型钢九辊矫直力能参数与压弯挠度关系解析

D0I:10.13374/j.issm1001053x.2004.05.021 第26卷第5期 北京科技大学学报 Vol.26 No.5 2004年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.2004 型钢九辊矫直力能参数与压弯挠度关系解析 李忠富”臧勇》王会刚12四 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)唐山学院机械系，唐山063000 摘要H型钢辊式矫直机在辊压腹板时使翼缘产生塑性变形以达到矫直目的.为了避免 矫直过程中出现矫直缺陷，通过建立适当的矫直力学模型，求出了H型钢九辊矫直的压弯挠 度与弯矩、矫直力的解析关系，确定了生产中调节矫直辊压弯挠度来保证各辊处的弯矩、矫 直力等力能参数的范围， 关键词H型钢：辊式矫直：力能参数：压弯挠度 分类号TG333.23 H型钢生产规模日益扩大，矫直工序在其生 C=0mm的静压下力学模型.图中，4个上辊对应 产中占有重要的地位.由于压弯挠度过大致使腿 的力分别为0,1,2,3四个支座处的支反力P,P4, 高壁薄的H型钢矫直时更容易出现矫直缺陷，所 P,P5个下辊对应的力分别为P,P,P,P,P: 以目前工厂采用的基于传统矫直理论的大变形 M~M,表示各辊处的弯矩.为使模型更具有代表 矫直方法有很大的不适应性.本文通过建立适 性，本文以变辊距矫直为计算基础，图中l,2为 当的力学模型，运用弹塑性理论和数学分析手 辊距，四个上辊（简化为“支座”）位于两相邻下辊 段，从理论上研究了H型钢九辊矫直的弯矩、矫 的中间位置.矫直过程中，H型钢在长度方向会 直力、压弯挠度三者之间的解析关系. 出现许多塑性变形区段，而每个塑性区段的横断 面上又会出现弹、塑性区，如图3所示（图中阴影 1力学模型 部分表示发生了塑性变形). Z 图1是H型钢下辊压上式九辊矫直的实体模 P P P.PP. ()(2)I(3456K7X8)910X1112)(13)(115X16XK18)()(20) 型图，图2是针对图1所建立的力学模型.为了避 免“支座”高度不一致，图2相当于把图1倒过来 0 2 建模；为了简化分析问题，建立了相对原始挠度 图2H型钢九辊矫直力学模型 Fig.2 Mechanical model of H-beam nine-roller straighten- ing H 图1H型钢矫直实体模型图 Fig.1 H-beam straightening model 图3H型截面长度方向塑性区内弹塑性分布 收稿日期2004-01-10李忠富男，30岁，讲师，顾士 Fig.3 Distribution diagram of the elastic-plastic range in *唐山市机电重点实验室基金资助项目QNo.04360802B-4) section

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 ， 留 价 匕 型钢九辊矫直 力能参数与压弯挠度关系解析 李忠 富 ” 藏 勇 ” 王 会 刚 ’， 北京科技大 学 机械工 程学 院 ， 北 京 唐 学 院机械系 ， 唐 摘 要 型 钢 辊 式矫直 机在 辊压腹 板 时使翼缘产 生 塑 性变形 以达 到矫直 目的 为 了避 免 矫直过程 中 出现矫直缺 陷 ， 通 过 建立 适 当的矫直 力学模型 ， 求 出 了 型钢 九 辊矫直 的压 弯挠 度与弯矩 、 矫直 力 的解 析 关系 ， 确 定 了生 产 中调节矫直 辊压 弯挠 度来保证 各辊 处 的弯矩 、 矫 直 力等 力能参 数 的范 围 关键词 型 钢 辊 式矫直 力能参 数 压 弯挠度 分 类号 型 钢 生产 规 模 日益 扩 大 ， 矫直 工 序 在 其 生 产 中 占有重 要 的地位 由于 压弯挠度 过 大致 使腿 高壁 薄 的 型钢 矫直 时更容 易 出现 矫直 缺 陷 ， 所 以 目前 工 厂 采 用 的基 于 传 统 矫 直 理 论 的大 变 形 矫 直 方 法 ‘，，有 很 大 的不适 应 性 本 文通 过 建 立 适 当 的 力 学 模 型 ， 运 用 弹 塑性 理 论 和 数 学 分析 手 段 ， 从 理 论 上研 究 了 型 钢 九辊 矫直 的弯矩 、 矫 直 力 、 压 弯 挠度 三 者之 间 的解 析 关系 力学模 型 图 是 型 钢 下辊 压 上 式九 辊 矫直 的实体模 型 图 ， 图 是针 对 图 所 建立 的力学模 型 为 了避 免 “ 支座 ” 高度 不 一 致 ， 图 相 当于 把 图 倒过 来 建模 为 了简化 分 析 问题 ， 建立 了相 对 原始挠度 力 的静压 下 力 学模 型 图 中 ， 个 上 辊 对 应 的力 分别 为 ， ， ， 四个 支座 处 的支 反 力只 ，只 ， 八 ， 八 个 下 辊 对 应 的 力 分 别 为尸，， 只 ， 几 ， 只 ， 几 肠 从 表 示 各辊 处 的弯 矩 为使 模 型 更 具 有代 表 性 ， 本 文 以变辊 距 矫直 为计 算基 础 ， 图 中 ， 人为 辊距 ， 四个 上 辊 简化 为 “ 支座 ，’ 位 于 两相 邻 下 辊 的中 间位 置 矫 直 过 程 中 ， 型 钢 在 长 度 方 向会 出现 许 多塑性 变形 区 段 ， 而 每 个 塑性 区 段 的横 断 面 上 又 会 出现 弹 、 塑性 区 ， 如 图 所 示 图 中 阴影 部 分表 示 发 生 了塑性 变 形 沂 ，。 八 月减 只 沪 产 沪 只 城 价 一一一一一一一一一一一一一一一 口 图 型钢 九辊矫 直 力学模型 啥 · · 一 李 图 型钢矫 直 实体模 型 图 咭 收稿 日期 今刃 卜 李忠 富 男 ， 岁 ， 讲师 ， 硕 士 唐 山市机 电重 点实验 室 基 金 资助项 目困 一 图 型截面 长度方 向塑 性 区 内弹 塑 性 分 布 咭 认 肠 一 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2004．05．021

VoL.26 No.5 李忠富等：型钢九辊矫直力能参数与压弯挠度关系解析 ◆543· 图2模型中，与矫直实际情况相符的状态是： 其中，o-o,o,=合合 P,P,P,作用点发生弹性变形，而P~P,处发生弹 塑性变形，亦即图中(1)，(4)，(7)，(10)，(13)，(16)， (P-Py P+P-P (P+P,-Pay Pa+P-P-P (19),(20)单元发生弹性变形，而(2)，(3)，(5)，(6)， (P+P-P-P))P:+P-P-P,-P, (8),(9),(11),(12),(14),(15),(17),(18)单元发生弹 (P+P-P-P,-P)P:+PA+P-P-P,-P 塑性变形. P+P+P。-P-P-PP-PP,-P’ 2模型分析与解析 [B= au az at3 ans ais dxs 000000 00 图2所示的力学模型是二次静不定结构，其 00a2a4asa600000000 求解方法一：从“多余支座”1和2处切开，就出现 000000a7aga9a00000 三个“基本静定系”，针对它们分别研究，可以求 a1000000000a41a42a4ma44 出挠度曲线.求解方法二：直接写出各段的挠曲 as 000000000 asu astz asts asu 线方程，就会出现40个积分常数，利用相关的边 矩阵[B]中的系数均由已知量组成： 界条件、连续性条件则可以列出足够的方程，从 而求解.实践证明，由于H型钢断面的特殊性，第 au=空M-学t, 二种方法积分十分困难，因而本文采用从“多余 a=M学i-篇U-2nM. 2 支座”处切断的方法，分别求解三个静定结构，可 a=4-P+P4+2M-P坠. 以得出最后的解析解.对于矫直力与压弯挠度的 解析关系，主要基于弹塑性理论和线性方程组求 aa=M-2+P+M-P坠为- 解得出1，对于弯矩与矫直力的解析关系，主要 UM-M片-UM-MM-益. 基于三弯矩方程得出，计算过程十分繁杂，必须 as=P:-3P)Ph 12E1 借助MATLAB等数学分析软件才能实现I. 21弯矩与矫直力的解析关系 弯矩与矫直力的解析关系式为： 式中，M=为塑性极限弯矩，M=为弹 [P]=[LJM 性极限弯矩，σ为H型钢屈服极限，E为弹性模 (1) 其中，[P]=[PP…P]T,[M=[MM…M]T, 量，为H型钢翼缘厚，H为H型钢高，B为H型 钢宽. :0000000 至此，H型钢九辊变辊距矫直的力能参数与 0÷子0 00000 压弯挠度的解析关系全部求出.根据上面公式编 制成计算机程序，任意给定H型钢规格，即可得 0层÷子 00000 出各矫直辊出弯矩、矫直力和压弯挠度的值. 00÷ 4 0000 3挠度曲线计算实例 22+22 ☑-000云+后云00 上面分析得出各个矫直辊处力能参数与压 0000 42 下挠度的解析关系.运用同样的分析手段，结合 0000 0 2420 积分运算，可以得出整个H型钢压下后的挠度曲 22五 线，略去具体的运算过程，给出具体实例说明. 0000 0 0÷0 根据当工件断面塑性变形区达到整个断面 的80%时任何弯曲都可以矫直的矫直理论”，给 0000 0 00 出各矫直辊处的弯矩分布： 22挠度与矫直力的解析关系 M=88%M=8272kN·mm, 挠度与矫直力的解析关系式为： M=94.7%M=8901.8kN-mm, [o]=[B][A] (2) M=88%Ms=8272kN-mm

一 李 忠 富等 型 钢 九辊 矫 直 力能参数 与压 弯挠度关 系解析 图 模型 中 ， 与矫直 实 际情 况 相 符 的状 态 是 尸 ，， ， 几作用 点发 生 弹 性 变 形 ， 而八 尸 ，处 发 生 弹 塑 性 变 形 ， 亦 即 图 中 ， ， ， ， ， ， ， 单元 发 生 弹 性 变 形 ， 而 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 单 元 发 生 弹 塑 性 变 形 其 中 ， 〔词 〔 。 ， 处 … 助孔 口卜 青青击 模 型 分 析 与解 析 图 所 示 的力学模 型 是 二 次静不 定 结 构‘ ，， 其 求解 方法 一 从 “ 多余支 座 ，’ 和 处切 开 ， 就 出现 三 个 “ 基 本静 定 系 ” ， 针 对 它 们 分 别研 究 ， 可 以求 出挠 度 曲线 求 解 方 法 二 直接 写 出各 段 的挠 曲 线 方程 ， 就会 出现 个 积 分 常数 ， 利 用 相 关 的边 界 条 件 、 连 续性 条件 则 可 以列 出足 够 的方 程 ， 从 而求 解 实践证 明 ， 由于 型钢 断 面 的特殊 性 ， 第 二 种 方 法 积 分 十分 困难 ， 因 而 本文 采 用 从 “ 多余 支座 ” 处 切 断 的方法 ， 分 别求解 三 个静 定 结构 ， 可 以得 出最 后 的解 析解 对 于矫直 力 与压 弯挠 度 的 解 析 关系 ， 主要 基 于弹 塑 性理 论和 线 性 方程 组 求 解 得 出 “ ， ， 对 于 弯矩 与 矫直 力 的解 析 关 系 ， 主 要 基 于三 弯矩 方程‘ 得 出 计算过 程 十 分繁杂 ， 必 须 借 助 八 等 数 学 分 析 软 件才 能 实现 师， 弯 矩 与矫直 力 的解 析 关 系 弯矩 与 矫直 力 的解 析 关 系式 为 二 匡〕刘 其 中 ， 网 少 ， 几 一 几〕 ， 〔润 二「肠 城 … 赫 ， 一尸 尸 只 一几 一几 只一尸 、 一 十只 一尸 一几 只 一尸 ，一只一几 十只 一尸 一几 一几 八十只十只 一尸 ，一几一几 ‘十尸石一尸 一几一几 ， 几一 ，一 又 “ 曰 一 鱼 伪 氏 山 口 伪 ， 伪 一。 曰﹄ 山 一 汤一 山 一 久 礴 诱 盆 场 场 笼 伪 礴 矩 阵 中 的系数 均 由 已知 量 组 成 一 二 二 今 一争 、 ， 一争 号一 答 一令 一 。 碌 ， 刀 。 ， ， ， 一， 二 一一了一 吸八凌曳 斗 ， 、 上 ， ， ， ， 尸 ， 、 ‘ 十乙 月度只 一一二二一 ， ‘ ， 一今’ ， ， ， 二 只丁 吸月度只 一 乙 警护 ， ， 、 。 粤护 ， ， 、 、 一 从 合一 一 从 告“ 场 二 一 几 子 。 会子 。 。 了 丁 丁 式 中 ， 一 呼 为 塑 性 极 限弯 矩 ， 、 一 呼 为 弹 性 极 限 弯 矩 ， 氏 为 型 钢 屈 服 极 限 ， 为 弹 性 模 量 ， 九为 型 钢 翼缘 厚 ， 为 型 钢 高 ， 为 型 钢 宽 至 此 ， 型钢 九 辊 变辊 距 矫 直 的力 能参 数与 压弯 挠度 的解 析 关系全 部 求 出 根据上 面 公式编 制 成 计 算机 程 序 ， 任 意给 定 型钢 规 格 ， 即可 得 出各矫 直 辊 出弯 矩 、 矫 直 力 和 压 弯挠 度 的值 一乙 一乙 一乙 子令会会 挠 度 曲线 计 算实例 上 面 分 析 得 出各 个 矫 直 辊 处 力 能 参 数 与 压 下 挠度 的解 析 关 系 运用 同样 的分 析 手 段 ， 结 合 积 分 运 算 ， 可 以得 出整 个 型钢 压 下 后 的挠 度 曲 线 ， 略 去具 体 的运 算过程 ， 给 出具 体 实例 说 明 根 据 当 工 件 断 面 塑 性 变 形 区 达 到 整 个 断 面 的 时任 何 弯 曲都 可 以矫直 的矫 直 理 论 口，， 给 出各 矫 直 辊 处 的弯 矩 分 布 从 “ 五儿 · ， 城 二 ” · 幻。 ， 从 一 一 州 · ， 一人 人 一乙 。 下一 丁一 一 会会 会 挠度 与矫 直 力 的解 析关 系 挠 度 与矫 直 力 的解 析 关 系 式 为 。 叼 一

544· 北京科技大学学报 2004年第5期 M=M=78.7%M-7397.8kNmm, 解析关系后，可以根据各辊的弯矩分布求各辊的 M,=73.7%M=6927.8kN…mm, 压弯挠度.结合计算机编制成应用程序，可以为 M=M=6266.7kN-mm. 工艺参数的制定提供有力的理论支持，具有很好 其他相关参数：B=200mm,H=100mm,k=8mm, 的工程应用价值.本文的理论思想同样适用其他 l,=1200mm,l2=800mm,H型钢材料为Q235B. 型钢多辊矫直研究. 最后求得挠度曲线如图4所示. 参考文献 1崔甫.矫直原理与轿直机械[M.北京：冶金工业出 版杜，2002 2徐秉业，刘信声.应用塑性力学M.北京：清华大 学出版社，1995 3刘鸿文.材料力学M.北京：高等教育出版社，2000 X/m 4井永水，窦忠强，李忠富，娇直理论新探索.北京 科技大学学报，2002,241)：64 图4挠度曲线 5井永水，窦忠强，李忠言.影响矫直过程中零弯矩 Fig.4 Bending deflection curve of the H-beam 点偏移的原因及矫直曲率的计算[].北京科技大学 4结论 学报，2002,24增刊：117 6刘敏.MATLAB通信仿真与应用M.北京：国防工 H型钢辊式矫直时必须严格控制各可调辊 业出版社，2001 的压弯挠度，才能保证各辊处的弯矩、矫直力等 7王会刚，臧勇，赵晓杰.H型钢卧式矫直弹塑性变形 区研究的新探索[).北京科技大学学报，2003,25（增 力能参数在适当的范围内，以避免矫直缺陷的出 刊)：79 现，求出H型钢九辊矫直力能参数与压弯挠度的 Relation between Bending Deflection of H-beam and Energetic Parameters of Nine-roller Straightening LI Zhongfu,ZANG Yong",WANG Huigang 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Department of Mechanical Engineering,Tanshan College,Tanshan 063000,China ABSTRACT Aiming at H-beam straightening,the plastical deformation of H-beam flange should be ocurred when the rollers pressed the web plate.In order to avoid flaws in the process of H-beam straightening,an adequate mechanical model was established and the relations between bending moments,forces and bending deflections of the H-beam in nine-roller straightening were deduced.The range of the technological parameters such as forces and bending moments under each straightening roller was determined by adjusting the bending deflections in practice. KEY WORDS H-beam;nine-roller straightening;energetic parameters;bending deflection

北 京 科 技 从 ” · 幻 ， 拯 二 · ， 从 从 · 其他相关参 数 ， ， 二 ， 幻。 。 ， 人 ， 型钢 材 料 为 最 后 求 得 挠 度 曲线 如 图 所 示 大 学 学 报 年 第 期 解 析 关系 后 ， 可 以根据 各 辊 的弯矩 分布 求各辊 的 压 弯挠 度 结 合 计 算机编 制成 应用 程 序 ， 可 以为 工 艺参数 的制 定提供 有 力 的理 论支持 ， 具有很好 的工程应 用 价值 本 文 的理 论 思想 同样适 用其他 型钢 多辊 矫直 研 究 参 考 文 献 侧举凡目二匕 刀 图 挠度 曲线 咭 结论 型 钢 辊 式 矫 直 时必 须 严 格 控 制 各 可 调 辊 的压 弯 挠 度 ， 才 能保 证 各 辊 处 的弯矩 、 矫直 力 等 力 能参 数在 适 当的范 围 内 ， 以避 免矫直缺 陷的 出 现 求 出 型钢 九 辊 矫直 力 能参 数 与 压 弯挠度 的 崔 甫 矫直 原 理 与轿直 机械 〕 北 京 冶 金 工 业 出 版社 ， 徐秉业 ， 刘信 声 应 用 塑 性力 学 北京 清华 大 学 出版社 ， 刘 鸿文 材料 力学「 北 京 高等教育出版 社 ， 井永水 ， 窦忠 强 ， 李 忠 富 矫直 理 论新探索 北 京 科 技 大学学报 ， ， 井永水 ， 窦忠 强 ， 李忠 富 影 响矫 直 过 程 中零 弯矩 点偏移 的原 因及 矫直 曲率 的计 算 北 京科 技大 学 学报 ， ， 增 刊 刘 敏 州叭 通 信仿真 与应 用 北 京 国防工 业 出版社 ， 王 会 刚 ， 减 勇 ， 赵 晓杰 型 钢 卧式矫 直 弹 塑性变形 区 研 究的新探 索 北 京科技大 学学报 ， ， 增 刊 一 一 口户动 碑 ， 月 ’ ， 环月刀‘ 岁刀 ， 雌 ， ， ， 铭 ， 几 ， · ， 一 一 ， ， 几 一 一 一 一