附加质量平衡平面连杆机构的输入扭矩新方法

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1996.05.014 第18卷第5期 北京科技大学学报 Vo1.18No.5 1996年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.1996 附加质量平衡平面连杆机构的输入 扭矩新方法 韩建友张苏华 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要提出一种附加一固定凸轮平衡平面连杆机构的输人扭矩的新方法.利用该方法可在机构的 摆动力完全平衡的基础上，利用平衡摆动力时在输入轴上的附加质量的转动惯量来部分或完全 平衡机构的输入扭矩.该方法的最大优点是，无需再附加平衡质量（广义），就可得到改善或完 全平衡输人扭矩的效果；如需完全平衡机构的输人扭矩，只需调整原附加质量的转动惯量. 关键词输人扭矩，平衡，平面连杆机构，凸轮 中图分类号TH113.22 连杆机构中各构件的不均匀运动所产生的惯性力会在输人轴上产生一个波动的惯性输 入扭矩，该输入扭矩即使在转速很低的情况下也会很大.为使输入轴均匀运动，这个波动必 须加以改善或完全平衡.对此已有文献提出了很多平衡理论与方法。在文献[1~4]中概括 了输人扭矩平衡的一般方法；文献[5]中介绍了采用二级组，并同时考虑运动副摩擦时的平 衡方法；文献[6]给出了采用非圆齿轮的平衡方法；文献[7,8]给出了采用轮系和凸轮组合的 平衡方法.本文提出一种新的平衡方法 1平衡原理 平衡原理见图1，其中构件a为与输入 曲柄相固联的构件，以下称为输入曲柄；构 件b为平衡构件；构件c为与机架固定的凸 轮.适当选取构件b相对质心Q的转动惯 量I,并根据要求设计凸轮的理论廓线就可以 达到平衡输人扭矩的目的.该方法结构简 单，并可利用平衡机构摆动力时在曲柄上所 图1平衡原理图 加平衡质量具有的转动惯量来平衡输人扭 矩.例如，在卫点所加的平衡质量为m。'为了平衡输入扭矩可在？处加一活动铰链，并附加 一活动构件b,使质量固定在该构件上，这样该质量所具有的转动惯量就可再一次用于平衡 机构的输入扭矩.该构件这里称为平衡构件，因此可以说，本方法可以二次利用平衡质量. 1995-10-25收稿第一作者男39岁副教授博土

第 1 8卷 第 5期 1 9 9 6年 1 0月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n vi e” iyt o f S e i e n e e a n d T e e h n o l o yg B e ij ni g V 0 1 . 1 8 N 0 . 5 O C t 。 1 9 9 6 附加 质量 平衡平面连杆机构 的输入 扭矩新方法 韩建友 张 苏 华 北京科技大学机械工程学院 , 北京 10 0 0 83 摘要 提出 一种 附加一 固定 凸 轮平衡 平面 连杆机构 的输人扭矩 的新方法 . 利用 该方法可在机构 的 摆动力完 全平衡 的基 础上 , 利 用平衡摆动力时在输人 轴上 的附加质量 的转动惯量来 部分或完全 平衡机构 的输入扭矩 . 该方法的最大优点是 , 无需再 附加平衡 质量 ( 广义 ) , 就 可得 到改善或完 全平衡输人扭矩 的效果 ; 如需完全平衡机构 的输人扭矩 , 只 需调整原附加质量的转动惯量 . 关键词 输人扭矩 , 平衡 , 平面 连杆机构 , 凸 轮 中图分类号 T H I 13 . 2 2 连 杆 机 构 中各 构件 的 不均 匀运 动 所产生 的惯 性力 会 在输 人 轴上 产生一 个波 动 的惯 性 输 人 扭 矩 , 该输 人扭 矩 即使在 转速 很低 的情 况下 也会 很大 . 为使 输人 轴均 匀运 动 , 这个 波动 必 须 加 以 改善 或 完全 平 衡 . 对此 已 有 文 献提 出 了很 多平 衡理 论 与方 法 。 在 文献 【l 一 4] 中概 括 了输人 扭 矩平 衡 的一 般方 法 ; 文献 [5] 中介绍 了采 用二 级组 , 并 同时考 虑运 动副 摩擦 时 的平 衡 方法 ; 文 献 6[ 〕给 出了 采 用非 圆齿 轮 的平衡方 法 ; 文献 〔7, 8] 给 出了 采 用轮 系和 凸 轮 组 合 的 平 衡方 法 . 本 文提 出一种新 的平 衡 方法 . 1 平衡原理 平 衡 原理 见 图 l , 其 中构件 a 为 与输 入 曲柄 相 固联 的构 件 , 以 下称 为输 人 曲柄 ; 构 件 b 为平 衡 构件 ; 构件 。 为 与机 架 固定 的凸 轮 . 适 当选 取 构 件 b 相 对质心 Q 的 转 动 惯 量 rI ,并根 据 要求 设 计 凸 轮 的理论 廓 线 就可 以 达 到 平 衡 输 人 扭 矩 的 目 的 . 该 方 法 结 构 简 单 , 并可 利用 平衡 机 构摆 动力 时 在 曲柄上 所 加 平 衡 质 量 具 有 的 转 动 惯 量 来 平 衡 输 人 扭 图1 平衡原理 图 矩 · 例 如 ,在 Q 点所 加 的平 衡质 量 为 m Q’ 为 了 平 衡输 人扭 矩 可在 Q 处加 一活 动铰链 , 并 附加 一 活 动构件 b , 使 质量 固定 在 该构件 上 , 这 样该 质量 所具 有 的转 动惯 量 就可再一 次 用于 平衡 机构 的输入 扭矩 . 该构 件这 里 称为 平衡 构件 . 因 此 可 以 说 , 本方 法 可 以 二次 利 用平 衡质 量 . 19 9 5 一 or 一 2 5 收稿 第 一 作者 男 3 9 岁 副教授 博 士 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1996. 05. 014

VoL.18No.5韩建友等：利用摆动力平衡时的附加质量平衡平面连杆机构的输人扭矩 ·461· 2平衡凸轮理论廓线方程 坐标系的选取如图1所示，以平衡构件与x轴的夹角P,为参数的凸轮廓线的直角坐标 方程为 x lcos(p )-lcos(),y=lsin()-bsin() (1) 这里p,为输入角，1为构件a的长度，l为构件b的长度，即Q到滚子中心E的长度.下面 根据平衡原理来确定参数p:由文献[4知，机构输人扭矩的表达式为： Ta dE dop dE/dt. (2) 式中E为整个机构的动能，P,为输人曲柄的角速度，这里假设为常数.由式(2)可知，如 果整个机构的动能为常数，则机构的输人扭矩为零.假设原机构按图1原理在输人曲柄所加 平衡质量Q处加一活动铰链和一活动构件b后，机构的动能就可分成两部分为E,和E,其 中一部分为只由构件b的转动产生的动能E2,其余部分为E1·由于附加的质量m。在活动构 件上，它所具有的转动惯量产生的动能就可由附加的固定凸轮控制其转速以达到使整个机 构的动能为常数的目的.如果有下式成立 E+E2=C。或4，·p2/2=C。-。·p/2 (3) 则机构的输入扭矩就为零，式中C,为适当选取的常数.这里I为构件b的转动惯量，【为其 余构件转化到输人构件的等效转动惯量（包括构件b的质量）. 引人符号G,由式(3)有 G-g==、C-l (4) 式中C=2C。/P为一选定的常数，该常数的确定方法将在下节中介绍.式(5)积分就得到 了确定p的表达式 (5) 式中P1。为对应凸轮初始位置时输入曲柄的转角，P。为对应该位置时的平衡构件的初始角， 并有p。=P1。十P。式中p,为对应该位置时平衡构件与曲柄的夹角，一给定值. 3C值的确定 这里通过控制平衡构件相对输人曲柄的最大波动值给出一种比以往文献6，刀更为科学有效 的计算方法.由式(4)可以得到两个速度波动极限值的表达式 C-Iemu C-Iemax (6) 式中I,也是C的函数.当输入曲柄转一周时，要求平衡构件也刚好转一周，就可以确定【，与 C的关系.由式(5)得

V o 1 . 1 8 N o s 韩建友等 :利用 摆动力平衡时的附加质量平衡 平面 连杆机构的输人扭矩 2 平衡凸轮理论廓线方程 坐 标 系 的选取 如 图 1所 示 , 以 平衡 构件 与 x 轴 的夹 角 沪 r为 参数 的凸 轮 廓 线 的直角 坐 标 方 程 为 x = al c o s (尹1 ) 一 lb c o s (尹 r ) , 夕 = aI s i n (沪1 ) 一 lb s i n (尹 r ) ( l ) 这里 尹, 为输人 角 , l 。为构件 a 的长度 , l b为构件 b 的长 度 , 即 Q 到滚 子 中心 E 的长 度 . 下 面 根据 平衡 原理 来确 定参数叭 . 由文 献 〔4] 知 , 机构 输人 扭矩 的表 达式 为 : 几 = dE / d沪, = dE / 沪月t (2 ) 式 中 E 为整 个机 构 的动能 , 必 , 为 输人 曲柄 的角 速度 , 这 里假 设 为常数 . 由式 ( 2) 可 知 , 如 果整 个 机构 的动能 为 常数 , 则机 构的 输入 扭矩 为零 . 假设 原机 构按 图 l 原理在 输人 曲柄 所 加 平衡质 量 Q 处加一 活动 铰链 和 一活 动构 件 b 后 , 机构 的动能 就 可分 成两 部分 为 E I和 乓 , 其 中一部 分为 只 由构 件 b 的转动 产生 的动 能 E Z , 其 余部 分 为E 1 . 由于 附加 的质 量 m Q在 活动构 件 上 , 它所 具有 的转 动惯 量产 生 的动 能 就可 由附加 的 固定 凸 轮控 制 其转 速 以 达 到使 整 个机 构 的动 能为 常数 的 目的 . 如果 有下式 成 立 月+ 乓一 c0 或 rI · 武 / 2 一 c0 一 eI · 武 / 2 (3 ) 则机 构 的输人 扭矩 就为零 , 式 中 c0 为适 当选取 的常数 . 这 里 I r为构件 b 的转动 惯量 , I e为其 余构件转化到 输人 构件 的等效 转 动惯量 ( 包括 构件 b 的质量 ) . 引人 符号 G , 由式 ( 3) 有 _ 必 r d , r { e 一 人 L了 二 一 二 , 丁一一 二 、 I — 尹 l d尹 1 V I r (4 ) 式 中 c 一 2 c0 / 扩为一 选定 的常 数 , 该常 数 的确定 方法将在 下节 中介绍 . 式 (5) 积 分 就得 到 了确 定 沪 r的 表达式 , r 一 , 0r 一 丁 / C 一 I 八, / 2 l 一万 , 一 } d尹 , \ J r / ( 5 ) 式 中 沪 , 。 为 对应 凸 轮 初始位 置 时输 入 曲柄 的转角 , 沪司 为 对应 该位 置 时的平 衡 构件 的初始 角 , 并 有沪* 一 尹l 。 + 尹。 , 式 中 沪。 为对应 该位 置 时平衡 构件 与 曲柄 的夹角 , 一给定 值 . 3 C 值的确定 这 里 通过 控 制 平衡 构件 相 对输 人 曲柄 的最 大 波 动值 给 出 一种 比 以 往 文献 6[,7 〕更 为科 学 有效 的计 算方 法 . 由式 (4) 可 以 得 到两 个速度 波 动极 限值 的表 达式 _ 必_ a x 斥二又蓝二 _ 呱 、 压 ~ }二森 甘~ 二 = — = 、 I一 ; 二: 二万一 甘 _ _ = — = 、 ,一兀下下茱一 口 ) 沪 1 V l , LL ) ” ’ 川 价一 V l r L七 ) 式 中 I r也 是 c 的函 数 . 当输人 曲柄 转 一周 时 , 要 求平 衡构 件 也 刚好 转 一周 , 就 可 以 确定 I r与 c 的关系 . 由式 (5) 得

·462· 北京科技大学学报 1996年No.5 2-Vp,或1=[c-) (7) 由此式可知，为使I不过大，C应该尽可能小，但C的选择又不应使平衡构件的波动太大 假设该构件的两次极限波动值为△和△2，则有 A,=Gx-L,△2=1-Gmm (8) 该两值必须控制在一给定值范围内，即 max{△1△2}≤△ (9) 由此可以根据下式确定C的最小值 max{Gmax(C)-1,1-Gin(C))=A (10) 用迭代方法解此方程就得到了要求的C计算表明，一般△≈0.3就可以得到较为满意的凸 轮廓线 4计算实例 图2a所示为一对心曲柄滑块机构， m 1100mm,12=300mm.构件1和构件 (a) 2的质量忽略不计，滑块质量m。=5kg.该 机构经摆动力平衡后得到图2b所示机 构，r100mm,r=100mm,附加的平衡 40 质量m=2kg,m2=15kg.为利用质量m,所 m 具有的转动惯量I来平衡惯性输入扭矩， (b) 现在Q点加一活动铰链和一活动构件b, 并加一固定凸轮来控制该活动构件的转 图2原曲柄滑块机构及其力平衡机构 速，使质量置于活动构件上但不改变质心在构件，上的位置.这样就得到了如图3所示的能 平衡该机构输入扭矩的机构.取，=70mm,式(7)中初始角P。=15。,计算得C=0.496kg ·m2,I,=0.059kg·m2,最后计算出平衡凸轮理论廓线如图4所示. m2 r B 60 30 b A a=ri 03060x m 图3输入扭矩平衡后的机构 图4平衡凸轮理论廓线 5结论 (图中数字单位mm) 本文提出的方法简单适用，可根据需要调整I的值以达到部分或完全平衡的目的.例如

. 4 6 2 . 北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 9 6年 N o . 5 2。 一 丁: ` 厚 、 . 或 、 一 赤[丁: `丫不又i氛下” 1 ] ’ (7 , 由此式 可知 , 为使 I r不 过大 , c 应 该尽 可能小 , 但 c 的 选择又 不应 使平 衡构件 的 波动太 大 . 假 设该 构件 的 两次极 限波 动值为 △ : 和△ 2 , 则有 、少少产.. 只八,n 了`飞、 .、 ,1. `、了、 △ l = G m ax 一 1 , 乙2 = l 一 G imn 该 两值必须 控 制在一 给定 值范围 内 , 即 m ax {乙一 乙2 } ` △ 由此 可 以 根 据下 式确 定 C 的最小 值 m a x {G m ax ( cm , n ) 一 l , l 一 G m、 (cm 。 )} = △ 用迭代 方 法解 此 方程就 得 到 了要 求 的 C . 计算 表 明 , 一 般 乙 二 0 . 3 就 可 以得 到较 为满 意 的 凸 轮 廓线 . 4 计 算实例 图 Z a 所 示为 一对 心 曲柄 滑块机 构 , 2 1一 10 0 m m , z : = 3 0 0 m . 构 件 1 和 构件 2 的质 量 忽略 不计 , 滑 块质 量 m c一 s k g . 该 机构 经 摆动 力平衡 后 得到 图 2b 所示 机 构 , r l一 10 0 m m , r 行 10 o nu , 附加 的平衡 质量 m 厅Z k g , m厂 1 5 k g . 为 利用 质量 m , 所 具 有 的转 动惯 量 I床平 衡惯性 输 人扭 矩 , 现在 Q 点加 一 活动 铰链 和一 活动 构件 b , 并 加 一 固定 凸 轮来 控 制该 活动构 件 的转 图2 原 曲柄 滑块 机构及 其力平衡机构 速 , 使质量 置于 活 动构件 上但 不 改变 质心在 构件 ; l上 的位 置 . 这样 就得 到 了如 图 3 所示 的能 平 衡该 机 构输 人扭 矩 的机构 . 取 几一 70 m m , 式 (7) 中 初 始角 沪。 二 15 。 , 计算 得 C 一 0 . 4 9 6 gk · m Z , I r = 0 . 0 5 9 kg · 时 , 最后 计算 出平衡 凸 轮理 论廓线如 图 4 所示 . 图3 输 入扭矩平衡后的机构 5 结 论 图4 平衡 凸轮理 论廓线 ( 图中数字单位 m m ) 本 文提 出的方法 简 单适 用 , 可 根据需 要 调整 rI 的值 以 达到 部分 或完 全平衡 的 目的 . 例如

Vo1.18No.5韩建友等：利用摆动力平衡时的附加质量平衡平面连杆机构的输人扭矩 ·463· 该构件由于结构尺寸限制，实际转动惯量只能达到计算转动惯量的一半，这样也可以平衡 掉输人扭矩最大值的50%.只要大于零就有平衡效果，事实上肯定大于零，因此平衡作用 是肯定的 参考文献 I Ogawa K,Funabashi H.On the Balancing of the Fluctuating Input Torques Caused by Inertia Forces in the Crank-rocker Mechanisms.Trans ASME/B:J Engng Ind,1969,91:97~102 2 Hockey B A.The Minimization of the Fluctuation of Input-shaft Torque in Plane Mechanism.Mech Mach Theory,.1972,7:335~346 3 Berkof R S.Complete Force and Moment Balancing of Inline Four-bar Linkages.Mech Mach Theory, 1973,8:397410 4 Berkof R S.The Input Torque in Linkages.Mech Mach Theory,1979,14:61~73 5 Liu D Y,Huang Z.Input Torque Balancing of Linkages.Mech Mach Theory,1989,24:99~103 6 Kochev I S.General Method for Active Balancing of Combined Shaking Moment and Torque Fluctuations in Planar Linkages.Mech Mach Theory,1990,25:679-687 7韩建友，刘德庸连杆机构输人扭矩平衡的新方法.机械设计，1992(9)：29~32 8 Funk W,Han J Y.Ueber den vollstaendigen Ausgleich des traegheitsbedingten Moments an der Antriebswelle bbener Glenkgetriebe.Archive of Applied Mechanics,1993,63:353~360 New Method of Input Torque Balancing of Planar Linkages Han Jianyou Zhang Suhua Faculty of Mechanical Engineering,USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT For planar linkages a new method of adding a fixed cam to balance the iner- tia input torque is presented.With this method the imput torque can be partially or complete balanced,using the moment of inertia of the mass which is added to input crank for balancing the shaking force.The main advantage of this technique is that no other mass (broad sense)needs adding to original linkage for the purpose to decrease or complete balance the fluctuating torques.But the moment of inertia of the added mass should be adjusted according to the requirement. KEY WORDS input torque,balancing,planar linkage,cam

v lo . 18 N o . 5 韩建友等 : 利用 摆动力平衡 时的附加质量平衡平 面 连杆机构的输入扭矩 . 4 63 . 该 构 件 由于 结 构 尺寸 限制 , 实 际转 动惯 量 只 能 达到 计算转 动 惯量 的一 半 , 这样 也 可 以 平衡 掉 输 人扭 矩 最 大值 的 50 % . 只 要 大 于零 就有 平 衡效 果 , 事 实 上 肯定 大 于零 , 因此 平衡 作 用 是 肯定 的 . 参 考 文 献 1 O g a w a K , F u n a b a s h i H . o n ht e B a l a n e i n g o f th e F l u e ut a ti n g I n P u t T o qr u e s C a u s e d b y In e rt i a F o r e e s i n ht e C r a nk 一 or e k e r M e e h a n i s m s . T ar n s A S M E B/ : J E n g n g I n d , 1 9 6 9 , 9 1 : 9 7 一 10 2 2 H o e k e y B A . T h e M i n im i z a t i o n o f t h e F l u c tu a t i o n o f I n P u t 一 s h a ft T o r q u e i n P lan e M e e h a n i s m . M e e h M a e h T h e o ry , 19 7 2 , 7 : 3 3 5 ~ 3 4 6 3 B e r k o f R 5 . C o m Pl e t e F o cr e a n d M o m e n t B a l a n e i n g o f In li n e F o u r 一 b ar L i nk a g e s . M e e h M ac h T h e o ry , 1 9 7 3 , 8 : 3 9 7 一 4 1 0 4 B e rk o f R 5 . T h e I n P u t T o r q u e in L ink a g e s . M e e h M a e h T h e o ry , 19 7 9 , 1 4 : 6 1一 7 3 5 L i u D Y , H u a n g 2 . In P u t T o r q u e B a l a n e i n g o f L ink a g e s . M e e h M a e h T h e o ry , 1 9 8 9 , 2 4 : 9 9 一 1 0 3 6 K o e h e v 1 5 . G e n e r a l M e ht o d fo r A e t i v e B a l a n e i n g o f C o m b i n e d S h a k i n g M o m e n t an d T o r q u e F l u c ut a ti o n s in P l a n ar L ink a g e s . M e e h M a e h T h e o yr , 19 9 0 , 2 5 : 6 7 9一 6 8 7 7 韩建友 , 刘 德庸 . 连杆机构输人扭矩 平衡 的新方 法 . 机械设计 , 1 9 9 2 (9) : 29 一 32 8 F u nk W , H a n J Y . U e b e r d e n v o ll s at e n d l g e n A u s g l e i e h d e s tr a e g h e i t s b e d i n g t e n M o m e n t s an d e r A n 加e b s w e ll e b b e n e r G l e nk g e tr i e b e . A r c h i v e o f A P Pli e d M e e h a n i e s , 1 9 9 3 , 6 3 : 3 5 3 ~ 3 6 0 N e w M e t h o d o f I n P u t T o r q u e B a l a n e i n g o f P l a n a r L i n k a g e s 刀 d n iJ a ny o u hZ a n g S u h u a F a e u lyt o f M e e h a n i e a l E n g i n e e r in g , U S T B , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , P R C A B S T R A C T F o r Pl a n a r li n k a g e s a n e w m e th o d o f a d d i n g a if x e d e a m t o b a l a n e e ht e i n e r - t i a i n P u t t o r q u e 1 5 P r e s e n t e d . W i t h t h i s m e t h o d th e im P u t t o r q u e e a n b e P a rt i a ll y o r c o m P l e t e b a l a n e e d , u s i n g th e m o m e n t o f i n e rt i a o f ht e m a s s w h i e h 1 5 a d d e d t o i n P u t e r a n k fo r b a l a n c i n g t h e s h a k i n g fo r e e . T h e m a i n a d v a n t a g e o f th i s t e e h n i q u e 1 5 ht a t n o o t h e r m a s s ( b r o a d s e n s e ) n e e d s a d d i n g to o r ig i n a l link a g e fo r th e P u pr o s e t o d e e r e a s e o r e o m P l e t e b a l a n e e t h e fl u e ut a ti n g t o r q u e s . B u t t h e m o m e n t o f i n e rt i a o f th e a d d e d m a s s s h o u l d b e a dj u s t e d a e e o r d i n g to t h e r e q u i r e m e n t . K E Y W O R D S i n P u t t o r q u e , b a l a n e i n g , P l a n a r l i n k a g e , e a m