应用刚塑性体的变分原理求解钢轨万能轧制过程的力能参数

为了简化钢轨万能轧制过程的三维几何模型,首先把带箱形孔型立辊简化为等效的平辊,然后分别给出轨腰、轨头及轨基的运动学许可速度场,求出在此速度场下相应变形区的塑性变形功率以及速度间断面上消耗的功率,计算中考虑了由于前滑和后滑而产生的摩擦功率.根据刚塑性体的变分原理求解水平辊和两个立辊轧制力和轧制力矩的近似解.通过比较理论值和实验值可知,利用变分原理求出的力能参数近似解稍大于实验值但最大误差不超过20%,因此根据变分原理进行力能参数计算和轧制工艺参数设定及优化是比较可靠的.

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D0I:10.13374/1.issm100103.2008.02.005 第30卷第2期北京科技大学学报 Vol.30 No.2 2008年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2008 应用刚塑性体的变分原理求解钢轨万能轧制过程的力能参数董永刚) 张文志)宋剑锋 1)燕山大学机械工程学院，素皇岛0660042)哈尔滨工业大学机电学院，哈尔滨150001 摘要为了简化钢轨万能轧制过程的三维几何模型，首先把带箱形孔型立辊简化为等效的平辊，然后分别给出轨腰、轨头及轨基的运动学许可速度场，求出在此速度场下相应变形区的塑性变形功率以及速度间断面上消耗的功率，计算中考虑了由于前滑和后滑而产生的摩擦功率。根据刚塑性体的变分原理求解水平辊和两个立辊轧制力和轧制力矩的近似解。通过比较理论值和实验值可知，利用变分原理求出的力能参数近似解稍大于实验值但最大误差不超过20%，因此根据变分原理进行力能参数计算和轧制工艺参数设定及优化是比较可靠的，关键词钢轨；钢轨轧制；速度场：轧制力：轧制力矩：变分原理分类号TG335.4+4 Application of the variation principle for calculating the force-energy parameters of rail rolling by a universal mill DONG Yonggang),ZHA NG Wenzhi).SONG Jianfeng2) 1)College of Mechanical Engineering.Yanshan University,Qinhuangdao 066004.China 2)College of Eletromechanical Engincering.Harbin Institute of Technology.Harbin 150001.China ABSTRACI In order to simplify the three-dimensional geometrical model of rail rolling by a universal mill.the vertical roll with box pass was simplified as an equivalent flat roll firstly.Then the kinematically admissible velocity fields of the web.head and base of a rail were determined.Based on these velocity fields,the plastic deformation power.the powers consumed on the velocity discontinuity surface and the powers generated for backward slip and forward slip were calculated.According to the variation principle,the roll forces of a horizontal roll and two vertical rolls were obtained.Compared with experimental data,the values of roll force from the up- per-bound method are somew hat greater than experimental data but do not exceed them by 20%in general.The method with the variation principle is reliable and feasible to preset and optimize the parameters of rolling technology. KEY WORDS rail:rail rolling:velocity field:roll force:roll torque:variation principle 自从20世纪70年代以来，万能轧制方法被普代传统的生产方法门，由于万能法生产钢轨和H 遍用于H型钢轧制，因此各国学者对万能法轧制H 型钢有一定的类似性，所以H型钢的某些理论研究型钢进行了系统深入的理论研究，近年来，数值模结果可以作为钢轨轧制过程理论研究的重要参考和拟方法如有限元法也被广泛用于H型钢轧制过程借鉴[8-13] 的研究3].尽管万能轧制方法用于钢轨轧制也有近30年的历史，但是目前重轨轧制过程的研究主要 1万能轧机依靠有限元软件进行数值模拟及实验来完成[]，万能轧机包括四个轧辊，两个水平辊为主动辊，理论研究不够深入和细致，用万能法轧制高质量高两个立辊为从动辊（图1）·两个水平辊尺寸完全一精度钢轨现在已经成为一种趋势和潮流，并逐渐取样，但是两个立辊的形状差别比较大，轧制轨基的收稿日期：2006-12-20修回日期：2007-02-18 立辊是平辊，而轧制轨头的立辊表面加工有箱形孔· 作者简介：董永刚(1974一)，男，讲师，博士研究生：张文志万能法轧制钢轨时，轧件上下对称，以上半部分轧件 (1942-),男，教授，博士生导师为研究对象建立三维模型（图2），此模型具有如下

应用刚塑性体的变分原理求解钢轨万能轧制过程的力能参数董永刚1）张文志1）宋剑锋2） 1）燕山大学机械工程学院秦皇岛066004 2）哈尔滨工业大学机电学院哈尔滨150001 摘要为了简化钢轨万能轧制过程的三维几何模型首先把带箱形孔型立辊简化为等效的平辊然后分别给出轨腰、轨头及轨基的运动学许可速度场求出在此速度场下相应变形区的塑性变形功率以及速度间断面上消耗的功率计算中考虑了由于前滑和后滑而产生的摩擦功率．根据刚塑性体的变分原理求解水平辊和两个立辊轧制力和轧制力矩的近似解．通过比较理论值和实验值可知利用变分原理求出的力能参数近似解稍大于实验值但最大误差不超过20％因此根据变分原理进行力能参数计算和轧制工艺参数设定及优化是比较可靠的．关键词钢轨；钢轨轧制；速度场；轧制力；轧制力矩；变分原理分类号 TG335∙4＋4 Application of the variation principle for calculating the force-energy parameters of rail rolling by a universal mill DONG Yonggang 1）ZHA NG Wenz hi 1）SONG Jianfeng 2） 1） College of Mechanical EngineeringYanshan UniversityQinhuangdao066004China 2） College of Eletromechanical EngineeringHarbin Institute of TechnologyHarbin150001China ABSTRACT In order to simplify the three-dimensional geometrical model of rail rolling by a universal millthe vertical roll with box pass was simplified as an equivalent flat roll firstly．T hen the kinematically admissible velocity fields of the webhead and base of a rail were determined．Based on these velocity fieldsthe plastic deformation powerthe powers consumed on the velocity discontinuity surface and the powers generated for backward slip and forward slip were calculated．According to the variation principlethe roll forces of a horizontal roll and two vertical rolls were obtained．Compared with experimental datathe values of roll force from the upper-bound method are somewhat greater than experimental data but do not exceed them by 20％ in general．T he method with the variation principle is reliable and feasible to preset and optimize the parameters of rolling technology． KEY WORDS rail；rail rolling；velocity field；roll force；roll torque；variation principle 收稿日期：2006-12-20 修回日期：2007-02-18 作者简介：董永刚（1974—）男讲师博士研究生；张文志（1942—）男教授博士生导师自从20世纪70年代以来万能轧制方法被普遍用于 H 型钢轧制因此各国学者对万能法轧制 H 型钢进行了系统深入的理论研究．近年来数值模拟方法如有限元法也被广泛用于 H 型钢轧制过程的研究［1—3］．尽管万能轧制方法用于钢轨轧制也有近30年的历史但是目前重轨轧制过程的研究主要依靠有限元软件进行数值模拟及实验来完成［4—6］理论研究不够深入和细致．用万能法轧制高质量高精度钢轨现在已经成为一种趋势和潮流并逐渐取代传统的生产方法［7］．由于万能法生产钢轨和 H 型钢有一定的类似性所以 H 型钢的某些理论研究结果可以作为钢轨轧制过程理论研究的重要参考和借鉴［8—13］． 1 万能轧机万能轧机包括四个轧辊两个水平辊为主动辊两个立辊为从动辊（图1）．两个水平辊尺寸完全一样但是两个立辊的形状差别比较大．轧制轨基的立辊是平辊而轧制轨头的立辊表面加工有箱形孔．万能法轧制钢轨时轧件上下对称以上半部分轧件为研究对象建立三维模型（图2）此模型具有如下第30卷第2期 2008年 2月北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．2 Feb．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．02．005

,170 北京科技大学学报第30卷特点，工艺参数的设定、终轧孔型的优化以及轧制过程的上水平辊轧制轨头立辊自动控制非常重要.，由于钢轨轧制过程变形量较大，可以认为其为刚塑性体，钢轨在万能孔型中轧出口轧件断面形状制时变形非常复杂，力能参数的真实解很难求出，所以可以利用刚塑性体的变分原理来求出其近似解. 轨基轨头求力能参数的关键是求出轧制力，变分原理中的上限原理在求解刚塑性材料的轧制力时比一般的求解轨腰方法（比如一些常用的板带轧制压力公式或其他工 R 接触边界临界点(C,C) G 程方法)更准确、更可靠，所以本文利用上限原理计 R R 算轧制力的近似解是可行的用上限法求解轧制力的关键是求出运动学上许轧制轨基立辊下水平辊可的速度场以及确定合理的边界条件].上限原理一般表示为：图1钢轨万能轧制过程示意图 Fig.I Schematic diagram of rail rolling by a universal mill H"dVm- l[v,*]ldw.() 式中，左边为表面力在真实速度场下所作的功率 N,右边为表面力在运动学许可速度场下所作的功 Hw/2 率N,即： N≤N* (2) 由上式推导出的变形载荷称之为上限载荷，一般情况下大于真实载荷 (I) 2带孔型立辊的简化模型建立在孔型内轧制型材时轧辊的工作半径不是定值，计算轧件出口速度等参数时比较困难，为了解图2钢轨万能轧制过程变形区决这个问题，有些学者提出了“平均轧辊半径”的概 Fig.2 Deformation zone of rail rolling by a universal mill 念18]，并给出了不同的计算方法，用求出的平均半径作为带孔型轧辊的等效半径，在笔者以前的工 (1)为了避免轧件在轧制过程中发生横向弯曲作中1町，提出了“接触边界临界点”的概念并考虑了和残余应力增大，两个立辊的接触区长度应该相同棒材轧制过程中临界点位置对平均轧辊半径的影且轨头的延伸率与轨基的延伸率不应相差太大，响，给出了适用于棒线材轧制的平均轧辊半径计算 (2)在钢轨轧制过程中，轧件上共有七个变形模型区（图2）：(I)立辊和轨头之间的变形区；（Ⅱ）水在万能法轧制钢轨过程中，轨头因为在孔型中平辊和轨腰之间的变形区；（Ⅲ）立辊和轨基之间的变形，其变形规律比较复杂，为了简化理论分析模变形区；(N)水平辊侧面和轨头内侧之间的轨头单型，可以借鉴棒材轧制时求“接触边界临界点”的方独变形区；(V)水平辊侧面和轨头内侧之间的轨头法求出轧辊平均工作半径，把带孔型立辊简化为半轨腰共同变形区：（Ⅵ）水平辊侧面和轨基内侧之间径为平均工作半径的平辊，这样就降低了理论分析的轨基单独变形区；（Ⅶ）水平辊侧面和轨基内侧之的难度间的轨基轨腰共同变形区如图3所示，出口断面上轧件的应力自由表面 (3)在七个变形区之间存在10个速度间断面不和箱形孔型的侧壁接触，此表面可以认为是倾斜 (分别在图2所示1,2,3,4,5,6,1'，2'，3'，6 的平面，这个斜面的倾角0随着最大宽展值△b的处) 不同从0到α变化，所以0可以用下式来表示：万能法轧制钢轨时力能参数的准确求解对轧制 0=W,a (3)

特点．图1 钢轨万能轧制过程示意图 Fig．1 Schematic diagram of rail rolling by a universal mill 图2 钢轨万能轧制过程变形区 Fig．2 Deformation zone of rail rolling by a universal mill （1）为了避免轧件在轧制过程中发生横向弯曲和残余应力增大两个立辊的接触区长度应该相同且轨头的延伸率与轨基的延伸率不应相差太大．（2）在钢轨轧制过程中轧件上共有七个变形区（图2）：（Ⅰ）立辊和轨头之间的变形区；（Ⅱ）水平辊和轨腰之间的变形区；（Ⅲ）立辊和轨基之间的变形区；（Ⅳ）水平辊侧面和轨头内侧之间的轨头单独变形区；（Ⅴ）水平辊侧面和轨头内侧之间的轨头轨腰共同变形区；（Ⅵ）水平辊侧面和轨基内侧之间的轨基单独变形区；（Ⅶ）水平辊侧面和轨基内侧之间的轨基轨腰共同变形区．（3）在七个变形区之间存在10个速度间断面（分别在图2所示1234561′2′3′6′ 处）．万能法轧制钢轨时力能参数的准确求解对轧制工艺参数的设定、终轧孔型的优化以及轧制过程的自动控制非常重要．由于钢轨轧制过程变形量较大可以认为其为刚塑性体．钢轨在万能孔型中轧制时变形非常复杂力能参数的真实解很难求出所以可以利用刚塑性体的变分原理来求出其近似解．求力能参数的关键是求出轧制力变分原理中的上限原理在求解刚塑性材料的轧制力时比一般的求解方法（比如一些常用的板带轧制压力公式或其他工程方法）更准确、更可靠所以本文利用上限原理计算轧制力的近似解是可行的．用上限法求解轧制力的关键是求出运动学上许可的速度场以及确定合理的边界条件［14—15］．上限原理一般表示为： ∬Fv Snid F≤ K ∭V m H ∗d V m— ∬Fs Sni V ∗ i d F＋ K∬Ws ｜［ V ∗ t ］｜d Ws （1）式中左边为表面力在真实速度场下所作的功率 N右边为表面力在运动学许可速度场下所作的功率 N ∗即： N≤ N ∗ （2）由上式推导出的变形载荷称之为上限载荷一般情况下大于真实载荷． 2 带孔型立辊的简化模型建立在孔型内轧制型材时轧辊的工作半径不是定值计算轧件出口速度等参数时比较困难．为了解决这个问题有些学者提出了“平均轧辊半径”的概念［16—18］并给出了不同的计算方法用求出的平均半径作为带孔型轧辊的等效半径．在笔者以前的工作中［19］提出了“接触边界临界点”的概念并考虑了棒材轧制过程中临界点位置对平均轧辊半径的影响给出了适用于棒线材轧制的平均轧辊半径计算模型．在万能法轧制钢轨过程中轨头因为在孔型中变形其变形规律比较复杂．为了简化理论分析模型可以借鉴棒材轧制时求“接触边界临界点”的方法求出轧辊平均工作半径把带孔型立辊简化为半径为平均工作半径的平辊这样就降低了理论分析的难度．如图3所示出口断面上轧件的应力自由表面不和箱形孔型的侧壁接触此表面可以认为是倾斜的平面．这个斜面的倾角 θ随着最大宽展值Δb 的不同从0到 α变化．所以θ可以用下式来表示： θ＝ Wtα （3） ·170· 北京科技大学学报第30卷

第2期董永刚等：应用刚塑性体的变分原理求解钢轨万能轧制过程的力能参数 171 △b W,一2 Hctan a (4) 联立式(11)和(12)求解，可得：当0<α时， Wl一tan Otan aWr W1=W0十△b (5) G= 2(1-tan Otan a) (13) Wr=Wo十2 Hitan a (6) Cy=W:/2-C: (14) 式中，W,为加权系数，H为孔型的高度，α为箱形 tana 孔型的侧壁斜度，Wo为入口轧件的宽度，W1为出当0=0时，口轧件的宽度，W:为箱形孔型的宽度 C:=Wo/2,Cy=H (15) 当0=a时，轧件出口断面轮廓 C,=竖-Gxtano,.G,=Gm (16) /H,接触边界临界点(C,C) 临界点求得以后，轧件的有效接触断面（图3中剖面轧件人口断面形状区域)面积可表示为： W。y 4=2C.G,+2(W0+2G:)(H-G,)(17) 有效接触断面（剖面区域）轧件的等效接触断面（矩形区域a'b'c'd)面积可表示为： Aabe'd=2C:Hu=Ah (18) 由公式(17)、(18)可得轧件的等效高度： 4-6.-光=(h+G)+a2C 4C: 图3立辊简化过程示意图 (19) Fig.3 Schematic diagram of simplifying the vertical roll 因此，立辊的平均工作半径可以表示为：当轧件在孔型中无宽展时，加权系数为0，所以 Ryt=Ryt+Gvt Gv (20) 0为0.当轧件变形后充满孔型时，出口轧件的宽度如图4所示，简化后的立辊可以表示为半径为 W:1等于箱形孔型的宽度W,所以最大宽展值△b R,辊缝大小为G的平辊，为2 Hitan a,因此加权系数为1,0正好等于a. 轧件在箱形孔型中的宽展系数阝可以由修正后的斯米尔诺夫公式求得： B=1+ac司-】45fg5m9 出口轧件断面形状 (7) 轨基轨头 A=Bm-H十G -y9 H (8) 轨腰 Ho R, a0= W:o (9) 1=H0 nH (10) 式中，m为轧件材料影响系数[20]，本文中钢轨材料为U71Mn,m的值取1.4；Gvt为立辊的辊缝值；Rt 图4简化后的钢轨轧制模型为立辊的最大半径；H0为轧件的入口高度， Fig.4 Simplified model of rail rolling 为了求得轧辊平均工作半径的值，必须确定临界点的位置，本文中临界点定义为出口断面上应力 3轧制力的求解自由表面与箱形孔型的侧壁的交点.所以临界点的 3.1作用在水平辊上的轧制力坐标(Cy,C:)可以由下式得到： 3.1.1轨腰运动学许可速度场的求解 2(C:+C,tan 0)=W11 (11) 在轧制钢轨过程中，轨头和轨基与轨腰之间存 Cx_W2C: HWe一Wo (12) 在金属的交换和流动，这就使轧制过程的理论分析

Wt＝ Δb 2Hftanα （4） Wt1＝ Wt0＋Δb （5） Wf＝ Wt0＋2Hftanα （6）式中Wt 为加权系数Hf 为孔型的高度α为箱形孔型的侧壁斜度Wt0为入口轧件的宽度Wt1为出口轧件的宽度Wf 为箱形孔型的宽度．图3 立辊简化过程示意图 Fig．3 Schematic diagram of simplifying the vertical roll 当轧件在孔型中无宽展时加权系数为0所以 θ为0．当轧件变形后充满孔型时出口轧件的宽度 Wt1等于箱形孔型的宽度 Wf所以最大宽展值Δb 为2Hftanα因此加权系数为1θ正好等于α．轧件在箱形孔型中的宽展系数 β可以由修正后的斯米尔诺夫公式求得： β＝1＋ mC0 1 η —1 C1 A C2 a C3 0 a C4 kδ C5 0 φ C6（tanα） C7 （7） A＝ Rvt— Hf＋ Gvt Hf （8） a0＝ Ht0 Wt0 （9） 1 η ＝ Ht0 Hf （10）式中m 为轧件材料影响系数［20］本文中钢轨材料为 U71Mnm 的值取1∙4；Gvt为立辊的辊缝值；Rvt 为立辊的最大半径；Ht0为轧件的入口高度．为了求得轧辊平均工作半径的值必须确定临界点的位置．本文中临界点定义为出口断面上应力自由表面与箱形孔型的侧壁的交点．所以临界点的坐标（CyCz ）可以由下式得到： 2（Cz＋Cytanθ）＝ Wt1 （11） Cy Hf ＝ Wf—2Cz Wf— W0 （12）联立式（11）和（12）求解可得：当0＜θ＜α时 Cz＝ Wt1—tanθtanαWf 2（1—tanθtanα）（13） Cy＝ Wf／2—Cz tanα （14）当θ＝0时 Cz＝ W0／2Cy＝ Hf （15）当θ＝α时 Cz＝ Wf 2 — GvttanαCy＝ Gvt （16）临界点求得以后轧件的有效接触断面（图3中剖面区域）面积可表示为： Ah＝2CzCy＋ 1 2 （ WT0＋2Cz ）（ Hf—Cy）（17）轧件的等效接触断面（矩形区域 a′b′c′d′）面积可表示为： A a′b′c′d′＝2Cz Ht1＝ Ah （18）由公式（17）、（18）可得轧件的等效高度： Ht1＝ Gvt＝ Ah 2Cz ＝ 1 2 （ Hf＋Cy）＋ W0（ Hf—Cy） 4Cz （19）因此立辊的平均工作半径可以表示为： Rvt＝ Rvt＋ Gvt— Gvt （20）如图4所示简化后的立辊可以表示为半径为 Rvt辊缝大小为 Gvt的平辊．图4 简化后的钢轨轧制模型 Fig．4 Simplified model of rail rolling 3 轧制力的求解 3∙1 作用在水平辊上的轧制力 3∙1∙1 轨腰运动学许可速度场的求解在轧制钢轨过程中轨头和轨基与轨腰之间存在金属的交换和流动这就使轧制过程的理论分析第2期董永刚等：应用刚塑性体的变分原理求解钢轨万能轧制过程的力能参数 ·171·

.172. 北京科技大学学报第30卷变得非常复杂，由大量实验可知，当轨头与轨腰、轨将式(22)、(23)分别对x和z求导可得应变速基与轨腰的压缩率相差不大时，轨头和轨基与轨腰度场为：之间的金属流动可以忽略.为了进一步简化模型， x Hw1 可以假设轨头和轨基与轨腰之间没有金属交换和流照-(+R--a 动，即轨腰变形区表面金属沿水平辊轴线方向的流 (24) 动速度为： xHwl Vw=0 (21) -(H1十R-照-ya 根据秒流量相等原理，求出轨腰变形区表面金 (25) 属流动速度的水平分量为： 5,=0 (26) Hy1 V H1十R-R-宝a8 (22) 2=H+R匠-2-22R (Ri-x2)32RRx2)2 式中6，为轨腰相对于水平辊的前滑系数，为水平辊半径，Vh为水平辊线速度 (27) 轨腰变形区表面金属流动速度的垂直分量为： Twsy=Tly=0 (28) zxHw1 .+5y+气.=0 (29) Vw: √-(H十R,-照-)a 由式(29)可知所给出的速度场为运动学上可能的速度场 (23) 剪应变速度强度可表示为： s.=层(.-v)2+(,-)+(.-]十（呢w+呢+呢） (30) 把速度场公式带入上式可得： 5w Hw1 Vhw 4x2 +[RH十R-R-x3)-2x2-x212 (31) (Hw1+RR-x2)R (R-x2)3(H.1十R-NR-x2)2 3.1.2轧制轨腰所消耗的功率轨腰的塑性变形区Ⅱ所消耗的功率为： N3= N.=4K )o Jo Swdxdydz J0 (32) (Vw-Vs)+Vw:dxdz 塑性变形区Ⅱ的速度间断面所消耗的功率为： (35) 「Ho2b/2Hn1Vh6 N-4KJoJo Ho(Ho)zdyd= N5=Gw Hw1bw Vh(8w-1) (36) (33) 3.1.3水平辊侧面与轨头和轨基接触面上所消耗 e=k- 的摩擦功率 (Vwx-Vhx)+Vw:dxdz 在轨基的变形区Ⅵ和变形区Ⅱ的接触面上，水 (34) 平辊侧面和轨基内侧的相对速度可由下式给出： (V8)2H B Rh H1十Ra-R眠-x2 (37) 因此接触面上所消耗的摩擦功率可表示为：式中P和f仙分别为水平辊侧面和轨基接触面上的平均单位压力和摩擦因数，同理可求得水平辊侧面和轨头的接触面上的相 (38) 对速度△Vt和所消耗的功率Nht 3.1.4水平辊与轨腰表面的摩擦功率

变得非常复杂．由大量实验可知当轨头与轨腰、轨基与轨腰的压缩率相差不大时轨头和轨基与轨腰之间的金属流动可以忽略．为了进一步简化模型可以假设轨头和轨基与轨腰之间没有金属交换和流动即轨腰变形区表面金属沿水平辊轴线方向的流动速度为： V w y＝0 （21）根据秒流量相等原理求出轨腰变形区表面金属流动速度的水平分量为： V w x＝ Hw1 Hw1＋ Rh— R 2 h— x 2 V hδw （22）式中 δw 为轨腰相对于水平辊的前滑系数Rh 为水平辊半径V h 为水平辊线速度．轨腰变形区表面金属流动速度的垂直分量为： V w z＝ z xHw1 R 2 h— x 2（ Hw1＋ Rh— R 2 h— x 2） 2 V hδw （23）将式（22）、（23）分别对 x 和 z 求导可得应变速度场为： ξw x＝ xHw1 R 2 h— x 2（ Hw1＋ Rh— R 2 h— x 2） 2 V hδw （24） ξw z＝— xHw1 R 2 h— x 2（ Hw1＋ Rh— R 2 h— x 2） 2 V hδw （25） ξw y＝0 （26） ηw z x＝ R 2 h（ Hw1＋ Rh— R 2 h— x 2—2x 2 R 2 h— x 2）（ R 2 h— x 2） 3／2（ Hw1＋ Rh— R 2 h— x 2） 2 （27） ηw xy＝ηw yz＝0 （28） ξw x＋ξw y＋ξw z＝0 （29）由式（29）可知所给出的速度场为运动学上可能的速度场．剪应变速度强度可表示为： Sw＝ 2 3 ［（ξw x—ξw y） 2＋（ξw y—ξw z ） 2＋（ξw z—ξw x） 2］＋（η2 w xy＋η2 w yz＋η2 w z x）（30）把速度场公式带入上式可得： Sw＝ Hw1V hδw （ Hw1＋ Rh— R 2 h— x 2） 4x 2 R 2 h— x 2＋ z 2［ R 2 h（ Hw1＋ Rh— R 2 h— x 2）—2x 2 R 2 h— x 2］ 2 （ R 2 h— x 2） 3（ Hw1＋ Rh— R 2 h— x 2） 2 （31） 3∙1∙2 轧制轨腰所消耗的功率轨腰的塑性变形区Ⅱ所消耗的功率为： Nw＝4Kw∫ L w 0∫ Rh＋Hw1－ R 2 h－x 2 0 ∫ b w／2 0 Swd xd yd z （32）塑性变形区Ⅱ的速度间断面所消耗的功率为： N4＝4Kw∫ Hw0／2 0 ∫ b w／2 0 Hw1V hδw Hw0（ Rh＋ Hw1— Hw0） z d yd z （33） N3＝4K∫w L w 0∫ Rh＋Hw1－ R 2 h－x 2 0 （ V w x— Vb x） 2＋ V w z d xd z （34） N′3＝ 4K∫w L w 0∫ Rh＋Hw1－ R 2 h－x 2 0 （V w x—Vt x） 2＋V w z d xdz （35） N5＝σw Hw1bw V h（δw—1）（36） 3∙1∙3 水平辊侧面与轨头和轨基接触面上所消耗的摩擦功率在轨基的变形区Ⅵ和变形区Ⅶ的接触面上水平辊侧面和轨基内侧的相对速度可由下式给出： ΔV hb＝（ V hδw） 2H 2 w1 （ Hw1＋ Rh— R 2 h— x 2） 2 ＋ V 2 h R 2 h ［ x 2＋（ Rh—z ） 2］— 2V 2 h Hw1δw Rh Rh—z Hw1＋ Rh— R 2 h— x 2 （37）因此接触面上所消耗的摩擦功率可表示为： Nhb＝∫ 2Rh Wt－W 2 t 0 ∫ Wt Rh－ R 2 h－x 22f hb p hbΔV hbd xd z （38）式中 p hb和 f hb分别为水平辊侧面和轨基接触面上的平均单位压力和摩擦因数．同理可求得水平辊侧面和轨头的接触面上的相对速度ΔV ht和所消耗的功率 Nht． 3∙1∙4 水平辊与轨腰表面的摩擦功率 ·172· 北京科技大学学报第30卷

第2期董永刚等：应用刚塑性体的变分原理求解钢轨万能轧制过程的力能参数 173. 如图5所示，此时变形区中有后滑区和前滑区，值为：后滑区的单位压力函数可表示为： △Vhw= Vh8 Hw A.=2(R-2K,)+2K +v (39) H1十2RG 式中P和K。分别为轨腰变形区平均单位压力和 (43) 变形抗力，4和Y。分别为轨腰变形区咬入角和中前滑区内的摩擦功率为：性角 Niw=2fhe br Rh )o PhsA Vhod a (44) 3.1.5水平辊上力能参数的求解轨头根据上限原理，水平辊上轧制力为： A-2(X.+.+u+ Nt+N3+N3+N4+N5) (45) 轨腰 3.2轧制轨基立辊轧制力的求解 3.2.1轨基运动学许可速度场的确定 HbI Vhow Vb:= (46) H1十R6-NR品-x2 Hbl Vhow yx 图5轨腰的单位压力以及流动速度 V,-R品。-子(H十R-JR-子 Fig.5 Unit pressure and velocity on the rail web (47) Vb:=0 (48) 在后滑区内，水平辊表面线速度沿轧制方向的式中Rb为轧制轨基立辊半径分量与轨腰接触面沿轧制方向流动速度的分量的差将式(46)和(47)分别对x和y求导可得应变值为：速度场为： △Vihw= Vh x HwL NH+ +匠 H1Vh⊙x .-品-(H十R照-9） HbI Vhwx (40) 5y- 后滑区内的摩擦功率为： NR品-x2(1十Rh-JR品-x2)2 -2b (50) Phx△Vhwda (41) 气=0 (51) 式中fw分别为水平辊和轨腰接触面上的摩擦因 7y= 数 Rin(Hoi+Ryb Rix2-2x2Rix2) 前滑区的单位压力函数可表示为： (R品-x2)3(H1十Rb-R品-x2)2 R.=2n-2K.片+2K。 (42) HbI Vh ow y (52) 在前滑区内，水平辊表面线速度沿轧制方向的 1wy=1:=0 (53) 分量与轨腰接触面沿轧制方向流动速度的分量的差根据剪应变速度强度计算公式可得： Sb=- HhI Vh 4x2 h1十Rb--x3)2NR品-x2T(B2-2、32,二x二2xRi二x) (54) (R品-x2)3(H1十Rb-JR品-x2)2 3.2.2轧制轨基所消耗功率的确定式中K,为轧制轨基的变形抗力，L:为轨基变形区轨基变形区Ⅲ的塑性变形功率可表示为：长度凸/R+N- 在此变形区内的速度间断面1、2、6上消耗的功 Ni-Kb)o Jo Jo Sidxdydz (55) 率为：

如图5所示此时变形区中有后滑区和前滑区后滑区的单位压力函数可表示为： Ph x＝2（Ph—2Kw） αh—αx αh—γh ＋2Kw （39）式中 Ph 和 Kw 分别为轨腰变形区平均单位压力和变形抗力αh 和 γh 分别为轨腰变形区咬入角和中性角．图5 轨腰的单位压力以及流动速度 Fig．5 Unit pressure and velocity on the rail web 在后滑区内水平辊表面线速度沿轧制方向的分量与轨腰接触面沿轧制方向流动速度的分量的差值为： ΔVhw＝ Vhδw Hw1 Hw1＋ 1 2 Rhα2 x —Vh 1— 1 2 α2 x 2 ＋V 2 hα2 x （40）后滑区内的摩擦功率为： Nfw＝2f hw bw R∫h αh γh Ph xΔV hwdαx （41）式中 f hw 分别为水平辊和轨腰接触面上的摩擦因数．前滑区的单位压力函数可表示为： Ph x＝2（Ph—2Kw） αx γh ＋2Kw （42）在前滑区内水平辊表面线速度沿轧制方向的分量与轨腰接触面沿轧制方向流动速度的分量的差值为： ΔVhw＝ Vhδw Hw1 Hw1＋ 1 2 Rhα2 x —Vh 1— 1 2 α2 x 2 ＋V 2 hα2 x （43）前滑区内的摩擦功率为： Nfw＝2f hw bw R∫h γh 0 Ph xΔV hwdαx （44） 3∙1∙5 水平辊上力能参数的求解根据上限原理水平辊上轧制力为： Ph＝ Rh 2ψh L w V h （ Nw＋ Nfw＋ Nhb＋ Nht＋ N3＋ N′3＋ N4＋ N5）（45） 3∙2 轧制轨基立辊轧制力的求解 3∙2∙1 轨基运动学许可速度场的确定 V b x＝ Hb1V hδw Hb1＋ Rv b— R 2 vb— x 2 （46） V b y＝ Hb1V hδw yx R 2 vb— x 2（ Hb1＋ Rvb— R 2 vb— x 2） 2 （47） V b z＝0 （48）式中 Rvb为轧制轨基立辊半径．将式（46）和（47）分别对 x 和 y 求导可得应变速度场为： ξb x＝ Hb1V hδw x R 2 vb— x 2（ Hb1＋ Rvb— R 2 vb— x 2） 2 （49） ξb y＝— Hb1V hδw x R 2 vb— x 2（ Hb1＋ Rvb— R 2 vb— x 2） 2 （50） ξb z＝0 （51） ηb xy＝ R 2 vb（ Hb1＋ Rvb— R 2 vb— x 2—2x 2 R 2 vb— x 2）（ R 2 vb— x 2） 3／2（ Hb1＋ Rvb— R 2 vb— x 2） 2 · Hb1V hδw y （52） ηw xy＝ηw yz＝0 （53）根据剪应变速度强度计算公式可得： Sb＝ Hb1V hδw （ Hb1＋ Rvb— R 2 vb— x 2） 2 4x 2 R 2 vb— x 2＋ y 2［ R 2 vb（ Hb1＋ Rvb— R 2 vb— x 2—2x 2 R 2 vb— x 2）］ 2 （ R 2 vb— x 2） 3／2（ Hb1＋ Rvb— R 2 vb— x 2） 2 （54） 3∙2∙2 轧制轨基所消耗功率的确定轨基变形区Ⅲ的塑性变形功率可表示为： Nhb＝K∫b L f 0∫ Wt／2 0 ∫ Rvb＋Hb1－ R 2 vb－x 2 0 Sbd xdydz （55）式中 Kb 为轧制轨基的变形抗力Lf 为轨基变形区长度．在此变形区内的速度间断面1、2、6上消耗的功率为：第2期董永刚等：应用刚塑性体的变分原理求解钢轨万能轧制过程的力能参数 ·173·

N1＝ K∫b Hb0 0 ∫ Wb0／2 0 Hb1V hδw yLf Hb0（ Rvb＋ Hb1— Hb0） d yd z （56） N2＝ K∫b Hw0 Hw∫1 L f L w Hb1 Rvb＋ Hb1— R 2 vb— x 2— Hb1Wb1 Hb0Wb0 · V hδwd xd z （57） N6＝σb Wb1Hb1V h（δw—1）（58） 3∙2∙3 在立辊和轨基接触面上消耗的摩擦功率如图6所示在立辊表面和和轨基表面的相对速度可表示为： ΔV vb＝ δvb V hδw 1— 1 2 α2 x — Hb1Wb1 Hb1＋ Rvbα2 x／2 2 ＋ δvb V hδw α2 x （59）式中 δvb为轨基相对于立辊的前滑系数．图6 轨基的单位压力以及流动速度 Fig．6 Unit pressure and velocity on the rail base 轧制轨基时前滑区内的单位压力函数为： Pvb x＝2（Pvb—2Kb） αx γvb ＋2Kb （60）式中 Pvb和 γvb分别为轨基变形区的平均单位压力和中性角．前滑区内消耗的摩擦功率为： Nfvb1＝ f vb Wb R∫vb γvb 0 2（Pvb—2Kb） αx γvb ＋2Kb ΔV vbdαx （61）式中 Wb 为轨基变形过程的平均宽度．后滑区内单位压力函数可表示为： Pvb x＝2（Pvb—2Kb） αvb—αx αvb—γvb ＋2Kb （62）后滑区内消耗的摩擦功率为： Nfvb2＝ f vb Wb R∫vb αvb γvb 2（Pvb—2Kb） αvb—αx αvb—γvb ＋2Kb · ΔV vbdαx （63）消耗的总摩擦功率为： Nfvb＝ Nfvb1＋ Nfvb2 （64） 3∙2∙4 轧制轨基立辊轧制力的求解． Pvb＝ Rvbδvb ψvb Lf V hδw （ Nvb＋ Nfvb＋ N1＋ N2＋ N6）（65） 3∙3 轧制轨头的立辊轧制力的求解由于简化后轨头轧制状态与轨基类似所以用相同方法可以求得轨头的运动学许可速度场其剪应变速度强度可表示为： St＝ Ht1V hδw （ Ht1＋ Rvt— R 2 vt— x 2） 2 4x 2 R 2 vt— x 2＋ y 2［ R 2 vt（ Ht1＋ Rvt— R 2 vt— x 2—2x 2 R 2 vt— x 2）］ 2 （ R 2 vt— x 2） 3／2（ Ht1＋ Rvt— R 2 vt— x 2） 2 （66）式中 Rvt为轧制轨头立辊等效半径．轨头变形区Ⅰ的塑性变形功率可表示为： Nht＝ K∫t L f 0∫ Wt／2 0 ∫ Rvt＋Ht1－ R 2 v1－x 2 0 Std xd yd z （67）式中 Kt 为轧制轨头的变形抗力Wt 为轨头变形区的平均宽度．在此变形区内的速度间断面1′、2′、6′上消耗的功率为： N′1＝ K∫t Ht0 0∫ Wt／2 0 Ht1V hδw yLf Ht0（ Rvt＋ Ht1— Ht0） d yd z （68） N′2＝ K∫t Hw0 Hw∫1 L f L w Ht1 Rvt＋ Ht1— R 2 vt— x 2— Ht1Wt1 Ht0Wt0 · V hδwd xd z （69） N′6＝ N5— N6 （70）立辊和轨头接触面上前滑区内消耗的摩擦功率为： Nfvt1＝ f vt Wt R∫vb γvt 0 2（Pvt—2Kt） αx γvt ＋2Kt ΔV vtdαx （71）式中 Pvt、f vt和 γvt分别为轨头变形区的平均单位压力、摩擦因数和中性角． ·174· 北京科技大学学报第30卷

第2期董永刚等：应用刚塑性体的变分原理求解钢轨万能轧制过程的力能参数 .175 立辊和轨头接触面上后滑区内消耗的摩擦功率由于水平辊侧面与轨头接触，其平均单位压力可表为：示为： Ni2= P (79) fn W:Rn) 二&+2K· [2(P-2K)a,- pt一Sn+Se 式中Pb为此表面的接触压力，S恤为接触面M和接 △Vtd& (72) 触面I的总面积，S为接触面V和接触面V的总面消耗的总摩擦功率为：积，S。为变形区Ⅱ的纵向断面面积. Nivt=NEvt1+Nfvt2 (73) 5轧制力矩求解由上限原理计算轧制轨头立辊的轧制力：万能法轧制钢轨时，水平辊主动而立辊从动，根 R,产a+a+i什+的据能量守恒原理，轧制总能耗等于传动水平辊的能 (74) 量，即： 4平均单位压力求解 M=Ih NioLad Vh (80) 求出各轧辊的轧制力之后，平均单位压力就可式中，Nta为轧制过程消耗的总功率，由下式得到：以得到，水平辊的平均单位压力可表示为： Viotal=Nw+Nw十Nb+Nt十N3十N3+N4+ Ph Ns+N+Ni+Ni+N2+N6+Nyb+ Ph-Lwbw (75) Nivb+N1+N2+N6 (81) 轧制轨头立辊的平均单位压力可表示为： 6计算结果及讨论 - (76) 根据鞍山钢铁集团公司大型厂万能连轧机组的轧制轨基立辊的平均单位压力可表示为：设备参数和轧制规程（表1和表2），建立了简化的 -Pxh 三维理论模型（表3），在此模型基础上，根据式(24) pb一LW (77) ~(28)以及式(49)~(53)可求出轨腰、轨基以及轨由于水平辊侧面与轨基接触，其平均单位压力可表头的运动学许可速度场，然后求出了此速度场下相示为：应变形区的塑性变形功率以及速度间断面上消耗的功率，并考虑了各变形区中由于前滑和后滑而产生 ph=Sb十Se (78) 的摩擦功率，最后根据刚塑性体的变分原理求出了表1轧钢轨用异型坯的尺寸及立辊上箱形孔参数 Table 1 Sizes of an initial workpiece and parameters of a vertical roll 初始轧件尺寸/mm 接触弧长度/mm 立辊尺寸参数/mm H.o Wio WH Ho Hup Lr Lw Wi a H Wo 38.5 80 80 140 77 41 87.3 76.30 98.8 10° 28.6 80 表250kgm重轨的轧制规程 Table 2 Pass schedule for the heavy rail of 50kgm 辊缝/mm 轧辊直径/mm 压下量/mm 速度道次 Gh Gtb Gn Da De AH. △H △H: 入口速度/(ms-)轧辊转速/(rmin-l) URI 27.817.924.61088740 740 10.720.6 23.9 4.76 85.67 ER 10.0 737 0.5 5.00 129.66 UR2 21.6 12.2 12.81088 740 740 5.7 5.7 11.8 5.20 91.36 UR3 17.1 7.3 5.1 1088 740 740 4.5 4.9 7.7 5.04 88.72 EF 10.0 753 0.2 5.23 131.01 UF 15.7 5.0 4.8 1048 734 734 1.4 2.3 0.3 5.50 100.23

立辊和轨头接触面上后滑区内消耗的摩擦功率为： Nfvt2＝ f vt Wt R∫vt αvt γvt 2（Pvt—2Kt） αvt—αx αvt—γvt ＋2Kt · ΔV vtdαx （72）消耗的总摩擦功率为： Nfvt＝ Nfvt1＋ Nfvt2 （73）由上限原理计算轧制轨头立辊的轧制力： Pvt＝ Rvtδvt ψvt Lf V hδw （ Nvt＋ Nfvt＋ N′1＋ N′2＋ N′6）（74） 4 平均单位压力求解求出各轧辊的轧制力之后平均单位压力就可以得到．水平辊的平均单位压力可表示为： p h＝ Ph L w bw （75）轧制轨头立辊的平均单位压力可表示为： pvt＝ Pvt Lf Wt （76）轧制轨基立辊的平均单位压力可表示为： pvb＝ Pvb Lf Wb （77）由于水平辊侧面与轨基接触其平均单位压力可表示为： p hb＝ Pvb Shb＋Sc （78）由于水平辊侧面与轨头接触其平均单位压力可表示为： p ht＝ Pvt Sht＋Sc （79）式中 Phb为此表面的接触压力Shb为接触面Ⅵ和接触面Ⅶ的总面积Sht为接触面Ⅳ和接触面Ⅴ的总面积Sc 为变形区Ⅱ的纵向断面面积． 5 轧制力矩求解万能法轧制钢轨时水平辊主动而立辊从动根据能量守恒原理轧制总能耗等于传动水平辊的能量即： M＝ Rh Ntotal V h （80）式中Ntotal为轧制过程消耗的总功率由下式得到： Ntotal＝ Nw＋ Nfw＋ Nhb＋ Nht＋ N3＋ N′3＋ N4＋ N5＋ Nvt＋ Nfvt＋ N′1＋ N′2＋ N′6＋ Nvb＋ Nfvb＋ N1＋ N2＋ N6 （81） 6 计算结果及讨论根据鞍山钢铁集团公司大型厂万能连轧机组的设备参数和轧制规程（表1和表2）建立了简化的三维理论模型（表3）．在此模型基础上根据式（24）～（28）以及式（49）～（53）可求出轨腰、轨基以及轨头的运动学许可速度场然后求出了此速度场下相应变形区的塑性变形功率以及速度间断面上消耗的功率并考虑了各变形区中由于前滑和后滑而产生的摩擦功率．最后根据刚塑性体的变分原理求出了表1 轧钢轨用异型坯的尺寸及立辊上箱形孔参数 Table1 Sizes of an initial workpiece and parameters of a vertical roll 初始轧件尺寸／mm 接触弧长度／mm 立辊尺寸参数／mm Hw0 bw Wt0 Wb0 Ht0 Hb0 L f L w Wf α Hf W0 38∙5 80 80 140 77 41 87∙3 76∙30 98∙8 10° 28∙6 80 表2 50kg·m —1重轨的轧制规程 Table2 Pass schedule for the heavy rail of 50kg·m —1 道次辊缝／mm 轧辊直径／mm 压下量／mm 速度 Gh Gvb Gvt Dh Dvt Dvb ΔHw ΔHb ΔHt 入口速度／（m·s —1）轧辊转速／（r·min —1） UR1 27∙8 17∙9 24∙6 1088 740 740 10∙7 20∙6 23∙9 4∙76 85∙67 ER 10∙0 －－ 737 －－ 0∙5 －－ 5∙00 129∙66 UR2 21∙6 12∙2 12∙8 1088 740 740 5∙7 5∙7 11∙8 5∙20 91∙36 UR3 17∙1 7∙3 5∙1 1088 740 740 4∙5 4∙9 7∙7 5∙04 88∙72 EF 10∙0 －－ 753 －－ 0∙2 －－ 5∙23 131∙01 UF 15∙7 5∙0 4∙8 1048 734 734 1∙4 2∙3 0∙3 5∙50 100∙23 第2期董永刚等：应用刚塑性体的变分原理求解钢轨万能轧制过程的力能参数 ·175·

.176. 北京科技大学学报第30卷表3立辊简化过程的参数 Table 3 Parameters of simplifying process for the vertical roll 道次 3 /( 01 (C,C:) D Gn UR1 1.082 3.7 0.37 (31.58,43.82) 684.28 52.46 UR2 1.075 3.2 0.32 (41.32,38.57) 682.95 41.28 UR3 1.042 1.8 0.18 (33.58,40.28) 682.80 33.66 UF 1.008 0.1 0.01 (33.37,35.20) 679.80 33.37 异型坯在四机架万能连轧机上轧制0kgm重轨 320 时作用在水平辊和两个立辊轧制力的近似解，并在 280 此基础上求出了轧制力矩，轧辊的轧制力与相应轧 240 辊的中性角及前滑系数有很大关系，但由于中性角及前滑系数的求解非常繁杂，鉴于篇幅没有在本文三200 中给出，将另文说明，为了验证此理论模型，将计算 160 1+一轧制现场数据结果与实验结果作了比较（图7~10） 120 2◆一理论模型计算结果 260 ←轧制现场数据 00 240 ◆一理论模型计算结果道次 220 吃图9轧制轨基立辊的轧制力 Fig9 Roll force of the vertical roll for the rail base 70r 1·一轧制现场数据 140 60 2一·一理论模型计算结果 120 50 道次 (· % 图7水平辊轧制力 30 Fig.7 Roll force of the horizontal roll 20 10 200 道次 160 图10钢轨轧制过程轧制力矩 Fig.10 Roll torque of rail rolling 制轨头立辊的轧制力误差大于轧制轨基立辊的轧制 1·一轧制现场数据 80- 2一◆一理论模型计算结果力误差 (3)变分原理不但考虑了塑性变形功率，还考 400 2 虑了速度间断面上消耗的功率以及由于轧辊和轧件道次之间前后滑所产生的摩擦功率，能更准确地反映钢图8轧制轨头立辊的轧制力轨万能轧制实际情况， Fig.8 Roll force of the vertical roll for the rail head (4)根据变分原理求得的轧制力稍大于实验值但最大误差不超过20%，因此用变分原理进行力能 7结论参数计算和轧制工艺参数设定及优化是比较可靠 (1)简化模型的建立使轧制力求解过程变得容的，并且便于实现钢轨轧制过程的自动控制，易实现，且求出的轧制力接近于实验值，证明了简化参考文献模型的合理性 (2)由于对轧制轨头立辊进行了简化，所以轧 [1]Jin X G.Experimental and Theoretical Study on the Continuous Rolling Process of H-beam [Dissertation].Qinhuangdao:Yan-

表3 立辊简化过程的参数 Table3 Parameters of simplifying process for the vertical roll 道次 β θ／（°） wt （ CyCz） Dvt Gvt UR1 1∙082 3∙7 0∙37 （31∙5843∙82） 684∙28 52∙46 UR2 1∙075 3∙2 0∙32 （41∙3238∙57） 682∙95 41∙28 UR3 1∙042 1∙8 0∙18 （33∙5840∙28） 682∙80 33∙66 UF 1∙008 0∙1 0∙01 （33∙3735∙20） 679∙80 33∙37 异型坯在四机架万能连轧机上轧制50kg·m —1重轨时作用在水平辊和两个立辊轧制力的近似解并在此基础上求出了轧制力矩．轧辊的轧制力与相应轧辊的中性角及前滑系数有很大关系但由于中性角及前滑系数的求解非常繁杂鉴于篇幅没有在本文中给出将另文说明．为了验证此理论模型将计算结果与实验结果作了比较（图7～10）．图7 水平辊轧制力 Fig．7 Roll force of the horizontal roll 图8 轧制轨头立辊的轧制力 Fig．8 Roll force of the vertical roll for the rail head 7 结论（1）简化模型的建立使轧制力求解过程变得容易实现且求出的轧制力接近于实验值证明了简化模型的合理性．（2）由于对轧制轨头立辊进行了简化所以轧图9 轧制轨基立辊的轧制力 Fig．9 Roll force of the vertical roll for the rail base 图10 钢轨轧制过程轧制力矩 Fig．10 Roll torque of rail rolling 制轨头立辊的轧制力误差大于轧制轨基立辊的轧制力误差．（3）变分原理不但考虑了塑性变形功率还考虑了速度间断面上消耗的功率以及由于轧辊和轧件之间前后滑所产生的摩擦功率能更准确地反映钢轨万能轧制实际情况．（4）根据变分原理求得的轧制力稍大于实验值但最大误差不超过20％因此用变分原理进行力能参数计算和轧制工艺参数设定及优化是比较可靠的并且便于实现钢轨轧制过程的自动控制．参考文献［1］ Jin X G．Experimental and Theoretical Study on the Continuous Rolling Process of H-beam ［Dissertation ］．Qinhuangdao：Yan- ·176· 北京科技大学学报第30卷

第2期董永刚等：应用刚塑性体的变分原理求解钢轨万能轧制过程的力能参数 177 shan University.1995:20 Rolling Structural Sections.Qigihar:North-East Heavy Ma (金晓光，H型钢连轧过程的理论与实验研究[学位论文]秦 chinery College.1983:99 皇岛：燕山大学，1995：20) (伐希契克，在万能轧机上轧制工字钢的某些参数计算方法 [2]Zhu CQ Building the Mathematical Model and Designing the 的评价∥型钢轧制专辑（二）·东北重型机械学院，齐齐哈尔， Rolling Schedule in H-beam Rolling [Dissertation].Qinhuang 1983,99) dao:Yanshan University,1999:15 [11]Liu X H.A study on the rolling force and rolling torque of H- (崔振山·H型钢热连轧过程变形和微观组织演变的计算机模 beam rolling.Liaoning Metall.1986(2):60 拟[学位论文】秦皇岛：燕山大学，1999：15 (刘相华.H型钢轧制力和轧制力矩的研究.辽宁治金，1986 [3]Bu Y L.Finite Element Simulation of Three Stands Hot Con- (2):60) tinuous Rolling H-beam [Dissertation ]Qinhuangdao:Yanshan [12]Liu X H.A study on the force-energy parameters of rolling H- university,1999:10 beam in uiversal pass with tension//The3rd Proceedings of the 卜勇力，H型钢三机架热连轧过程有限元模拟[学位论文] Collets of Steel Rolling Theoretical Research.Qinhuangdao: 秦皇岛：燕山大学，1999：10 Yanshan University,1985:268 [4]Li JC.Ma Y L.The FEM simulation of rolling the heavy rail by (刘相华.万能孔型中带张力轧制H型钢力能参数的研究/1 the continuous casting ingot.J Plast Eng,2005,12(6):20 轧钢理论文集第三集（上），秦皇岛：燕山大学，1985：268) (李建超，麻永林。连铸坯轧重轨变形规律有限元模拟·塑性 [13]Zhang W,Zhu C.Widera G E O.On the use of the upper- 工程学报，2005,12(6)：20) bound method for load determination in H-beam rolling.I Mater [5]Wang R.Wu D.The experiments and the analysis of three-di- Proc Technol,1996,56,820 mensional strain field and stress field in high precision heavy rail [14]WangZ R.The Mechanical Foundation of Plastic Processing sizing.Iron Steel,1999,34(3):45 Beijing:National Defence Industry Press,1989:316 (王荣，吴迪.高精度重轨定径的试验与三维应变场、应力场分 (王仲仁.塑性加工力学基础.北京：国防工业出版社，1989：析.钢铁，1999,34(3)：45) 316 [6]Hang N Q.Zeng X N.The temperature drop model of heavy rail [15]Cao H D.The Mechanical Foundation of Plastic Deformation cross"section in hot rolling.J Univ Sci Technol Wuhan Nat Sci and Rolling Principle.Beijing:China Machine Press,1981:93 Ed,2001,24(1):13 (曹鸿德.塑性变形力学基础与轧制原理.北京：机械工业出 (杭乃勤，曾小宁.热轧重轨断面温降模型，武汉科技大学学版社，1981：93) 报：自然科学版，2001,24(1)：13) [16]Lee Y.Choi S.New approach for the prediction of stress free [7]Li J.Heavy rail rolling by universal method and its application in surface profile of a workpiece in rod rolling.ISIJ Int,2000. Wuhan Iron and Steel Company.Steel Roll,1999(6):38 40:624 (李佳.万能法轧制重轨及其在武钢的应用.轧钢，1999(6)： [17]Lee Y,Kim HJ.Hwang S M.Analytical model for the predic- 38) tion of mean effective strain in rod rolling process.ISIJ Int. [8]Wu D.Zhao X M.Producing the high precision and high flatness 2001,114,129 heavy rail by the directional prebending method.Iron Steel, [18]Lee Y.Calculation model of mean strain in rod rolling process. 2000,35(10):37 1S1,2001,41:1414 (吴迪，赵宪明，用热定径一定向预弯法生产高精度高平直度 [19]Dong Y G.Zhang WZ.Song J F.A new analytical model for 重轨.钢铁，2000,35(10)：37) the calculation of mean roll radius in Round-Oval-Round alloy bar [9]Liang M.The rolling force of rolling H-beam in the pass of four rolling.ISIJ Int,2006.46:1458 roll.Iron Steel.1986(7):10 [20]Xue Y D.Gao C.The Press Working of Special Steel.Beijing: (梁明.四辊孔型中轧制H型件的轧制力.钢铁，1986(7)：10) Metallurgical Industry Press,2000:86 [10]Faxigike.The calculation methods about some parameters in I- (薛懿德，高崇，特殊钢压力加工·北京：冶金工业出版社， beam rolling by universal mill/The 2nd Special Volume for 2000:86)

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