介孔材料-酸性红12染料分子体系动力学模型的建立和模拟

以酸性红12作为多苯环长链发色有机物的代表,通过对有效扩散系数的测定,确定其在介孔材料颗粒体上的吸附等温式和平衡接近率随时间变化的关系.利用非稳态扩散传质与非稳态热传导过程类比速率方程相似的特点,应用Peterson的热传导近似公式,用计算机求解超越方程,得到了酸性红12在介孔复合材料颗粒内的有效扩散系数并进行了拟合验证,得出该传质过程的主要作用力类型.

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D0I:10.13374/i.issnl001153.2008.04.037 第30卷第4期北京科技大学学报 Vol.30 No.4 2008年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2008 介孔材料酸性红12染料分子体系动力学模型的建立和模拟李天昕)林海)孙大钓2)宋存义) 1)北京科技大学土木与资源工程学院，北京1000832)美国壳牌公司环保部，休斯顿77001，美国摘要以酸性红12作为多苯环长链发色有机物的代表，通过对有效扩散系数的测定，确定其在介孔材料颗粒体上的吸附等温式和平衡接近率随时间变化的关系·利用非稳态扩散传质与非稳态热传导过程类比速率方程相似的特点，应用Peterson的热传导近似公式，用计算机求解超越方程，得到了酸性红12在介孔复合材料颗粒内的有效扩散系数并进行了拟合验证，得出该传质过程的主要作用力类型. 关键词介孔材料：酸性红：动力学模型：有效扩散系数：非稳态传质分类号0359+.2：X131.2 Dynamic modeling and simulation of the mesoporous material and acid red 12 dye molecule system LI Tianxin),LIN Hai),SUN Paul2),SONG Cunyi) 1)School of Civil and Environmental Engineering.University of Science and Technology Beijing Beijing 100083.China 2)Environmental Department.Shell Group in American:Houston 77001,USA ABSTRACT Acid red 12,a long chain multi-benzene ring coloring dye.was used as the representative compound to decide the ad- sorption isotherm formula of it in a mesoporous material and the relationship bet ween the equilibrium closing rate and time by effective diffusion coefficient testing.Based on the theory of similar rate equations bet ween unsteady diffusion mass transfer and heat condue- tion.the effective diffusion coefficient of acid red 12 in the mesoporous material was solved and simulated by using the Peterson heat conduction approximate formula and transcendental equation resolved by computer,which is helpful to study the adsorption mecha- nism of mesoporous materials. KEY WORDS mesoporous material:acid red:dynamic model:effective diffusion coefficient:unsteady mass transfer 一般来讲，液固吸附过程主要有以下几个步骤： (1)液膜扩散：(2)孔扩散：(3)表面扩散；(4)表面吸附.在介孔材料颗粒吸附水中有机污染物的过程中，有机物在介孔复合体内的扩散（包括孔扩散和表面扩散)往往是决定这一过程的关键，因而介孔材料颗粒内的有效扩散系数是确定传质总系数的重要参数 1颗粒有效扩散系数的测定实验 1.1平衡吸附的测定实验装置如图1所示，分别准确称量不同质量图1实验装置图 Fig-1 Experimental apparatus 收稿日期：2007-02-28修回日期.20007-03-29 基金项目：北京科技大学校基金重点资助项目(No.NBIC-4) 的介孔材料（由天然斜发沸石经改性加工获作者简介：李天昕(1975一)，女，讲师，博士，得)，投入五个250mL锥形瓶中，然后分别向瓶 E-mail:terdili@tom.com

介孔材料－酸性红12染料分子体系动力学模型的建立和模拟李天昕1）林海1）孙大钧12）宋存义1） 1）北京科技大学土木与资源工程学院北京100083 2）美国壳牌公司环保部休斯顿77001美国摘要以酸性红12作为多苯环长链发色有机物的代表通过对有效扩散系数的测定确定其在介孔材料颗粒体上的吸附等温式和平衡接近率随时间变化的关系．利用非稳态扩散传质与非稳态热传导过程类比速率方程相似的特点应用 Peterson 的热传导近似公式用计算机求解超越方程得到了酸性红12在介孔复合材料颗粒内的有效扩散系数并进行了拟合验证得出该传质过程的主要作用力类型．关键词介孔材料；酸性红；动力学模型；有效扩散系数；非稳态传质分类号 O359＋∙2；X131∙2 Dynamic modeling and simulation of the mesoporous material and acid red12＃ dye molecule system LI Tianxin 1）LIN Hai 1）SUN Paul 12）SONG Cunyi 1） 1） School of Civil and Environmental EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） Environmental DepartmentShell Group in AmericanHouston77001USA ABSTRACT Acid red12＃a long chain mult-i benzene ring coloring dyewas used as the representative compound to decide the adsorption isotherm formula of it in a mesoporous material and the relationship between the equilibrium closing rate and time by effective diffusion coefficient testing．Based on the theory of similar rate equations between unsteady diffusion mass transfer and heat conductionthe effective diffusion coefficient of acid red12＃ in the mesoporous material was solved and simulated by using the Peterson heat conduction approximate formula and transcendental equation resolved by computerwhich is helpful to study the adsorption mechanism of mesoporous materials． KEY WORDS mesoporous material；acid red；dynamic model；effective diffusion coefficient；unsteady mass transfer 收稿日期：2007-02-28 修回日期：20007-03-29 基金项目：北京科技大学校基金重点资助项目（No．NBIC-4）作者简介：李天昕（1975—）女讲师博士 E-mail：terdili＠tom．com 一般来讲液固吸附过程主要有以下几个步骤：（1）液膜扩散；（2）孔扩散；（3）表面扩散；（4）表面吸附．在介孔材料颗粒吸附水中有机污染物的过程中有机物在介孔复合体内的扩散（包括孔扩散和表面扩散）往往是决定这一过程的关键因而介孔材料颗粒内的有效扩散系数是确定传质总系数的重要参数． 1 颗粒有效扩散系数的测定实验 1∙1 平衡吸附的测定实验装置如图1所示分别准确称量不同质量图1 实验装置图 Fig．1 Experimental apparatus 的介孔材料（由天然斜发沸石经改性加工获得［1—4］）投入五个250mL 锥形瓶中然后分别向瓶第30卷第4期 2008年 4月北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．4 Apr．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．04．037

第4期李天昕等：介孔材料酸性红12染料分子体系动力学模型的建立和模拟 .355 中加入200mL,质量浓度为72.626mgL-1的酸性始质量浓度Co为72.626mgL-1) 红12染料溶液，加盖带有搅拌装置的橡皮塞；在恒表1中，平衡吸附量按g=(Co一C)/W计算温水浴中以200rmin的频率搅动吸附（文献[5]指再将表中所得实验数据按lgq=lgk十ngC的关系明此速率足以消除液膜的影响)，吸附时间为l50min 作线性回归，其中，k为Freundlich等温式中的吸附 (由探索性实验可知，此时已达到吸附平衡)，控制温系数；n为吸附指数，一般认为n介于0.1~0.5之度为25℃；定时分析液相中的染料分子浓度以测定间易于吸附，>2难于吸附，由回归直线的截距与吸附速率.染料分子浓度采用722型可见光栅分斜率可分别算出模型对实验数据的拟合相关系数光光度计测定，测定波长为490nm.结果见表1（初 k=2.16,n=0.86,且相关系数均在0.97以上，因表1吸附平衡实验数据此在本研究条件下吸附等温式一般可表达为q= Table I Results of adsorption equilibrium experiment kC". 介孔复合材平衡浓度，平衡吸附量， 1.2吸附速率的测定实验号料质量，W/g C/(mg-L) 9/(mg'g 将5.083g介孔材料加入图1所示实验装置中， 1 1.001 31.086 41.499 加入200mL质量浓度为72.626mgL-1的酸性红 2.032 18.544 26.614 12染料溶液，在与平衡吸附测定实验相同温度和频 3.069 2.889 19.464 4.083 9.805 15.385 率条件下，每隔20min取样分析液相主体中染料分 5.002 8.002 2.919 子的浓度，所得实验结果见表2. 表2计算有效扩散系数的相关数据 Table 2 Calculation of the effective diffusion coefficient 时间，t/s C/(mg-L) 9/(mg-L) F(L) u 20 56.2 20.6 0.432 0.681 8.814 2.136 40 37.1 28.7 0.598 0.543 6.985 5.325 多 22.5 34.2 0.724 0.419 5.947 7.016 80 15.6 39.9 0.814 0.374 5.015 8.846 100 12.9 41.9 0.878 0.318 4.623 10.426 120 10.1 43.2 0.899 0.301 4.426 12.327 注：：为t时刻的吸附量：C,为t时刻的平衡浓度；F()、u'、u和x为中间推导函数及函数式 2 2计算结果与讨论 3-(/C) 一十D q+2q (2) 2.1计算模型的建立 D 十首先将介孔材料的颗粒体视为球形，考虑距球式中，g为平衡吸附量，C为平衡浓度，⊙g/分C)R 心为r与r十dr之间的dr厚度球壳内的非稳态传 D,=D,。与P。分别为介孔复合体的孔隙率和表质，则有：观密度，D即为有效扩散系数，D。与D,分别为孔 Q1=Q2-Q3 (1) 扩散与孔壁表面扩散系数，根据一定的边界条件，式(2)可以有相应的解析解，进而由F(t)一t数据式中，Q1为壳内染料分子的蓄积速率，Q2为染料确定D,但这种计算相当繁锁，另一方面，由于非稳分子向壳内的扩散速率，Q3为染料分子向壳外的态扩散传质与非稳态热传导过程可以类比，速率方扩散速率程相似，故可利用Paterson的热传导近似公式[6]，确分别将Q1、Q2及Q3所代表的物理意义表达定式(2)中的D,即式代入式(1)并整理，令dr0,再进行一定的简化，通常视《光而光可近似为常数，则 cexp(o)[1+erf(a)]- Bexp()[1+erf(B/)]) (3) u'=1-w升iF(e) (4) 式(1)变形为： F(t)= (5) q∞

中加入200mL质量浓度为72∙626mg·L —1的酸性红12染料溶液加盖带有搅拌装置的橡皮塞；在恒温水浴中以200r·min —1的频率搅动吸附（文献［5］指明此速率足以消除液膜的影响）吸附时间为150min （由探索性实验可知此时已达到吸附平衡）控制温度为25℃；定时分析液相中的染料分子浓度以测定吸附速率．染料分子浓度采用722型可见光栅分光光度计测定测定波长为490nm．结果见表1（初表1 吸附平衡实验数据 Table1 Results of adsorption equilibrium experiment 实验号介孔复合材料质量W／g 平衡浓度 C／（mg·L —1）平衡吸附量 q／（mg·g —1） 1 1∙001 31∙086 41∙499 2 2∙032 18∙544 26∙614 3 3∙069 2∙889 19∙464 4 4∙083 9∙805 15∙385 5 5∙002 8∙002 2∙919 始质量浓度 C0 为72∙626mg·L —1）．表1中平衡吸附量按 q＝（ C0— C）／W 计算．再将表中所得实验数据按 lg q＝lg k＋ nlg C 的关系作线性回归．其中k 为Freundlich 等温式中的吸附系数；n 为吸附指数一般认为 n 介于0∙1～0∙5之间易于吸附＞2难于吸附．由回归直线的截距与斜率可分别算出模型对实验数据的拟合相关系数 k＝2∙16n＝0∙86且相关系数均在0∙97以上因此在本研究条件下吸附等温式一般可表达为 q＝ kC n． 1∙2 吸附速率的测定将5∙083g 介孔材料加入图1所示实验装置中加入200mL 质量浓度为72∙626mg·L —1的酸性红 12染料溶液在与平衡吸附测定实验相同温度和频率条件下每隔20min 取样分析液相主体中染料分子的浓度所得实验结果见表2．表2 计算有效扩散系数的相关数据 Table2 Calculation of the effective diffusion coefficient 时间t／s Ct／（mg·L —1） qt／（mg·L —1） F（ t） u′ u τ 20 56∙2 20∙6 0∙432 0∙681 8∙814 2∙136 40 37∙1 28∙7 0∙598 0∙543 6∙985 5∙325 60 22∙5 34∙2 0∙724 0∙419 5∙947 7∙016 80 15∙6 39∙9 0∙814 0∙374 5∙015 8∙846 100 12∙9 41∙9 0∙878 0∙318 4∙623 10∙426 120 10∙1 43∙2 0∙899 0∙301 4∙426 12∙327 注：qt 为 t 时刻的吸附量；Ct 为 t 时刻的平衡浓度；F（ t）、u′、u 和τ为中间推导函数及函数式． 2 计算结果与讨论 2∙1 计算模型的建立首先将介孔材料的颗粒体视为球形考虑距球心为 r 与 r＋d r 之间的 d r 厚度球壳内的非稳态传质则有： Q1＝ Q2— Q3 （1）式中Q1 为壳内染料分子的蓄积速率Q2 为染料分子向壳内的扩散速率Q3 为染料分子向壳外的扩散速率．分别将 Q1、Q2 及 Q3 所代表的物理意义表达式代入式（1）并整理令 d r→0再进行一定的简化通常视εα≪ ∂q ∂C 而 ∂q ∂C 可近似为常数则 ∂q ∂r ＝ ∂q ∂C · ∂C ∂r ∂2 q ∂r 2＝ ∂q ∂C · ∂2C ∂r 2 式（1）变形为： ∂q ∂t ＝ DP （∂q／∂C） Pd ＋ DS ∂2 q ∂r 2＋ 2 r ∂q ∂r （2）式中q 为平衡吸附量C 为平衡浓度 Dp （∂q／∂C）ρα ＋ Ds＝ Diεα 与ρα 分别为介孔复合体的孔隙率和表观密度Di 即为有效扩散系数Dp 与 Ds 分别为孔扩散与孔壁表面扩散系数．根据一定的边界条件式（2）可以有相应的解析解进而由 F（ t）— t 数据确定 Di但这种计算相当繁锁．另一方面由于非稳态扩散传质与非稳态热传导过程可以类比速率方程相似故可利用 Paterson 的热传导近似公式［6］确定式（2）中的 Di即 u′＝ 1 α—β ｛αexp（α2τ）［1＋erf（ατ）］— βexp（β2 τ）［1＋erf（βτ）］｝（3） u′＝1— ω ω＋1 F（ t）（4） F（ t）＝ q1 q∞ （5）第4期李天昕等：介孔材料－酸性红12染料分子体系动力学模型的建立和模拟 ·355·

ω＝ W0k C n 0—C n ∞ C0—C∞ （6） τ＝ Di t r 2 （7）式中α与β为χ2＋3ωχ—3ω＝0的两个根；qt 为 t 时刻的吸附量q∞ 为平衡时的吸附量；W0 为单位体积溶液所加入的介孔复合材料的质量g·L —1 ；r0 为介孔材料吸附剂颗粒的粒径本实验所用的粉状介孔净水材料的平均粒径为0∙0036cm．设 u ＝ u′（α—β）定义 Func （ατ）＝1＋ erf（ατ）及 Fune（βτ）＝1＋erf （βτ）则式（2）可以改写为： F＝ u—αexp（α2τ）Func（ατ）＋ βexp（β2τ）Func（βτ）＝0 （8） 2∙2 计算模型的求解根据实验结果染料分子在介孔材料上的吸附等温线为 q＝2∙10C 0∙82则 k 与 n 的值分别为2∙10 和0∙82．通过染料分子吸附速率的测定可知不同时刻 t 的液相浓度、初浓度及平衡浓度由式（6）可算出 ω的值进而可以算出 α和β的值．由 F（ t）的值可应用式（4）算出 u′的值；再利用 u′与 u 关系算出 u 的值．可见式（8）成为只有变量 r 的超越方程应用计算机解此方程即可得到不同吸附时刻 t 的 τ值具体数值见表2．由表2及式（7）将 τ与 t 作线性回归则回归直线的斜率即为 D／i ri这时可以算出 Di 的值 Di＝1∙89×10—7 cm 2·s —1rτ—t＝0∙973．在有效扩散系数计算中τ与 t 作线性回归的相关系数在 0∙97以上表明此实验条件下有效扩散系数不随时间与液相浓度等因素的变化而变化．因此这种方法可简捷、较准确地测定一定初始浓度下功能化介孔复合体在该体系中的有效扩散系数． 3 理论模型的建立和求解 3∙1 理论模型的建立对于本实验浓度范围内的传质过程可作如下假设：（1）假设介孔材料颗粒为各向同性的刚性球体在传质过程中粒径保持不变；（2）在传质过程中外部搅拌作用良好忽略液膜传质阻力在颗粒表面处存在快速平衡；（3）颗粒内有效扩散主要由颗粒表面扩散提供且颗粒内扩散是关键的控制步骤．根据上述假设对染料分子的传质过程有如下的数学模型．（1）液相溶质浓度的变化： — V c d C d t ＝ 3 rp mDc ∂q ∂r r＝ r p （9）式中Dc 为溶质在液相中的扩散系数．初始条件为： t＝0C＝C0 （10）（2）固相颗粒内扩散方程： ∂q ∂t ＝ Dc r 2 ∂ ∂r r 2∂q ∂r 0≤ r≤ rp （11）初始条件： t＝0q＝0r＜ rp （12）边界条件： r＝ rpq＝kf C nt≥0 （13） r＝0 ∂q ∂r ＝0t≥0 （14） 3∙2 理论模型的求解对于该模型方程常见的求解方法有隐式差分法、最小二乘法和抛物线拟合法等［7］．这些方法或是计算量大或有时不易获得收敛解．针对本模型方程的特点可用正交配置法进行数值求解［8—9］此数值求解方法非常适合于非线性问题．为了能够有效地利用正交配置法首先将上述诸方程进行量纲为1化．现定义下列量纲为1的参数． α＝ r rp β＝ tDc r 2 p Y ＝ q q0 X＝ C C0 Dg＝—3 m V c q0 C0 （15）引入这些参数后式（9）～（14）可变为如下形式．（1）液相溶质浓度的变化： d X dβ ＝ Dg ∂Y ∂α α＝1 （16）初始条件： β＝0X＝1 （17）（2）固相颗粒内扩散方程： 1 α2 ∂ ∂α α2∂Y ∂α ＝ ∂Y ∂β （18）初始条件： β＝0Y ＝00≤α≤1 （19）边界条件： α＝0 ∂Y ∂α ＝0β≥0 （20） α＝1Y ＝X nβ≥0 （21）已知方程的解关于 α＝0对称可考虑方程具有如下形式的尝试解［8—10］： ·356· 北京科技大学学报第30卷

第4期李天昕等：介孔材料酸性红12染料分子体系动力学模型的建立和模拟 .357. r(a=r.+-空9pr1() 法原理重复上述过程直至求得目标函数值达到最小为止·根据上述方法对实验数据进行拟合，所得到 (22) 的结果如图2所示，式中，P-1()是由如下正交化条件所决定的正交多项式： Jopi(d)p:(d)(1-&)daa 0.8 ≠0，j=i =0,j≠产=1，…，N (23) 0.7 取Px(a)的N个正实根g作为内部配置点，加上边界av+1-1共有N十1个配置点.配置点马 060 2000400060008000 tis 处Y(,B)的一阶时间导数、一阶和二阶空间导数图2实验点和模型拟合的比较分别为： Fig.2 Comparison of experimental values with fit data simulated by ar(a,B) dri(B) a8 d8 (24) the corresponding model ay(a.B) ，( 从图2中可见，拟合结果与实验数据相吻合，因 (25) =1 此这种模型可较好地反映介孔材料颗粒内扩散系「y2e,+2ay(a= 数.在实验初始浓度C0=72.626mgL(T= ∂a2 a aa」g 20℃)的情况下，拟合得到的颗粒内扩散系数为 (26) 7.90X10-8cm2s1.说明建立该模型的假设条件式(23)~(25)中，Y(=Y(%,B)是配置点9处成立，该体系颗粒内的有效扩散主要是由颗粒表面的近似解.将上述正交配置应用于式(16)和(17)可扩散所提供的，且水中染料分子在颗粒内的扩散作得如下常微分方程组：用是该介孔材料酸性红12染料分子体系传质过程的主要作用 2B.iY:j=1,2,3,…,N (27) =1 4结论 =n兰Ah出： (28) (1)平均粒径为0.0036cm的介孔材料投入到而YN+1=Xn 酸性红12染料溶液体系中，在实验初始浓度为初始条件： 72.626mgL-1的条件下，通过实验测定及模型计 Yx+1=X=1,Y1=Y2=Y3=.=Yv=0,B=0 算得出有效扩散系数D,=1.89X10-7cm2s1. (29) (②)依据计算模型建立理论方程，并应用Pe 这样式(27)和(28)构成含有N+1个未知数， terson热传导近似公式的原理求解方程，拟合得到 N十1个方程的一阶非线性常微分方程组，结合初始该体系颗粒内扩散系数为7.90×10-8cm2s1.说条件式(29)可用三阶半隐式龙格一库塔法获得数值明理论模型的假设前提成立，且该体系颗粒内的有解.于是得到液相主体、颗粒内量纲为1浓度随时效扩散主要由颗粒表面扩散所提供，颗粒内的扩散间变化的关系，对于导数矩阵A和B,可用Fin~ 作用为该体系传质过程的主要作用， layson论著中的计算程序求解l).对于模型中的参 (③)理论模型的假设前提为：介孔材料颗粒为数D。,采用最小二乘法进行估算，其目标函数为：各向同性的刚性球体，在传质过程中粒径保持不变；忽略液膜传质阻力，颗粒表面处存在快速平衡，颗 (30) 粒内有效扩散主要由颗粒表面扩散提供，且颗粒内式中，cep和cm:分别为实验测得的液相主体浓度扩散是关键的控制步骤. 和模型计算值，n为实验点数，计算时首先给出有参考文献关的己知模型参数和初始浓度，然后由模型方程求 [1]Li T X.Lin H.Song C Y,et al.A new preparation method of 得对应于实验点处的浓度值cmi,并由式(30)求出 mesoporous composite material with the destructive pore making 该参数值下的目标函数值f,按照非线性最小二乘 technique:selecting of raw material.China Non Met Min Ind

Y （αβ）＝ Y （1β）＋（1—α2） ∑ N j＝1 αjpj—1（α2）（22）式中pj—1（α2）是由如下正交化条件所决定的正交多项式： ∫ 1 0 pj（α2） pi（α2）（1—α2）α2dα ≠0j＝ i ＝0j≠ i j＝ i＝1…N （23）取 PN（α2）的 N 个正实根αj 作为内部配置点加上边界 αN＋1＝1共有 N＋1个配置点．配置点 αj 处 Y （αjβ）的一阶时间导数、一阶和二阶空间导数分别为： ∂Y （αβ） ∂β αj ＝ d Y j（β） dβ （24） ∂Y （αβ） ∂α αj ＝ ∑ N＋1 i＝1 A jiY j（β）（25） ∂Y 2（αβ） ∂α2 ＋ 2 α ∂Y （αβ） ∂α αj ＝ ∑ N＋1 i＝1 BjiY j（β）（26）式（23）～（25）中Y j（β）＝ Y j（αjβ）是配置点 αj 处的近似解．将上述正交配置应用于式（16）和（17）可得如下常微分方程组： d Y j dβ ＝ ∑ N＋1 i＝1 BjiY i j＝123…N （27） d X dβ ＝ Dg ∑ N＋1 i＝1 A N＋1iY i （28）而 Y N＋1＝Xn．初始条件： Y N＋1＝X＝1Y1＝ Y2＝ Y3＝…＝ Y N＝0β＝0 （29）这样式（27）和（28）构成含有 N＋1个未知数 N＋1个方程的一阶非线性常微分方程组结合初始条件式（29）可用三阶半隐式龙格—库塔法获得数值解．于是得到液相主体、颗粒内量纲为1浓度随时间变化的关系．对于导数矩阵 A 和 B可用 Finlayson 论著中的计算程序求解［11］．对于模型中的参数 De采用最小二乘法进行估算其目标函数为： min f＝ 1 n ∑ n i＝1 （ cexp i—csin i） 2 1／2 （30）式中cexp i和 csim i分别为实验测得的液相主体浓度和模型计算值n 为实验点数．计算时首先给出有关的已知模型参数和初始浓度然后由模型方程求得对应于实验点处的浓度值 csim i并由式（30）求出该参数值下的目标函数值 f按照非线性最小二乘法原理重复上述过程直至求得目标函数值达到最小为止．根据上述方法对实验数据进行拟合所得到的结果如图2所示．图2 实验点和模型拟合的比较 Fig．2 Comparison of experimental values with fit data simulated by the corresponding model 从图2中可见拟合结果与实验数据相吻合因此这种模型可较好地反映介孔材料颗粒内扩散系数．在实验初始浓度 C0＝72∙626mg·L —1（ T ＝ 20℃）的情况下拟合得到的颗粒内扩散系数为 7∙90×10—8cm 2·s —1．说明建立该模型的假设条件成立该体系颗粒内的有效扩散主要是由颗粒表面扩散所提供的且水中染料分子在颗粒内的扩散作用是该介孔材料—酸性红12染料分子体系传质过程的主要作用． 4 结论（1）平均粒径为0∙0036cm 的介孔材料投入到酸性红12染料溶液体系中在实验初始浓度为 72∙626mg·L —1的条件下通过实验测定及模型计算得出有效扩散系数 Di＝1∙89×10—7cm 2·s —1．（2）依据计算模型建立理论方程并应用 Peterson 热传导近似公式的原理求解方程拟合得到该体系颗粒内扩散系数为7∙90×10—8 cm 2·s —1．说明理论模型的假设前提成立且该体系颗粒内的有效扩散主要由颗粒表面扩散所提供颗粒内的扩散作用为该体系传质过程的主要作用．（3）理论模型的假设前提为：介孔材料颗粒为各向同性的刚性球体在传质过程中粒径保持不变；忽略液膜传质阻力颗粒表面处存在快速平衡．颗粒内有效扩散主要由颗粒表面扩散提供且颗粒内扩散是关键的控制步骤．参考文献［1］ Li T XLin HSong C Yet al．A new preparation method of mesoporous composite material with the destructive pore-making technique：selecting of raw material．China Non Met Min Ind 第4期李天昕等：介孔材料－酸性红12染料分子体系动力学模型的建立和模拟 ·357·

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