五，急倾斜大段高综采放顶煤矿压显现及围岩控制.矿 山压力与顶板管理，1992(4)：43 破，拱结构上支撑端上移，拱高也随之增加，并达到 [3]石平五，高召宁.急斜特厚煤层开采围岩与覆盖层破坏规律 一种新的平衡态，卸载拱结构的范围也随之增大，因 煤炭学报，2003,28(1)：13 此是一个不断扩展的“平衡一失稳一再平衡一再失 [4]高召宁，石平五·急斜煤层开采老顶破断力学模型分析·矿山 稳”的动态扩展过程，也是形成工作面来压显现的原 压力与顶板管理，2003,21(1)：81 因 [5]徐芝纶.弹性力学，北京：高等教育出版社，1990 (2)开采浅部急斜煤层时，随着卸载拱向顶板 [6]石平五，漆涛，张嘉凡，等，较薄急斜近距厚煤层水平分段放 顶煤科学性分析.煤炭学报，2004,29(4)：385 侧的不断扩展，有可能造成地表突然大面积沉陷，形 [7]漆涛，石平五，王栓存，等.急斜近距煤层联合开采矿压显现 成深槽形塌陷坑，并造成工作面的突然来压， 规律.矿山压力与顶板管理.2004(3)：62 [8]李栖风，急倾斜煤层开采.北京：煤炭工业出版社，1984 参考文献 [9]王松桂，程维虎高旅端。概率论与数理统计，北京：科学出 [1]陈炎光，钱鸣高。中国煤矿采场围岩控制.徐州：中国矿业大 版社，2000 Analysis on unloaded arch structure of roof in mining steep seams using horizontal section top coal caving SHAO Xiaoping.SHI Pinguu),HE Guicheng2 1)College of Resource and Energy,Xi'an University of Science and Technology.Xi'an 710054.China 2)College of Architectural and Environment Engineering.Nanhua University,Hengyang 421001.China ABSTRACI Surrounding rock structures of steep seams and gently inclined seams are different.Basic roof and immediate roof of horizontal section top coal caving were beside the working face in steep seams.A judgment cri- terion of roof destruction was attained by analyzing tension to basic roof.According to the judgment criterion,it was verified that only one part of overlying strata was loaded to exposed rock board.There is unloaded arch structure in overlying strata.The unloaded arch structure bears most weigh of overlying strata and effects later strata behavior of the working face.It is pointed out that the unloaded arch structure is a dynamic expansion structure.It will move tow ards roof as original balance of arch was broken and keeps a new balance.The scope of arch is a process constantly to expand from balance to instability. KEY WORDS horizontal section top coal caving;elastic thin board;unload;arch structure;variance analysis
构．当上支撑端煤岩超出其承载的强度极限时支 承压力集中区煤岩破碎垮落原有的拱式平衡被打 破拱结构上支撑端上移拱高也随之增加并达到 一种新的平衡态卸载拱结构的范围也随之增大因 此是一个不断扩展的“平衡—失稳—再平衡—再失 稳”的动态扩展过程也是形成工作面来压显现的原 因． （2） 开采浅部急斜煤层时随着卸载拱向顶板 侧的不断扩展有可能造成地表突然大面积沉陷形 成深槽形塌陷坑并造成工作面的突然来压． 参 考 文 献 ［1］ 陈炎光钱鸣高．中国煤矿采场围岩控制．徐州：中国矿业大 学出版社1994 ［2］ 石平五．急倾斜大段高综采放顶煤矿压显现及围岩控制．矿 山压力与顶板管理1992（4）：43 ［3］ 石平五高召宁．急斜特厚煤层开采围岩与覆盖层破坏规律． 煤炭学报200328（1）：13 ［4］ 高召宁石平五．急斜煤层开采老顶破断力学模型分析．矿山 压力与顶板管理200321（1）：81 ［5］ 徐芝纶．弹性力学．北京：高等教育出版社1990 ［6］ 石平五漆涛张嘉凡等．较薄急斜近距厚煤层水平分段放 顶煤科学性分析．煤炭学报200429（4）：385 ［7］ 漆涛石平五王栓存等．急斜近距煤层联合开采矿压显现 规律．矿山压力与顶板管理2004（3）：62 ［8］ 李栖凤．急倾斜煤层开采．北京：煤炭工业出版社1984 ［9］ 王松桂程维虎．高旅端．概率论与数理统计．北京：科学出 版社2000 Analysis on unloaded arch structure of roof in mining steep seams using horizontal section top-coal caving SHAO Xiaoping 1）SHI Pingw u 1）HE Guicheng 2） 1） College of Resource and EnergyXi’an University of Science and TechnologyXi’an710054China 2） College of Architectural and Environment EngineeringNanhua UniversityHengyang421001China ABSTRACT Surrounding rock structures of steep seams and gently inclined seams are different．Basic roof and immediate roof of horizontal section top coal caving were beside the working face in steep seams．A judgment criterion of roof destruction was attained by analyzing tension to basic roof．According to the judgment criterionit was verified that only one part of overlying strata was loaded to exposed rock board．There is unloaded arch structure in overlying strata．The unloaded arch structure bears most weigh of overlying strata and effects later strata behavior of the working face．It is pointed out that the unloaded arch structure is a dynamic expansion structure．It will move towards roof as original balance of arch was broken and keeps a new balance．The scope of arch is a process constantly to expand from balance to instability． KEY WORDS horizontal section top coal caving；elastic thin board；unload；arch structure；variance analysis 第5期 邵小平等： 急斜放顶煤开采顶板卸载拱结构分析 ·451·