D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1997.04.039 第19卷第4期 北京科技大学学报 VoL.19 No.4 1997年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.1997 ·高速滚齿的动态分析 吴菊英孙荣平衣红钢 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要研究了高速滚齿滚削力与振动的关系，切削用量及切削方式对滚削力的影响.得出结论 为：滚削力的交变作用引起滚切过程的受迫振动；滚切过程的特性形成自激振动条件，可通过刀 具、切削用量及切削方式的合理选用防止自激振动的出现，避免共振与迫振，使滚削力的变化趋 于平缓. 关键词高速滚齿，滚削力，动态分析，振动 中图分类号TH113.2 滚削齿轮采用高速是当今齿轮加工的个特点，但由于高速带来滚削过程的振动及刀具 磨损等问题，致使高速滚齿的应用受到限制，因此，高速滚削过程的研究对确定机床结构、机 床优化设计等有重要的实用意义.通过对某厂高速滚齿的实例分析，研究了高速滚齿过程，优 化了切削用量，并得到较为满意的结论 1测试条件和方法 (1)试验条件，1)机床.YBA3I32高速滚齿机；2)刀具.硬质合金镶嵌式滚刀，外径 D=110mm,头数1，模数4，容屑槽12，右旋，螺旋角2°19；3)工件.直齿轮，模数4，齿数32， 齿宽20mm,材料20 CrMnTi,HRC82~98;4)切削用量.切削速度v=140~250m/min(实 测转速n=407~722r/mi),垂直进给量S=1.53~2.216mm/r,切削深度1=8.6mm;) 滚削方式.仅当n=645r/min,S=2mm/r时采用顺、逆铣2种方式，其余均为逆铣.未采用润 滑液（即为干切）， (2)主切削（切向分力）P.的测试.由电 后立柱 阻片式滚削测力仪→Y6D-3A动态应变 仪测试主切削力，并由SC-16A光线示波器 显示并记录滚削力的时域波形. (3)振动测试测点布置.见图1.振动测 试采用YD型加速度传感器→电荷放大器+ 六线测振仪→磁带记录仪记录振动信号， 滚刀 在后立柱的垂直及水平位置以及在刀架 的垂直及水平位置各布1点，即1,2,3、4点. 图1振动测点布置示意图 1,2,3,4为测试点 1996-11-05收稿 第一作者？？岁？
第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 高速滚齿 的动态分析 吴 菊英 孙 荣平 衣红钢 北 京科技 大学 机械工 程 学 院 ， 北 京 摘要 研 究 了 高速 滚 齿 滚 削 力 与 振 动 的 关 系 ， 切 削 用 量 及 切 削方 式 对滚 削力 的 影 响 得 出结 论 为 滚 削力 的交变作 用 引起 滚切 过程 的受迫 振 动 滚 切过 程 的特性 形成 自激振 动条件 ， 可 通 过 刀 具 、 切 削 用 量及 切 削方 式 的合理 选 用 防止 自激振动 的 出现 ， 避 免共 振 与 迫振 ， 使滚 削力 的变化趋 于 平缓 关键词 高速滚齿 ， 滚削力 ， 动态分析 ， 振动 中图分类号 滚 削齿 轮采 用 高速 是 当今 齿轮加 工 的一个特点 ， 但 由于 高速 带来滚 削过 程 的振 动及 刀 具 磨 损 等 问题 ， 致 使 高速 滚 齿 的应 用 受 到 限 制 ， 因此 ， 高速 滚 削 过 程 的研 究 对确 定 机 床结 构 、 机 床优化设计等有 重要 的 实用 意义 通 过 对某 厂 高速 滚 齿 的实 例分 析 ， 研 究 了高速 滚齿 过程 ， 优 化 了切 削用量 ， 并 得 到 较 为满 意 的结论 测试条件和方法 试 验 条 件 机 床 犯 高 速 滚 齿 机 刀 具 硬 质 合 金 镶 嵌 式 滚 刀 ， 外 径 ， 头数 ， 模 数 ， 容 屑槽 ， 右旋 ， 螺旋角 “ ， 工件 直齿 轮 ， 模数 ， 齿数 犯 ， 齿 宽 ， 材料 ， 一 切 削用 量 切 削速 度 一 一 实 测 转 速 一 ， 垂 直 进 给 量 一 ， 切 削 深 度 滚 削方 式 仅 当 ， 时采 用顺 、 逆铣 种 方 式 ， 其余均 为逆铣 未 采用润 滑液 即为 干 切 主 切 削 切 向分 力 尺 的 测 试 由 电 阻 片 式 滚 削 测 力 仪 一 一 动 态 应 变 仪测 试 主 切 削力 ， 并 由 一 光 线示 波 器 显示 并 记 录滚 削力 的时域波 形 振 动 测 试 测 点 布 置 见 图 振 动 测 试采 用 型 加 速 度传感 器 电荷 放大 器。 六 线测 振 仪、 磁 带记 录 仪记 录 振 动信号 在 后 立 柱 的垂 直 及 水平 位置 以 及 在 刀 架 的垂 直及 水平位置各布 点 ， 即 ， ， 、 点 后 立 柱 图 振动测点布置示意图 ， ， ， 为测试点 一 一 收稿 第一作者 岁 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1997．04．039
Vol.19 No.4 吴菊英等：高速滚齿的动态分析 ·395· 2滚削力与振动 滚齿过程是断续切削过程，滚削力是周期性的交变力.滚切过程中滚削力是随时间变 化的.每一瞬时力值均在变化，由此引起滚切过程的不均匀性.滚切过程的不均匀性常以不均 匀系数衡量，即平均切削力与最大切削力的比值.造成这一不均匀性的重要因素是影响因数 (重合因数)k,即切削弧长与两排刀齿间弧长的比值)，即 k=L·2φ π·D中 式中，L为滚刀刀齿和被加工工件接触的弧长，；Z为模数；D为滚刀外径.根据所加工齿轮的 参数计算.以本次试验的齿轮参数代人，求得k=0.89 重合因数k可以大于、小于或等于1.k与滚削力波形的关系可由表1看出， 表1重合因数与滚削力波形关系 滚削力 k3 滚削力波形 wmwmM 滚削力特点 有一段空刀时间后切切削力下降至攀后立无空刀时间，切削力 不下降到零即又上 削力再由零上升 即上升，无空刀时间 升.滚削波动减少 从一排刀齿切削分析，若各刀齿切削达到最大，即滚削力值的时间间隔愈大，力变化愈趋 于平缓，增加了切削平稳性， 增加滚刀刀齿有利于切削过程的平稳，但受刀具结构设计与制造的限制，不可能增加过 多，因而滚削力周期交变的特性不可能根本改变 滚齿机切削过程的振动由滚削力引起.由振动信号功率谱分析可见，谱图中的主频值与 刀齿频率的计算值相吻合（见表2）.由此可见，刀齿频率是产生振动的频率，并随转速而变化， 通过理论近似计算和实测记录，滚刀 轴系的固有频率为47~49Hz,远低于刀 表2振动频率实测值与刀齿频率计算值 齿频率，因此没有出现共振或拍振现象， n(r:min刀齿颜率f/比谱图主频率/H比 综上可知，高速滚齿过程中，滚削力可 722 144.4 144 引起滚刀部件受迫振动，但可设法避免随 645 129 128 之出现的共振或拍振， 505 101 100 407 81.4 82 3 切削用量的影响 切削用量的影响通过滚削力的变化反映出来.由正交试验设计的实测数据（表3）按正交 回归法处理，得出滚削力公式： P=6883.48V021.S8.41 式中，P为主切削力()；V为切削速度(m/min)S为垂直进给量(mmm)
吴 菊英等 高速 滚 齿 的 动态分析 滚削力与振动 滚 齿过 程 是 断续 切 削 过 程 ， 滚 削力是 周期性 的交 变力川 滚 切 过 程 中滚 削力是 随 时 间变 化 的 每 一 瞬 时力值均 在 变化 ， 由此 引起 滚切 过程 的 不均 匀性 滚 切 过 程 的不 均 匀性 常 以 不 均 匀 系 数衡 量 ， 即平 均 切 削力 与最 大切 削力 的 比值 造 成 这 一 不 均 匀性 的重 要 因素是 影 响 因数 重 合 因数 ， 即切 削弧 长 与两排 刀 齿 间弧 长 的 比值 ， 即 一兀 一劝一中 一 式 中 ， 为滚 刀 刀 齿 和 被 加 工 工 件接 触 的弧 长 ， 为模 数 为 滚 刀 外 径 根 据所 加 工 齿 轮 的 参数计算 以 本 次试验 的齿轮参数代人 ， 求得 重合 因数 可 以 大 于 、 小 于 或等于 与滚 削力波形 的关系 可 由表 看 出 表 重合 因数与滚削力波形关 系 滚 削力 滚 削力波形 孙赫 从 滚 削力特点 有一段空 刀 时间后切 切 削狐力下 降至零后立 削力再 由零上 升 即上 升 ， 无空 刀 时间 无空 刀 时间 ， 切 削力 不 下 降 到 零 即 又 上 升 滚削波动减少 从一排 刀 齿切 削分析 ， 若各 刀 齿 切 削达到最大 ， 即滚 削力值 的 时 间 间隔 愈大 ， 力 变 化 愈趋 于 平 缓 ， 增 加 了切 削平稳性 增 加 滚 刀 刀 齿有利 于 切 削过 程 的平稳 ， 但 受 刀 具 结构设计 与制造 的 限制 ， 不 可 能增 加 过 多 ， 因而 滚 削力 周期 交 变 的特性 不 可 能根 本改变 滚 齿 机 切 削过程 的振 动 由滚 削力 引起 由振 动信 号 功 率 谱分 析 可 见 ， 谱 图 中的 主 频值 与 刀 齿频 率 的计算值相 吻合 见表 由此 可 见 ， 刀 齿 频 率是 产 生振 动 的频率 并 随转 速 而 变化 通 过 理 论 近 似 计 算 和 实 测 记 录 ， 滚 刀 轴 系 的 固有 频 率 为 一 比 ， 远 低 于 刀 齿频率 ， 因此 没 有 出现共 振 或拍 振现 象 综上 可 知 ， 高速 滚齿过 程 中 ， 滚 削力 可 引起 滚 刀 部 件 受 迫 振 动 ， 但 可 设 法 避 免 随 之 出现 的共振 或拍振 表 振动频率实测值与刀 齿频率计算值 切削用 量的影 响 切 削用 量 的影 响通过 滚 削力 的变化 反 映 出来 由正 交 试验设 计川 的实测 数据 表 按 正 交 回 归法处理 ， 得 出滚 削力公 式 尺 一 犷 。 ， 。 ， 式中 ， 代 为主切 削力 哟 为切 削速 度 耐 为垂 直进 给量 耐
·396* 北京科技大学学报 1997年第4期 3.1切削速度的影响 若进给量不变，切削速度的增加使滚削力稍有下降，即呈下降特性（表3，图2(b)).这是 因为高速滚切中产生大量热量，使切削表面呈微熔状态，摩擦因数减小；又因被切金属来不及 充分变形，能耗降低，致使滚削力有所下降.然而滚削力虽下降，但滚削力的梯度（每s秒力 的增加或减小值)增加（表3），振动有时反而增强了.比如刀架水平方向的振动就随转速增加 而增大， 表3力值与梯度 /(r·in) V(m.min) S/(mm.r) 力值/N 力梯度/Nms) 407 140.65 2 3196.97 1110.054 645 222.90 2 2902.77 1814.230 407 140.65 2.216 3422.52 1244.552 645 222.90 2.216 3128.32 2406.395 3500 3500 。407 ---2.216 m505 3000 645 3000 99 ● 一二722 2500F -01.53 2500 (a) (b) 2000 200C 400 500600 700 400 500 600 700 n/(r min) S/(mm-r) 图2(a)不同5下的滚削力值；(b)不同速度滚削力值 3.2 垂直进给量对P的影响 若切削速度不变，主切削力随着进给量的增加而增加（表3，图2(）)，这是由于切屑的面 积增加所致.在滚切过程的刀具一转中，刀齿从切人到切出，切下的金属（切屑）体积不断增加 (金属切削区是月牙形的)，使滚切力增加，而切出时滚切力减小.进给速度的一个周期变 化，意味着刀具切人、切出工件的一个周期过程.垂直进给量的变化是滚削力周期变化的重要 因素，带来振动的变化.垂直进给量增加，力梯度增加（见表3），振动是增强的， 由振动理论可知，当切削速度增加而摩擦因数减小，或进给速度变化，这些条件在滚切过 程中存在的话，有可能导致自激振动.高速滚齿过程存在着产生自激振动的必要条件，因此， 在选用切削用量时应充分注意，防止自激振动的产生. 综合分析得知，滚齿过程的振动是力值与力的梯度两者综合作用的结果. 4 切削方式的影响 顺、逆铣切削方式在n=645r/min,S=2mm/r的切削状态下作了对比测试，结果表4
北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 切 削速 度 的影 响 若进 给 量 不 变 ， 切 削 速 度 的 增 加 使 滚 削力 稍 有下 降 ， 即呈 下 降特 性 表 ， 图 这 是 因为 高速 滚 切 中产 生 大量 热量 ， 使切 削表 面 呈微熔状态 ， 摩擦 因数减 小 又 因被切金属来不及 充分 变 形 ， 能 耗 降低 ， 致 使滚 削力 有 所 下 降 然 而 滚 削力 虽 下 降 ， 但 滚 削力 的梯度 每 秒 力 的增 加 或 减 小 值 增 加 表 ， 振 动有 时反 而 增 强 了 比如 刀 架 水平 方 向的振 动就 随转速增加 而 增 大 表 力值与梯度 · 一 ， · 而 一 ， · 力梯度 · ’ 力值 ，，、﹃尹︸ 斗‘‘ 泥 ︶、 ︸气 一︸︺、一户 、 。 。 。 卜之之 一 二 乏 火 之卜劝卜 二 卜、 、 、 一 一 ，乙一 气 电 乃 · 一 一 乏 吸 一 一 尸 一 一 一 ﹂啼月 · 一 ’ 夕 · 一 ’ 一 ︸ 啼月 气乙 八口 八目 图 不 同了下的滚削力值 不 同速度滚削力值 垂直进给量对 尺 的影 响 若切 削速 度 不 变 ， 主 切 削力 随着 进 给量 的增 加 而 增 加 表 ， 图 ， 这是 由于 切屑 的面 积增 加所 致 在滚 切过 程 的刀 具 一 转 中 ， 刀 齿从切 人 到 切 出 ， 切 下 的金 属 切 屑 体积 不 断增加 金 属 切 削 区 是 月 牙 形 的 ， 使 滚 切 力 增 加 ， 而 切 出 时 滚 切 力 减 小 进 给 速 度 的 一 个 周 期 变 化 ， 意 味着刀 具 切 人 、 切 出工 件 的一个周期 过 程 垂 直进 给量 的变化是 滚 削力周 期 变化 的重要 因素 ， 带来 振 动 的变 化 垂直 进 给量 增 加 ， 力梯 度增 加 见 表 ， 振动是增 强 的 由振 动理 论 可 知 ， 当切 削速 度 增 加 而 摩擦 因数减 小 ， 或进 给速 度 变 化 ， 这些 条 件 在滚 切 过 程 中存 在 的话 ， 有 可 能 导致 自激 振 动 高速 滚 齿过 程存在 着 产生 自激 振 动 的必 要 条 件 ， 因此 ， 在 选 用 切 削 用量 时应充分 注 意 ， 防止 自激 振 动 的产 生 综合分 析得 知 ， 滚 齿过 程 的振 动是 力 值 与力 的梯 度 两者 综合作 用 的结果 切 削方式的影 响 顺 、 逆 铣切 削方 式 在 ， 的切 削状态下 作 了对 比测试 ， 结果 表
Vol.19 No.4 吴菊英等：高速滚齿的动态分析 ·397· 表4顺、逆切削测试结果 切削状态 顺铣(1) 逆铣(2) 比较结果 滚削力值/N 2608.57 2902.77 (1)(2)降低10.14% 力梯度/(Nms 2137.85 1814.23 (1)>(2)提高17.84% 力架部位振动 垂直方向 10.16 18.15 (1)(2) 加速度/(m·s)水平方向 29.90 33.12 (1)(2) 顺铣过程，切屑厚度自大至小，开始滚 削力增加快，即梯度大，切屑流动受阻 小，总的滚削力小了.逆铣时切屑厚度自小 至大，滚削力上升较慢，切屑流动受阻 大，故力的梯度小而总力提高了（见图3（©）， (d). 逆铣开始有挤刮现象，产生挤压力.在 A-B段刀刃与工件互相推斥，B点后开始切 削.滚切力的水平分力使刀刃与工件相互 靠紧，瞬时出现水平力的换向，使刀齿与工 件间一推一拉，降低了系统刚性，使振动加 速度增大（见图3(a).顺铣切人无挤刮现 象，滚切力水平分力始终使刀齿与工件贴 (c) (d) 紧，因而增强了刚性，降低了振动水平（见 图3滚削方式(a),(c)逆铣；(b),(d)顺铣 图3(b). 5结论 (1)滚切过程的滚削力是交变作用力.选择适当的切削用量及切削方式可使力的变化趋 于平稳 (2)滚切力的交变作用引起滚切过程的受迫振动.由于滚切过程存在自激振动的条件和 可能，因此应合理选用刀具、切削用量、切削方式以防止自激振动即颤振的出现. (3)刀架及后立柱振动的强弱不仅同滚削力大小而且同力的梯度有关， (4)高速滚削直齿轮，顺铣比逆铣好， 参考文献 1周其琨.滚齿切御力的试验研究，北京钢铁学院学报，1984（增刊1）：71 2金属切削理论与实践编委会.金属切削理论与实践，北京：北京出版社，1985.（中）368；（下）175 3白新桂.数据分析与试验优化设计.北京：清华大学出版社，1986.130 (下转408页)
吴 菊英等 高速 滚齿 的动态分析 表 顺 、 逆切 削测试结果 切 削状态 滚 削力值 力梯度 · 力架部位振动 加 速度 · 一 二 垂直方 向 水平方 向 顺铣 逆铣 比较结果 一、 降低 一 ， 提 高 顺铣过 程 ， 切 屑厚度 自大 至小 ， 开始 滚 削 力 增 加 快 ， 即 梯 度 大 ， 切 屑 流 动 受 阻 小 ， 总 的滚 削力 小 了 逆 铣 时 切 屑 厚 度 自小 至 大 ， 滚 削 力 上 升 较 慢 ， 切 屑 流 动 受 阻 大 ， 故力 的梯 度 小 而 总 力 提 高 了 见 图 ， 逆 铣 开 始 有 挤 刮 现 象 ， 产 生 挤 压 力 在 一 段 刀 刃 与 工 件 互相 推 斥 ， 点 后 开 始 切 削 滚 切 力 的 水 平 分 力 使 刀 刃 与 工 件 相 互 靠 紧 ， 瞬 时 出现 水 平 力 的换 向 ， 使 刀 齿 与 工 件 间一 推 一 拉 ， 降低 了 系 统 刚性 ， 使 振 动 加 速 度 增 大 见 图 顺 铣 切 入 无 挤 刮 现 象 ， 滚 切 力 水 平 分 力 始 终 使 刀 齿 与 工 件 贴 紧 ， 因 而 增 强 了 刚性 ， 降低 了 振 动 水 平 见 图 旁 丫 仁 图 滚削方式 ， 逆铣 ， 顺铣 结论 滚 切 过 程 的滚 削力 是 交 变作 用 力 选 择适 当的切 削 用量 及 切削方 式 可 使力 的变 化 趋 于 平稳 滚 切力 的交 变 作 用 引起滚 切 过 程 的受迫 振 动 由于 滚 切 过 程 存 在 自激 振 动 的条件 和 可 能 ， 因此 应合理 选用 刀 具 、 切 削用 量 、 切 削方式 以 防止 自激振 动 即颤振 的 出现 刀 架 及 后 立 柱 振 动 的强 弱不 仅 同滚 削力 大 小 而 且 同力 的梯 度 有 关 高速 滚 削直齿轮 ， 顺 铣 比逆 铣好 参 考 文 献 周 其馄 滚齿切 削力 的试验研究 北 京钢 铁学 院学报 ， 增 刊 金 属切 削理论 与实践编委 会 金 属切 削理论 与实践 北 京 北京 出版社 ， 中 下 白新桂 数据分析 与试验优化设计 北京 清华大学 出版社 ， 下 转 页
·408· 北京科技大学学报 1997年第4期 参考文献 1杨炳儒.智能型多层次归纳推理模型，归纳逻辑与人工智能.上海：中国纺织大学出版社，1995.320 2杨炳儒.语言场与语言值结构一推理计算模型的描述架，逻辑与智能，北京：电子工业出版社，1993.38 3杨炳儒.基于综合语言场的因果关系定性推理模型.模式识别与人工智能，1996,9()31 4 Stephen Muggleton.Inductive Logic Programming.NY:Turing Institute Press,1992 5 Shapiro A D.Structured Induction in Expert Systems.Wokingham:Addison Wegley,1987 6 Kuipers B.Qualitative Simulation.Artificial Intelligenc,1986,1(29):289 Generalized Sell Automaton and Generalized Inductive Logic Causal Model Yang Bingru Jiang Yadong Information Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Generalized sell automaton that on synthesized deal with random indetermi-nacy and fuzzy indetermiacy and corresponding generlize inductive logic caustl model are advanced in this paper,which is based in sell automaton(belongs to inductive abidility logic scope)which is constructed by A.W.Burks and describes world And solution to the problem that isn't solved in the initial model about main element deter-mination and causal disturbance correspondence is also given in the paper At the same time the new automatons application in intelligence control is posed. KEYWORD generalized sell automaton,generalized inductive logic causal model, language field,causal disterbance correspondence. *************中*t**********水 (上接397页) Dynamic Analysis of the High Speed Gear Hobbing Wu Juying Sun Rongping Yi Honggang Mechanical Engineering School,UST Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT The relationship between hobbing force and vibration,and the effect of paramertes and cutting methods on the hobbing force have been studied.The results show that the alterative action of hobbing force resuls in the forced vibration in bobbing process,the characteristic of hobbingg is the cause of the self-exited vibration condition. By selected cutting tools,cutting parameters and cutting methods reasonably can prevent the self-exited vibration and avod resonance and forced vibration. KEY WORDS high speed gear hobbing,hobbing force,dynamic analysis,vibration
北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 参 考 文 献 杨炳儒 智能型多层次归纳推理模 型 ， 归纳逻辑 与人工 智能 上 海 中国纺织大学 出版社 ， 杨炳儒 语言场 与语言值结构一推理计算模 型 的描述架 ， 逻辑与智能 北京 电子工 业 出版社 ， 杨炳儒 基于 综合语言场的 因果关系定性推理模型 模式识别 与人工智能 ， ， ， 刀 ， ， ， ， 五口 ， ， 一 、 ， ’ ， ， ， 小半半小小半半半伞小半卡半半幸半半平水半半半平半平半半小幸半半半半半平半平十卡卡半平半半半十半十半半半半半半半半半平十平半半牢幸半半幸伞半半半平平半平 上接 页 彻， ， ， ， ， 一 ， 山 一 瓦 ， ，
